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专题14.2
乘法公式
(
条
码
粘
贴
处
（正面朝上贴在此虚线框内）
)
姓名：______________班级：______________
准考证号
(
注意事项
1
、
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2
、
请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3
、
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4
、
请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5
、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6
、填涂样例
正确
[
■
]
错误
[
--
][
√
]
[
×
]
)
(
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记
！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
)
选择题（请用2B铅笔填涂）
１、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
２、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
３、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
４、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
５、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
６、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
７、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
８、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
９、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
10、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
11、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
12、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
13、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
14、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
15题、
16题、
17题、
18题、
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、
25题、
（1）∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，
∴（m2-2m
n＋n2）＋（
）＝0，
即（
）2＋（
）2＝0．根据非负数的性质，
∴m＝n＝
26题、
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专题14.2
乘法公式
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+3b）（3a﹣b）
B．（3a﹣b）（3a﹣b）
C．（3a﹣b）（﹣3a+b）
D．（3a﹣b）（3a+b）
2．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）下列乘法公式的运用，不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·江西萍乡·初二期末）已知，则a2－b2－2b的值为
A．4
B．3
C．1
D．0
4．（2020·全国初二课时练习）化简（a+b+c）－（a－b+c）的结果为（
）
A．4ab+4bc
B．4ac
C．2ac
D．4ab－4bc
5．（2020·全国初二课时练习）为了应用乘法公式计算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列变形中正确的是
(
)
A．[x－(2y＋1)]2
B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]
C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]
D．[x＋(2y－1)]2
6．（2020·江苏句容·期末）下面有4道题，小明在横线上面写出了答案：
①，②，③，④若a﹣b=2，则．他写对答案的题是（
）
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．②③④
7．（2020·福建宁化·期末）在计算()
()时，最佳的方法是（
）
A．运用多项式乘多项式法则
B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则
D．运用完全平方公式
8．（2020·广西平桂·期末）式子（其中x为整数）一定能被（
）整除．
A．48
B．28
C．8
D．6
9．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）计算的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2019·四川南充·一模）若，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
11．（2020·甘肃兰州·初一期末）如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（ ）
A．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2
B．（m+n）2＝m2+2mn+n2
C．（m﹣n）2＝m2+n2
D．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）
12．（2020·广西百色·期末）已知，则的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
13．（2020·江苏工业园区·初一期末）若多项式9x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．±24
B．±12
C．24
D．12
14．（2020·长春市第五十二中学月考）4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a＋b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（ ）
A．a＝1.5b
B．a＝2b
C．a＝2.5b
D．a＝3b
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2019·河北南宫·期末）已知x+y=8，xy=12，则的值为_______.
16．（2020·辽宁昌图·期末）计算
________
17．（2020·山东博兴·月考）对于任意实数，规定的意义是=ad-bc．则当x2-3x+1=0时，
=______．
18．（2020·江苏南京·初一期中）如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b（a＞b）．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为_____．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·绍兴市长城中学期中）先化简，再求值：(2x+3)(2x﹣3)﹣(x﹣2)2﹣3x(x﹣1)，其中x=1，y=﹣3．
20．（2020·长春市第五十二中学月考）街心花园有一块边长为米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米东西向减少2米，改造后得到一块长方形的草坪．
(1)求改造后的长方形草坪的面积．
(2)改造后的图形的面积是增大了还是缩小了?请说明理由．
21．（2020·泉州市第六中学初二期中）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算:
(1)
(2)20182-20172019
22．（2020·安徽省安庆市外国语学校期末）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如，，，则8、16、24这三个数都是奇特数．
（1）32和2020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．
（2）设两个连续奇数是和（其中n取正整数）．由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
23．（2020·浙江长兴·初一月考）设是实数，定义关于※的一种运算如下：．例如
求的值；
①乐于思考的小慧发现，你能说明理由吗?
②小慧猜想，你认为她的猜想成立吗?请说明理由．
24．（2020·保定市乐凯中学初一期末）仔细观察下列等式：
第1个：52﹣12=8×3
第2个：92﹣52=8×7
第3个：132﹣92=8×11
第4个：172﹣132=8×15
…
（1）请你写出第6个等式： ；
（2）请写出第n个等式，并加以验证；
（3）运用上述规律，计算：8×7+8×11+…+8×399+8×403．
25．（2019·郁南县蔡朝焜纪念中学初二月考）若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．
解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，
∴（m2-2m
n＋n2）＋（
）＝0，
即（
）2＋（
）2＝0．根据非负数的性质，
∴m＝n＝
（1）完善上述解答过程，然后解答下面的问题：
（2）设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．
26．（2020·江苏句容·期末）阅读理解：
若x满足，求的值．
解：设，则，
归纳方法：
首先，利用换元进行式子简化，再利用和（差）是定值，积是定值的特点与其平方和之间的关系进行转化．
解决问题：
（1）若x满足，则=
；
（2）若x满足，求的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点
E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为
平方单位．
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专题14.2
乘法公式
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+3b）（3a﹣b）
B．（3a﹣b）（3a﹣b）
C．（3a﹣b）（﹣3a+b）
D．（3a﹣b）（3a+b）
【答案】D
【解析】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；
B、原式＝（3a﹣b）2，故本选项错误；
C、原式＝﹣（3a﹣b）2，故本选项错误；
D、符合平方差公式，故本选项正确．
故选：D．
2．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）下列乘法公式的运用，不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：选项运用平方差公式；
选项运用平方差公式；
选项是运用了完全平方公式计算正确；
选项运用完全平方公式计算，所以选项错误．
故选．
3．（2020·江西萍乡·初二期末）已知，则a2－b2－2b的值为
A．4
B．3
C．1
D．0
【答案】C
【解析】
故答案选：C．
4．（2020·全国初二课时练习）化简（a+b+c）－（a－b+c）的结果为（
）
A．4ab+4bc
B．4ac
C．2ac
D．4ab－4bc
【答案】A
【解析】原式=[（a+b+c）+（a-b+c）][（a+b+c）-（a-b+c）]
=2b（2a+2c）
=4ab+4bc．
故选A
5．（2020·全国初二课时练习）为了应用乘法公式计算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列变形中正确的是
(
)
A．[x－(2y＋1)]2
B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]
C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]
D．[x＋(2y－1)]2
【答案】B
【解析】解：（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）=[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]
故选B．
6．（2020·江苏句容·期末）下面有4道题，小明在横线上面写出了答案：
①，②，③，④若a﹣b=2，则．他写对答案的题是（
）
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．②③④
【答案】C
【解析】①，正确；
②，正确；
③，错误；
④当时，即，，正确．
综上，正确的有①②④．
故选：C．
7．（2020·福建宁化·期末）在计算()
()时，最佳的方法是（
）
A．运用多项式乘多项式法则
B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则
D．运用完全平方公式
【答案】B
【解析】解：（x+2y）（-2y+x）
=x2-（2y）2
=x2-4y2，
即运用了平方差公式，
故选：B．
8．（2020·广西平桂·期末）式子（其中x为整数）一定能被（
）整除．
A．48
B．28
C．8
D．6
【答案】B
【解析】解：
=
=
=
∴式子（其中x为整数）一定能被28整除
故选：B．
9．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）计算的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
故选：A．
10．（2019·四川南充·一模）若，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：由
∴x2++2=9，
∴x2+=7，
则=
x2+-2=7-2=5．
故选：B．
11．（2020·甘肃兰州·初一期末）如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（ ）
A．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2
B．（m+n）2＝m2+2mn+n2
C．（m﹣n）2＝m2+n2
D．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）
【答案】D
【解析】图（1）中，①、②两部分的面积和为：m2﹣n2，
图（2）中，①、②两部分拼成长为（m+n），宽为（m﹣n）的矩形面积为：（m+n）（m﹣n），
因此有m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），
故选：D．
12．（2020·广西百色·期末）已知，则的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】，
故选C．
13．（2020·江苏工业园区·初一期末）若多项式9x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．±24
B．±12
C．24
D．12
【答案】A
【解析】解：∵9x2﹣mx+16是一个完全平方式，
∴﹣m＝±24，
∴m＝±24．
故选：A．
14．（2020·长春市第五十二中学月考）4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a＋b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（ ）
A．a＝1.5b
B．a＝2b
C．a＝2.5b
D．a＝3b
【答案】D
【解析】解：由题意可得：
S2＝4×b（a＋b）
＝2b（a＋b）；
S1＝（a＋b）2﹣S2
＝（a＋b）2﹣（2ab＋2b2）
＝a2＋2ab＋b2﹣2ab﹣2b2
＝a2﹣b2；
∵S1＝S2，
∴2b（a＋b）＝a2﹣b2，
∴2b（a＋b）＝（a﹣b）（a＋b），
∵a＋b＞0，
∴2b＝a﹣b，
∴a＝3b．
故选：D．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2019·河北南宫·期末）已知x+y=8，xy=12，则的值为_______.
【答案】28
【解析】∵x+y=8，xy=12，
∴=（x+y）2-3xy=64-36=28．
故答案为28.
16．（2020·辽宁昌图·期末）计算
________
【答案】
【解析】解：
故答案为：
17．（2020·山东博兴·月考）对于任意实数，规定的意义是=ad-bc．则当x2-3x+1=0时，
=______．
【答案】1
【解析】解：根据题意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）
=x2-1-3x2+6x
=-2x2+6x-1
=
-2（x2-3x）-1，
∵x2-3x+1=0，
∴x2-3x=-1，
原式=
-2×（-1）-1=1.
故答案为1．
18．（2020·江苏南京·初一期中）如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b（a＞b）．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为_____．
【答案】3
【解析】解：如图所示：
共有3种不同的正方形．
故答案为3．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·绍兴市长城中学期中）先化简，再求值：(2x+3)(2x﹣3)﹣(x﹣2)2﹣3x(x﹣1)，其中x=1，y=﹣3．
【答案】7x﹣13，-6
【解析】解：(2x+3)(2x﹣3)﹣(x﹣2)2﹣3x(x﹣1)
=4x2﹣9﹣x2+4x﹣4﹣3x2+3x
=7x﹣13，
当x=1时，原式=7﹣13=﹣6．
20．（2020·长春市第五十二中学月考）街心花园有一块边长为米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米东西向减少2米，改造后得到一块长方形的草坪．
(1)求改造后的长方形草坪的面积．
(2)改造后的图形的面积是增大了还是缩小了?请说明理由．
【答案】(1)
；
(2)
，理由见解析．
【解析】(1)设原来的正方形的边长为，则新的长方形的边长为，
改造后的长方形草坪面积为；
(2)原来正方形草坪面积为：
改造后的长方形草坪面积比原来的正方形草坪面积减少．
21．（2020·泉州市第六中学初二期中）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算:
(1)
(2)20182-20172019
【答案】（1）998001；（2）1
【解析】解：（1）9992=（1000-1）2
=10002-2×1000×1+1
=1000000-2000+1
=998001；
（2）20182-2017×2019=20182-（2018-1）（2018+1）
=20182-20182+1
=1．
22．（2020·安徽省安庆市外国语学校期末）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如，，，则8、16、24这三个数都是奇特数．
（1）32和2020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．
（2）设两个连续奇数是和（其中n取正整数）．由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
【答案】（1）是，不是；（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数，理由见解析
【解析】（1）∵，，，则8、16、24这三个数都是奇特数
∴奇特数是8的整数倍，即8n（n是正整数）
∵
∴32是奇特数，
∵2020不是8的整数倍
∴2020不是奇特数，
故答案为：是，不是
（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数，理由如下：
∵（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n；
∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．
23．（2020·浙江长兴·初一月考）设是实数，定义关于※的一种运算如下：．例如
求的值；
①乐于思考的小慧发现，你能说明理由吗?
②小慧猜想，你认为她的猜想成立吗?请说明理由．
【答案】（1）-8；（2）①理由见解析；②成立，理由见解析
【解析】解：根据题中的新定义得：原式；
；
②成立，理由为：
，
则．
24．（2020·保定市乐凯中学初一期末）仔细观察下列等式：
第1个：52﹣12=8×3
第2个：92﹣52=8×7
第3个：132﹣92=8×11
第4个：172﹣132=8×15
…
（1）请你写出第6个等式： ；
（2）请写出第n个等式，并加以验证；
（3）运用上述规律，计算：8×7+8×11+…+8×399+8×403．
【答案】（1）252﹣212=8×23；（2）第n个等式是：（4n+1）2﹣（4n﹣3）2=8（4n﹣1），验证见解析；（3）164000．
【解析】（1）根据式子的特点，可知第6个等式是：
252﹣212=8×23．
故答案为：252﹣212=8×23；
（2）第n个等式是：
（4n+1）2﹣（4n﹣3）2=8（4n﹣1）．
验证：左边=（4n+1）2﹣（4n﹣3）2
=16n2+8n+1﹣16n2+24n﹣9
=32n﹣8
=8（4n﹣1）
=右边；
（3）8×7+8×11+…+8×399+8×403
=92﹣52+132﹣92+…+4012﹣3972+4052﹣4012
=4052﹣52
=（405+5）（405﹣5）
=410×400
=164000．
25．（2019·郁南县蔡朝焜纪念中学初二月考）若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．
解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，
∴（m2-2m
n＋n2）＋（
）＝0，
即（
）2＋（
）2＝0．根据非负数的性质，
∴m＝n＝
（1）完善上述解答过程，然后解答下面的问题：
（2）设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．
【答案】（1）n2-8n+16；m-n；n-4；4；（2）7或8
【解析】解：（1）完善例题的解题过程：
∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，
∴（m2-2m
n＋n2）＋（
n2-8n+16
）＝0，
即（
m-n
）2＋（
n-4
）2＝0，
∴m＝n＝
4
；
（2）∵a2＋b2－4a－6b＋13＝0，
∴，
∴，
∴且，
∴，
∵等腰△ABC的三边长为：a、b、c，
∴当时，三边分别为：2、2、3，此时能围成三角形，△ABC的周长=2+2+3=7；
当时，三边分别为：2、3、3，此时能围成三角形，△ABC的周长=2+3+3=8；
综上所述，等腰△ABC的周长为7或8.
26．（2020·江苏句容·期末）阅读理解：
若x满足，求的值．
解：设，则，
归纳方法：
首先，利用换元进行式子简化，再利用和（差）是定值，积是定值的特点与其平方和之间的关系进行转化．
解决问题：
（1）若x满足，则=
；
（2）若x满足，求的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点
E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为
平方单位．
【答案】（1）12；（2）；（3）384
【解析】（1）设，，则，，
∴
，
故答案为：；
（2）设，，则，，
∵，即，
∴
∴
；
（3）∵BE=DF=x，
∴，，
依题意得：，
设，，则，，
，
故答案为：．
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