集合与常用逻辑用语
1.1集合的概念
集合的含义
学
习
任
务
核
心
素
养
1.通过实例了解集合的含义．
2.掌握集合中元素的三个特性．(重、难点)
3.掌握元素与集合的“属于”与“不属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．(重点、易混点)
1.通过集合概念的学习，逐步形成数学抽象素养．
2.借助集合中元素的互异性的应用，培养逻辑推理素养.
阅读课本2-3页，思考并完成以下问题
1.集合和元素的含义是什么？各用什么字母表示？
2.元素有什么特性？
3.元素和集合之间有哪两种关系？用什么符号表示？
4.常见的数集有哪些？用什么字母表示？
梳理教材
夯实基础
知识点一 元素与集合的概念
元素：
集合：
3．集合相等：
4．集合中元素的特性：
知识点二 元素与集合的关系
属于：
不属于：
知识点三 常见的数集及表示符号
数集
非负整数集(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
探究重点
素养提升
集合的理解
例1
课本（1）——（6）是否能够组成集合？
反思感悟：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．
跟进巩固：
(多选)下列元素的全体能组成集合的是( )
A．中国古典文学四大名著
B．中国美丽高校
C．邹平市一中教育集团黄山校区2021年入校学生中的游泳好手
D.的近似值
E.A，B是平面α内的定点，在平面α内与A，B等距离的
2．元素与集合的关系
例2（1）
用符号“”或“”填空：
0
N
；-3
N
；0.5
Z
；
Z
；
Q
；π
R.
（2）已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为( )
A．2
B．2或4
C．4
D．0
反思感悟：
判断元素与集合关系的2种方法
(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可．
(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征．
跟进巩固：
给出下列说法：
①R中最小的元素是0；②若a∈Z，则－aZ；③若a∈Q，b∈N
，则a＋b∈Q.
其中所有正确的编号为
.
3.元素特征的应用
例3
已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值．
探究：本例若去掉条件“a∈A”，其他条件不变，求实数a的取值范围．
跟进巩固：
已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．
三．当堂检测
检验成果
1．(多选)下列给出的元素的全体，不能构成集合的是( )
A．很大的数
B．黄山校区2021级高一新生中数学好的学生
C．不小于3的自然数
D．黄山校区2021级高一新生中的帅哥
2．用“school”中的字母构成的集合中元素个数为( )
A．3 B．4
C．5
D．6
3．集合A中有三个元素2,3,4，集合B中有三个元素2,4,6，若x∈A且xB，则x等于( )
A．2
B．3
C．4
D．6
4.
用符号“∈”或“?”填空：
0
N
；2
；3.14
Z
；10
Q
；
Q
；
R.
设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.若－2∈A，求实数x的值．
四．课堂小结
提炼精华
回顾本节知识，自我完成以下问题：
1．集合中的元素有哪些特性，判断一组对象能否构成集合的关键是什么？
2．元素与集合间存在哪些关系？
3．学习了哪些常用数集？如何用字母表示？
4.元素特征的应用需要注意哪些地方？
课后作业
训练巩固
非常学案课后素养落实（一）
A层
A组1-5题，9题
B层
A组1-5题，9题，B组1-4
C层
A组1-5题，9题，B组1-4，C组集合与常用逻辑用语
1.1集合的概念
集合的含义
学
习
任
务
核
心
素
养
1.通过实例了解集合的含义．
2.掌握集合中元素的三个特性．(重、难点)
3.掌握元素与集合的“属于”与“不属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．(重点、易混点)
1.通过集合概念的学习，逐步形成数学抽象素养．
2.借助集合中元素的互异性的应用，培养逻辑推理素养.
阅读课本2-3页，思考并完成以下问题
1.集合和元素的含义是什么？各用什么字母表示？
2.元素有什么特性？
3.元素和集合之间有哪两种关系？用什么符号表示？
4.常见的数集有哪些？用什么字母表示？
梳理教材
夯实基础
知识点一 元素与集合的概念
1．元素：一般地，把研究对象统称为元素(element)，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示．
2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C…表示．
3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．
4．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．
知识点二 元素与集合的关系
1．属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.
2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.
知识点三 常见的数集及表示符号
数集
非负整数集(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N
或N＋
Z
Q
R
探究重点
素养提升
集合的理解
例1
课本（1）——（6）是否能够组成集合？
解析：能够构成集合.
反思感悟：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．
跟进巩固：
(多选)下列元素的全体能组成集合的是( )
A．中国古典文学四大名著
B．中国美丽高校
C．邹平市一中教育集团黄山校区2021年入校学生中的游泳好手
D.的近似值
E.A，B是平面α内的定点，在平面α内与A，B等距离的
答案：AE
解析：“美丽”，“好”，“近似”都不确定，故选AE
2．元素与集合的关系
例2（1）
用符号“∈”或“?”填空：
0
N
；-3
N
；0.5
Z
；
Z
；
Q
；π
R.
答案：∈；；；；∈；∈
（2）已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为( )
A．2
B．2或4
C．4
D．0
答案：B
解析：集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A
若a＝2∈A,则6－a＝4∈A，所以a＝2
若a＝4∈A,则6－a＝2∈A，所以a＝4
综上所述，a＝2或4.
故选B.
点评：本题考查学生的逻辑推理及数据分析等数学核心素养.
反思感悟：
判断元素与集合关系的2种方法
(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可．
(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征．
跟进巩固：
给出下列说法：
①R中最小的元素是0；②若a∈Z，则－aZ；③若a∈Q，b∈N
，则a＋b∈Q.
其中所以正确的编号为
.
答案 ③
解析 实数集中没有最小的元素，故①不正确；对于②，若a∈Z，则－a也是整数，故－a∈Z，所以②也不正确；只有③正确．
3.元素特征的应用
例3
已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值．
解析：由题意可知，a＝1或a2＝a，
(1)若a＝1，则a2＝1，这与a2≠1相矛盾，故a≠1.
(2)若a2＝a，则a＝0或a＝1(舍去)，又当a＝0时，A中含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意．
综上可知，实数a的值为0.
探究：本例若去掉条件“a∈A”，其他条件不变，求实数a的取值范围．
解析：由集合中元素的互异性可知a2≠1，即a≠±1.
归纳总结：
由集合中元素的特性求解字母取值(或范围)的步骤
注意：求解后必须检验集合是否满足互异性！！！
跟进巩固：
1.已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．
解析 ∵－3∈A，
∴a－3=-3或2a－1=-3，
若a－3=-3，则a＝0，
此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意；
若2a－1=-3，则a＝－1，
此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意；
综上所述，a＝0或a＝－1.
（删去，列举表示法没有出现）2.已知集合A=，若试求实数a的值．
解析：方法一：∵a∈A，∴a＝a－3或a＝2a－1，
若a＝a－3，则无解
若a＝2a－1，解得a＝1，此时集合A中有两个元素－2,1，符合题意．
故所求a的值为1.
方法二：∵a∈A，∴a－3=-2或2a－1=-2，
若a－3=-2，解得a＝1，此时集合A中有两个元素－2,1，符合题意．
若2a－1=-2，解得a＝，此时集合A中有两个元素,1，不符合题意．
故所求a的值为1.
点评：对于求集合中求参数的问题，需要观察题目特征，分析选择什么样的切入点能够使得问题更简单，上面题目中用方法一，解答会略显简单，而方法二略加复杂，选择方法一的原因在于a＝a－3无解，从而达到简化运算的目的，不是方法二不合适，而是选择方法一会相对简化点，所以解题时要仔细审题分析，找好切入点再去下笔。
三．当堂检测
检验成果
1．(多选)下列给出的元素的全体，不能构成集合的是( )
A．很大的数
B．黄山校区2021级高一新生中数学好的学生
C．不小于3的自然数
D．黄山校区2021级高一新生中的帅哥
答案：ABD
解析：“很大”“好”“帅”等词没有严格的标准，故选项A、B、D中的元素均不能构成集合，故选ABD.
点评：考查集合的确定性.
2．用“school”中的字母构成的集合中元素个数为( )
A．3 B．4
C．5
D．6
答案：C
解析：C 由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“s”,“c”,“h”,“o”,“l”五个元素．
点评：考查集合的互异性.
3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( )
A．3.14
B．－5
C.
D.
答案 D
解析 由题意知a应为无理数，故a可以为.
点评：考查元素与集合的关系及常用集合的符号表示.
4.
用符号“∈”或“?”填空：
0
N
；2
；3.14
Z
；10
Q
；
Q
；
R.
解析：；；；；；.
点评：考查学生对于常见数集的记忆及应用.
5.设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.若－2∈A，求实数x的值．
解析 若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2.
当x＝－2时，满足题意，
当x2－2x＋2＝0时，方程无实数解，
所以x＝－2.
点评：考查集合元素与集合的关系，集合的互异性.
四．课堂小结
提炼精华
回顾本节知识，自我完成以下问题：
1．集合中的元素有哪些特性，判断一组对象能否构成集合的关键是什么？
参考：集合中的元素有确定性、互异性和无序性，其中确定性是判断一组对象能否构成集合的关键．
2．元素与集合间存在哪些关系？
参考：元素与集合间只有“属于”和“不属于”两种关系．
3．学习了哪些常用数集？如何用字母表示？
参考：自然数集(或非负整数集)(N)、正整数集(N
或N＋)、整数集(Z)，有理数集(Q)和实数集(R)．
4.元素特征的应用需要注意哪些地方？
参考：解完参数后需要代入集合检验是否满足互异性.
课后作业
训练巩固
课后作业
非常学案课后素养落实（一）
A层
A组1-5题，9题
B层
A组1-5题，9题，B组1-4
C层
A组1-5题，9题，B组1-4，C组
