1.3集合的基本运算
第2课时 补集
教学目标与核心素养
学
习
任
务
核
心
素
养
1.了解全集的含义及其符号表示．(易混点)
2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)
3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)
1.通过补集的运算，培养数学运算素养．
2．借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养.
一、预习课本，引入新课
阅读课本12-13页并思考：如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：
(1)这三个集合之间有什么联系？
(2)如果x∈S且x?M，你能得到什么结论？
二、探索重点，素养提升
探究一：
补集的概念
1.在研究问题时，我们经常需要研究对象的范围，在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果
问题：
在下面范围内解方程
(1)
有理数范围
＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(2)实数范围
＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、全集与补集的定义
（1）全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们＿＿＿＿＿＿＿＿＿，那么就称这个集合为全集，通常记作U.
（2）对于一个集合A
，由全集U中＿＿＿＿＿＿＿＿的集合称为集合
A
相对于全集U
的补集,简称为集合A的补集．记作：
即：={x|
x
∈
U
且xA}
说明：补集的概念必须要有全集的限制．
典型例题
设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求
设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B，。
例3.已知全集U=R，集合
4.性质：（1）；（2）。
跟进巩固
(1)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，则集合B＝________；
(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则?UA＝________.
反思感悟：
求集合补集的方法：
探究二 集合交、并、补集的综合运算
例4 设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2探究课本P13练习3
规律总结
跟进巩固
全集U＝{x|x<10，x∈N
}，A?U，B?U，(?UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(?UA)∩(?UB)＝{4,6,7}，求集合A，B.
探究三 与补集有关的参数值的求解
例5 已知全集U＝R，设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2(1)若(?UA)∩B＝?，求实数m的取值范围；
(2)若(?UA)∩B≠?，求实数m的取值范围．
反思感悟：
由集合的补集求解参数的方法：
跟进巩固
已知全集U＝{2,0,3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}，?UP＝{－1}，求实数a的值
三、当堂检测
检验成果
1．已知全集U＝{0,1,2}，且?UA＝{2}，则A＝( )
A．{0}
B．{1}
C．?
D．{0,1}
2．设全集为U，M＝{0,2,4}，?UM＝{6}，则U等于( )
A．{0,2,4,6}
B．{0,2,4}
C．{6}
D．?
3．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(?RS)∪T等于( )
A．{x|－2B．{x|x≤－4}
C．{x|x≤1}
D．{x|x≥1}
4．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x5．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3}，集合B＝{3,4,6}，集合U，A，B的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合用列举法表示为________．
四、课堂小结
提炼精华
1．集合?AB的含义是什么？
2．同一集合在不同全集下的补集相同吗？
3．?UA、A及U间存在怎样的关系？
五、课后作业
训练巩固
习题1.3
（1，2，4，5，6）1.3集合的基本运算
第2课时 补集
教学目标与核心素养
学
习
任
务
核
心
素
养
1.了解全集的含义及其符号表示．(易混点)
2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)
3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)
1.通过补集的运算，培养数学运算素养．
2．借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养.
一、预习课本，引入新课
阅读课本12-13页并思考
如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：
(1)这三个集合之间有什么联系？
(2)如果x∈S且x?M，你能得到什么结论？
二、探索重点，素养提升
探究一：
补集的概念
1.在研究问题时，我们经常需要研究对象的范围，在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果
问题：
在下面范围内解方程
(1)
有理数范围
(2)实数范围
2、全集与补集的定义
（1）全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.
（2）对于一个集合A
，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合
A
相对于全集U
的补集,简称为集合A的补集．
记作：
即：={x|
x
∈
U
且xA}
说明：补集的概念必须要有全集的限制．
典型例题
例1．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求．
解：根据题意可知：
U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
所以：={4，5，6，7，8}，
=
{1，2，7，8}．
设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B，。
例3.已知全集U=R，集合
解：。
4.性质：（1）；（2）。
跟进巩固
(1)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，则集合B＝________；
(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则?UA＝________.
解析：(1){2,3,5,7} (2){x|x<－3或x＝5}
[(1)法一(定义法)：因为A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}．
又?UB＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}．
法二(Venn图法)：满足题意的Venn图如图所示．
由图可知B＝{2,3,5,7}．
(2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．
由补集的定义可知?UA＝{x|x<－3或x＝5}．]
反思感悟：
求集合补集的方法：
(1)定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解．
(2)Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集．
(3)数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题．
探究二 集合交、并、补集的综合运算
例4 设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2解析： 把集合A，B在数轴上表示如下：
由图知?RB＝{x|x≤2，或x≥10}，A∪B＝{x|2因为?RA＝{x|x<3，或x≥7}，所以(?RA)∩(?RB)＝{x|x≤2，或x≥10}．
探究课本P13练习3
规律总结
?R(A∪B)与(?RA)∩(?RB)及?R(A∩B)与(?RA)∪(?RB)的关系：
(1)?R(A∪B)＝(?RA)∩(?RB)；(2)?R(A∩B)＝(?RA)∪(?RB)．
跟进巩固
全集U＝{x|x<10，x∈N
}，A?U，B?U，(?UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(?UA)∩(?UB)＝{4,6,7}，求集合A，B.
[解] 法一(Venn图法)：根据题意作出Venn图如图所示．
由图可知A＝{1,3,9}，B＝{2,3,5,8}．
法二(定义法)：(?UB)∩A＝{1,9}，(?UA)∩(?UB)＝{4,6,7}，∴?UB＝{1,4,6,7,9}．
又U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∴B＝{2,3,5,8}．∵(?UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，∴A＝{1,3,9}．
探究三 与补集有关的参数值的求解
例5 已知全集U＝R，设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2(1)若(?UA)∩B＝?，求实数m的取值范围；
(2)若(?UA)∩B≠?，求实数m的取值范围．
解析： (1)由已知A＝{x|x≥－m}，得?UA＝{x|x<－m}，
因为B＝{x|－2在数轴上表示，如图，所以－m≤－2，即m≥2，
所以m的取值范围是{m|m≥2}．
(2)由已知得A＝{x|x≥－m}，所以?UA＝{x|x<－m}，
又(?UA)∩B≠?，所以－m>－2，解得m<2.所以m的取值范围是{m|m<2}．
反思感悟：
由集合的补集求解参数的方法：
(1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解．
(2)如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解．
跟进巩固
已知全集U＝{2,0,3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}，?UP＝{－1}，求实数a的值．
[解] 由已知，得－1∈U，且－1?P，因此解得a＝2.
当a＝2时，U＝{2,0，－1}，P＝{2,0}，?UP＝{－1}，满足题意．因此实数a的值为2.
三、当堂检测
检验成果
1．已知全集U＝{0,1,2}，且?UA＝{2}，则A＝( )
A．{0}
B．{1}
C．?
D．{0,1}
解析：D [∵U＝{0,1,2}，?UA＝{2}，∴A＝{0,1}，故选D.]
2．设全集为U，M＝{0,2,4}，?UM＝{6}，则U等于( )
A．{0,2,4,6}
B．{0,2,4}
C．{6}
D．?
解析：A [∵M＝{0,2,4}，?UM＝{6}，∴U＝M∪?UM＝{0,2,4,6}，故选A.]
3．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(?RS)∪T等于( )
A．{x|－2B．{x|x≤－4}
C．{x|x≤1}
D．{x|x≥1}
解析：C [因为S＝{x|x>－2}，所以?RS＝{x|x≤－2}．而T＝{x|－4≤x≤1}，
所以(?RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．]
4．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x解析：2 [∵?UA＝{x|x<1，或x≥2}，∴A＝{x|1≤x<2}．∴b＝2.]
5．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3}，集合B＝{3,4,6}，集合U，A，B的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合用列举法表示为________．
解析：{4,6} [题图中阴影部分所表示的集合为B∩(?UA)＝{3,4,6}∩{2,4,5,6}＝{4,6}．]
四、课堂小结
提炼精华
1．集合?AB的含义是什么？[提示] ?AB＝{x|x∈A且x?B}．
2．同一集合在不同全集下的补集相同吗？[提示] 不同．
3．?UA、A及U间存在怎样的关系？[提示]
(1)?UA?U，A?U；(2)(?UA)∪A＝U；
(3)(?UA)∩A＝?.
五、课后作业
训练巩固
习题1.3
（1，2，4，5，6）
