【细解】初中数学鲁教版七年级上册周周练6
一、【细解】七上数学周周练6
1．下列各组数中，是勾股数的为（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．8，15，17
C．5，6，7 D．2，0，5
【答案】B
【知识点】勾股数
【解析】【解答】A、勾股数都是正整数，故A不符合题意；
B、因为82+152=289=172，且8，15，17时正整数，故B符合题意；
C、因为52+62≠72，故C不符合题意；
D、勾股数都是正整数，故D不符合题意；
【分析】根据勾股数的定义逐一判断即可.
2．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长的平方为（ ）
A．25 B．7 C．5 D．25或7
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】当边长为4为直角边时，第三边长的平方为32+42=25；
当边长为4为斜边时，第三边长的平方为42-32=7；
所以第三边的长的平方为25或7；
【分析】分两种情况：①当边长为4为直角边时，②当边长为4为斜边时，利用勾股定理分别计算即可.
3．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和点C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连接CF．AC=3，AB=5，则BG的长为（ ）
A． B．3 C．2 D．
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5 ，
∴BC==4，
由作图知FG垂直平分BC，
∴BG=BC=2.
故答案为：C.
【分析】先利用勾股定理求出BC的长，由作图知FG垂直平分BC，可得BG=BC，从而得出结论.
4．三角形的三边长a，b，c，满足(c+b)2=a2+2bc，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】∵(c+b)2=a2+2bc，
∴c2+2bc+b2=a2+2bc，
∴c2+b2=a2，
∴这个三角形为直角三角形.
故答案为：B.
【分析】将 (c+b)2=a2+2bc整理可得c2+b2=a2，根据勾股定理的逆定理即可判断.
5．如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别2F为20 dm，3 dm，2 dm，A和B是这个台阶。上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（ ）
A．20dm B．25 dm C．30 dm D．35 dm
【答案】B
【知识点】几何体的展开图；勾股定理的应用
【解析】【解答】三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是AB的长，
∴AB==25dm，
故答案为：B.
【分析】先将图形平面展开，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可.
6．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”如图所示，设勾a=6，弦c= 10，则小正方形ABCD的面积是
【答案】4
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】 ∵勾a=6，弦c= 10，
∴股==8，
∴小正方形的边长=8-6=2，
∴小正方形ABCD的面积=22=4.
【分析】利用勾股定理求出股，再求出小正方形的边长，从而求出小正方形的面积.
7．如图所示，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若CM=5，则CE2+CF2等于
【答案】100
【知识点】平行线的性质；勾股定理；角平分线的定义
【解析】【解答】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠BCE=∠ACB，∠MCF=∠DCF=∠ACD，
∴∠ECF=(∠ACB+∠ACD）=90°，
∵EF∥BC ，
∴∠MEC=∠BCE，∠F=∠FCD，
∴∠MEC=∠MCE，∠MCF=∠F，
∴ME=CM=MF=5，即EF=10，
在Rt△ECF中，CE2+CF2=EF2=100.
【分析】利用角平分线的定义先推出∠ECF=90°，再根据平行线的性质及角平分线的定义可得∠MEC=∠MCE，∠MCF=∠F，从而得出ME=CM=MF=5，即EF=10，利用勾股定理可得CE2+
CF2=EF2，即可求出结论.
8．如图所示，小明和组员想知道在水平地面上立的旗杆是否垂直于地面，已知旗杆高20米．从旗杆顶部拉下来一根绳子，测得绳子一端离旗杆底部BC长15.5 米，绳子长25米．那么旗杆是否与地面垂直？答案为： (填“是”或“不是”)
【答案】不是
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】∵202+15.52=640.25，252=625，
∴202+15.52≠252，
∴△ABC不是直角三角形，
∴ 旗杆与地面不垂直.
【分析】利用勾股定理的逆定理进行解答即可.
9．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90° ，AB=3，BC=5，CD=12，BD= 13，求四边形ABDC的面积．
【答案】解：Rt△ABC中，
由勾股定理得：AC=4．
在△BCD中，
因为BC2+CD2 = 169，BD2=169，
所以BC2+CD2= BD2．
即△BCD是直角三角形．
所以S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=6+ 30= 36．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】 Rt△ABC中，由勾股定理求出AC=4， 利用勾股定理的逆定理判断出△BCD是直角三角形且∠BCD=90°，根据S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD进行计算即可 ．
10．如图所示，一根横放的长方体水泥柱，长9米，底面是边长为1米的正方形．节日期间，需要用彩色丝带均匀地缠绕3圈．请你算一算需要多长的彩色丝带？
【答案】解：由题意得只需算出一圈丝带的长度，乘3，就可以算出总长了丝带的侧面展开图如图所示：
在△ABC中，
因为AC2+ BC2=AB2，
所以( )2+42=AB2．
所以AB=5．
所以5×3= 15(米)．
答：需要的彩色丝带总长为15米．
【知识点】几何体的展开图；勾股定理的应用
【解析】【分析】将长方体的侧面展开成平面连接AB，利用勾股定理求出AB的长，再乘以3即得结论.
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一、【细解】七上数学周周练6
1．下列各组数中，是勾股数的为（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．8，15，17
C．5，6，7 D．2，0，5
2．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长的平方为（ ）
A．25 B．7 C．5 D．25或7
3．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和点C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连接CF．AC=3，AB=5，则BG的长为（ ）
A． B．3 C．2 D．
4．三角形的三边长a，b，c，满足(c+b)2=a2+2bc，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
5．如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别2F为20 dm，3 dm，2 dm，A和B是这个台阶。上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（ ）
A．20dm B．25 dm C．30 dm D．35 dm
6．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”如图所示，设勾a=6，弦c= 10，则小正方形ABCD的面积是
7．如图所示，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若CM=5，则CE2+CF2等于
8．如图所示，小明和组员想知道在水平地面上立的旗杆是否垂直于地面，已知旗杆高20米．从旗杆顶部拉下来一根绳子，测得绳子一端离旗杆底部BC长15.5 米，绳子长25米．那么旗杆是否与地面垂直？答案为： (填“是”或“不是”)
9．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90° ，AB=3，BC=5，CD=12，BD= 13，求四边形ABDC的面积．
10．如图所示，一根横放的长方体水泥柱，长9米，底面是边长为1米的正方形．节日期间，需要用彩色丝带均匀地缠绕3圈．请你算一算需要多长的彩色丝带？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股数
【解析】【解答】A、勾股数都是正整数，故A不符合题意；
B、因为82+152=289=172，且8，15，17时正整数，故B符合题意；
C、因为52+62≠72，故C不符合题意；
D、勾股数都是正整数，故D不符合题意；
【分析】根据勾股数的定义逐一判断即可.
2．【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】当边长为4为直角边时，第三边长的平方为32+42=25；
当边长为4为斜边时，第三边长的平方为42-32=7；
所以第三边的长的平方为25或7；
【分析】分两种情况：①当边长为4为直角边时，②当边长为4为斜边时，利用勾股定理分别计算即可.
3．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5 ，
∴BC==4，
由作图知FG垂直平分BC，
∴BG=BC=2.
故答案为：C.
【分析】先利用勾股定理求出BC的长，由作图知FG垂直平分BC，可得BG=BC，从而得出结论.
4．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】∵(c+b)2=a2+2bc，
∴c2+2bc+b2=a2+2bc，
∴c2+b2=a2，
∴这个三角形为直角三角形.
故答案为：B.
【分析】将 (c+b)2=a2+2bc整理可得c2+b2=a2，根据勾股定理的逆定理即可判断.
5．【答案】B
【知识点】几何体的展开图；勾股定理的应用
【解析】【解答】三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是AB的长，
∴AB==25dm，
故答案为：B.
【分析】先将图形平面展开，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可.
6．【答案】4
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】 ∵勾a=6，弦c= 10，
∴股==8，
∴小正方形的边长=8-6=2，
∴小正方形ABCD的面积=22=4.
【分析】利用勾股定理求出股，再求出小正方形的边长，从而求出小正方形的面积.
7．【答案】100
【知识点】平行线的性质；勾股定理；角平分线的定义
【解析】【解答】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠BCE=∠ACB，∠MCF=∠DCF=∠ACD，
∴∠ECF=(∠ACB+∠ACD）=90°，
∵EF∥BC ，
∴∠MEC=∠BCE，∠F=∠FCD，
∴∠MEC=∠MCE，∠MCF=∠F，
∴ME=CM=MF=5，即EF=10，
在Rt△ECF中，CE2+CF2=EF2=100.
【分析】利用角平分线的定义先推出∠ECF=90°，再根据平行线的性质及角平分线的定义可得∠MEC=∠MCE，∠MCF=∠F，从而得出ME=CM=MF=5，即EF=10，利用勾股定理可得CE2+
CF2=EF2，即可求出结论.
8．【答案】不是
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】∵202+15.52=640.25，252=625，
∴202+15.52≠252，
∴△ABC不是直角三角形，
∴ 旗杆与地面不垂直.
【分析】利用勾股定理的逆定理进行解答即可.
9．【答案】解：Rt△ABC中，
由勾股定理得：AC=4．
在△BCD中，
因为BC2+CD2 = 169，BD2=169，
所以BC2+CD2= BD2．
即△BCD是直角三角形．
所以S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=6+ 30= 36．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】 Rt△ABC中，由勾股定理求出AC=4， 利用勾股定理的逆定理判断出△BCD是直角三角形且∠BCD=90°，根据S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD进行计算即可 ．
10．【答案】解：由题意得只需算出一圈丝带的长度，乘3，就可以算出总长了丝带的侧面展开图如图所示：
在△ABC中，
因为AC2+ BC2=AB2，
所以( )2+42=AB2．
所以AB=5．
所以5×3= 15(米)．
答：需要的彩色丝带总长为15米．
【知识点】几何体的展开图；勾股定理的应用
【解析】【分析】将长方体的侧面展开成平面连接AB，利用勾股定理求出AB的长，再乘以3即得结论.
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