3.3《幂函数》（新人教B版必修1）

(共26张PPT)
新课标
幂函数
问题引入：函数的生活实例
问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p = 元， 。
问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 是S = ， 。
问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积是V = ， 。
问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a= ， 。
问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v = ， 。
w
这里p是w的函数
a
这里S是a的函数
a
这里V是a的函数
S
这里a是S的函数
这里v是t的函数
t km/s
若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:
y = x
y= x
y=
x
y=x
以上问题中的函数有什么共同特征？
（1）都是函数；
（2）均是以自变量为底的幂；
（3）指数为常数；
（4）自变量前的系数为1。
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。
　y=x
　y=x2
　y=x3
　y=x1/2
　y=x-1
一、定义
判断下列函数是否为幂函数。
(1) y=x4
(3) y= -x2
(2) y=2x2
(6) y=x3+2
练习1
例
几点说明:
1、对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3， ，
-1时的情形。
2、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义
域随 的不同而不同。
二、五个常用的幂函数：
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
6
五个常用幂函数的图象：
(1,1)
(2,4)
(-2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
从图象能得出它们的性质吗
y=x
y=x
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
函数y=x的图象和性质
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
函数y=x2的图象和性质
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
函数y=x3的图象和性质
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
函数y=x－1的图象 和性质
探究：观察幂函数图象（课本第77页图2.3.1），将你发现的结论填在下面表格内：
y = x3
定义域
值 域
单调性
公共点
y = x
R
R
R
[0，+∞）
R
[0，+∞）
R
[0，+∞）
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
R上是增函数
在（－∞,0]上是减函数，在(0, +∞）上是增函数
R上是增函数
在(0，+∞)上是增函数
在( －∞,0)和(0, +∞）上是减函数
（1，1）
奇偶性
y = x2
三、幂函数的性质:
１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);
幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异.
如果α<0,则幂函数，在(0,+∞)上为减函数。a越下，底越接近x轴
α<0
3.如果α>0,则幂函数，在(0,+∞)上为增函数;a越大头越高
α>1
0<α<1
2.当α为奇数时,幂函数为奇函数,
当α为偶数时,幂函数为偶函数.
观察（一）
观察（二）
观察（三）
归纳
幂函数图象在第一象限的分布情况：
在上 任取一点作 轴的垂线，与幂函数的图象交点越高， 的值就越大。
例1 利用单调性判断下列各值的大小。
（1）5.20.8 与 5.30.8
（2）0.20.3 与 0.30.3
（3）
解:(1)y= x0.8在(0,+∞)内是增函数,
∵5.2<5.3　
∴ 5.20.8 < 5.30.8
(2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数
∵0.2<0.3
∴ 0.20.3 <0.30.3
(3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数，
∵2.5<2.7
∴ 2.5-2/5>2.7-2/5
练习4
1）
2）
3）
4）
＜
＜
＞
＞
小结
1、幂函数的定义及图象特征？
2、幂函数的性质
(1)幂函数图象过定点(1,1) (2)当α为奇数时,幂函数为
奇函数; 当α为偶数时,幂
函数为偶函数.
(3)当α>0时,在(0,+∞)上为
增函数;当α<0时,在
(0,+∞)上为减函数。
P79习题2.3 1、2、3；
作业
下课了！
思考题
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y=x3 … …
y=x1/2 … …
-8
-1
0
1
8
27
0
1
0
x
y
1
2
3
4
-1
-2
-3
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
y=x3
/
/
64
y=
x
2