2021-2022学年人教版七年级数学上册1.4.2有理数的除法同步练习（word版、含解析）

1.4.2
有理数的除法
一．选择题
1．关于“0”，下列说法不正确的是（　　）
A．0有相反数
B．0有绝对值
C．0有倒数
D．0是绝对值和相反数都相等的数
2．下列运算有错误的是（　　）
A．÷（﹣3）＝3×（﹣3）
B．
C．8﹣（﹣2）＝8+2
D．2﹣7＝（+2）+（﹣7）
3．下列运算正确的是（　　）
A．﹣3﹣（﹣）＝4
B．0﹣2＝﹣2
C．×（﹣）＝1
D．﹣2÷（﹣4）＝2
4．已知a＜0．且|a|＜1，那么的值（　　）
A．等于1
B．小于零
C．等于﹣1
D．大于零
5．两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么（　　）
A．两数相等
B．两数互为相反数
C．两数互为倒数
D．两数相等或互为相反数
6．计算（﹣1）÷（﹣9）×的结果是（　　）
A．﹣1
B．1
C．
D．﹣
二．填空题
7．若a＝﹣，b＝﹣，c＝，则＝　
　．
8．已知a为有理数，且a≠0，则＝　
　．
9．若＝0，则一定有m　
　，n　
　．
10．化简：＝　
　；＝　
　．
11．计算：（﹣9）×÷（﹣2）＝　
　；（+）÷（﹣6）＝　
　．
12．在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝3，则输入的数x＝　
　．
13.若a＞0，则＝　　；若a＜0，则＝　　．
14.如果＞0，＞0，那么　　0．
三、解答题
15.计算：
（1）；
（2）．
16.当x＝1，y＝﹣3时，求[x÷（y﹣1）]×（﹣4）﹣[xy÷（﹣3）]÷（﹣1）的值．
17.已知M＝﹣++3
（1）当a＝3，b为a的倒数时，求M的值；
（2）当a＝﹣5时，b为a的相反数时，求M的值．
18一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是﹣1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．关于“0”，下列说法不正确的是（　　）
A．0有相反数
B．0有绝对值
C．0有倒数
D．0是绝对值和相反数都相等的数
【分析】分别根据相反数、绝对值和倒数的定义判断．
【解答】解：A、0的相反数为0，所以A选项的说法正确；
B、0的绝对值为0，所以B选项的说法正确；
C、0没有倒数，所以C选项的说法错误；
D、0的绝对值和相反数都等于0，所以D选项的说法正确．
故选：C．
2．下列运算有错误的是（　　）
A．÷（﹣3）＝3×（﹣3）
B．
C．8﹣（﹣2）＝8+2
D．2﹣7＝（+2）+（﹣7）
【分析】根据有理数的运算法则判断各选项的计算过程．减去一个数等于加上这个数的相反数；除以一个数等于乘以这个数的倒数．
【解答】解：只有A中的计算是错误的，理由：÷（﹣3）＝×（﹣）＝﹣，3×（﹣3）＝﹣9．
故选：A．
3．下列运算正确的是（　　）
A．﹣3﹣（﹣）＝4
B．0﹣2＝﹣2
C．×（﹣）＝1
D．﹣2÷（﹣4）＝2
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝﹣3+＝﹣3，错误；
B、原式＝﹣2，正确；
C、原式＝﹣1，错误；
D、原式＝，错误，
故选：B．
4．已知a＜0．且|a|＜1，那么的值（　　）
A．等于1
B．小于零
C．等于﹣1
D．大于零
【分析】先根据a的取值范围确定a﹣1及a的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后根据分式的性质进行化简．
【解答】解：∵a＜0．且|a|＜1，
∴﹣1＜a＜0，
∴|a﹣1|＝1﹣a＞0，
|a|﹣1＝﹣a﹣1＜0，
∴＝＜0．
故选：B．
5．两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么（　　）
A．两数相等
B．两数互为相反数
C．两数互为倒数
D．两数相等或互为相反数
【分析】根据相反数（0除外）的商为﹣1，以及相同两数（0除外）的商为1可得答案．
【解答】解：交换它们的位置，商不变则两数相等或互为相反数，
故选：D．
6．计算（﹣1）÷（﹣9）×的结果是（　　）
A．﹣1
B．1
C．
D．﹣
【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可转化成有理数的乘法，根据有理数的乘法，可得答案．
【解答】解：（﹣1）÷（﹣9）×＝﹣1×（﹣）×＝，
故选：C．
二．填空题
7．若a＝﹣，b＝﹣，c＝，则＝　﹣　．
【分析】将a、b、c的值代入所求式子，然后计算即可．
【解答】解：∵a＝﹣，b＝﹣，c＝，
∴＝＝＝﹣×4＝﹣，
故答案为：﹣．
8．已知a为有理数，且a≠0，则＝　1或﹣1　．
【分析】由于a为有理数且a≠0，所以可分a为正数和负数两种情况，去绝对值符号后约分即可求解．
【解答】解：（1）当a＞0时，
＝＝1；
（2）当a＜0时，
＝＝﹣1．
则＝1或﹣1．
故答案为：1或﹣1．
9．若＝0，则一定有m　＝0　，n　≠0　．
【分析】根据0除以任何一个不等于0的数，都得0，即可得出答案．
【解答】解：若＝0，则一定有m＝0，n≠0．
故答案为：＝0，≠0．
10．化简：＝　﹣　；＝　　．
【分析】根据分数的基本性质化简即可求解．
【解答】解：＝﹣；＝．
故答案为：﹣；．
11．计算：（﹣9）×÷（﹣2）＝　6　；（+）÷（﹣6）＝　﹣　．
【分析】将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法．
【解答】解：（﹣9）×÷（﹣2）＝（﹣9）××（﹣）＝6；
（+）÷（﹣6）＝÷（﹣6）＝﹣．
故答案为：6；﹣．
12．在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝3，则输入的数x＝　5或6　．
【分析】根据所给的图可知，若x为偶数，则x＝2y，若x不是偶数，则x＝2y﹣1，分两种情况计算x的值．
【解答】解：当x是偶数时，有x＝2×3＝6，
当x是奇数时，有x＝2×3﹣1＝5．
故本题答案为：5或6．
13.若a＞0，则＝　　；若a＜0，则＝　　．
【考点】绝对值；有理数的除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】由绝对值的性质化简求解，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．若a＞0，则求得的值；若a＜0，则可求得的值．
【解答】解：∵a＞0，
∴＝＝1；
∵a＜0，
∴＝＝﹣1．
14.如果＞0，＞0，那么　　0．
【考点】有理数的除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】求出a＞0，b＞0，然后根据同号得正解答．
【解答】解：∵＞0，＞0，
∴a＞0，b＞0，
∴＞0．
故答案为：＞．
三、解答题
15.计算：
（1）；
（2）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】（1）﹣1；
（2）﹣．
【分析】（1）先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的灵活运用；
（2）先算乘除，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．
【解答】解：（1）
＝（1﹣×24﹣×24+×24）÷（﹣5）
＝（1﹣9﹣4+18）÷（﹣5）
＝6÷（﹣5）
＝﹣1；
（2）
＝×（﹣）××
＝﹣．
16.当x＝1，y＝﹣3时，求[x÷（y﹣1）]×（﹣4）﹣[xy÷（﹣3）]÷（﹣1）的值．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】将x、y的值代入原式，再根据有理数的混合运算顺序和运算法则依次计算即可．
【解答】解：当x＝1＝，y＝﹣3时，
原式＝[÷（﹣3﹣1）]×（﹣4）﹣[×（﹣3）÷（﹣3）]÷（﹣1）
＝×（﹣）×（﹣4）﹣×3××（﹣1）
＝+
＝．
17.已知M＝﹣++3
（1）当a＝3，b为a的倒数时，求M的值；
（2）当a＝﹣5时，b为a的相反数时，求M的值．
【考点】相反数；倒数．
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据倒数的意义得出ab＝1，求出a、b的值代入计算即可；
（2）根据互为相反数的意义，求出a、b的值代入计算即可．
【解答】解：（1）∵a＝3，b为a的倒数，
∴ab＝1，b＝，
∴M＝﹣++3
＝﹣++3
＝；
（2）∵a＝﹣5时，b为a的相反数，
∴b＝5，
∴M＝﹣++3
＝．
18一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是﹣1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，找到等量关系式：山顶温度＝山脚温度﹣山高÷100×0.8．
【解答】设这个山峰的高度大约是x米，
根据题意得：5﹣×0.8＝﹣1，
解得：x＝750．
即这个山峰大约是750米；