3.4《基本不等式及其应用》（苏教版必修5）

(共12张PPT)
基本不等式及其应用
泰兴市第三高级中学蒋华分校
柳 金 爱
复习导入
（当且仅当a=b时取等号）
（当且仅当a=b时取等号）
（当且仅当a=b时取等号）
（当且仅当a=b时取等号）
（3）利用基本不等式求函数的最值的条件
①______②______③_____
4、 利用基本不等式求函数的最值：
（1）已知x，y∈R+，如果积xy是定值P，那么当且仅当 时，和x+y有最 值是 ；
（2）已知x，y∈R+，如果和x+y是定值S，那么当且仅当 时，积xy有最 值是 ；
x=y
小
x=y
大
正
定
相等
即：积定和最小
即：和定积最大
【题型1.不具备“正数”】
例1、若x<1，求 的最大值。
变式：求 的最大值。
解：
（当且仅当 时取等号）
即f(x)的最大值是-4。
解题反思：把握条件，从检验是否正数开始。
【题型2.不具备“定值”】
例2.若 ，求 的最大值。
解：
变式：求 的最大值。
因为
解题反思：根据需要配凑“和”或“积”为定值。
所以y的最大值是 。当且仅当x=1-2x时，即x=
取等号
【题型3.不具备“相等”的条件】
例3.若 时，求 的最小值。
变式：求函数 的最小值。
解题反思：要注意不能忽略取等号的条件。
【题型4.含两个变量或多个变量的最值问题】
例4、已知x，y为正实数，且x+2y=1，
（1）求xy的最大值，及取得最大值时的x，y的值；
（2）求 的最小值。
解：（1）
当且仅当
即
时，
(2)
当且仅当
,即
时，
变式1：已知x,y为正实数，若 ，则
恒成立的实数m取值范围是 。
解：
当且仅当
即
时，取等号
3：求 的最小值，并指
出取最小值时x的值。
2:已知 ，求 的最小值。
解：
当且仅当
即 时取等号。
课堂小结
本节课复习了基本不等式的应用，要注意基本不等式的三个条件:
（一）不具备“正值”条件时，需将其转化为正值；
（二）不具备“定值”条件时，需将其构造成定值条
件；（构造：积为定值或和为定值）
（三）不具备“相等”条件时，需进行适当变形或利
用函数单调性求值域；同时要灵活运用“1”的代换。