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第三章
整式及其加减（单元测试基础培优卷）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．单项式﹣2πxy2的系数是（
）
A．﹣2
B．2π
C．2
D．﹣2π
【答案】D
【解析】单项式﹣2πxy2的系数是：﹣2π．故选D．
2．在下列各式中（1）3a，（2）4+8＝12，（3）2a﹣5b＞0，（4）0，（5）s＝πr2，（6）a2﹣b2，（7）1+2，（8）x+2y，其中代数式的个数是（
）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【答案】C
【解析】由题可得，属于代数式的有：（1）3a，（4）0，（6）a2﹣b2，（7）1+2，（8）x+2y，共5个，
故选C．
3．如果一个多项式的次数是，那么这个多项式的每一项次数（
）
A．都小于
B．都等于
C．都不大于
D．都不小于
【答案】C
【解析】根据多项式的定义知，这个多项式的每一项的次数都不超过4，故选：C．
4．已知和是同类项，则式子的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】∵和是同类项，∴，∴，故选．
5．若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】D
【解析】∵m2+2m＝1，∴4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3＝4×1﹣3＝1．故选D．
6．如果两个整式进行加法运算的结果为，则这两个整式不可能是（
）
A．和
B．和
C．和
D．和
【答案】C
【解析】A选项、，不符合题意；
B选项、，不符合题意；
C选项、，符合题意；
D选项、，不符合题意．
故选：C．
7．若A＝2x2﹣x+1，B＝x2﹣x﹣m2，则A，B的大小关系是（
）
A．A＜B
B．A＝B
C．A＞B
D．与x的值有关
【答案】C
【解析】∵A＝2x2﹣x+1，B＝x2﹣x﹣m2，
∴A﹣B＝（2x2﹣x+1）﹣（x2﹣x﹣m2）＝2x2﹣x+1﹣x2+x+m2＝x2+1+m2＞0，
∴A＞B，故选：C．
8．下面运算正确的是（
）
A．2a+5b＝7ab
B．6a3﹣3a2＝3a
C．
D．3a2b﹣3ba2＝0
【答案】D
【解析】A、2a与5b不是同类项，所以2a+5b无法计算，故此选项错误；
B、6a3与3a2不是同类项，所以6a3﹣3a2无法计算，故此选项错误；
C、a2，故此选项错误；
D、3a2b﹣3ba2＝3a2b﹣3a2b＝0，故此选项正确；
故选：D．
9．观察下列关于的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第个单项式为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】系数的规律：第个对应的系数是，
指数的规律：第个对应的指数是，
∴第2021个单项式是，
故选：A．
10．观察下列图形，第个图形中有个三角形，第二个图形中有个三角形，…，则第个图形中三角形的个数是（
）
A．4000
B．92
C．76
D．84
【答案】C
【解析】第一个图形中有4个三角形,
第二个图形中有12个三角形,
第三个图形中有20个三角形,
…
第n个图形中三角形的个数为8n-4,
当n=10时,8n-4=76,故选C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．列代数式表示：“x的1倍减去y的一半的差”___．
【答案】xy
【解析】x×1y÷2xy．故答案为：xy．
12．关于m、n的单项式﹣2manb与3n的和仍为单项式，则这两个单项式的和为
___．
【答案】m2n
【解析】∵﹣2manb与3m2（a﹣1）n的和仍为单项式，
∴﹣2manb与3m2（a﹣1）n是同类项，
∴a＝2（a﹣1），b＝1，
∴a＝2a﹣2，b＝1，
∴a＝2，b＝1，
∴﹣2manb+3m2（a﹣1）n＝﹣2m2n+3m2n＝m2n．
故答案为：m2n．
13．当x＝1时，多项式ax2+bx+1的值为3，那么多项式2（3a﹣b）﹣（5a﹣3b）的值为___．
【答案】2
【解析】把x＝1代入多项式得：原式＝a+b+1＝3，即a+b＝2，
则原式＝6a﹣2b﹣5a+3b＝a+b＝2，
故答案为：2．
14．若多项式与多项式相减后不含二次项，则的值为______
．
【答案】-4
【解析】由题意可得：-8-2m=0，
解之可得：m=-4，
故答案为-4．
15．已知（a﹣2）2+|b+1|=0，则代数式2a2b﹣3ab2﹣（a2b﹣4ab2）=_______．
【答案】﹣2
【解析】2a2b﹣3ab2﹣（a2b﹣4ab2）=2a2b﹣3ab2﹣a2b+4ab2=a2b+ab2
∵（a﹣2）2+|b+1|=0
∴a﹣2=0；b+1=0，解得：a=2；b=-1
∴原式=22×（-1）+2×（-1）2=-4+2=-2
故答案为：-2
16．若关于x的五次四项式ax5＋bx3＋（x﹣6），当x＝﹣2时的值是7，则当x＝2时的值是__________．
【答案】﹣19
【解析】把x＝?2代入得：ax5＋bx3＋（x?6）＝?32a?8b?2?6＝7，即32a＋8b＝?15，
则x＝2时，原式＝32a＋8b＋2?6＝?15＋2?6＝?19，
故答案为：?19．
17．某同学做一道题，已知两个多项式，求的值．他误将看成，经过正确计算求得结果为，已知，则正确答案是__________．
【答案】4
【解析】∵2A-B=3x2-3x+5，B=x2-x-1，
∴2A=（3x2-3x+5）+（x2-x-1）=4x2-4x+4，
∴A=2x2-2x+2，
∴A-2B=（2x2-2x+2）-2（x2-x-1）=2x2-2x+2-2x2+2x+2=4．
故答案为：4．
18．将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示123的有序数对是__________．
【答案】
【解析】由图可知，
第一排1个数，
第二排2个数，数字从大到小排列，
第三排3个数，数字从小到大排列，
第四排4个数，数字从大到小排列，
…，
则前n排的数字共有个数，
∵当n=15时，，
∴123在第16排，
∴表示123的有序数对是（16，14），
故选：C．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．
（1）上述代数式中是整式的有_____________________（请填相应的序号）；
（2）其中次数最高的多项式的次数为____________次；
（3）其中次数最高的单项式的系数是___________．
【答案】（1）①②④⑤⑥⑧；（2）二；（3）4
【解析】（1）整式的有：①②④⑤⑥⑧；
（2）次数最高的多项式是，
次数为二；
（3）次数最高的单项式是，
次数是4．
20．（6分）化简求值：，其中满足．
【解析
，
∵，
∴，，
∴，，
∴原式.
21．（6分）已知多项式是六次四项式，且的次数跟它相同．
（1）求m、n的值；
（2）求多项式各项的系数和．
【解析】解：（1）∵多项式是六次四项式，
∴，
解得，，
5-m=5-3=2，
的次数与多项式的次数相同，
，
解得，．
（2）各项的系数之和为：．
22．（6分）已知，．
（1）若多项式的值与字母的取值无关，求、的值；
（2）在（1）的条件下．求值．
【解析】解：（1）
，
由题知，多项式的值与字母的取值无关，
所以，，
解得，；
（2）原式
，
当，时，原式．
23．（8分）已知A、B分别是关于x和y的多项式，一同学在计算多项式2A﹣B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，现在只知道B＝2y2+3ay+2y﹣3，2A﹣B＝﹣4y2﹣ay﹣2y+1．
（1）请根据仅有的信息试求出A表示的多项式；
（2）若多项式A+2B中不含y项，求a的值．
【解析】解：（1）∵，
∴
∴
∴
∴
（2）∵，
∴
∴
∵A+2B中不含y项
∴
∴
24．（10分）一个两位数，个位上的数是，十位上的数比个位上的数大．
（1）写出表示这个两位数的代数式．
（2）若把个位上的数与十位上的数对调，求新数比原数少多少？
【解析】解：（1）个位上的数是，十位上的数比个位上的数大，
即十位上的数为，
则这个两位数为：；
（2）根据题意，新数的个位是，十位是，
则新数为，
所以，
答：新数比原数少．
25．（12分）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式﹣2x2﹣4x+1的一次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式-x2y4的次数为c．
（1）a＝
，b＝
，c＝
．
（2）请你画出数轴，并把点A，B，C表示在数轴上；
（3）请你通过计算说明线段AB与AC之间的数量关系．
【解析】解：（1）多项式-2x2-4x+1的一次项系数是-4，则a=-4，
数轴上最小的正整数是1，则b=1，
单项式
x2y4的次数为6，则c=6，
故答案为：-4，1，6；
（2）如图所示，
，
点A，B，C即为所求．；
（3）AB=b-a=1-（-4）=5，AC=c-a=6-（-4）=10．
∵10÷5=2，
∴AC=2AB．
26．（12分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x=（4﹣2+1）x=3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）=（4﹣2+1）（a+b）=3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把看成一个整体，合并．
（2）已知，求的值；
（3）已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【解析】（1）∵；
故答案为：；
（2）∵，
∴原式=3（x2-2y）-21=12-21=
-9；
（3）∵a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10，
∴，
∴原式=-2+5-（-5）=8．
故答案为（1）；（2）-9；（3）8．
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第三章
整式及其加减（单元测试基础培优卷）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．单项式﹣2πxy2的系数是（
）
A．﹣2
B．2π
C．2
D．﹣2π
2．在下列各式中（1）3a，（2）4+8＝12，（3）2a﹣5b＞0，（4）0，（5）s＝πr2，（6）a2﹣b2，（7）1+2，（8）x+2y，其中代数式的个数是（
）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
3．如果一个多项式的次数是，那么这个多项式的每一项次数（
）
A．都小于
B．都等于
C．都不大于
D．都不小于
4．已知和是同类项，则式子的值是（
）
A．
B．
C．
D．
5．若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
6．如果两个整式进行加法运算的结果为，则这两个整式不可能是（
）
A．和
B．和
C．和
D．和
7．若A＝2x2﹣x+1，B＝x2﹣x﹣m2，则A，B的大小关系是（
）
A．A＜B
B．A＝B
C．A＞B
D．与x的值有关
8．下面运算正确的是（
）
A．2a+5b＝7ab
B．6a3﹣3a2＝3a
C．
D．3a2b﹣3ba2＝0
9．观察下列关于的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第个单项式为（
）
A．
B．
C．
D．
10．观察下列图形，第个图形中有个三角形，第二个图形中有个三角形，…，则第个图形中三角形的个数是（
）
A．4000
B．92
C．76
D．84
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．列代数式表示：“x的1倍减去y的一半的差”___．
12．关于m、n的单项式﹣2manb与3n的和仍为单项式，则这两个单项式的和为
___．
13．当x＝1时，多项式ax2+bx+1的值为3，那么多项式2（3a﹣b）﹣（5a﹣3b）的值为___．
14．若多项式与多项式相减后不含二次项，则的值为______
．
15．已知（a﹣2）2+|b+1|=0，则代数式2a2b﹣3ab2﹣（a2b﹣4ab2）=_______．
16．若关于x的五次四项式ax5＋bx3＋（x﹣6），当x＝﹣2时的值是7，则当x＝2时的值是__________．
17．某同学做一道题，已知两个多项式，求的值．他误将看成，经过正确计算求得结果为，已知，则正确答案是__________．
18．将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示123的有序数对是__________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．
（1）上述代数式中是整式的有_____________________（请填相应的序号）；
（2）其中次数最高的多项式的次数为____________次；
（3）其中次数最高的单项式的系数是___________．
20．（6分）化简求值：，其中满足．
21．（6分）已知多项式是六次四项式，且的次数跟它相同．
（1）求m、n的值；
（2）求多项式各项的系数和．
22．（6分）已知，．
（1）若多项式的值与字母的取值无关，求、的值；
（2）在（1）的条件下．求值．
23．（8分）已知A、B分别是关于x和y的多项式，一同学在计算多项式2A﹣B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，现在只知道B＝2y2+3ay+2y﹣3，2A﹣B＝﹣4y2﹣ay﹣2y+1．
（1）请根据仅有的信息试求出A表示的多项式；
（2）若多项式A+2B中不含y项，求a的值．
24．（10分）一个两位数，个位上的数是，十位上的数比个位上的数大．
（1）写出表示这个两位数的代数式．
（2）若把个位上的数与十位上的数对调，求新数比原数少多少？
25．（12分）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式﹣2x2﹣4x+1的一次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式-x2y4的次数为c．
（1）a＝
，b＝
，c＝
．
（2）请你画出数轴，并把点A，B，C表示在数轴上；
（3）请你通过计算说明线段AB与AC之间的数量关系．
26．（12分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x=（4﹣2+1）x=3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）=（4﹣2+1）（a+b）=3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把看成一个整体，合并．
（2）已知，求的值；
（3）已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
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