1.3集合的基本运算
第1课时 并集与交集
教学目标与核心素养
学
习
任
务
核
心
素
养
1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．(重点、难点)
2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)
1．借助Venn图培养直观想象素养．
2．通过集合并集、交集的运算提升数学运算素养.
一、预习课本，引入新课
阅读课本10-13页，思考并完成以下问题
1.
两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？
2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集？
二、探索重点，素养提升
探究一
并集的含义
1.思考:课本P10观察。你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
2、归纳新知
（1）并集的含义：一般地，由＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿所组成的集合，称为集合A与B的并集．记作：A∪B（读作：“A并B”）即：
A∪B
={＿＿＿＿＿＿＿}
Venn图表示：
（2）“或”的理解：三层含义：
思考：下列关系式成立吗？①
②
（4）思考：若,则A∪B与B有什么关系？
典型例题
设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．
例2．设集合A={x|-1
求AUB．
反思感悟：
求集合并集的两种基本方法
跟进巩固
(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )
A．{0} B．{0,2}
C．{－2,0}
D．{－2,0,2}
(2)已知集合M＝{x|－35}，则M∪N＝＿＿＿＿＿
探究二
交集的含义
类比并集
1、思考：课本P11思考题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？
2.交集的概念：
一般地，由＿＿＿＿＿＿＿＿的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection
set）．记作：A∩B（读作：“A交B”）
即：
A
∩
B
={＿＿＿＿＿＿＿＿＿}
Venn图表示：
3、思考：能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？
典型例题
例3
.设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示直线的位置关系.
5、思考：下列关系式成立吗？
（1）（2）。
反思感悟：求两个集合的交集的方法
跟进巩固
(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( )
A．5
B．4
C．3
D．2
（2）．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( )
A.?
B.
C.
D.
探究三
已知集合的交集、并集求参数
例4（由并集、交集求参数的值）
已知M＝{1,2，}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值．
例5设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求a的取值范围
例6（由交集、并集的性质求参数的范围）
已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．
反思感悟：
跟进巩固
已知集合A＝{x|20)}．
(1)若A∩B＝?，求a的取值范围；(2)若A∩B＝{x|3三、当堂检测
检验成果
1．设集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则A∩B＝( )
A．{2,3}
B．{0,1}C．{0,1,4}
D．{0,1,2,3,4}
2．若集合A＝{x|－13．已知集合A＝{－1,3}，B＝{2，a2}，若A∪B＝{－1,3,2,9}，则实数a的值为( )
A．±1
B．±3 C．－1
D．3
4．已知集合A＝{x|x－a>0}，B＝{x|2－x<0}，且A∪B＝B，则实数a满足的条件是________．
四、课堂小结
提炼精华：你本节的收获是什么？
五、课后作业
训练巩固
非常学案课后素养落实四（A组，B组）1.3集合的基本运算
第1课时 并集与交集
教学目标与核心素养
学
习
任
务
核
心
素
养
1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．(重点、难点)
2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)
1．借助Venn图培养直观想象素养．
2．通过集合并集、交集的运算提升数学运算素养.
情景引入，温故知新
已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？
事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了．
问题：两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
二、预习课本，引入新课
阅读课本10-13页，思考并完成以下问题
1.
两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？
2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集？
三、探索重点，素养提升
探究一
并集的含义
1.思考:考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
（1）
A=｛1，3，5，7｝，
B=｛2，4，6，7｝，C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝，
B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．
【答案】
集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的．
2、归纳新知
（1）并集的含义
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即：
A∪B
={x|
x
∈
A
，或x
∈
B}
说明：两个集合的并集，是一个集合，是由集合A与B
的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
Venn图表示：
（2）“或”的理解：三层含义：
思考：下列关系式成立吗？
①
②
【答案】成立
（4）思考：若,则A∪B与B有什么关系？
【答案】
典型例题
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．
例2．设集合A={x|-1求AUB．
解：A∪B
={x|-1反思感悟：
求集合并集的两种基本方法
(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解．
(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解．
跟进巩固
(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )
A．{0} B．{0,2}
C．{－2,0}
D．{－2,0,2}
(2)已知集合M＝{x|－35}，则M∪N＝＿＿＿＿＿＿＿
探究二
交集的含义
类比并集
1、思考：考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？
（1）
A=｛2，4，6，8，10｝，
B=｛3，5，8，12｝，
C=｛8｝．
（2）A=｛x|x是黄山中学今年在校的女同学｝，B=｛x|x是黄山中学今年在校的高一年级同学｝，C=｛x|x是黄山中学今年在校的高一年级女同学｝．
【答案】
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．
2.交集的概念：
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection
set）．记作：A∩B（读作：“A交B”）
即：
A
∩
B
={x|
x
∈
A
且x
∈
B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B
的公共元素组成的集合．
3、思考：能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？
答：不能．当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时A∩B＝?.
典型例题
例3
.设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示直线的位置关系.
5、思考：下列关系式成立吗？
（1）（2）。
【答案】成立
反思感悟：求两个集合的交集的方法
(1)直接法：对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．
(2)定义法：对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．
跟进巩固
(1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于( )
A．{x|0≤x≤2}
B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4}
D．{x|1≤x≤4}
(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( )
A．5
B．4
C．3
D．2
（3）．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( )
A.?
B.
C.
D.
【解析】D [∵S＝{x|2x＋1>0}＝，T＝{x|3x－5<0}＝，在数轴上表示出集合S，T，如图所示，∴S∩T＝，故选D.
探究三
已知集合的交集、并集求参数
例4（由并集、交集求参数的值）
已知M＝{1,2，}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值．
【解析】∵M∩N＝{3}，∴3∈M；∴，即，解得＝－1或4.当＝－1时，与集合N中元素的互异性矛盾，舍去；当＝4时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意．∴＝4.
例5设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求a的取值范围．
【解析】（由并集、交集的定义求参数的范围）
如图所示，由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3.
例6（由交集、并集的性质求参数的范围）
已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．
【解析】∵A∪B＝A，∴B?A，
①当B＝?时，k＋1＞2k－1，∴k＜2.
②当B≠?，则根据题意如图所示：
根据数轴可得解得2≤k≤.
综合①②可得k的取值范围为.
反思感悟
(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B等，解答时应灵活处理．
(2)当集合B?A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时一定要考虑B＝?的情况，切不可漏掉．
跟进巩固
已知集合A＝{x|20)}．
(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝?，求a的取值范围；
(3)若A∩B＝{x|3[解析] (1)因为A∪B＝B，所以A?B，
观察数轴可知，所以≤a≤2.
(2)A∩B＝?有两类情况：B在A的左边和B在A的右边，如图．
观察数轴可知，a≥4或3a≤2，又a>0，所以0(3)画出数轴如图，
观察图形可知即a＝3.
三、达标检测
1．设集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则A∩B＝( )
A．{2,3}
B．{0,1}C．{0,1,4}
D．{0,1,2,3,4}
【解析】 因为集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，所以A∩B＝{2,3}，故选A.
2．若集合A＝{x|－1【解析】R {x|－1A∪B＝R，A∩B＝{x|－13．已知集合A＝{－1,3}，B＝{2，a2}，若A∪B＝{－1,3,2,9}，则实数a的值为( )
A．±1
B．±3 C．－1
D．3
4．已知集合A＝{x|x－a>0}，B＝{x|2－x<0}，且A∪B＝B，则实数a满足的条件是________．
{a|a≥2} [∵A＝{x|x>a}，B＝{x|x>2}，又A∪B＝B，∴A?B.∴a≥2.]
四、课堂小结
提炼精华
1、并集、交集
A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
2、利用数轴或Venn图求交集、并集、补集；
3、性质A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩，A∪＝A；
A∩B＝B∩A，
A∪B＝B∪A；A∪B＝B
A?B
A∩B=AA?B.
五、课后作业
训练巩固
非常学案课后素养落实（四）A组
B组