冀教版数学七年级上册2.5 角以及角的度量 学案+当堂检测（含答案）

2.5
角以及角的度量
学习目标：
1.理解角的概念，掌握角的表示方法；（重点）
2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算.（难点）
学习重点：掌握角的概念及表示方法.
学习难点：角的单位换算.
知识链接
什么叫射线？它有哪些要素？
在小学中你知道哪些角的知识？请分别画出一个锐角、直角和钝角.
周角=______°;平角=________°;直角=__________°.
新知预习
1．角的定义1：
有__________________的两条射线组成的图形叫做角.
(
O
A
顶点
边
边
B
a
1
)这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________.
图1
图2
图3
2．
角的表示方法：通常用符号“______”表示角，具体表示方法如下：
方法一:用三个大写字母表示角
如上图1：这个角可以表示为
或
.
角的顶点是_____,边是射线________.
注意：三个大写字母应分别为顶点、两条边上的任意的点，______的字母必须写在中间.
方法二:当顶点处只有一个角时,可以用顶点的一个字母表示角.
如上图1：可表示为__________.
方法三:为了方便，有时我们可以在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，标上数字或希腊字母.用数字或希腊字母表示角.
如上图2：可表示为__________.
如上图3：可表示为__________.
想一想
思考：（1）用适当的方法表示下图中的每个角：
（2）图（2）射线0A绕O点旋转到OB的位置，请问射线OA与OB组成了什么图形？
3．角的定义2：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形.
如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成_____角；
如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成________角.
角的度量
_____、_____、_______是常用的角的度量单位.
把1°的角等分成60份，每份叫做1分，记作____；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒，记作_____.
1°=______′，1′=_____″；
1″=_______′,1′=________°.
三、自学自测
1.下列说法中，正确的是
（
）
A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
B、两条射线组成的图形叫做角
C、两条线段组成的图形叫做角
D、一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角
2.根据下图填空：
(1)图中能用顶点的一个
大写字母表示的角有__________；
(2)以A为顶点的角有
_______________________________________________
3.
4°=_____′=_______″,1.3°=_____′=_______″.
570′=_____°
，
4800″=______′=_____°.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：角的概念及其表示方法
例1：下列关于角的说法中正确的有（　　）
①角是由两条射线组成的图形；
②角的边越长，角越大；
③在角一边的延长线上取一点；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【归纳总结】正确理解角的定义是解题的关键.定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.定义2：角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
例2：下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　）
【归纳总结】在角的顶点处有多个角时，不能只用一个字母表示这个角.
【针对训练】
1.下列关于角的描述正确的是：（
）
A、角的边是两条线段
B、角是由两条射线组成的图形
C、角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而成图形；
D、角的大小与边的长短有关
2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是(
)
探究点2：角度的换算
例3：（1）用度、分、秒表示48.26°；
（2）用度表示37°24′36″.
【归纳总结】用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率.
度分秒；
秒分度．
例4
：（1）下午2时15分到3时30分，时钟的时针转过的度数为________.
（2）钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是________度.
【归纳总结】时钟被分成12个大格，相当于把圆分成12等份，每一等份等于30°，即时针1小时转30°.解此类型题，一般可以先画出草图，要注意的是，3点半时，分针指在正下方6处，而时针并非指在3处，而是在3与4的正中间.
【针对训练】
1.用度、分、秒表示36.49°.
2.用度表示72°49′48″.
3.（1）上午10时25分到下午1时15分，时钟的时针转过的度数为___________.
（2）钟表在5时45分时，它的时针和分针所成的锐角是__________度.
二、课堂小结
内容
角的定义
定义1:有_______________的两条射线组成的图形叫做角.
定义2:由一条______绕着它的______旋转面形成的图形叫做角.
角的表示方法
方法一：用三个大写字母表示角.
方法二：当顶点处只有一个角时,可以用顶点的一个字母表示角.
方法三：用数字或希腊字母表示角.
角的度量
角的度量单位：____、_____、______.
1°=______′，1′=_____″；
1″=_______′,1′=________°.
如图，下列说法错误的是（
）
2．36.33?可化为（
）
A．36?30?3"
B．36?33?
C．36?30?30"
D．36?19?48"
3．中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角是（
）
A．90?
B．75?
C．82.5?
D．60?
下列关于平角和周角的说法正确的是（
）
平角是一条线段
周角是一条射线
两各锐角的和不一定小于平角
方向延长射线OA，就形成一个平角
6．如图，下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠DGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠CBD是同一个角.其中正确的说法有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，∠1、∠2表示的角可分别用大写字母表示为_____，______；∠A也可表示为______，还可以表示为_______.
8．（1）0.45度＝____分；（2）3.2分＝______秒；（3）624秒＝_____分；（4）96分＝______度.
9．（1）钟表上分针每转动一周，时针转动_______度；
（2）秒针每转动一周，分针转动_____度，时针转动______度.
10．将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠α
∠β
∠C
∠θ
∠ABC
∠BAD
11.用度、分、秒表示54.26°.
用度表示
10°6′36″.
12.如图，数一数以O为顶点且小于180?的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？
当堂检测参考答案：
1.C
2.D
3.C
4.D
5.C
6.C
7.∠ABC
∠BCN
∠BAC
∠MAN
8.
(1)27
(2)192
(3)10.4
(4)1.6
9.
(1)30
(2)
6
0.5
10.
∠B
∠γ
∠ADC
∠ADB
∠ACB
∠CAD
11.54.26°=54°15′36″.
10°6′36″=10.11°.
解：7+6+5+4+3+2+1==28.
一般地如果∠MOG小于180°，设图中一共有n条射线，则一共有（n－1）＋（n－2）＋……＋2＋1＝个小于180°的角.