2022广西普通高校摸底考试
文科数学
本试卷满分150分,考试用时120分钟。
注意事项
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题
卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
4·做选考題时,考生须按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题
号涂黑
、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的
1.已知集合A={x|-2
A.[0,3)
B.[1,3)
C.{0,1,2}
D.{1,2}
已知复数z=(1+i)2-i),则z的共轭复数z为
B.-3+i
C.3-i
D.3+i
3.为了解学生数学能力水平,某市A、B、C、D四所初中分别有200,180,100,120
名初三学生参加此次数学调研考试,现制定以下两种卷面分析方案
方案①:C校参加调研考试的学生中有30名数学培优生,从这些培优生的试卷中抽
取10份试卷进行分析;
方案②:从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析
完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是
A.分层抽样法、系统抽样法
B.分层抽样法、简单随机抽样法
C.系统抽样法、分层抽样法
简单随机抽样法、分层抽样法
4.已知向量a=(√3,1),b=(,0),则a与b夹角的大小为
5
B
5.已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=
6.已知圆Mx2+y2-2qy=0a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2√2.则圆M
与圆M2(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是
A.内切
B,相交
C.外切
D.相离
已知各项均为正数的等比数列{an的前4项和为15,且a5=3a1+4a1,则a3=
B,8
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函数y=
xsin
xx(≤x≤π)的图像大致为
A
B
9.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的各面中最大面
的面积为
√2
正视图
俯视图
0.已知M为双曲线C:-2=1(a>0,b>0)左支上一点,A,F分别为双曲线C的右
顶点和左焦点,MA=,若∠MFA=60°,则双曲线C的离心率为
√3
B.4
11.已知a∈(O,),2sin2a=cos2a+1,则sina
√3
C
12.已知定义在R上的函数f(x)=x2-x2+2x-5,记a=/f(og23),b=f(og3),
c=f(060),则a,b,c的大小关系为
A.
aaC:c<6D
.b填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
≥
13.设x,y满约束条件{x-2y+4≥0,则z=3x-2y的最小值为
l≤
14.已知h(a3)3
则tana=_
15.在等差数列n}中,+a3+a5=105,2+a+a6=99,以S表示{an}的前n项和
则使Sn达到最大值的n是
16.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径,若平面
SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S一ABC的体积为9,则球O的表面积
为
、解答题:本题共6小题,第17~21题必考,每题12分;第22、23题为选考
题10分,考试从这两题任选一题作答
(一)必考题:共60分
摸底考试·文科数学第2页共4页2022广西普通高校摸底考试
文科数学答案
、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
项是符合题目要求的
1.A∩N={0,1,2),选(C)
2.z=(1+i)(2-i)=2-+2-2=3+i,即z=3-,选(C)
3.由简草随机抽样,分层抽样,系统抽样的概念,结合实际问题,显然两方隶应用简单随
机抽样,分层抽样,选(D)
4.由知得c6=x(=y3,1)(L,0)
)2+12√)2+02
2,因为Oe[0,丌],所以日
选(D)
5.m(x)=3x2-12=3(x+2)(x2)令八(x)=0得x=2或x=2,
易得八x)在(22)上单调递减,在(∞,2)(2,+∞)上单调遘增,
故x)极小值为∫(2),由已知得a=2故选D
6.圆M的方程可化为x2+(ya)2=a2,故其圆心为M(0a)半径R-a
所以圈心到直线x+y=0的距离d-+=a所以直线x+y=0被圆M所截弦长为
2a2-
(2a)
由题意可得√2a=22故a=2
因N的圆心M1,1)径r=1
而MN(1可+(12)2=2,
显然RFMM7.设等比数列{an}的公比为q(q>0)
王"g
15
3a.
解得Q=2,所以a=0+1×2=4故选C
8.∵f(-x)=(-x)sin(-x)=
xtR=∫(x),∴y=
sinx为侷函救,又当0<y=xsnx≥0
9.虫三视图可得该几何体为如图所示的三梭锥A1BCD.合三视图中的数指
可得SB
2a=5△A22x2-2V2,
x2vzxJ(2√2)2(2)2-23,
故此几何体的各面中最大面的面为23选B.
10.设双曲线的右焦点为月,由题意知,△MAF为等边三角形,所以|MF|=4|=a+c
所以由双曲线的定义,得|M|叫MF|+2a-3+c,在MF中,由余滇定理得
co∠M(a+e)2+(1)2-(+cS化简得2-如-42-0.得d2--40,解得
e=4或e=-1(舍),即双曲线C的离心为4,逸(lB)
11B
12.D【解析】由题可得∫(x)x2-2x+2-(x-)3+1>0,所以f(x)在R上单调递增
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因为lg23>log2
g20603<0.60
所以l2<063所以∫(og√2)<∫(06%)<∫g,3,即b二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.【解析】作出不等式组表示的平面区域,如下图中阴影部分所示(△ABC内部及边界)
Nc
54-3-2认之45
2
由z=3x-2y,可得y=x-1z,易知当y2之z过点A时,z取得最小值,
「2x+y-2=0
田
x-2y+4=0
解得}…,所以A,2),所以cmn=3x0-2x2=-4,故答室为
14.t:(2
解得
tan
15.因为a1÷a3+as=105,a2+a4+a6=99,所以a3=35,a4=33,从而d“2,a139
S=39+n11)(2)=m2+40m,所以当n=20时,S取最大值,故逸B.
16.取SC的中点O连换OA,OB因为SA=ACSB=BC所以OA⊥SCOB⊥SC
因为平西SAC⊥平面SBC且OA平面SAC所以OA⊥平画SBC设OA=r
30458C×OA=xx2xyxP=六所以二=9解得r=
则VASC=xS
所以球O的表面积为4x2=36
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题必考恩
每个试题考生都必须作答.第22、23题为远考题:考生根据要求作答
tan
a
+tan
B
7.【解析】(1)an(A+B)=
1分
1-tan
A-
tan
B
将已知纽4+anB=√3(
tan
A-
tan
B-1)代入上式得(4+B)=-3,2分
且A、B、C为△ABC内角,0所以A+B=
4分
因为A+B+C=丌
5分
所以C=z
…6分
3
=
absin
c,得2=203
2)田△ABC2
abin………………7分
所以ab=6,
8分
又由余弦定理cCa2+b2-C
9分
2ab
10分
得
2ab
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