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专题14.1
整式的乘法
典例体系（本专题89题32页）
一、知识点
1、同底数幂的乘法：（m,n都是正整数）
即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
2、幂的乘方：（m,n都是正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘；
3、积的乘方：（n是正整数）
即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；
4、整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含
有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；
②单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得
的积相加；
4、整式的除法：
同底数幂的除法：（a?0
,
m
,
n都是正整数，并且m>n）即：同底数幂相除，底数不变，指数相减；
规定：即：任何不等于0的数的0次幂都等于1；
整式的除法：①单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字
母，则把连同它的指数作为商的一个因式；
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加；
二、考点点拨与训练
考点1：同底数幂的乘法
典例：（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）若，则m-n等于（ ）．
A．0
B．2
C．4
D．无法确定
【答案】B
【解析】∵
∴
∴
∴
∴
故选：B．
方法或规律点拨
本题考查了同底数幂的乘法、等式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法法则、等式和二元一次方程组的性质，从而完成求解．
巩固练习
1．（2020·长沙湘一立信实验学校月考）已知，，则的值是（
）
A．5
B．6
C．8
D．9
【答案】B
【解析】解：am+n＝am×an＝3×2＝6．
故选：B．
2．（2018·福建翔安）可以表示为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】解：解：A、2x3可以表示为：x3+x3，故此选项正确；
B、x3?x3=x6，故此选项错误；
C、2x?2x?2x=8x3，故此选项错误；
D、6x≠2x3，故此选项错误；
故选：A．
3．（2020·广西平桂·期中）下列计算正确的是(
)．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】A、
，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确，
故选：D．
4．（2020·广西兴宾·初一期中）计算x3·x2的结果是（
）
A．x5
B．x5
C．x6
D．x6
【答案】A
【解析】解：．
故选：．
5．（2020·四川锦江·初一期末）如果xm＝2，xn＝，那么xm+n的值为（ ）
A．2
B．8
C．
D．2
【答案】C
【解析】解：如果xm＝2，xn＝，
那么xm+n＝xm×xn＝2×＝．
故选：C．
6．（2020·吉林长春外国语学校月考）已知m+n﹣2=0，则3m×3n的值为________．
【答案】.
【解析】，
，
.
故答案为.
7．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）若am＝2，an＝4，则am+n＝_____．
【答案】8
【解析】am+n＝am?an＝2×4＝8，
故答案为：8．
8．（2020·四川郫都·初一期末）计算：（）2019×（）﹣2020＝_____．
【答案】
【解析】解：（）2019×（）﹣2020＝．
故答案为：．
9．（2020·广西初三一模）若则的值为_____．
【答案】-3
【解析】∵7﹣2×7﹣1×70=7p，∴﹣2﹣1+0=p，解得：p=﹣3．
故答案为﹣3．
10．（2020·甘肃玉门·）若102·10n-1=106，则n的值为______
【答案】5
【解析】因为102·10n-1=102+n-1=106，所以2+n-1=6，
解得n=5
故答案为：5
11．（2020·德惠市第三中学月考）如果，则，例如：，则，．
（1）根据上述规定，若=
x，则x=_______；
（2）记，求之间的数量关系．
【答案】（1）3；（2）
【解析】解：（1）根据定义的公式，由得，
∵，∴，解得，
故答案是：3；
（2）∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
由，得，即，
∴．
考点2：用科学计数法表示的数的乘法运算
典例：（2019·兰州市第五中学初一期末）一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为（
）
A．次
B．次
C．次
D．次
【答案】D
【解析】解：
故选：D
方法或规律点拨
本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算．
巩固练习
1．（2020·全国初二课时练习）若(7×106)(5×105)(2×10)＝a×10n，则a，n的值分别为( )
A．a＝7，n＝11
B．a＝5，n＝12
C．a＝7，n＝13
D．a＝2，n＝13
【答案】C
【解析】解：(7×106)(5×105)(2×10)
＝(7×5×2)×(106×105×10)
＝7×1013
所以，a＝7，n＝13．
故选：C．
2．（2020·河北邢台三中初一期末）一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（
）立方厘米．（结果用科学记数法表示）
A．2×109
B．20×108
C．20×1018
D．8.5×108
【答案】A
【解析】长方体的体积V=长宽高.
故选A.
3．（2020·北京北师大二附中初三零模）广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（
）
A．千米
B．千米
C．千米
D．千米
【答案】A
【解析】9?500?000?000?000×4.2=39900000000000≈40000000000000=4×1013．
故选A．
4．（2019·北京初二期末）太阳光照射到地球上需要的时间约是,光的速度约是,那么太阳到地球的距离用科学记数法表示约为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：太阳到地球的距离为.
故选：C
5．（2020·西安市铁一中学初一期末）光速约为3米/秒，太阳光照到地球上的时间为秒，则地球与太阳的距离约是_____米（结果用科学计数法表示）
【答案】
【解析】
==
6．（2020·湖南渌口·初一期末）计算式子的结果用科学记数法表示为___________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
7．（2020·陕西凤翔·初一期中）一个长方体的长是，宽是，高是，则它的体积是________.
【答案】
【解析】，，
故它的体积是：
．
故答案为：
8．（2020·全国初一课时练习）计算：（3×108）×（4×104）=_______．（结果用科学记数法表示）
【答案】1.2×1013
【解析】
故答案为
9．（2020·山东安丘·东埠初中初一期中）计算:_________
(结果用科学计数法表示)
【答案】．
【解析】
=
=．
故答案为：．
10．（2020·乡宁县枣岭乡谭坪中学初二期中）一种计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做_______________次运算.
【答案】2×1012．
【解析】4×109×5×102=2×1012．
11．（2019·全国初一单元测试）科学家研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳约1.5吨，我国人工林累计面积达48000000公顷，用科学记数法表示，这48000000公顷人工林可吸收多少吨二氧化碳．
【答案】7.2×107吨．
【解析】解：48000000公顷人工林可吸收二氧化碳：48000000×1.5=72000000=7.2×107(吨)，
∴48000000公顷人工林可吸收7.2×107吨二氧化碳．
12．（2020·全国初一课时练习）一个长方形农场，它的长为3×107m，宽为5×104m，试求该农场的面积．（结果用科学记数法表示）
【答案】1.5×1012m2
【解析】解：该农场的面积
答：该农场的面积是
考点3：幂的乘方运算
典例：（2020·江苏丹阳·初一期中）下列各式中，计算结果为的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：A．，故排除；
B．，故排除；
C．，故排除；
D．，正确；
故选：D．
方法或规律点拨
本题考查幂的运算，解决本题的关键是熟记幂的乘方，同底数幂的乘法、除法的法则．
巩固练习
1．（2020·辽宁昌图·期末）下列运算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：A．，故该选项错误；
B．和不是同类项，不能合并，故该选项错误；
C．，故该选项错误；
D．，计算正确，
故选D．
2．（2020·江苏江阴·初一期末）下列运算正确的是（ ）
A．（x3）4＝x7
B．x2?x3＝x5
C．x4÷x＝x4
D．x+x2＝x3
【答案】B
【解析】解：∵（x3）4＝x12≠x7，x2?x3＝x5，x4÷x＝x3≠x4，
x+x2≠x3，
∴选项B正确．
故选：B．
3．（2020·内蒙古兴安盟·初三二模）计算（a3）2?a3的结果是（ ）
A．a8
B．a9
C．a10
D．a11
【答案】B
【解析】(a3)2?a3=?，
故选：B．
4．（2020·四川巴州·初一期末）计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：．
故选：C．
5．（2020·广西来宾·初一期末）计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：
．
故选：．
6．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）已知，则的值为______
．
【答案】4
【解析】∵x2n=2，
∴（x3n）2-（x2）2n
=（x2n）3-（x2n）2
=8-4
=4．
故答案为4．
7．（2020·广东荔湾·初二期末）已知m+2n﹣2＝0，则2m?4n的值为_____．
【答案】4
【解析】由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，
∴2m?4n＝2m?22n＝2m+2n＝22＝4．
故答案为：4．
8．（2020·四川巴州·初一期末）计算：_____
【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
9．（2019·南阳市第三中学月考）如果，，则__________．
【答案】
【解析】解：，
故答案为：
10．（2020·思南县张家寨初级中学期末）计算：＝____．
【答案】
【解析】解：=．
故答案为：．
11．（2020·湖南岳阳·初一期末）计算=________．
【答案】
【解析】解：
故答案为：．
12．（2020·丹阳市珥陵初级中学初一期末）计算：（2a2b）2＝_____．
【答案】4a4b2．
【解析】解：原式＝4a4b2，
故答案为：4a4b2．
13．（2020·安徽泗县·初一期末）若，那么m2－2n的值是__________.
【答案】10
【解析】，
∴
，
解得：
，
则m2－2n=16?6=10.
故答案为10.
考点4：积的乘方运算
典例：（2020·辽宁大连·中考真题）下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：A、不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选：C．
方法或规律点拨
本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断．
巩固练习
1．（2020·绍兴市文澜中学期中）计算(－x2y)3的结果是( )
A．x6y3
B．x5y3
C．－x6y3
D．－x2y3
【答案】C
【解析】(－x2y)3=(-1)3×(x2)3×y3=－x6y3
故选C.
2．（2020·吉林长春外国语学校月考）下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意；
B、，故本选项运算错误，不符合题意；
C、，故本选项运算正确，符合题意；
D、，故本选项运算错误，不符合题意．
故选：C．
3．（2020·西藏日喀则·期末）下面计算正确的是（
）
A．2a+3b＝5ab
B．a2+a3＝a5
C．（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6
D．a3?a2＝a6
【答案】C
【解析】解：2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；
a2与a3不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；
（-2a3b2）3=-8a9b6，正确，故选项C符合题意；
a3?a2=a5，故选项D不合题意．
故选：C．
3．（2020·河南洛宁·期中）下列运算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】A、（-2a2b）3=-8a6b3，本选项正确；
B、（x2y4）3=x6y12，本选项正确；
C、（-x）2?（x3y）2=x2?x6y2=x8y2，本选项正确；
D、（-ab）7=-a7b7，本选项错误．
故选D．
4．（2021·温州市第二十三中学初三开学考试）下列选项的各式，计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】A．，故A选项错误，不符合题意；
B．，正确；
C．，故C选项错误，不符合题意；
D．，故D选项错误，不符合题意，
故选B．
5．（2020·江苏南京·初一期中）计算：，其中，第一步运算的依据是（ ）
A．同底数幂的乘法法则
B．幂的乘方法则
C．乘法分配律
D．积的乘方法则
【答案】D
【解析】解：计算：，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则．
故选：D．
6．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）计算：=_________．
【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
7．（2020·湖南永州·初一期末）计算：__________．
【答案】
【解析】解：；
故答案为．
考点5：幂的混合运算
典例：（2020·贵州铜仁伟才学校初一期中）计算:
（1）
（2）
【答案】（1）4；（2）
【解析】解：（1）
=
=
=4
（2）
=
=
方法或规律点拨
本题考核知识点：同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方．掌握相关运算法则是关键．
巩固练习
1．（2020·全国初二课时练习）下列计算中，不正确的有（ ）
①（ab2）3=ab6；②（3xy2）3=9x3y6；③（﹣2x3）2=﹣4x6；④（﹣a2m）3=a6m．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】D
【解析】解：①(ab2)3=a2b6，故①错误；
②(3xy2)3=27x3y6，故②错误；
③(-2x3)2=4x6，故③错误；
④(-a2m)3=-a6m，故④错误.
所以不正确的有4个.
故选D.
2．（2019·重庆开州·初二期末）下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】A．x8÷x4=x4，故A错误；
B．x3?x4=x7，故B正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选：B．
3（2019·上海民办行知二中实验学校初一月考）计算:________________.
【答案】．
【解析】．
故答案为：．
4．（2020·德惠市第三中学月考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）原式；
（2）原式．
5．（2020·江苏灌云·初一月考）计算：（﹣x）3x5+（2x4）2．
【答案】3x8
【解析】解：原式＝﹣x8+4x8
＝3x8．
6．（2020·湖北武汉·初三零模）计算：
(2x2
)3x4x2
【答案】
【解析】
7．（2019·广东花都·初二期中）计算:(2m3)2+m2·m4-2m8÷m2
【答案】3m6
【解析】解：原式=
=．
8．（2019·上海市青浦区教育局初一月考）计算：(-2a3)2+(-a2)3-3a2·(-a3)·a
【答案】
【解析】解：原式=
=
9．（2019·上海徐汇·南洋中学初一月考）计算：．
【答案】6a8
【解析】原式=a8+a8+4a8=6a8．
10．（2019·河南洛宁·）计算:
(1)
(2)
【答案】（1）-16a8；（2）
【解析】解：（1）原式=9a4×a4-25a8=-16a8
（2）原式=（）3×（）3×（）4
=（×）3×（）4
=（）3×（）4
=（）3×（）3（）
=（×）3×（）
=
11．（2020·全国初二课时练习）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）原式．
（2）．
考点6：单项式乘以单项式
典例：（2020·四川彭州·期末）若，则______．
【答案】
【解析】∵ab3＝?2，
∴?6a2b6
＝?6（ab3）2
＝?6×（?2）2
＝?24，
故答案为：?24．
方法或规律点拨
本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确根据积的乘方和幂的乘方进行变形是解此题的关键．
巩固练习
1．（2020·四川彭州·期末）计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】解：2a2b3?（?3a）
＝?6a3b3，
故选：A．
2．（2019·贵州印江·初一期末）计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】=．
故答案为：A．
3．（2019·河南洛宁·初二期中）一个长方形的长为3a2b，宽为2ab，则其面积为（
）
A．5a3b2
B．6a2b
C．6a2b2
D．6a3b2
【答案】D
【解析】根据题意得：3a2b2ab＝6a3b2，则长方形的面积为6a3b2．
故选：D
4．（2020·江苏盐城·初一期末）计算=（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】，
故选：C．
5．（2020·甘肃玉门·）计算2a?3b的结果是（ ）
A．2ab
B．3ab
C．6a
D．6ab
【答案】D
【解析】解：．
故选：D．
6．（2020·湖南茶陵·初一期末）计算：________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
7．（2020·江苏射阳·初一期中）3a2b×2ab＝_____．
【答案】6a3b2
【解析】解：3a2b×2ab＝6a3b2，
故答案为6a3b2
8．（2020·云南楚雄·初一期末）计算的结果等于__________．
【答案】
【解析】原式=
故答案为：
9．（2020·江苏建湖·初一期中）计算﹣3ab?2a2b的结果为_____．
【答案】﹣6a3b2
【解析】解：﹣3ab?2a2b＝﹣6a3b2．
故答案为：﹣6a3b2．
10．（2020·广西兴宾·初一期中）计算3x2·2x3=____________．
【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
11．（2020·广西八步·初一期末）计算：
=_______．
【答案】
【解析】原式
.
考点7：单项式乘以多项式
典例：（2020·全国初二课时练习）计算下列各式
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）原式
．
（2）原式
．
方法或规律点拨
本题考查整式的乘法，涉及单项式乘多项式、单项式乘单项式、同底数幂的乘法等知识，熟练掌握这些知识的运算法则是解答的关键．
巩固练习
1．（2020·山东长清·期中）计算：x(x﹣3)＝_____．
【答案】x2﹣3x
【解析】解：原式＝x2﹣3x．
故答案为：x2﹣3x．
2．（2020·山东牡丹·期末）计算：______________.
【答案】
【解析】.
故答案为.
3．（2020·广西平桂·期中）计算：___________________________________________．
【答案】．
【解析】
=
=，
故答案为：．
4．（2020·江苏常州·初一期末）计算：2x（x﹣3y+1）＝_____．
【答案】
【解析】解：2x（x﹣3y+1）
＝2x2﹣6xy+2x．
故答案为：2x2﹣6xy+2x．
5．（2020·广西中考真题）计算：ab?（a+1）＝_____．
【答案】a2b+ab．
【解析】解：原式＝a2b+ab，
故答案为：a2b+ab.
6．（2020·陕西咸阳·天王学校初二开学考试）计算：
－3x·（2x2y－xy）＝__________．
【答案】－6x3y+3x2y
【解析】解：－3x·（2x2y－xy）＝－6x3y+3x2y，
故答案为：－6x3y+3x2y．
7．（2020·江苏建湖·初一期中）如图是一个长方体的示意图，计算这个长方体的体积为_____(用含x的代数式表示)．
【答案】6x3﹣8x2
【解析】解：体积为：2x×x(3x﹣4)＝6x3﹣8x2，
故答案为：6x3﹣8x2．
8．（2020·全国初二课时练习）计算_______.
【答案】8x5-12x4+16x3-4x2
【解析】原式=
=8x5-12x4+16x3-4x2.
故答案为：8x5-12x4+16x3-4x2.
9．（2020·广西桂林·初一期末）计算：__________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
10．（2020·长春市第五十二中学月考）一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是_____．
【答案】3a2+4ab﹣15b2
【解析】解：S=0.5×（2a+6b）（3a﹣5b）
=3a2+4ab﹣15b2
故答案为：3a2+4ab﹣15b2
11．（2020·德惠市第三中学月考）右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_____________．
【答案】m（a+b+c）=ma+mb+mc（答案不唯一）．
【解析】解：从整体来计算矩形的面积：m(a+b+c)，
从部分来计算矩形的面积：ma+mb+mc，
所以m(a+b+c)=ma+mb+mc
故答案为m(a+b+c)=ma+mb+mc
12．（2020·全国初二课时练习）已知A=2x，B是多项式，计算B+A时，某同学把B+A误写成B÷A，结果得，试求A+B．
【答案】A+B=2x3+x2+2x
【解析】根据题意可得：B=（·2x=2x3+x2，
∴A+B=2x+2x3+x2.
考点8：多项式乘以多项式
典例：（2020·汉中市杨河学校初一月考）代数式的结果中，二次项系数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】，
所以二次项系数是．
故选：A．
方法或规律点拨
本题主要考查了多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
巩固练习
1．（2020·福建省惠安科山中学月考）下列多项式相乘，结果为的是（
）
A．(a-2)(a-8)
B．（a+2）（a-8）
C．(a-2)(a+8)
D．(a+2)(a+8)
【答案】C
【解析】A.?(a?2)(a?8)=a2?10a+16，故本选项错误；
B.?(a+2)(a?8)=a2?6a?16，故本选项错误；
C.?(a?2)(a+8)=a2+6a?16，故本选项正确；
D.?(a+2)(a+8)=a2+10a+16，故本选项错误.
故选C.
2．（2020·四川锦江·初二学业考试）若，则，的值分别是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】A
【解析】，
又，
所以，
所以，，
故选A．
3．（2019·广东郁南·初二期末）已知多项式，则b、c的值为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】C
【解析】解：∵
∴
∴，
故选C．
4．（2019·黑龙江甘南·初二期末）若（x+4）（x﹣2）＝x2+ax+b，则ab的积为（ ）
A．﹣10
B．﹣16
C．10
D．﹣6
【答案】B
【解析】（x+4）（x﹣2）=x2﹣2x+4x﹣8=x2+2x﹣8，
∴a=2，b=﹣8，∴ab=﹣16．
故选：B．
5．（2020·全国初二课时练习）观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（ ）
A．，
B．，4
C．3，
D．3，4
【答案】A
【解析】根据题意得，a，b的值只要满足即可，
A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；
B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；
C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；
D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.
故答案选A.
6．（2020·全国初二课时练习）若，则M，a的值为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】A
【解析】∵
，
∴，．
故选：A．
7．（2020·山东曹县·初一期末）计算的结果中，项的系数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：
=
=
=
∴项的系数为-7，
故选：D．
8．（2020·辽宁沈河·初一期末）计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】.
故选B.
9．（2020·石家庄外国语教育集团初一期中）若，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】解：∵，，∴．
故选：A．
10．（2020·陕西雁塔·初一月考）下列各式中，运算结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：A.，故该选项不符合题意；
B.，故该选项不符合题意；
C.，故该选项符合题意；
D.，故该选项不符合题意；
故选：C．
11．（2020·江苏新吴实验中学初一期中）若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2，则m、n的值为
（
）
A．m=2，n=3
B．m=-2，n=-3
C．m=2，n=-3
D．m=-2，n=3
【答案】B
【解析】解：将(2x+3y)(mx-ny)展开，得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2，
根据题意可得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2=9y2-4x2，
根据多项式相等，则对应项及其系数相等，可得2m=-4，-3n=9，
解得m=-2，n=-3
故选B．
考点9：单项式除以单项式
典例：（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
【答案】
【解析】解：原式
．
方法或规律点拨
本题考查的是单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）的商为：（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：，
故选B．
2．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）已知，则、的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】解：
令3-n=0，m-2=2，解得n=3，m=4．
故答案为A．
3．（2020·太原市志达中学校初一期末）若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（
）
A．4x2y
B．8x3y2
C．4x2y2
D．8x2y
【答案】D
【解析】∵□×2xy=16x3y2，
∴□=16x3y2÷2xy=8x2y．
故选D．
4．（2020·全国初二课时练习）在等式中，括号内应填入的整式为（
）
A．-2b
B．b
C．2b
D．-3b
【答案】A
【解析】∵，
∴括号内应填入的整式为-2b
故选A．
5．（2020·全国初二课时练习）一个三角形的面积为（x3y）2，它的一条边长为（2xy）2，那么这条边上的高为（ ）
A．x4
B．x4
C．x4y
D．x2
【答案】A
【解析】解：设这条边上的高为
由三角形的面积公式可知：，
，
故选：．
6．（2019·黑龙江甘南·初二期末）计算：
______
【答案】
【解析】
=
=9
7．（2020·全国初二课时练习）马虎同学在计算时，由于粗心大意，把“÷”错写成“×”，计算后结果为，则________．
【答案】
【解析】由题意可得，
则．
故答案为：．
考点10：多项式除以单项式
典例：（2020·全国初二课时练习）小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ）
A．2x2﹣xy
B．2x2+xy
C．4x4﹣x2y2
D．无法计算
【答案】C
【解析】解：正确结果为：
原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy
＝2x2﹣xy，
错误结果为：
原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy
＝2x2+xy，
∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，
故选：C．
方法或规律点拨
考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）已知M＝，则M＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：由题意可知：
，
故选：D．
2．（2020·贵州织金·期末）计算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的结果等于（ ）
A．2m2n﹣3mn+n2
B．2n2﹣3mn2+n2
C．2m2﹣3mn+n2
D．2m2﹣3mn+n
【答案】C
【解析】原式=，
故选C．
3．（2020·全国初二课时练习）计算：（﹣6x3+9x2﹣3x）÷（﹣3x）＝（ ）
A．2x2﹣3x
B．2x2﹣3x+1
C．﹣2x2﹣3x+1
D．2x2+3x﹣1
【答案】B
【解析】（﹣6x3+9x2﹣3x）÷（﹣3x）
故选：B．
4．（2020·全国初二课时练习）若长方形的面积是，长为2a，则这个长方形的周长是（
）
A．
B．
C．
D．3
【答案】A
【解析】解：根据题意得宽为：，
则这个长方形的周长为：．
故选：A．
5．（2020·全国初二课时练习）计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：原式．
故选：B．
6．（2020·全国初二课时练习）已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（ ）
A．x2+3x﹣1
B．x2+3x
C．x2﹣1
D．x2﹣3x+1
【答案】B
【解析】由题意可得，除式为：
=
=.
故选B.
7．（2020·全国初二课时练习）计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（ ）
A．1﹣3ab
B．﹣3ab
C．1+3ab
D．﹣1﹣3ab
【答案】A
【解析】（-4a2+12a3b）÷（-4a2）=1-3ab．
故选A．
8．（2020·全国初二课时练习）一个长方形的面积为2x2y﹣4xy3+3xy，长为2xy，则这个长方形的宽为（ ）
A．x﹣2y2
B．x﹣y3
C．x﹣2y+3
D．xy﹣2y
【答案】A
【解析】解：∵长方形的面积为2x2y﹣4xy3+3xy，长为2xy，
∴宽为：（2x2y﹣4xy3+3xy）÷2xy＝x﹣2y2，
故选：A．
9．（2020·全国初二课时练习）已知A=2x，B是多项式，在计算B÷A时，小强同学把B÷A误看了B+A，结果得2x2-x，则B÷A的结果是（
）
A．2x2+x
B．2x2-3x
C．
D．
【答案】D
【解析】∵B+A=2x2?x，A=2x，
∴B=2x2?x?2x=2x2?3x，
∴B÷A=(2x2?3x)÷2x=x?.
故选：D.
10．（2020·全国初二课时练习）面积为的长方形一边长为另一边长为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】另一边长为()÷=
故选A.
12．（2020·全国课时练习）若与一个多项式的积为，则这个多项式为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
故选C
考点11：整式的四则混合运算
典例：（2020·江苏南通田家炳中学初二月考）（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
方法或规律点拨
本题考查了整式的混合运算，涉及了积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、多项式除单项式等，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
【答案】
【解析】原式
2．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
【答案】
【解析】原式
3．（2020·江苏梁溪·期末）求的值，其中．
【答案】20
【解析】解：解：（x-1）（2x+1）-2（x-5）（x+2）
=2x2+x-2x-1-2x2-4x+10x+20
=5x+19，
当时，原式=5×+19=20．
4．（2020·达州市通川区第八中学期中）先化简，再求值：，其中，.
【答案】4
【解析】原式
=
=
当，时，原式.
5．（2020·广西平桂·期中）先化简，再求值：(x﹣y)(x﹣2y)﹣(3x﹣2y)(x+3y)，其中x＝4，y＝﹣1．
【答案】﹣2x2﹣10xy+8y2，16.
【解析】原式＝(x2﹣2xy﹣xy+2y2)﹣(3x2+9xy﹣2xy﹣6y2)
＝x2﹣3xy+2y2﹣3x2﹣7xy+6y2
＝﹣2x2﹣10xy+8y2
当x＝4，y＝﹣1时，
原式＝﹣2×42﹣10×4×(﹣1)+8×(﹣1)2
＝﹣32+40+8
＝16
7．（2020·广西平桂·期中）王老师给学生出了一道题：
先化简，在求值：，其中，．同学们看了题目后发表不同的看法.小张说：“条件是多余的.”小李说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不多余.”
（1）你认为他们谁说的有道理？为什么？
（2）若的值等于此题计算的结果，试求的值.
【答案】（1）小张说的有道理，理由见解析；（2）9
【解析】解：（1）小张说的有道理，理由如下：
∵化简得结果为，中不含字母
∴条件是多余的，小张说的有道理.
（2）当时，
由题意得：，
.
即的值为9.
8．（2020·陕西碑林·西北工业大学附属中学初一期中）先化简，再求值：
，（其中x＝﹣4，y＝3）．
【答案】；过程见详解．
【解析】解：
＝
＝
＝，
当x＝﹣4，y＝3时，原式＝4-13＝-9．
9．（2020·江苏南通田家炳中学初二月考）先化简，再求值(3a+2b)(2a﹣3b)﹣(a﹣2b)(2a﹣b)，其中．
【答案】4a2﹣8b2；
【解析】(3a+2b)(2a﹣3b)﹣(a﹣2b)(2a﹣b)
=(6a2+4ab﹣9ab﹣6b2)﹣(2a2-4ab﹣ab+2b2)
=6a2+4ab﹣9ab﹣6b2﹣2a2+4ab+ab﹣2b2
=4a2﹣8b2，
当a=﹣1.5，b=时，
原式=4×()2﹣8×()2
=9-
=．
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专题14.1
整式的乘法
典例体系（本专题89题32页）
一、知识点
1、同底数幂的乘法：（m,n都是正整数）
即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
2、幂的乘方：（m,n都是正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘；
3、积的乘方：（n是正整数）
即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；
4、整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含
有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；
②单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得
的积相加；
4、整式的除法：
同底数幂的除法：（a?0
,
m
,
n都是正整数，并且m>n）即：同底数幂相除，底数不变，指数相减；
规定：即：任何不等于0的数的0次幂都等于1；
整式的除法：①单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字
母，则把连同它的指数作为商的一个因式；
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加；
二、考点点拨与训练
考点1：同底数幂的乘法
典例：（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）若，则m-n等于（ ）．
A．0
B．2
C．4
D．无法确定
方法或规律点拨
本题考查了同底数幂的乘法、等式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法法则、等式和二元一次方程组的性质，从而完成求解．
巩固练习
1．（2020·长沙湘一立信实验学校月考）已知，，则的值是（
）
A．5
B．6
C．8
D．9
2．（2018·福建翔安）可以表示为（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·广西平桂·期中）下列计算正确的是(
)．
A．
B．
C．
D．
4．（2020·广西兴宾·初一期中）计算x3·x2的结果是（
）
A．x5
B．x5
C．x6
D．x6
5．（2020·四川锦江·初一期末）如果xm＝2，xn＝，那么xm+n的值为（ ）
A．2
B．8
C．
D．2
6．（2020·吉林长春外国语学校月考）已知m+n﹣2=0，则3m×3n的值为________．
7．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）若am＝2，an＝4，则am+n＝_____．
8．（2020·四川郫都·初一期末）计算：（）2019×（）﹣2020＝_____．
9．（2020·广西初三一模）若则的值为_____．
10．（2020·甘肃玉门·）若102·10n-1=106，则n的值为______
11．（2020·德惠市第三中学月考）如果，则，例如：，则，．
（1）根据上述规定，若=
x，则x=_______；
（2）记，求之间的数量关系．
考点2：用科学计数法表示的数的乘法运算
典例：（2019·兰州市第五中学初一期末）一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为（
）
A．次
B．次
C．次
D．次
方法或规律点拨
本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算．
巩固练习
1．（2020·全国初二课时练习）若(7×106)(5×105)(2×10)＝a×10n，则a，n的值分别为( )
A．a＝7，n＝11
B．a＝5，n＝12
C．a＝7，n＝13
D．a＝2，n＝13
2．（2020·河北邢台三中初一期末）一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（
）立方厘米．（结果用科学记数法表示）
A．2×109
B．20×108
C．20×1018
D．8.5×108
3．（2020·北京北师大二附中初三零模）广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（
）
A．千米
B．千米
C．千米
D．千米
4．（2019·北京初二期末）太阳光照射到地球上需要的时间约是,光的速度约是,那么太阳到地球的距离用科学记数法表示约为（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·西安市铁一中学初一期末）光速约为3米/秒，太阳光照到地球上的时间为秒，则地球与太阳的距离约是_____米（结果用科学计数法表示）
6．（2020·湖南渌口·初一期末）计算式子的结果用科学记数法表示为___________．
7．（2020·陕西凤翔·初一期中）一个长方体的长是，宽是，高是，则它的体积是________.
8．（2020·全国初一课时练习）计算：（3×108）×（4×104）=_______．（结果用科学记数法表示）
9．（2020·山东安丘·东埠初中初一期中）计算:_________
(结果用科学计数法表示)
10．（2020·乡宁县枣岭乡谭坪中学初二期中）一种计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做_______________次运算.
11．（2019·全国初一单元测试）科学家研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳约1.5吨，我国人工林累计面积达48000000公顷，用科学记数法表示，这48000000公顷人工林可吸收多少吨二氧化碳．
12．（2020·全国初一课时练习）一个长方形农场，它的长为3×107m，宽为5×104m，试求该农场的面积．（结果用科学记数法表示）
考点3：幂的乘方运算
典例：（2020·江苏丹阳·初一期中）下列各式中，计算结果为的是（
）
A．
B．
C．
D．
方法或规律点拨
本题考查幂的运算，解决本题的关键是熟记幂的乘方，同底数幂的乘法、除法的法则．
巩固练习
1．（2020·辽宁昌图·期末）下列运算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·江苏江阴·初一期末）下列运算正确的是（ ）
A．（x3）4＝x7
B．x2?x3＝x5
C．x4÷x＝x4
D．x+x2＝x3
3．（2020·内蒙古兴安盟·初三二模）计算（a3）2?a3的结果是（ ）
A．a8
B．a9
C．a10
D．a11
4．（2020·四川巴州·初一期末）计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·广西来宾·初一期末）计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）已知，则的值为______
．
7．（2020·广东荔湾·初二期末）已知m+2n﹣2＝0，则2m?4n的值为_____．
8．（2020·四川巴州·初一期末）计算：_____
9．（2019·南阳市第三中学月考）如果，，则__________．
10．（2020·思南县张家寨初级中学期末）计算：＝____．
11．（2020·湖南岳阳·初一期末）计算=________．
12．（2020·丹阳市珥陵初级中学初一期末）计算：（2a2b）2＝_____．
13．（2020·安徽泗县·初一期末）若，那么m2－2n的值是__________.
考点4：积的乘方运算
典例：（2020·辽宁大连·中考真题）下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
方法或规律点拨
本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断．
巩固练习
1．（2020·绍兴市文澜中学期中）计算(－x2y)3的结果是( )
A．x6y3
B．x5y3
C．－x6y3
D．－x2y3
2．（2020·吉林长春外国语学校月考）下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·西藏日喀则·期末）下面计算正确的是（
）
A．2a+3b＝5ab
B．a2+a3＝a5
C．（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6
D．a3?a2＝a6
3．（2020·河南洛宁·期中）下列运算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2021·温州市第二十三中学初三开学考试）下列选项的各式，计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·江苏南京·初一期中）计算：，其中，第一步运算的依据是（ ）
A．同底数幂的乘法法则
B．幂的乘方法则
C．乘法分配律
D．积的乘方法则
6．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）计算：=_________．
7．（2020·湖南永州·初一期末）计算：__________．
考点5：幂的混合运算
典例：（2020·贵州铜仁伟才学校初一期中）计算:
（1）
（2）
方法或规律点拨
本题考核知识点：同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方．掌握相关运算法则是关键．
巩固练习
1．（2020·全国初二课时练习）下列计算中，不正确的有（ ）
①（ab2）3=ab6；②（3xy2）3=9x3y6；③（﹣2x3）2=﹣4x6；④（﹣a2m）3=a6m．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．（2019·重庆开州·初二期末）下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3（2019·上海民办行知二中实验学校初一月考）计算:________________.
4．（2020·德惠市第三中学月考）计算：
（1）；
（2）．
5．（2020·江苏灌云·初一月考）计算：（﹣x）3x5+（2x4）2．
6．（2020·湖北武汉·初三零模）计算：
(2x2
)3x4x2
7．（2019·广东花都·初二期中）计算:(2m3)2+m2·m4-2m8÷m2
8．（2019·上海市青浦区教育局初一月考）计算：(-2a3)2+(-a2)3-3a2·(-a3)·a
9．（2019·上海徐汇·南洋中学初一月考）计算：．
10．（2019·河南洛宁·）计算:
(1)
(2)
11．（2020·全国初二课时练习）计算：
（1）；
（2）．
考点6：单项式乘以单项式
典例：（2020·四川彭州·期末）若，则______．
方法或规律点拨
本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确根据积的乘方和幂的乘方进行变形是解此题的关键．
巩固练习
1．（2020·四川彭州·期末）计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2019·贵州印江·初一期末）计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2019·河南洛宁·初二期中）一个长方形的长为3a2b，宽为2ab，则其面积为（
）
A．5a3b2
B．6a2b
C．6a2b2
D．6a3b2
4．（2020·江苏盐城·初一期末）计算=（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·甘肃玉门·）计算2a?3b的结果是（ ）
A．2ab
B．3ab
C．6a
D．6ab
6．（2020·湖南茶陵·初一期末）计算：________．
7．（2020·江苏射阳·初一期中）3a2b×2ab＝_____．
8．（2020·云南楚雄·初一期末）计算的结果等于__________．
9．（2020·江苏建湖·初一期中）计算﹣3ab?2a2b的结果为_____．
10．（2020·广西兴宾·初一期中）计算3x2·2x3=____________．
11．（2020·广西八步·初一期末）计算：
=_______．
考点7：单项式乘以多项式
典例：（2020·全国初二课时练习）计算下列各式
（1）；
（2）．
方法或规律点拨
本题考查整式的乘法，涉及单项式乘多项式、单项式乘单项式、同底数幂的乘法等知识，熟练掌握这些知识的运算法则是解答的关键．
巩固练习
1．（2020·山东长清·期中）计算：x(x﹣3)＝_____．
2．（2020·山东牡丹·期末）计算：______________.
3．（2020·广西平桂·期中）计算：___________________________________________．
4．（2020·江苏常州·初一期末）计算：2x（x﹣3y+1）＝_____．
5．（2020·广西中考真题）计算：ab?（a+1）＝_____．
6．（2020·陕西咸阳·天王学校初二开学考试）计算：
－3x·（2x2y－xy）＝__________．
7．（2020·江苏建湖·初一期中）如图是一个长方体的示意图，计算这个长方体的体积为_____(用含x的代数式表示)．
8．（2020·全国初二课时练习）计算_______.
9．（2020·广西桂林·初一期末）计算：__________．
10．（2020·长春市第五十二中学月考）一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是_____．
11．（2020·德惠市第三中学月考）右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_____________．
12．（2020·全国初二课时练习）已知A=2x，B是多项式，计算B+A时，某同学把B+A误写成B÷A，结果得，试求A+B．
考点8：多项式乘以多项式
典例：（2020·汉中市杨河学校初一月考）代数式的结果中，二次项系数是（
）
A．
B．
C．
D．
方法或规律点拨
本题主要考查了多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
巩固练习
1．（2020·福建省惠安科山中学月考）下列多项式相乘，结果为的是（
）
A．(a-2)(a-8)
B．（a+2）（a-8）
C．(a-2)(a+8)
D．(a+2)(a+8)
2．（2020·四川锦江·初二学业考试）若，则，的值分别是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．（2019·广东郁南·初二期末）已知多项式，则b、c的值为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
4．（2019·黑龙江甘南·初二期末）若（x+4）（x﹣2）＝x2+ax+b，则ab的积为（ ）
A．﹣10
B．﹣16
C．10
D．﹣6
5．（2020·全国初二课时练习）观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（ ）
A．，
B．，4
C．3，
D．3，4
6．（2020·全国初二课时练习）若，则M，a的值为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
7．（2020·山东曹县·初一期末）计算的结果中，项的系数为（
）
A．
B．
C．
D．
8．（2020·辽宁沈河·初一期末）计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
9．（2020·石家庄外国语教育集团初一期中）若，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．（2020·陕西雁塔·初一月考）下列各式中，运算结果是（
）
A．
B．
C．
D．
11．（2020·江苏新吴实验中学初一期中）若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2，则m、n的值为
（
）
A．m=2，n=3
B．m=-2，n=-3
C．m=2，n=-3
D．m=-2，n=3
考点9：单项式除以单项式
典例：（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
方法或规律点拨
本题考查的是单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）的商为：（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）已知，则、的值为（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·太原市志达中学校初一期末）若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（
）
A．4x2y
B．8x3y2
C．4x2y2
D．8x2y
4．（2020·全国初二课时练习）在等式中，括号内应填入的整式为（
）
A．-2b
B．b
C．2b
D．-3b
5．（2020·全国初二课时练习）一个三角形的面积为（x3y）2，它的一条边长为（2xy）2，那么这条边上的高为（ ）
A．x4
B．x4
C．x4y
D．x2
6．（2019·黑龙江甘南·初二期末）计算：
______
7．（2020·全国初二课时练习）马虎同学在计算时，由于粗心大意，把“÷”错写成“×”，计算后结果为，则________．
考点10：多项式除以单项式
典例：（2020·全国初二课时练习）小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ）
A．2x2﹣xy
B．2x2+xy
C．4x4﹣x2y2
D．无法计算
方法或规律点拨
考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）已知M＝，则M＝（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·贵州织金·期末）计算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的结果等于（ ）
A．2m2n﹣3mn+n2
B．2n2﹣3mn2+n2
C．2m2﹣3mn+n2
D．2m2﹣3mn+n
3．（2020·全国初二课时练习）计算：（﹣6x3+9x2﹣3x）÷（﹣3x）＝（ ）
A．2x2﹣3x
B．2x2﹣3x+1
C．﹣2x2﹣3x+1
D．2x2+3x﹣1
4．（2020·全国初二课时练习）若长方形的面积是，长为2a，则这个长方形的周长是（
）
A．
B．
C．
D．3
5．（2020·全国初二课时练习）计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2020·全国初二课时练习）已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（ ）
A．x2+3x﹣1
B．x2+3x
C．x2﹣1
D．x2﹣3x+1
7．（2020·全国初二课时练习）计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（ ）
A．1﹣3ab
B．﹣3ab
C．1+3ab
D．﹣1﹣3ab
8．（2020·全国初二课时练习）一个长方形的面积为2x2y﹣4xy3+3xy，长为2xy，则这个长方形的宽为（ ）
A．x﹣2y2
B．x﹣y3
C．x﹣2y+3
D．xy﹣2y
9．（2020·全国初二课时练习）已知A=2x，B是多项式，在计算B÷A时，小强同学把B÷A误看了B+A，结果得2x2-x，则B÷A的结果是（
）
A．2x2+x
B．2x2-3x
C．
D．
10．（2020·全国初二课时练习）面积为的长方形一边长为另一边长为（
）
A．
B．
C．
D．
12．（2020·全国课时练习）若与一个多项式的积为，则这个多项式为（
）
A．
B．
C．
D．
考点11：整式的四则混合运算
典例：（2020·江苏南通田家炳中学初二月考）（1）
（2）
（3）
（4）
方法或规律点拨
本题考查了整式的混合运算，涉及了积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、多项式除单项式等，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
2．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
3．（2020·江苏梁溪·期末）求的值，其中．
4．（2020·达州市通川区第八中学期中）先化简，再求值：，其中，.
5．（2020·广西平桂·期中）先化简，再求值：(x﹣y)(x﹣2y)﹣(3x﹣2y)(x+3y)，其中x＝4，y＝﹣1．
7．（2020·广西平桂·期中）王老师给学生出了一道题：
先化简，在求值：，其中，．同学们看了题目后发表不同的看法.小张说：“条件是多余的.”小李说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不多余.”
（1）你认为他们谁说的有道理？为什么？
（2）若的值等于此题计算的结果，试求的值.
8．（2020·陕西碑林·西北工业大学附属中学初一期中）先化简，再求值：
，（其中x＝﹣4，y＝3）．
9．（2020·江苏南通田家炳中学初二月考）先化简，再求值(3a+2b)(2a﹣3b)﹣(a﹣2b)(2a﹣b)，其中．
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