2022广西普通高校摸底考试
理科数学
本试卷满分150分,考试用时120分钟。
注意事项
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡
上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
4,傚选考题时,考生须按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号
涂黑
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
项是符合题目要求的
1.已知集合A={x-2
A.[0,3)
B.[1,3)
C.{0,1,2
D.{1,2}
2.已知复数z=(1+1)(2-i),则z的共轭复数z为
A.-3-i
B.-3+i
D.3+i
3.为了解学生数学能力水平,某市A、B、C、D四所初中分别有200,180,100,120
名初三学生参加此次数学调研考试,现制定以下两种卷面分析方案
方案①:C校参加调研考试的学生中有30名数学培优生,从这些培优生的试卷中抽取
10份试卷进行分析
方案②:从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析
完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是
A.分层抽样法、系统抽样法
B.分层抽样法、简单随机抽样法
C.系统抽样法、分层抽样法
D.简单随机抽样法、分层抽样法
4.已知向量a=(-3),b=1,0),则a与b夹角的大小为
.已知各项均为正数的等比数列{an)的前4项和为15,且a3=3a3+4a1,则a2=()
6.已知圆Mx2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2√2,则圆M
与圆M:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是
A.内切
B.相交
C.外切
D.相离
(x2+2)5的展开式中x4的系数为
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函数y
π)的图像大致为
B
C
9.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积是
3
D.8
10.已知M为双曲线C
=1(a>0,b>0)左支上一点,A,F分别为双曲线C的右顶
点和左焦点,MA=A,若∠MFA=60°,则双曲线C的离心率为
C.23
1.已知定义在R上的函数∫(x)
x2+2x-5,
ta=f(log,
3),b=f(log,
V2)
65),则a,b,c的大小关系为
B
某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为2元,面积为的扇形,则该圆锥的外接球的表面
积为
16
8
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
2≥0
13.设x,y满足约束条件{x-2y+4≥0,则z=3x-2y的最小值为
已知纽an(a
15.已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,若h=4n+am+1,设数列{bn}的前n项和为7
则fo
16.若函数/(x)=(x2-ax+2)4在R上单调递增,则a的取值范围是
三、解答题:本题共6小题,第17
题必考,每题12分;第22、23题为选考题,每
题10分,考试从这两题任选一题作答
考题:共
底考试·理科数学
页共4页2022广西普通高校摸底考试
理科数学答案
选择题;本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
妥求的
1.∩N={0,1,2},选(C)
即z=3-f,选(C)
3.由简单随机蛐样,分屡抽样,系统抽样的概念,蚰合实际问题,显然两方寰应用简单随机抽样,分层
抽样,选(D)
4.由已知得0s6=(=3,1)(,o
√3)2+12√1)2+0
因为θ∈[0,丌],所以日=折,选(D)
设普比数列{an}的公比为gq>0
1(24
=15
解
所以a3=a1q2=1×2-=4故逸C
a1q4=3a1q2+4a
6.圆M的方程可化为x2+(ya)=a2故其圆心为M(,半径R=a
所以圆心到直线x+y=0的距离d=
k;2=7a所以直饯xy=0被面M所截弦长为
Rfd=2
=Za,由题意可得√za=2v,故a=2
因N的圆心M1,1,半径1而MM1-+(12)2=√,显然R-7.选C
(-x)=(-x)in(-x)=
xsin
x=f(x),∴y=
SiNx为偶函数,又当0
时,y=xsix>0
选(A
【解析】根据三视图可知,该四棱锥的直观图
如图P一ABCD所示,底面为对角线长为2的正方形,
与底面垂直侧棱的长度为2,;其体积为r=1(2×2)×2=,故选A
10.设双曲线的右焦点为F,由题意知,△MAF为等边三角形,所以|MF|叫AF|-a+c,所以由双曲线
的定义,得|MF同=MF1+2a=3+c.在△MF中,由余弦定理得
a∠MF(a+e,+(2)-(3q+e)-}.化得2-k-4d2-0.,得-x-4-0,解浮:+或
e=-1(舍),即双曲线C的离心率为4,选(B
11.D【解析】由题可得∫(x)=x2-2x+2-(x-1)2+1>0,所以f(x)在R上单调递增,
因为k23>l2-1,0-kx122<06所以∫(og√2)12.【解析】解析设圆锥的母线长为l,则侧面积=2x,所以l=1
23
设圆锥的底面半径为r,则2m=21,所以r=,所以圆椎的高h=Pp=
因为h>P,所以球心在圆锥的高上设外接球的半径为R,由R2=(h-R)+r2,得
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解得R=3
所以球的表面积为4mR2=4mx
32.9兀,故选C
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.【解析】作出不等式组表示的平面区域,如下图中阴影部分所示(△ABC内部及边界)
由z=3x÷2y,可得y=x-2,易知当y、3x-z过点A时,
z取得最小值,
由
x-2y+4=0
,解得
y=2所以A(0,2),
2y+4=0
所以z=3×0-2×2=4,故答案为-4
吗=3-2-1
14.如m(a-3)=1+如na=3
解得tana=-
15.由a=S-S-得an=2-(m≥2),当n=1时,S1=2-t=1也适合,
y2=0
a=2,b=a+an=2+2=3×2“,:T=3×1-2=3×2"-3,;7i0=3×20
3=3069
16.[-2].【详解】f(x)=ex计+(a+2)xa+2,考虑到C>0恒成立且x2系数为正,∫(x)在R
上单调等价于x+(-a+2)xa+2≥0恒成立,∴(-a+2)2-4(-a+2)≤0,∴-2≤a≤2,即a的取值范
围是
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题必考题,每个试题考生
都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答
7.【解析】(1)如n(4+B)
…1分
将己知anA+tnB=√3(
an
A-
tan
B-1)代入上式得an(4+B)=
且A、B、C为△ABC内角,0分
所以A+B=2x
3分
………4分
因为A+B+C=丌,…,
5分
所以C
分
2)由S=2absc,35mbim2……
分
所以ab=6
分
又由余弦定理cosC=
Bcos_(a+b)
-2ab-c2
10分
将己知代入可得a+b=2
…11分
因为a+b>0,所以a+b=1.…
12
分
18.【解析】(1)列联表为
购买华为
购买其他品牌
年轻用户
总计
12
28
tE
40
非年轻用户
总计
36
64
1分【任何一个数据错误,本得分点不得分】
假设移动支付与年龄无关,则2-=10092x367=24×28)2
2
分
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