8.5《抛物线及其标准方程》（旧人教版第二册上）
文档属性
| 名称 | 8.5《抛物线及其标准方程》（旧人教版第二册上） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 其它版本 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-06-30 15:36:41 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
思考是一种寻觅。寻觅的过程充满混沌与艰辛，需穿越荒漠涉过险滩，有时则穿行在热闹的人群中，忍受着生活的单调和人们的误解。在失败时思考，是为了渡过人生的这一危机，在大声喧哗时思考，是为了保持冷静；在独处时思考，是为了更仔细地梳理命运的线索……思考的魅力是无穷的，善于思考是人生的一大财富。愿每位同学在学习生活中懂得思考，学会思考。
寄 语
课 前
8.5 抛物线及其标准方程
授课教师：秦安三中
成军昌
目标定位
新课讲授
课题导入
练习与小结
例题讲解
作业布置
首页
回顾：
椭圆、双曲线的第二定义？
到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹：
·
P
F
l
0＜e ＜1
l
F
·
P
e＞1
(2) 当e＞1时，是双曲线;
(3)当e=1时，它的轨迹是什么？
(1)当0·
F
N
e=1
·
P
l
动手作图！
工具准备：直尺、三角板、铅笔、细绳、画图板.
设计原理：动点P满足：
K
O
A
·
·
F
P
l
C
问题1.求平面内到定点A(1,0)与定直线L:X=1距离相等的动点M的轨迹方程。
问题2.求平面内到定点A(1,0)与到定直线L:X=﹣1距离相等的动点M的轨迹方程。
平面内与一个定点F和一条定直线L ( F L) 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线
一、定义
定点F叫做抛物线的焦点.
定直线L叫做抛物线的准线.
·
·
F
P
l
C
二、求轨迹方程
★如何建立直角坐标系？
想一想？
使方程形式足够简单 ！
·
·
F
P
l
C
★求动点轨迹方程最基本的
方法是什么？
F
0
·
P
x
y
N
y=x2
·
·
F
P
l
C
建系技巧：
②对称轴为坐标轴（即焦点在坐标轴上）.
①顶点在原点；
y
o
x
·
F
M
l
N
K
·
如图,已知定点F及定直线L,动点M满足:到定点F （F L） 的距离与到定直线L的距离相等,求动点M的轨迹方程.
解：如图，建立直角坐标系，使X轴经过点F且垂直于直线L，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合。
设︱KF︱= p（p＞0）
则F（ ，0）， L ：x = -
p
2
p
2
设点M的坐标为（x，y），
由定义可知，
2
化简得 y2 = 2px（p＞0）
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程.
其中 p 为正常数，它的几何意义是:
焦 点 到 准 线 的 距 离
结论：
此方程表示的是开口向右，焦点
在 x轴的正半轴上的抛物线．
且焦点坐标为
准线方程为
y
o
x
·
F
M
l
N
K
·
一般地，由于它在平面内的位置不同，方程也不同，也就是说由于焦点的位置不同，导致抛物线的标准方程还有以下几种形式，总结如下：
图 形 焦 点 准 线 标准方程
y
x
o
﹒
﹒
y
x
o
y
x
o
﹒
y
x
o
﹒
◆对于给定的抛物线标准方程，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？
想一想:
第一：一次项的变量如为ｘ（或y）, 则ｘ轴（或y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上！
第二：一次项的系数的正负决定了开口方向.
例1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的方程是y = －6x2，
求它的焦点坐标和准线方程；
（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2）， 求它的标准方程。
解:因焦点在y轴的负半轴上,则抛物线的标准方程为
x 2 = －2py ，易知p=4,故其标准方程为:x 2 = －8y。
解：由y2 = 6x可知对应的抛物经开口向右，又因为ｐ＝３，故焦点坐标为 ，准线方程为
解:标准方程为: ， 故 是开口向下的抛物线。 ,焦点坐标为 , 准线方程为
首页
例2、求过点A（－3，2）的抛物线的标准方程。
．
A
O
y
x
①当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，可设方程为x2 =2py，
得p=
解：由A点在第二象限知，抛物线只可能为
开口向上、向左两种类型．
∴抛物线的标准方程为
（1）焦点在y轴正半轴上时
（2）当焦点在x轴的负半轴上时
代入A(－3,2)
可得 p=
②当焦点在x轴的负半轴上时，
可设方程为y2 = －2px，
代入A（－3，2）
练习：
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
（2准线方程 是x = ；
（3）焦点到准线的距离是2.
y2 =12x
y2 =x
y2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）x2= y
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0
焦点坐标 准线方程
（1）
（2）
（3）
（4）
（5，0）
x= -5
（0，—）
1
8
y= - —
1
8
8
x= —
5
（- —，0）
5
8
（0，-2）
y=2
小 结 ：
1、关于抛物线的定义，要注意点F不在直线L上，否则轨迹是一条直线。
2、关于抛物线的标准方程，在求抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系，这样使标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，形式更为简单，便于应用。
抛物线的标准方程有四种不同的形式，其联系与区别在于：
(1)焦参数p的几何意义都是焦点到准线的距离；
(2)方程右边一次项的变量与焦点所在的坐标轴（对称轴）名称相 同，一次项系数的正负决定抛物线的开口方向。
（3）焦点的非零坐标是一次项系数的1/4。
3、注重数形结合和分类讨论的思想。做题时注重以形助数！
温馨提醒
学数学知识应努力做到学规律、学本质、学思想方法，并通过例题逐步加深对所学知识的理解和掌握，直至达到灵活应用的目的，一般地，学习数学知识有以下三个过程：
一，对所学知识进行加工处理，使之条理化、系统化，形成完整的知识体系，并按照一定的规律形式化，便于存贮记忆；
二，通过知识的内在联系，体会其中蕴含的数学思想方法，这是数学的灵魂；
三，要注意对知识本质的认识和理解，并通过运用知识解决实际问题的过程是不断深化对知识本质的认识。
做到以上三点，你就站在一定高度了，有居高临下之感。有道是：会当凌绝顶，一览众山小。
课后作业：
1.习题8.5第1，2，3，4题 ；
2.探究抛物线焦点弦的有关几何性质。
祝你成功！
思考是一种寻觅。寻觅的过程充满混沌与艰辛，需穿越荒漠涉过险滩，有时则穿行在热闹的人群中，忍受着生活的单调和人们的误解。在失败时思考，是为了渡过人生的这一危机，在大声喧哗时思考，是为了保持冷静；在独处时思考，是为了更仔细地梳理命运的线索……思考的魅力是无穷的，善于思考是人生的一大财富。愿每位同学在学习生活中懂得思考，学会思考。
寄 语
课 前
8.5 抛物线及其标准方程
授课教师：秦安三中
成军昌
目标定位
新课讲授
课题导入
练习与小结
例题讲解
作业布置
首页
回顾：
椭圆、双曲线的第二定义？
到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹：
·
P
F
l
0＜e ＜1
l
F
·
P
e＞1
(2) 当e＞1时，是双曲线;
(3)当e=1时，它的轨迹是什么？
(1)当0
F
N
e=1
·
P
l
动手作图！
工具准备：直尺、三角板、铅笔、细绳、画图板.
设计原理：动点P满足：
K
O
A
·
·
F
P
l
C
问题1.求平面内到定点A(1,0)与定直线L:X=1距离相等的动点M的轨迹方程。
问题2.求平面内到定点A(1,0)与到定直线L:X=﹣1距离相等的动点M的轨迹方程。
平面内与一个定点F和一条定直线L ( F L) 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线
一、定义
定点F叫做抛物线的焦点.
定直线L叫做抛物线的准线.
·
·
F
P
l
C
二、求轨迹方程
★如何建立直角坐标系？
想一想？
使方程形式足够简单 ！
·
·
F
P
l
C
★求动点轨迹方程最基本的
方法是什么？
F
0
·
P
x
y
N
y=x2
·
·
F
P
l
C
建系技巧：
②对称轴为坐标轴（即焦点在坐标轴上）.
①顶点在原点；
y
o
x
·
F
M
l
N
K
·
如图,已知定点F及定直线L,动点M满足:到定点F （F L） 的距离与到定直线L的距离相等,求动点M的轨迹方程.
解：如图，建立直角坐标系，使X轴经过点F且垂直于直线L，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合。
设︱KF︱= p（p＞0）
则F（ ，0）， L ：x = -
p
2
p
2
设点M的坐标为（x，y），
由定义可知，
2
化简得 y2 = 2px（p＞0）
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程.
其中 p 为正常数，它的几何意义是:
焦 点 到 准 线 的 距 离
结论：
此方程表示的是开口向右，焦点
在 x轴的正半轴上的抛物线．
且焦点坐标为
准线方程为
y
o
x
·
F
M
l
N
K
·
一般地，由于它在平面内的位置不同，方程也不同，也就是说由于焦点的位置不同，导致抛物线的标准方程还有以下几种形式，总结如下：
图 形 焦 点 准 线 标准方程
y
x
o
﹒
﹒
y
x
o
y
x
o
﹒
y
x
o
﹒
◆对于给定的抛物线标准方程，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？
想一想:
第一：一次项的变量如为ｘ（或y）, 则ｘ轴（或y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上！
第二：一次项的系数的正负决定了开口方向.
例1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的方程是y = －6x2，
求它的焦点坐标和准线方程；
（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2）， 求它的标准方程。
解:因焦点在y轴的负半轴上,则抛物线的标准方程为
x 2 = －2py ，易知p=4,故其标准方程为:x 2 = －8y。
解：由y2 = 6x可知对应的抛物经开口向右，又因为ｐ＝３，故焦点坐标为 ，准线方程为
解:标准方程为: ， 故 是开口向下的抛物线。 ,焦点坐标为 , 准线方程为
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例2、求过点A（－3，2）的抛物线的标准方程。
．
A
O
y
x
①当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，可设方程为x2 =2py，
得p=
解：由A点在第二象限知，抛物线只可能为
开口向上、向左两种类型．
∴抛物线的标准方程为
（1）焦点在y轴正半轴上时
（2）当焦点在x轴的负半轴上时
代入A(－3,2)
可得 p=
②当焦点在x轴的负半轴上时，
可设方程为y2 = －2px，
代入A（－3，2）
练习：
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
（2准线方程 是x = ；
（3）焦点到准线的距离是2.
y2 =12x
y2 =x
y2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）x2= y
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0
焦点坐标 准线方程
（1）
（2）
（3）
（4）
（5，0）
x= -5
（0，—）
1
8
y= - —
1
8
8
x= —
5
（- —，0）
5
8
（0，-2）
y=2
小 结 ：
1、关于抛物线的定义，要注意点F不在直线L上，否则轨迹是一条直线。
2、关于抛物线的标准方程，在求抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系，这样使标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，形式更为简单，便于应用。
抛物线的标准方程有四种不同的形式，其联系与区别在于：
(1)焦参数p的几何意义都是焦点到准线的距离；
(2)方程右边一次项的变量与焦点所在的坐标轴（对称轴）名称相 同，一次项系数的正负决定抛物线的开口方向。
（3）焦点的非零坐标是一次项系数的1/4。
3、注重数形结合和分类讨论的思想。做题时注重以形助数！
温馨提醒
学数学知识应努力做到学规律、学本质、学思想方法，并通过例题逐步加深对所学知识的理解和掌握，直至达到灵活应用的目的，一般地，学习数学知识有以下三个过程：
一，对所学知识进行加工处理，使之条理化、系统化，形成完整的知识体系，并按照一定的规律形式化，便于存贮记忆；
二，通过知识的内在联系，体会其中蕴含的数学思想方法，这是数学的灵魂；
三，要注意对知识本质的认识和理解，并通过运用知识解决实际问题的过程是不断深化对知识本质的认识。
做到以上三点，你就站在一定高度了，有居高临下之感。有道是：会当凌绝顶，一览众山小。
课后作业：
1.习题8.5第1，2，3，4题 ；
2.探究抛物线焦点弦的有关几何性质。
祝你成功！
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