【细解】初中数学鲁教版七年级上册周周练8
一、【细解】七上数学周周练8
1．有理数-8的立方根为（ ）
A．-2 B．2 C． D．±4
2． 的相反数为（ ）
A． B． C． D．
3． 的算术平方根是（ ）
A．2 B．-2 C． D．±
4．（2019·天津）估计 的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5．（2019·广东）实数 、 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
6． 的倒数的平方是（ ）
A．2 B． C．-2 D．-
7．设x= ，则x的取值范围是（ ）
A．28． 的显示结果是（ ）
A．15 B．±15 C．-15 D．25
9．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图所示)．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
10．将实数 ，-2，0，π，6用“>”依次连接：
11．（2019·重庆）计算： = .
12．（2020·北京）写出一个比 大且比 小的整数 ．
13．（2018·吉林模拟）若实数a、b满足|a+2|+ =0，则 = ．
14．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a- |=
15．已知 的整数部分为a，小数部分为b，求 b( +a)的值．
16．计算：
（1）
（2）
（3）
17．求下列各式中x的值．
（1） x3= 250；
（2）(1+ 2x)3- =1
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：有理数-8的立方根为-2，
故答案为：A.
【分析】利用-8=（-2）3，即可求出-8的立方根.
2．【答案】D
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数为：.
故答案为：D.
【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，由此可求解.
3．【答案】A
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
4的算术平方根为2.
故答案为：A.
【分析】利用立方根的性质：正数的立方根为正数，可求出的值，再求出4的算术平方根即可.
4．【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵25＜33＜36，
∴ ＜ ＜ ，
∴5＜ ＜6．
故答案为：D．
【分析】由25＜33＜36，得出5＜ ＜6．即可求出 的值在5和6之间 .
5．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】由数轴上a，b两点的位置可知-2＜a＜-1，0所以a|a|>|b|，故B选项不符合题意；
a+b<0，故C选项不符合题意；
，故D选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据数轴上表示的数从左到右依次增大，利用绝对值定义，判断即可。
6．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： 的倒数的平方为
故答案为：B.
【分析】利用倒数的定义，可求出 的倒数，再利用算术平方根的性质，可求出结果.
7．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴3故答案为：B.
【分析】利用估算无理数的大小的方法，可知，由此可求出x的取值范围.
8．【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：由题意可知.
故答案为：A.
【分析】2ndf根号，就是求三次方根，因此利用立方根的性质，可求出结果.
9．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值；勾股定理
【解析】【解答】解：∵在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3，
∴
∵ 以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，
∴点P表示的数为，
∵
∴
∴点P所表示的数介于3和4之间 .
故答案为：C.
【分析】利用已知条件可知OA和AB的长，利用勾股定理求出OB的长，根据已知可知OB=OP，可得到点P表示的数；再利用估算无理数的大小的方法，可得到点P表示的数.
10．【答案】 > 6>π>0>-2
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵
∴.
故答案为：.
【分析】利用估算无理数的大小的方法，可知，再根据正数都大于0，负数都小于0，用“>”依次连接即可.
11．【答案】3
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=1+2=3.
故答案为：3.
【分析】根据0指数、负指数的意义分别化简，再根据有理数的加法法则算出答案。
12．【答案】2（或3）
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】∵1＜ ＜2，3＜ ＜4，
∴比 大且比 小的整数是2或3．
故答案为：2（或3）
【分析】先分别求出 与 在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．
13．【答案】1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】根据非负数的性质得： ，解得： ，则原式= =1．
【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性可得：a+2=0，b 4= 0；解得 a= 2，b=4，所以原式=1.
14．【答案】 -a
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|a|＜1，a＜0
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】观察数轴可知|a|＜1，a＜0，可得到，再利用绝对值的性质，化简即可.
15．【答案】解：因为 < < ，
所以a=3，b= -3．
所以原式= ×( -3) ×( +3)
= ×(13一9)=1
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【分析】利用估算无理数的大小的方法，可得到3< <4，可得到a，b的值；将a，b的值代入代数式进行计算，可求出结果.
16．【答案】（1）解： 原式=-2+2+3=3
（2）解： 原式=
（3）解：原式=-8+4+1+3-=-
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时利用有理数的乘法法则进行计算，然后利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.
（2）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后合并即可.
17．【答案】（1）解： x3=1000
解得：；
（2）解： (1+ 2x)3 =
∴1+2x=
解得：x=.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）将x3的系数化为1，再利用立方根的性质，可求出x的值.
（2）移项后，利用立方根的性质，可得到1+2x=，然后解方程求出x的值.
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一、【细解】七上数学周周练8
1．有理数-8的立方根为（ ）
A．-2 B．2 C． D．±4
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：有理数-8的立方根为-2，
故答案为：A.
【分析】利用-8=（-2）3，即可求出-8的立方根.
2． 的相反数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数为：.
故答案为：D.
【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，由此可求解.
3． 的算术平方根是（ ）
A．2 B．-2 C． D．±
【答案】A
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
4的算术平方根为2.
故答案为：A.
【分析】利用立方根的性质：正数的立方根为正数，可求出的值，再求出4的算术平方根即可.
4．（2019·天津）估计 的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵25＜33＜36，
∴ ＜ ＜ ，
∴5＜ ＜6．
故答案为：D．
【分析】由25＜33＜36，得出5＜ ＜6．即可求出 的值在5和6之间 .
5．（2019·广东）实数 、 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】由数轴上a，b两点的位置可知-2＜a＜-1，0所以a|a|>|b|，故B选项不符合题意；
a+b<0，故C选项不符合题意；
，故D选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据数轴上表示的数从左到右依次增大，利用绝对值定义，判断即可。
6． 的倒数的平方是（ ）
A．2 B． C．-2 D．-
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： 的倒数的平方为
故答案为：B.
【分析】利用倒数的定义，可求出 的倒数，再利用算术平方根的性质，可求出结果.
7．设x= ，则x的取值范围是（ ）
A．2【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴3故答案为：B.
【分析】利用估算无理数的大小的方法，可知，由此可求出x的取值范围.
8． 的显示结果是（ ）
A．15 B．±15 C．-15 D．25
【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：由题意可知.
故答案为：A.
【分析】2ndf根号，就是求三次方根，因此利用立方根的性质，可求出结果.
9．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图所示)．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值；勾股定理
【解析】【解答】解：∵在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3，
∴
∵ 以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，
∴点P表示的数为，
∵
∴
∴点P所表示的数介于3和4之间 .
故答案为：C.
【分析】利用已知条件可知OA和AB的长，利用勾股定理求出OB的长，根据已知可知OB=OP，可得到点P表示的数；再利用估算无理数的大小的方法，可得到点P表示的数.
10．将实数 ，-2，0，π，6用“>”依次连接：
【答案】 > 6>π>0>-2
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵
∴.
故答案为：.
【分析】利用估算无理数的大小的方法，可知，再根据正数都大于0，负数都小于0，用“>”依次连接即可.
11．（2019·重庆）计算： = .
【答案】3
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=1+2=3.
故答案为：3.
【分析】根据0指数、负指数的意义分别化简，再根据有理数的加法法则算出答案。
12．（2020·北京）写出一个比 大且比 小的整数 ．
【答案】2（或3）
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】∵1＜ ＜2，3＜ ＜4，
∴比 大且比 小的整数是2或3．
故答案为：2（或3）
【分析】先分别求出 与 在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．
13．（2018·吉林模拟）若实数a、b满足|a+2|+ =0，则 = ．
【答案】1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】根据非负数的性质得： ，解得： ，则原式= =1．
【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性可得：a+2=0，b 4= 0；解得 a= 2，b=4，所以原式=1.
14．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a- |=
【答案】 -a
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|a|＜1，a＜0
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】观察数轴可知|a|＜1，a＜0，可得到，再利用绝对值的性质，化简即可.
15．已知 的整数部分为a，小数部分为b，求 b( +a)的值．
【答案】解：因为 < < ，
所以a=3，b= -3．
所以原式= ×( -3) ×( +3)
= ×(13一9)=1
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【分析】利用估算无理数的大小的方法，可得到3< <4，可得到a，b的值；将a，b的值代入代数式进行计算，可求出结果.
16．计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解： 原式=-2+2+3=3
（2）解： 原式=
（3）解：原式=-8+4+1+3-=-
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时利用有理数的乘法法则进行计算，然后利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.
（2）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后合并即可.
17．求下列各式中x的值．
（1） x3= 250；
（2）(1+ 2x)3- =1
【答案】（1）解： x3=1000
解得：；
（2）解： (1+ 2x)3 =
∴1+2x=
解得：x=.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）将x3的系数化为1，再利用立方根的性质，可求出x的值.
（2）移项后，利用立方根的性质，可得到1+2x=，然后解方程求出x的值.
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