【细解】初中数学鲁教版七年级上册周周练7
一、【细解】七上数学周周练7
1．下列说法正确的是（ ）
A．分数都是无理数
B．无限小数都是无理数
C．两个无理数的和一定是无理数
D．两个无理数的积不一定是无理数
【答案】D
【知识点】实数的运算；无理数的认识
【解析】【解答】A、分数是有理数，故此项错误；
B、无限不循环小数是无理数，故此项错误；
C、与-是无理数，而+(-)=0，0是有理数，故此项错误；
D、与-是无理数，而×（-）=2，2是有理数，故此项正确.
【分析】根据有理数与无理数的概念进行判断A、B；两个无理数的和、积都有可能是有理数，据此判断C、D.
2．下列四个选项中，描述的是无理数的是（ ）
A．体积为25的一个立方体的棱长
B．周长为4π的圆的半径长
C．一直角边为8，斜边为17的直角三角形的另一直角边长
D．面积为100的一个正方形的边长
【答案】A
【知识点】勾股定理；无理数的认识
【解析】【解答】解：A、体积为25的一个立方体的棱长为，它是一个无理数，故A符合题意；
B、周长为4π的圆的半径长为4π÷2π=2，2是有理数，故B不符合题意；
C、一直角边为8，斜边为17的直角三角形的另一直角边为，15是有理数，故C不符合题意；
D、面积为100的一个正方形的边长为，10是有理数，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用立方体的体积公式，可求出立方体的棱长，可对A作出判断；利用圆的周长公式求出圆的半径，可对B作出判断；利用勾股定理求出直角三角形的另一直角边，可对C作出判断；利用正方形的面积等于边长的平方，可对D作出判断.
3．(-2)2的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C．-2 D．
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，利用此定义进行分析即可判定．
【解答】∵（-2)2的平方为4，
∴4的算术平方根为2．
故选A．
【点评】此题主要考查学生对算术平方根的概念的理解及运用，注意算术平方根与平方根的区别，弄清概念是解决本题的关键．
4．a2的算术平方根一定是（ ）
A．a B．|a| C． D．-a
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得：
.
故答案为：B.
【分析】a为任意实数时a2≥0，再根据，可求出结果.
5．若x2=16，则|x|的算术平方根是（ ）
A．4 B．2 C．-4 D．-2
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵ x2=16，
∴x=±4
∴|x|=4的算术平方根是2.
故答案为：B.
【分析】利用平方根的性质求出x的值，再求出|x|的算术平方根即可.
6．（2019·台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于 。
【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：设这个数为a，
∵a2=5，
∴a=± .
故答案为：± .
【分析】平方根：若x2=a（a≥0），则x=± ,由此即可得出答案.
7．计算 -1的结果是
【答案】2
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=3-1=2.
故答案为：2.
【分析】利用算术平方根的性质，先算开方运算，再利用有理数的减法法则进行计算，可求出结果.
8．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，则△ABC三边长度是无理数的线段是
【答案】AC，BC
【知识点】勾股定理；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵，
∴△ABC的三边是无理数的是AC，BC.
故答案为：AC，BC.
【分析】利用勾股定理分别求出AB，AC，BC的长，由此可得到△ABC的三边是无理数的线段.
9．在数4，-7，0.32，0， ，(-3)2中，有平方根的是
【答案】4，0.32，0， ，(-3)2
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵4＞0
∴4有平方根；
∵-7＜0，
∴-7没有平方根；
∵0.32＞0
∴0.32有平方根；
∵＞0
∴有平方根；
∵（-3）2=9＞0
∴（-3）2有平方根；
∴有平方根的是4，0.32，0， ，(-3) 2.
故答案为：4，0.32，0， ，(-3) 2.
【分析】利用正数和0有平方根，负数没有平方根，即可作出判断.
10．若y= + +4有意义，则(y-x)2020 =
【答案】1
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得
解之：
∴x=5
∴y=4
∴ (y-x)2020 = （4-5）2020=1.
故答案为：1.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式组，再求出不等式组的解集，可得到x的值和y的值，然后将x，y代入代数式求值.
11．一个正数x的两个平方根分别是3a-4与1-6a，则a的值是 ．
【答案】-1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数x的两个平方根分别是3a-4与1-6a，
∴3a-4+1-6a=0
解之：a=-1.
故答案为：-1.
【分析】利用正数有两个平方根，它们互为相反数，再利用互为相反数的两个数之和为0，建立关于a的方程，解方程求出a的值.
12．若a>2，化简 =
【答案】a-2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵a>2，
∴a-2＞0
∴ =a-2.
故答案为：a-2.
【分析】利用已知条件可知a-2＞0，再利用算术平方根的性质进行化简.
13．求下列各数的平方根．
（1）( )2
（2）
【答案】（1）解：
（2）解： ∵
∴21的平方根为.
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）利用平方根的性质，进行计算.
（2）先求出441的算术平方根，再求出21的平方根.
14．如图所示，要制作一个底面是正方形的长方体，其体积是2880立方厘米，现测得长方体的高是20厘米．请你求出底面正方形的边长．
【答案】解：设底面正方形的边长为x厘米，
由题意得：20x2=2880，
x2=144，解得x=±12．
因为x是边长，所以x>0．
所以取x=12．
答：底面正方形的边长为12厘米．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】设底面正方形的边长为x厘米，利用长方体的体积=长×宽×高=2880，建立关于x的方程，解方程求出x的值，根据x＞0，可得到底面正方形的边长.
15．若一个数m的两个不同的平方根是2a+22和3a-7．
（1）求这个数m；
（2）求 的平方根．
【答案】（1）解：因为这个数的平方根是2a+22和3a-7，
所以2a+22 +3a-7=0．
所以a=-3．
所以这个数m=(3a-7)2=[3×(-3)-7]2 =256
（2）解：当a=-3时， = =4，
又因为4的平方根是±2，
所以 的平方根是±2．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】（1）利用正数的两个平方根互为相反数，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，然后求出这个数即可.
（2）将（1）中a的值代入代数式，利用算术平方根和平方根的性质，可求出结果.
1 / 1【细解】初中数学鲁教版七年级上册周周练7
一、【细解】七上数学周周练7
1．下列说法正确的是（ ）
A．分数都是无理数
B．无限小数都是无理数
C．两个无理数的和一定是无理数
D．两个无理数的积不一定是无理数
2．下列四个选项中，描述的是无理数的是（ ）
A．体积为25的一个立方体的棱长
B．周长为4π的圆的半径长
C．一直角边为8，斜边为17的直角三角形的另一直角边长
D．面积为100的一个正方形的边长
3．(-2)2的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C．-2 D．
4．a2的算术平方根一定是（ ）
A．a B．|a| C． D．-a
5．若x2=16，则|x|的算术平方根是（ ）
A．4 B．2 C．-4 D．-2
6．（2019·台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于 。
7．计算 -1的结果是
8．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，则△ABC三边长度是无理数的线段是
9．在数4，-7，0.32，0， ，(-3)2中，有平方根的是
10．若y= + +4有意义，则(y-x)2020 =
11．一个正数x的两个平方根分别是3a-4与1-6a，则a的值是 ．
12．若a>2，化简 =
13．求下列各数的平方根．
（1）( )2
（2）
14．如图所示，要制作一个底面是正方形的长方体，其体积是2880立方厘米，现测得长方体的高是20厘米．请你求出底面正方形的边长．
15．若一个数m的两个不同的平方根是2a+22和3a-7．
（1）求这个数m；
（2）求 的平方根．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】实数的运算；无理数的认识
【解析】【解答】A、分数是有理数，故此项错误；
B、无限不循环小数是无理数，故此项错误；
C、与-是无理数，而+(-)=0，0是有理数，故此项错误；
D、与-是无理数，而×（-）=2，2是有理数，故此项正确.
【分析】根据有理数与无理数的概念进行判断A、B；两个无理数的和、积都有可能是有理数，据此判断C、D.
2．【答案】A
【知识点】勾股定理；无理数的认识
【解析】【解答】解：A、体积为25的一个立方体的棱长为，它是一个无理数，故A符合题意；
B、周长为4π的圆的半径长为4π÷2π=2，2是有理数，故B不符合题意；
C、一直角边为8，斜边为17的直角三角形的另一直角边为，15是有理数，故C不符合题意；
D、面积为100的一个正方形的边长为，10是有理数，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用立方体的体积公式，可求出立方体的棱长，可对A作出判断；利用圆的周长公式求出圆的半径，可对B作出判断；利用勾股定理求出直角三角形的另一直角边，可对C作出判断；利用正方形的面积等于边长的平方，可对D作出判断.
3．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，利用此定义进行分析即可判定．
【解答】∵（-2)2的平方为4，
∴4的算术平方根为2．
故选A．
【点评】此题主要考查学生对算术平方根的概念的理解及运用，注意算术平方根与平方根的区别，弄清概念是解决本题的关键．
4．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得：
.
故答案为：B.
【分析】a为任意实数时a2≥0，再根据，可求出结果.
5．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵ x2=16，
∴x=±4
∴|x|=4的算术平方根是2.
故答案为：B.
【分析】利用平方根的性质求出x的值，再求出|x|的算术平方根即可.
6．【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：设这个数为a，
∵a2=5，
∴a=± .
故答案为：± .
【分析】平方根：若x2=a（a≥0），则x=± ,由此即可得出答案.
7．【答案】2
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=3-1=2.
故答案为：2.
【分析】利用算术平方根的性质，先算开方运算，再利用有理数的减法法则进行计算，可求出结果.
8．【答案】AC，BC
【知识点】勾股定理；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵，
∴△ABC的三边是无理数的是AC，BC.
故答案为：AC，BC.
【分析】利用勾股定理分别求出AB，AC，BC的长，由此可得到△ABC的三边是无理数的线段.
9．【答案】4，0.32，0， ，(-3)2
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵4＞0
∴4有平方根；
∵-7＜0，
∴-7没有平方根；
∵0.32＞0
∴0.32有平方根；
∵＞0
∴有平方根；
∵（-3）2=9＞0
∴（-3）2有平方根；
∴有平方根的是4，0.32，0， ，(-3) 2.
故答案为：4，0.32，0， ，(-3) 2.
【分析】利用正数和0有平方根，负数没有平方根，即可作出判断.
10．【答案】1
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得
解之：
∴x=5
∴y=4
∴ (y-x)2020 = （4-5）2020=1.
故答案为：1.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式组，再求出不等式组的解集，可得到x的值和y的值，然后将x，y代入代数式求值.
11．【答案】-1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数x的两个平方根分别是3a-4与1-6a，
∴3a-4+1-6a=0
解之：a=-1.
故答案为：-1.
【分析】利用正数有两个平方根，它们互为相反数，再利用互为相反数的两个数之和为0，建立关于a的方程，解方程求出a的值.
12．【答案】a-2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵a>2，
∴a-2＞0
∴ =a-2.
故答案为：a-2.
【分析】利用已知条件可知a-2＞0，再利用算术平方根的性质进行化简.
13．【答案】（1）解：
（2）解： ∵
∴21的平方根为.
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）利用平方根的性质，进行计算.
（2）先求出441的算术平方根，再求出21的平方根.
14．【答案】解：设底面正方形的边长为x厘米，
由题意得：20x2=2880，
x2=144，解得x=±12．
因为x是边长，所以x>0．
所以取x=12．
答：底面正方形的边长为12厘米．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】设底面正方形的边长为x厘米，利用长方体的体积=长×宽×高=2880，建立关于x的方程，解方程求出x的值，根据x＞0，可得到底面正方形的边长.
15．【答案】（1）解：因为这个数的平方根是2a+22和3a-7，
所以2a+22 +3a-7=0．
所以a=-3．
所以这个数m=(3a-7)2=[3×(-3)-7]2 =256
（2）解：当a=-3时， = =4，
又因为4的平方根是±2，
所以 的平方根是±2．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】（1）利用正数的两个平方根互为相反数，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，然后求出这个数即可.
（2）将（1）中a的值代入代数式，利用算术平方根和平方根的性质，可求出结果.
1 / 1
