【五三测】初中数学鲁教版七年级上册期末测试卷(二)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．)
1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．华 B．爱 C．我 D．中
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】D中的图形是轴对称图形．
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称的定义求解即可。
2．在 ，5，-2.31，-π，0，2.60060006，3.14，2.161661666 1……相邻两个1之间6的个数逐次加1)中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】 是分数，属于有理数；5，0是整数，属于有理数；-2.31 ，2.600 600 06，
3.14是有限小数，属于有理数；π，2.161661 6666 1……相邻两个1之间6的个数逐次加1)是无理数，
故答案为：B．
【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义求解即可。
3．（2020八上·四川月考）估计 的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵42<21<52
∴4< <5
故答案为：C．
【分析】先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．
4．（2020八上·密云期末）三角形的两边长为4和7，则第三边长x的取值范围为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】根据三角形的三边关系，得：
第三边大于两边之差，即x>7－4=3，而小于两边之和，即x<7+4=11.
故答案为：A.
【分析】根据三角形的三边关系进行计算即可.
5．（2018八上·青山期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-50°=40°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-40°=20°．
故答案为：B．
【分析】BE平分∠ABC，可得∠ABC＝2∠ABE；直角三角形两锐角互余所以∠BAD=90°-∠ABC；根据∠DAC＝∠BAC ∠BAD解答即可．
6．将一张正方形纸片按如图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】严格按照题图中的顺序翻折，剪裁，展开得到图案．易知选B．
【分析】根据所给图象求解即可。
7．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a=7，b=25，c=24 B．a=11，b=41，c=40
C．a=12，b=13，c=5 D．a=8，b=17，c=15
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A.72+242 =253 ，能构成直角三角形，不符合题意；
B.112+402≠412，不能构成直角三角形，符合题意；
C.52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意；
D.82+152=172，能构成直角三角形，不符合题意
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理的逆定理求解即可。
8．下列各式中错误的是（ ）
A．± =±0.6 B． =0.6
C． =-1.2 D． =±1.2
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】A． =±0.6，A中式子不符合题意；
B． =0.6，B中式子不符合题意；
C． =-1.2，C中式子不符合题意，
D． =1.2，D中式子符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的性质求解即可。
9．小茜同学用三角形全等的知识测量A、B两点间的距离时，先在平面上选取一点C，可以直接到达点A、点B，且使BC⊥AB．再延长BC至点D，使CD=BC，过点D作DE⊥BC与AC的延长线交于点E，于是她测出DE的长为16 cm，便认为A、B两点间的距离为16 cm，小茜同学这样做的数学道理是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．以上都不对
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】如图所示，
由题意，得BC=DC，∠B=∠CDE，
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC( ASA)．
故答案为：C．
【分析】先求出BC=DC，∠B=∠CDE，再利用ASA证明三角形全等即可。
10．（2020八上·长兴期末）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线， AE⊥BD，
∴AB=BE，BF是AE的垂直平分线，
∴∠ADE=2∠ADB，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-35°-50°=95°，
∴∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=180°-17.5°-95°=67.5°，
∴∠ADE=2∠ADB=135°，
∴∠CDE=180°-∠ADE=180°-135°=45°.
故答案为：C.
【分析】BD是△ABC的角平分线， AE⊥BD，得出BF是AE的垂直平分线，则D在AE的垂直平分线上，则∠ADE=2∠ADB，由三角形内角和定理求出∠BAC，在△ABD中，再由三角形内角和定理求出∠ADB，则可知ADE的度数，于是根据邻补角的定义即可求出∠CDE的大小.
11．已知∠AOB= 60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC=15°，则∠BOC的度数为（ ）
A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°
【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】(1)以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
(2)以OP为边作∠POC=15°，即作∠POB或∠POA的平分线，
则∠BOC=15°或45°．
故答案为：D．
【分析】先求出作∠POB或∠POA的平分线，再求解即可。
12．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道(隧道长大于火车长)，火车进入隧道的时间x( min)与火车在隧道内的长度y( km)之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】根据题意可知火车进人隧道的时间x(min)与火车在隧道内的长度y(km)之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A．
故答案为：A．
【分析】根据题意对每个函数图象一一判断求解即可。
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．用计算器比较大小： ．(填“>”“<” 或“=”)
【答案】<
【知识点】计算器在数的开方中的应用；实数大小的比较
【解析】【解答】解： ≈2.449， ≈2.466 ，2.449<2.466． <
【分析】先求出 ≈2.449， ≈2.466 ，再根据2.449<2.466求解即可。
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，若AB=7.4 cm，则BC= ．
【答案】3.7 cm
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：如图，
∵∠C=90°，∠B=2∠A，
∴∠A=30°， BC= AB= ×7.4=3.7 cm．
【分析】根据∠C=90°，∠B=2∠A，求解即可。
15．用一本书作密码本，首先你要保证常用汉字这本书全都有，然后要保证电码和汉字的双向翻译便捷，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，如图是一组密码的一部分，请你运用所学知识找到破译的“密钥"．目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命”．根据你发现的“密钥"，破译出“找差距"的对应口令是
【答案】抓落实
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由题意可得，“守初心”的对应口令是‘担使命" ，“守”所对应的字为“担"，“守”字先向左平移一个单位，再向上平移两个单位得到“担"，其他各个字对应也是这样得到的，
∴“找差距"的对应口令是“抓落实”。
【分析】求出“守初心”的对应口令是‘担使命" ，“守”所对应的字为“担"，“守”字先向左平移一个单位，再向上平移两个单位得到“担"，其他各个字对应也是这样得到的，即可作答。
16．如果点A(a+1，3a-5)在第四象限，且到x轴的距离与它到y轴的距离相等，则点A的坐标为
【答案】(2，-2)
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据题意得a+1=-(3a-5)，
∴a=1，∴a+1=2，3a-5=-2，∴点A的坐标为(2，-2)．
【分析】先求出a+1=-(3a-5)，再求出a=1，最后求点的坐标即可。
17．已知点(-4，y1)，(2，y2)都在直线y=-2x+2上，则y1、y2的大小关系是
【答案】y1>y2
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=-2<0，∴y随x的增大而减小，又∵-4<2，∴y1>y2．
【分析】先求出y随x的增大而减小，再根据-4<2，最后求解即可。
18．如图，某斜拉桥的主梁AD垂直桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC的长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为 米．
【答案】21
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90° ，
∵AB、AC的长分别为13米、20米，AD的高度为12米，
∴BD= =5(米)，DC= =16(米)，
∴BC= BD+DC=5+16=21(米)，故答案为21．
【分析】利用勾股定理求出BD=5米，DC=16米，最后求解即可。
19．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是 厘米．
【答案】6
【知识点】角平分线的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示，过D作DE⊥AB，交AB于点E，
则DE的长为点D到直线AB的距离，
在△BCD中，BD2=CD2+BC2，∠C=90°，
∵BD平分∠ABC，DC⊥CB，DE⊥BA，
∴DE=DC=6 厘米，即点D到直线AB的距离是6厘米．
【分析】先求出BD2=CD2+BC2，∠C=90°，再求出DE=DC=6 厘米，最后求解即可。
20．写出3组不同的，每组中都含24的勾股数．
（1）24， ， ；
（2）24， ， ；
（3）24， ， ；
【答案】（1）32；40
（2）18；30
（3）10；26
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：将3，4，5这一组勾股数中的各个数都扩大为原来的8倍即可得24，32 ，40；
将3，4，5这一组勾股数中的各个数都扩大为原来的6倍即可得18，24 ，30；
将5，12，13这一组勾股数中的各个数都扩大为原来的2倍即可得10，24，26．(答案不唯一 )
【分析】利用勾股数求解即可。
三、解答题(本大题共7小题，共60分)
21．
（1）计算： ；
（2）若(2x-1)3=-8，求x的值．
【答案】（1）解：原式=3-(-2)+3-2=3+2+3-2=6
（2）解：(2x-1)3=-8.2x-1=-2，∴2x=-1，x=-
【知识点】立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质，立方根求解即可；
（2）先求出 2x-1=-2， 再求出 2x=-1， 最后计算求解即可。
22．△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-5，0)、B(-2，4)、C(-1，-2)，△A'B'C'与△ABC关于y轴对称．
（1）直接写出A'、B'、C'的坐标；
（2）画出△A'B'C'
；
（3）求△ABC的面积
【答案】（1）解：A'(5，0) 、B'(2，4)、C'(1，-2)
（2）解：如图所示，△A'B'C'即为所求作的图形．
（3）解：△ABC的面积为4×6- ×1×6- ×2×4-- ×3×4=24-3-4-6=11．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系求解即可；
（2）根据题意作图即可；
（3）利用三角形的面积公式求解即可。
23．已知：AB∥CD，BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的平分线，O是BC的中点，则线段BE与线段CF有怎样的关系？请说明理由．
【答案】解：BE=CF，BE∥CF． 理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD．
∵BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的平分线，
∴∠EBO= ∠ABC，∠FCO= ∠BCD．
∴∠EBO=∠FCO，∴BE∥FC，
∵O是BC的中点，∴BO=CO，
在△BEO和△CFO中，
∴△BEO≌△CFO( ASA)
∴BE=CF．
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】先求出 ∠ABC=∠BCD ，再利用ASA求出 △BEO≌△CFO ，最后求解即可。
24．某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.3元min计．
（1）直接写出每月应缴费用y(元)与通话时长x( min)之间的关系式：A类： ，B 类：
（2）若每月平均通话时长为300分钟，选择 类收费方式合算；
（3）求每月通话多长时间时，按A、B两类收费标准缴费，所缴费用相同．
【答案】（1）y=0.2x+12；y=0.3x．
（2）A
（3）解：设每月通话时间为x分钟，由题意得
12+0.2x=0.3x，
解得x= 120．
答：每月通话时间为120分钟时，按A、B两类收费标准缴费，所缴费用相同．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】(2)当x= 300时，A类收费：12+0.2×300=72元，
B类收费：0.3×300=90元，
因为90>72，所以选择A类收费方式合算．
【分析】（1）根据题意求函数解析式即可；
（2）将x=300代入计算求解即可；
（3）先求出 12+0.2x=0.3x， 再计算求解即可。
25．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6，AB的垂直平分线交恩BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F．求证：BM= MN=NC．
【答案】解：连接AM ，AN，
∵AB=AC，∠BAC=120°．∠B=∠C=30°，
∵EM垂直平分AB，∴BM=AM，
∴∠MAB=∠B=30°，∴∠AMB= 120°．∴∠AMN= 60°，
同理CN=AN，∠ANM= 60°，
∠AMN=∠MAN=∠ANM= 60°，
∴△ANM是等边三角形，
∴AM=MN=AN，∴BM=MN=CN．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】先求出 BM=AM， 再求出 △ANM是等边三角形， 最后求解即可。
26．有一辆载有集装箱的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知数据如图所示．长方形的另一条边长是2.3米．这辆卡车能否通过此桥洞？
【答案】解：如图，MN的长为卡车的宽度，
分别过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过0作OE⊥CD，E为垂足，
则CD=MN=1.6米，AB=2米，
由题意得，CE=DE=0.8米，
又OC=OA=1米，在Rt△OCE中，OE= =0.6(米)，
∴CM= 2.3+0.6=2.9米，∴2.9>2.5，
∴这辆卡车能通过此桥洞．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】先求出 CE=DE=0.8米， 再利用勾股定理求出OE的值，最后求解即可。
27．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交坐标轴于A(3，0)、B(0，4)两点，过点C(-4，0)作CD交AB于D，交y轴于点E，且△COE≌△BOA，点M是线段CE上一动点(不与点C、E重合) ，ON⊥OM交AB于点N，连接MN．
（1）直接写出线段AB的长；
（2）确定直线CD的解析式；
（3）求△OMN面积的最小值及此时点M的坐标．
【答案】（1）解：∵点A(3，0)、B(0，4)，∴OA=3，OB=4，
在Rt△AOB中，AB= =5
（2）解：∵△COE≌△BOA，∴OC=OB=4，OE=OA=3，
∴点E的坐标为(0，3)，点C的坐标为(-4，0)，
设直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0)，
则 ，解得
∴直线CD的解析式为y= x+3．
（3）解：∵△COE≌△BOA，∴OE=OA，∠OEM=∠OAN，
∴∠BOA=90° ，ON⊥OM，∴∠MON=∠BOA=90°，
∴∠MOE+∠EON=∠EON+∠NOA，∴∠MOE=∠NOA，
在△MOE和△NOA中，
∴MOE≌△NOA( ASA)，∴OM=ON，
∴OM⊥ON，∴OMN面积是= OM·ON= OM2，
∵当OM取得最小值时，△OMN面积取得最小值，
∴OC=4，OE=3，∠COE= 90°，∴CE=5，
∵当OM⊥CE时，OM取得最小值，
∴此时 OM·CE= OC·OE，即 OM×5= ×4×3，
解得OM=
∴△OMN面积的最小值是=
当△OMN取得最小值时，设点M的坐标为( a， a+3)，
∴a2+( a+3)2=( )2
解得a=
∴ a+3=
∴点M的坐标为( ， )
由上可得，当△OMN面积最小时，点M的坐标是( ， )，△OMN的面积是
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数-动态几何问题；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【分析】（1）先求出 OA=3，OB=4， 再利用勾股定理求解即可；
（2）先求出 点E的坐标为(0，3)，点C的坐标为(-4，0)， 再利用待定系数法求函数解析式即可；
（3）利用ASA证明 MOE≌△NOA ，再利用三角形面积公式求出 OM= ，最后求解即可。
1 / 1【五三测】初中数学鲁教版七年级上册期末测试卷(二)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．)
1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．华 B．爱 C．我 D．中
2．在 ，5，-2.31，-π，0，2.60060006，3.14，2.161661666 1……相邻两个1之间6的个数逐次加1)中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2020八上·四川月考）估计 的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
4．（2020八上·密云期末）三角形的两边长为4和7，则第三边长x的取值范围为（ ）.
A． B． C． D．
5．（2018八上·青山期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．将一张正方形纸片按如图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a=7，b=25，c=24 B．a=11，b=41，c=40
C．a=12，b=13，c=5 D．a=8，b=17，c=15
8．下列各式中错误的是（ ）
A．± =±0.6 B． =0.6
C． =-1.2 D． =±1.2
9．小茜同学用三角形全等的知识测量A、B两点间的距离时，先在平面上选取一点C，可以直接到达点A、点B，且使BC⊥AB．再延长BC至点D，使CD=BC，过点D作DE⊥BC与AC的延长线交于点E，于是她测出DE的长为16 cm，便认为A、B两点间的距离为16 cm，小茜同学这样做的数学道理是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．以上都不对
10．（2020八上·长兴期末）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
11．已知∠AOB= 60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC=15°，则∠BOC的度数为（ ）
A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°
12．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道(隧道长大于火车长)，火车进入隧道的时间x( min)与火车在隧道内的长度y( km)之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．用计算器比较大小： ．(填“>”“<” 或“=”)
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，若AB=7.4 cm，则BC= ．
15．用一本书作密码本，首先你要保证常用汉字这本书全都有，然后要保证电码和汉字的双向翻译便捷，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，如图是一组密码的一部分，请你运用所学知识找到破译的“密钥"．目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命”．根据你发现的“密钥"，破译出“找差距"的对应口令是
16．如果点A(a+1，3a-5)在第四象限，且到x轴的距离与它到y轴的距离相等，则点A的坐标为
17．已知点(-4，y1)，(2，y2)都在直线y=-2x+2上，则y1、y2的大小关系是
18．如图，某斜拉桥的主梁AD垂直桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC的长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为 米．
19．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是 厘米．
20．写出3组不同的，每组中都含24的勾股数．
（1）24， ， ；
（2）24， ， ；
（3）24， ， ；
三、解答题(本大题共7小题，共60分)
21．
（1）计算： ；
（2）若(2x-1)3=-8，求x的值．
22．△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-5，0)、B(-2，4)、C(-1，-2)，△A'B'C'与△ABC关于y轴对称．
（1）直接写出A'、B'、C'的坐标；
（2）画出△A'B'C'
；
（3）求△ABC的面积
23．已知：AB∥CD，BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的平分线，O是BC的中点，则线段BE与线段CF有怎样的关系？请说明理由．
24．某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.3元min计．
（1）直接写出每月应缴费用y(元)与通话时长x( min)之间的关系式：A类： ，B 类：
（2）若每月平均通话时长为300分钟，选择 类收费方式合算；
（3）求每月通话多长时间时，按A、B两类收费标准缴费，所缴费用相同．
25．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6，AB的垂直平分线交恩BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F．求证：BM= MN=NC．
26．有一辆载有集装箱的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知数据如图所示．长方形的另一条边长是2.3米．这辆卡车能否通过此桥洞？
27．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交坐标轴于A(3，0)、B(0，4)两点，过点C(-4，0)作CD交AB于D，交y轴于点E，且△COE≌△BOA，点M是线段CE上一动点(不与点C、E重合) ，ON⊥OM交AB于点N，连接MN．
（1）直接写出线段AB的长；
（2）确定直线CD的解析式；
（3）求△OMN面积的最小值及此时点M的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】D中的图形是轴对称图形．
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称的定义求解即可。
2．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】 是分数，属于有理数；5，0是整数，属于有理数；-2.31 ，2.600 600 06，
3.14是有限小数，属于有理数；π，2.161661 6666 1……相邻两个1之间6的个数逐次加1)是无理数，
故答案为：B．
【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义求解即可。
3．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵42<21<52
∴4< <5
故答案为：C．
【分析】先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．
4．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】根据三角形的三边关系，得：
第三边大于两边之差，即x>7－4=3，而小于两边之和，即x<7+4=11.
故答案为：A.
【分析】根据三角形的三边关系进行计算即可.
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-50°=40°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-40°=20°．
故答案为：B．
【分析】BE平分∠ABC，可得∠ABC＝2∠ABE；直角三角形两锐角互余所以∠BAD=90°-∠ABC；根据∠DAC＝∠BAC ∠BAD解答即可．
6．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】严格按照题图中的顺序翻折，剪裁，展开得到图案．易知选B．
【分析】根据所给图象求解即可。
7．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A.72+242 =253 ，能构成直角三角形，不符合题意；
B.112+402≠412，不能构成直角三角形，符合题意；
C.52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意；
D.82+152=172，能构成直角三角形，不符合题意
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理的逆定理求解即可。
8．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】A． =±0.6，A中式子不符合题意；
B． =0.6，B中式子不符合题意；
C． =-1.2，C中式子不符合题意，
D． =1.2，D中式子符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的性质求解即可。
9．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】如图所示，
由题意，得BC=DC，∠B=∠CDE，
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC( ASA)．
故答案为：C．
【分析】先求出BC=DC，∠B=∠CDE，再利用ASA证明三角形全等即可。
10．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线， AE⊥BD，
∴AB=BE，BF是AE的垂直平分线，
∴∠ADE=2∠ADB，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-35°-50°=95°，
∴∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=180°-17.5°-95°=67.5°，
∴∠ADE=2∠ADB=135°，
∴∠CDE=180°-∠ADE=180°-135°=45°.
故答案为：C.
【分析】BD是△ABC的角平分线， AE⊥BD，得出BF是AE的垂直平分线，则D在AE的垂直平分线上，则∠ADE=2∠ADB，由三角形内角和定理求出∠BAC，在△ABD中，再由三角形内角和定理求出∠ADB，则可知ADE的度数，于是根据邻补角的定义即可求出∠CDE的大小.
11．【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】(1)以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
(2)以OP为边作∠POC=15°，即作∠POB或∠POA的平分线，
则∠BOC=15°或45°．
故答案为：D．
【分析】先求出作∠POB或∠POA的平分线，再求解即可。
12．【答案】A
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】根据题意可知火车进人隧道的时间x(min)与火车在隧道内的长度y(km)之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A．
故答案为：A．
【分析】根据题意对每个函数图象一一判断求解即可。
13．【答案】<
【知识点】计算器在数的开方中的应用；实数大小的比较
【解析】【解答】解： ≈2.449， ≈2.466 ，2.449<2.466． <
【分析】先求出 ≈2.449， ≈2.466 ，再根据2.449<2.466求解即可。
14．【答案】3.7 cm
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：如图，
∵∠C=90°，∠B=2∠A，
∴∠A=30°， BC= AB= ×7.4=3.7 cm．
【分析】根据∠C=90°，∠B=2∠A，求解即可。
15．【答案】抓落实
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由题意可得，“守初心”的对应口令是‘担使命" ，“守”所对应的字为“担"，“守”字先向左平移一个单位，再向上平移两个单位得到“担"，其他各个字对应也是这样得到的，
∴“找差距"的对应口令是“抓落实”。
【分析】求出“守初心”的对应口令是‘担使命" ，“守”所对应的字为“担"，“守”字先向左平移一个单位，再向上平移两个单位得到“担"，其他各个字对应也是这样得到的，即可作答。
16．【答案】(2，-2)
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据题意得a+1=-(3a-5)，
∴a=1，∴a+1=2，3a-5=-2，∴点A的坐标为(2，-2)．
【分析】先求出a+1=-(3a-5)，再求出a=1，最后求点的坐标即可。
17．【答案】y1>y2
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=-2<0，∴y随x的增大而减小，又∵-4<2，∴y1>y2．
【分析】先求出y随x的增大而减小，再根据-4<2，最后求解即可。
18．【答案】21
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90° ，
∵AB、AC的长分别为13米、20米，AD的高度为12米，
∴BD= =5(米)，DC= =16(米)，
∴BC= BD+DC=5+16=21(米)，故答案为21．
【分析】利用勾股定理求出BD=5米，DC=16米，最后求解即可。
19．【答案】6
【知识点】角平分线的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示，过D作DE⊥AB，交AB于点E，
则DE的长为点D到直线AB的距离，
在△BCD中，BD2=CD2+BC2，∠C=90°，
∵BD平分∠ABC，DC⊥CB，DE⊥BA，
∴DE=DC=6 厘米，即点D到直线AB的距离是6厘米．
【分析】先求出BD2=CD2+BC2，∠C=90°，再求出DE=DC=6 厘米，最后求解即可。
20．【答案】（1）32；40
（2）18；30
（3）10；26
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：将3，4，5这一组勾股数中的各个数都扩大为原来的8倍即可得24，32 ，40；
将3，4，5这一组勾股数中的各个数都扩大为原来的6倍即可得18，24 ，30；
将5，12，13这一组勾股数中的各个数都扩大为原来的2倍即可得10，24，26．(答案不唯一 )
【分析】利用勾股数求解即可。
21．【答案】（1）解：原式=3-(-2)+3-2=3+2+3-2=6
（2）解：(2x-1)3=-8.2x-1=-2，∴2x=-1，x=-
【知识点】立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质，立方根求解即可；
（2）先求出 2x-1=-2， 再求出 2x=-1， 最后计算求解即可。
22．【答案】（1）解：A'(5，0) 、B'(2，4)、C'(1，-2)
（2）解：如图所示，△A'B'C'即为所求作的图形．
（3）解：△ABC的面积为4×6- ×1×6- ×2×4-- ×3×4=24-3-4-6=11．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系求解即可；
（2）根据题意作图即可；
（3）利用三角形的面积公式求解即可。
23．【答案】解：BE=CF，BE∥CF． 理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD．
∵BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的平分线，
∴∠EBO= ∠ABC，∠FCO= ∠BCD．
∴∠EBO=∠FCO，∴BE∥FC，
∵O是BC的中点，∴BO=CO，
在△BEO和△CFO中，
∴△BEO≌△CFO( ASA)
∴BE=CF．
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】先求出 ∠ABC=∠BCD ，再利用ASA求出 △BEO≌△CFO ，最后求解即可。
24．【答案】（1）y=0.2x+12；y=0.3x．
（2）A
（3）解：设每月通话时间为x分钟，由题意得
12+0.2x=0.3x，
解得x= 120．
答：每月通话时间为120分钟时，按A、B两类收费标准缴费，所缴费用相同．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】(2)当x= 300时，A类收费：12+0.2×300=72元，
B类收费：0.3×300=90元，
因为90>72，所以选择A类收费方式合算．
【分析】（1）根据题意求函数解析式即可；
（2）将x=300代入计算求解即可；
（3）先求出 12+0.2x=0.3x， 再计算求解即可。
25．【答案】解：连接AM ，AN，
∵AB=AC，∠BAC=120°．∠B=∠C=30°，
∵EM垂直平分AB，∴BM=AM，
∴∠MAB=∠B=30°，∴∠AMB= 120°．∴∠AMN= 60°，
同理CN=AN，∠ANM= 60°，
∠AMN=∠MAN=∠ANM= 60°，
∴△ANM是等边三角形，
∴AM=MN=AN，∴BM=MN=CN．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】先求出 BM=AM， 再求出 △ANM是等边三角形， 最后求解即可。
26．【答案】解：如图，MN的长为卡车的宽度，
分别过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过0作OE⊥CD，E为垂足，
则CD=MN=1.6米，AB=2米，
由题意得，CE=DE=0.8米，
又OC=OA=1米，在Rt△OCE中，OE= =0.6(米)，
∴CM= 2.3+0.6=2.9米，∴2.9>2.5，
∴这辆卡车能通过此桥洞．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】先求出 CE=DE=0.8米， 再利用勾股定理求出OE的值，最后求解即可。
27．【答案】（1）解：∵点A(3，0)、B(0，4)，∴OA=3，OB=4，
在Rt△AOB中，AB= =5
（2）解：∵△COE≌△BOA，∴OC=OB=4，OE=OA=3，
∴点E的坐标为(0，3)，点C的坐标为(-4，0)，
设直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0)，
则 ，解得
∴直线CD的解析式为y= x+3．
（3）解：∵△COE≌△BOA，∴OE=OA，∠OEM=∠OAN，
∴∠BOA=90° ，ON⊥OM，∴∠MON=∠BOA=90°，
∴∠MOE+∠EON=∠EON+∠NOA，∴∠MOE=∠NOA，
在△MOE和△NOA中，
∴MOE≌△NOA( ASA)，∴OM=ON，
∴OM⊥ON，∴OMN面积是= OM·ON= OM2，
∵当OM取得最小值时，△OMN面积取得最小值，
∴OC=4，OE=3，∠COE= 90°，∴CE=5，
∵当OM⊥CE时，OM取得最小值，
∴此时 OM·CE= OC·OE，即 OM×5= ×4×3，
解得OM=
∴△OMN面积的最小值是=
当△OMN取得最小值时，设点M的坐标为( a， a+3)，
∴a2+( a+3)2=( )2
解得a=
∴ a+3=
∴点M的坐标为( ， )
由上可得，当△OMN面积最小时，点M的坐标是( ， )，△OMN的面积是
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数-动态几何问题；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【分析】（1）先求出 OA=3，OB=4， 再利用勾股定理求解即可；
（2）先求出 点E的坐标为(0，3)，点C的坐标为(-4，0)， 再利用待定系数法求函数解析式即可；
（3）利用ASA证明 MOE≌△NOA ，再利用三角形面积公式求出 OM= ，最后求解即可。
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