2021—2022学年人教版（2019）必修第三册9.2库仑定律跟踪训练（Word含解析）

2021—2022学年人教版（2019）必修第三册
9.2库仑定律跟踪训练
一、单项选择（下列各题中四个选项中只有一个选项符合题意）
1．真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A、B，相隔一段距离，两球间的静电力为F，今用第三个不带电的同样小球C分别与A、B各接触个一次后将C移开，保持A、B之间的距离不变，则A、B间的静电力变为（　　）
A．0
B．
C．
D．
2．真空中的两个点电荷间距离为r，相互作用力为F，若将它们之间的距离变为，则它们之间的作用力将变为（　　）
A．F
B．
C．F
D．
3．如图所示，半径为的绝缘光滑半球内有A、两个带电小球（均可视为点电荷），A球固定在半球的最低点，球静止时，A、两球之间的距离为，由于漏电，球缓慢向A球靠近，设A、两球之间的库仑力大小为，光滑半球对球的弹力大小为，A、两球之间的距离用x表示，则、的关系图像正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示的光滑绝缘环沿竖直方向固定，两个可视为质点的带电圆环套在绝缘环上，其中带电圆环Q与绝缘环的圆心O等高，已知Q带正电，两环平衡时∠OQP=30°。则下列说法正确的是（　　）
A．圆环P带负电
B．圆环P、Q的质量之比为2：1
C．圆环P、Q的电荷量之比为1：2
D．圆环P、Q受绝缘环弹力之比为1：1
5．两个质量分别是的小球，各用长为L的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷、且电荷量分别为时，两丝线张开一定的角度，如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
6．两个半径均为r的相同金属球，球心相距3r，分别带有电荷量－2Q和＋4Q，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，两小球间距离保持不变，则两小球间库仑力的大小（　　）
A．等于F
B．小于F
C．大于F
D．无法确定
7．如图所示，真空中A、B两个点电荷的电荷量分别为+Q和+q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接。当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0。若弹簧发生的均是弹性形变，则（　　）
A．保持Q不变，将q变为-q，平衡时弹簧的缩短量等于x0
B．保持q不变，将Q变为-Q，平衡时弹簧的缩短量小于x0
C．保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0
D．保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量等于2x0
8．两个完全相同的小金属球（皆可视为点电荷），所带电荷量之比为4：8，它们在相距一定距离时相互作用的吸引力为F1，如果让它们充分接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1：F2为（　　）
A．4：1
B．8：1
C．16：1
D．64：1
9．如图所示，光滑绝缘直角三角形支架固定在水平地面上，B、C两点均在水平地面上，AB与BC间的夹角为θ，a、b两带电小球分别套在AB、AC上，a球带正电，质量为ma，电荷量为q1，两小球处于静止状态，两球连线与AC的夹角为α，a、b两球之间的距离为r，静电力常，量为k。则（　　）
A．b小球带正电
B．a、b两球间的库仑力为
C．b小球带电量为
D．a小球与b小球的质量之比为
10．如图所示，A、B、C三点在同一直线上，间距。两点电荷分别置于A、B两点时，其库仑力为F；若将该两点电荷分别置于A、C两点，其库仑力为（　　）
A．
B．
C．
D．
11．如图所示在两个对接的绝缘光滑斜面上，两个斜面的倾角分别是37°和53°。斜面上放置了电荷量相等的两个小球A和B（均看成质点），两小球静止在离斜面底端高度为的同一水平线上，已知小球A的质量为，静电力常量为，下列说法正确的是（　　）
A．小球B的电荷量为
B．小球B的质量为
C．小球B的受到斜面弹力的大小为
D．增大小球的电荷量，小球B不可能与A静止在同一水平线上
12．竖直绝缘墙壁上有一个固定的质点A，在A的正上方的P点用丝线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成角，如图所示，现增大A的电量，当B再次平衡后，丝线对悬点P的拉力大小说法正确的是（　　）
A．减小
B．不变
C．增大
D．不能确定
二、多项选择题（下列选项中有多个选项满足题意）
13．用细绳拴一个质量为m带正电的小球B，另一个也带正电的小球A固定在光滑绝缘的竖直墙上，A、B两球离地面的高度均为h。小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示，现将细绳剪断并同时释放A球后（　　）
A．小球B在细绳剪断开始做平抛运动
B．小球B在细绳剪断瞬间加速度大于g
C．小球B落地的时间小于
D．小球B落地的速度大于
14．如图，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O。在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三边形，则（　　）
A．小环A的加速度大小为
B．小环A的加速度大小为
C．恒力F的大小为
D．恒力F的大小为
15．在真空中两个完全相同的金属小球P、Q（可看作点电荷），P球带电荷量大小为5.0×10－9C，Q球带电荷量大小为7.0×10－9C，两球相距1m。下列说法正确的（　　）
A．它们之间的库仑力一定为斥力，大小为3.15×10－7N
B．它们之间的库仑力一定为引力，大小为3.15×10－7N
C．若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力可能为3.24×10－7N
D．若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力可能为9.0×10－9N
16．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行，小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则（　　）
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当时，细线上的拉力为0
C．当时，细线上的拉力为0
D．无论满足什么条件，斜面对小球A的支持力都不可能为0
17．如图所示，用两根等长的轻质细绝缘线M、N把带电小球甲悬挂在水平天花板上，两线之间的夹角为。小球甲电荷量为，质量为，小球甲的正下方处固定有一带等量同种电荷的小球乙。小球甲、乙均可视为点电荷，已知静电力常量，重力加速度，，。则（　　）
A．小球甲、乙之间的库仑力大小为0.9N
B．细线N的拉力大小为1N
C．剪断细线M瞬间，小球甲的加速度大小为
D．剪断细线M瞬间，细线N的拉力大小为1.28N
18．如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量大小均为q，小球d的电荷量大小为6q，。重力加速度为g，静电力常量为k。则（　　）
A．小球a一定带正电
B．小球b的周期为
C．小球c的加速度大小为
D．外力F竖直向上，大小等于
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）
19．现有点电荷，，两个点电荷之间的距离为2m，求两个点电荷之间的作用力是多少？
（）
20．如图所示，一质量m，电荷量q的带正电小球A用长为L的轻质绝缘细线悬挂于O点，另一带电量未知的小球B固定在O点正下方绝缘柱上（A、B均可视为点电荷）。当小球A平衡时，恰好与B处在同一水平线上，此时细线与竖直方向的夹角θ。已知重力加速度g，静电力常量k，求∶
（1）小球B的电性；
（2）小球A受到的静电力大小；
（3）小球B的电荷量。
21．用绝缘线悬挂一质量为的带电小球，放置在电荷量为的小球附近，如图所示，两球在同一水平面上相距，丝线与竖直方向夹角两带电球可看成点电荷，且静电力常量为，已知试求：
（1）丝线拉力；
（2）两球之间的静电力多大；
（3）球所带电荷的性质及电荷量的大小。
22．如图所示，A、B是两个质量相等的导体小球，分别被两根长为l的绝缘丝线挂在同一点O。现让它们带上等量同种电荷q，两小球互相排斥，在图示位置平衡，两绝缘丝线间夹角为，当地重力加速度为g。已知当地重力加速度为g，静电力常量为k。问
（1）两小球间的库仑力F的大小？
（2）两小球的质量是多大？
（3）若让A小球所带电荷量加倍，而B小球所带电荷量减半，则两小球还能在原来位置平衡吗？说明理由。
参考答案
1．C
【解析】
设开始时A、B带电量为Q，小球C与A接触后小球A带0.5Q电量，小球C再与B接触后小球B带电量为0.25Q，由库仑定律可知
保持A、B之间的距离不变，则A、B间的静电力变为
故选C。
2．C
【解析】
根据库仑定律可知
故选C。
3．A
【解析】
以B为研究对象，B受到重力G，A对B的库伦斥力F，绝缘光滑半球对B的支持力N，如下图所示
由几何关系可知，力的三角形与三角形相似，其中
则有
因为G、R、不变，则N不变，B球缓慢向A球靠近，x在减小，由于为定值，因此F线性减小，故A正确，BCD错误。
故选A。
4．B
【解析】
A．对圆环Q受力分析，如图所示，则Q静止须受圆环P的斥力，即圆环P应带正电，A错误；
B．根据力的平衡条件由Q的受力可知
对圆环P受力分析，如图所示，则由几何关系可知
F=mPg
F2=2mPgcos30°
所以
即
B正确；
D．由以上分析整理得
D错误；
C．由题中的条件不能确定两圆环所带电荷量的关系，C错误。
故选B。
5．B
【解析】
两球之间的库仑力属于作用力和反作用力，它们一定大小相等，方向相反的，与电量是否相等无关，故无法判断电量大小关系，设其大小为F；
如果，则AB在同一水平线上，对A球受力分析，受重力、拉力和静电力，根据共点力平衡条件，有：
同理有
联立解得
m1=m2
将A球和B球看作一个整体，讨论如下：
①当m1＞m2，重心偏左，整体不能平衡，要向右摆动，则有θ1＜θ2；
②当m1＜m2，重心偏右，整体不能平衡，要向左摆动，则有θ1>θ2；
故ACD错误，B正确；
故选B。
6．B
【解析】
两金属球相距较近且开始时带异种电荷，电荷因吸引靠近，有效距离小于3r，则原来两球间库仑力
两球接触后，两球均带正电，电荷量均为Q，电荷因排斥远离，有效距离大于3r，所以接触后两球间的库仑力
即
故选B。
7．C
【解析】
当两个点电荷的电荷量分别为+Q和+q时，由平衡条件可得
AB．当保持Q不变，将q变为-q（或保持q不变，将Q变为-Q）时，若弹簧的压缩量等于x0，则库仑力（引力）大于弹力，弹簧会进一步压缩，故平衡时弹簧的缩短量大于x0，AB错误；
CD．当保持Q不变，将q变为2q（或保持q不变，将Q变为2Q）时，设弹簧的压缩量为x1，由平衡条件可得
联立解得
C正确，D错误。
故选C。
8．B
【解析】
两个完全相同的小金属球它们之间的相互作用是吸引力，故它们带异种电荷，设它们所带的电荷量大小分别是，。在相距一定距离时相互作用力为
由于两电荷异性，接触后再分开，两球电量的绝对值都为，此时两球的库仑力
则
故B正确，ACD错误。
故选B。
9．C
【解析】
A．两小球处于静止状态，对a、b两带电小球进行受力分析，如图所示
通过受力分析可知，为了受力平衡，a小球对b小球的力为引力，所以b小球带负电，故A错误；
B．对b小球进行受力分析可知
解得
故B错误；
C．对a由平衡条件可知
解得
联立解得
故C正确；
D．由于ab受到的库仑力相等，所以
解得
故D错误。
故选C。
10．B
【解析】
根据库仑定律
放到A、C两点时，电荷间的距离变为A、B间距离的2倍，因此库仑力变为原来的。
故选B。
11．B
【解析】
依题意，对小球AB受力分析如图所示
小球A受到重力，斜面支持力，B对A的库仑力；小球B受到重力，斜面支持力，A对B的库仑力。
B．把小球A作为研究对象，由三力平衡可得
同理，把小球B作为研究对象，由三力平衡可得
根据牛顿第三定律知
联立可求得，小球B的质量为
故B正确；
A．设小球B所带电荷量为，把小球B作为研究对象，由三力平衡可得
因为
由几何知识得
联立以上式子求得，B的电荷量为
故A错误；
C．根据三力平衡，可求得小球B的受到斜面弹力的大小为
故C错误；
D．增大小球的电荷量，它们之间的库仑力增大，两小球将沿斜面上移，从而库仑力减小，此时两小球静止在同一水平线上，同样可以满足三力平衡，故D错误。
故选B。
12．B
【解析】
以质点B为研究对象，球受到重力G，A的斥力F和线的拉力T三个力作用，作出力图，如图。
作出F、T的合力F′，则由平衡条件得
根据△F′BF∽△PQB得
得
增大A的电量，PB、PQ、G均不变，则线的拉力T不变。
故选B。
13．BD
【解析】
AB．将细绳剪断瞬间，小球受到球的重力和库仑力的共同的作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，因此绳子剪断瞬间，B不可能做平抛运动，且加速度大于，故A错误，B正确；
CD．小球在落地过程中，除受到重力外，还受到库仑斥力（水平向右），B在竖直方向做自由落体运动，水平方向做加速度减小的加速运动，则竖直方向的加速度等于，因此球落地的时间等于，B落地时，除了竖直方向的速度外，还具有水平方向的速度，则小球B落地的速度大于，故C错误，D正确。
故选BD。
14．BC
【解析】
AB．设轻绳的拉力为T，则对A
，
联立解得
选项B正确，A错误；
CD．恒力F的大小为
选项C正确，D错误。
故选BC。
15．CD
【解析】
AB．两小球可视为点电荷，未接触时，根据库仑定律，两带电小球间库仑力大小
F＝k＝9.0×109×N＝3.15×10－7
N
两小球带同种电荷为斥力，带异种电荷为引力，选项AB错误；
C．若两小球带同种电荷，两小球接触后，电荷均分，每个小球带电荷量为总电荷量的，即为6.0×10－9C；根据库仑定律
F1＝k＝9.0×109×N＝3.24×10－7
N
选项C正确；
D．若两小球带异种电荷，两小球接触后，部分电荷中和，剩余净电荷为2.0×10－9
C，由于两金属球完全相同，净电荷最后均分，各带1.0×10－9
C，此时两球间库仑力
F2＝k＝9.0×109×N＝9.0×10－9
N
选项D正确。
故选CD。
16．ACD
【解析】
A．根据库仑定律可知小球A与B之间库仑力的大小为
①
故A正确；
BC．当细线上的拉力为0时，根据平衡条件有
②
联立①②解得
③
故B错误，C正确；
D．根据平衡条件可知斜面对小球A的支持力大小为
④
由④式可知无论满足什么条件，斜面对小球小球A的支持力都不可能为0，故D正确。
故选ACD。
17．ABD
【解析】
A．小球甲、乙之间的库仑力
选项A正确；
B．对小球甲受力分析，根据平衡条件有
解得细线的拉力大小，选项B正确；
CD．剪断细线M瞬间，甲的加速度方向与细线N垂直，根据牛顿第二定律
联立解得，。选项C错误、D正确。
故选ABD。
18．CD
【解析】
A．小球a、b、c均做半径相同的匀速圆周运动，且受力情况相同，故三个小球的各运动参量大小均相等。对小球a分析，小球a做圆周运动的向心力由小球d对小球a的引力的水平分力及小球b、c对小球a斥力的合力提供，仅可以判断四个小球所带电荷电性的异同，不能确定小球a是否带正电，故A错误；
C．由牛顿第二定律得
其中
解得
故C正确；
B．向心加速度公式
解得
故B错误；
D．对小球d受力分析，由平衡条件可得
故D正确。
故选CD。
19．9×1011N
【解析】
根据库仑定律可得两个点电荷之间的作用力大小为
20．(1)正电；(2)；(3)
【解析】
(1)小球A受重力、绳的拉力作用，要处于平衡状态，B对A的应为斥力，故B带正电。
(2)由平衡条件可得
可得A受到的静电力大小为
(3)由库伦定律可得
联立解得小球B的电荷量为
21．（1）；（2）；（3）B球带正电
【解析】
（1）设绳子拉力为T，静电力为F，由
得出
（2）静电力
（3）由于相互排斥，所以B球带正电，由
得出
22．（1）；（2）；（3）还能在原来位置平衡，见解析
【解析】
（1）由几何关系可得
可得
（2）由图可知
则
（3）让A小球的所带电荷量加倍，而B小球的所带电荷量减半，两小球间的库仑力F不变，所以两小球还能在原来位置平衡。