2020-2021学年华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元测试卷（Word版，含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元测试卷（Word版，含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 258.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-13 23:13:13 | ||
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文档简介
2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第21章
二次根式》单元测试卷
一．选择题
1．下列x的值能使二次根式有意义的是（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．1
2．四个等式：①＝12；②；③；④中正确的有（ ）
A．①②③
B．①③④
C．①②
D．③④
3．若是二次根式，则x的取值范围是（ ）
A．x≥1
B．x≤1
C．x＜1
D．x≥0
4．比较下列各组数中两个数的大小，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．等式成立的条件是（ ）
A．a≠﹣1
B．a≥﹣3且a≠1
C．a＞﹣1
D．a≥3
7．若x＝2﹣5，则x2+10x﹣2的值为（ ）
A．10+1
B．10
C．﹣13
D．1
8．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
A．x≠2的实数
B．x≤2的实数
C．x≥2的实数
D．x＞0且x≠2的实数
9．下列各式一定为二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若，则代数式x2﹣6x﹣9的值为（ ）
A．2021
B．﹣2021
C．2003
D．﹣2003
二．填空题
11．化为最简二次根式：＝
．
12．已知n为正整数，也是正整数，那么满足条件的n的最小值是
．
13．当x＝2时，二次根式的值为
．
14．计算÷的结果是
．
15．计算①的结果为
；②（﹣）2的结果是
；③在实数范围内因式分解x3﹣3x的结果是
．
16．若是正整数，则整数n的最小值为
．
17．使二次根式有意义的a可以是
（只需填一个）．
18．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2021的值是
．
19．已知x＝1﹣2，则x2﹣2x+2021＝
．
20．等式＝成立的条件是
．
三．解答题
21．判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，﹣，，，（a≥0），．
22．观察下表中各式子，并回答下面的问题．
第1个
第2个
第3个
第4个
…
…
（1）试写出第n个式子（用含n的代数式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？
（2）你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间？试说明理由．
23．把下列各式化成最简二次根式：
（1）；
（2）．
24．已知y＝++2020，求x2+y﹣3的值．
25．计算：．
26．定义：若两个二次根式a、b满足a?b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
（1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝
．
（2）若2+与4+m是关于2的共轭二次根式，求m的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由题意得，x﹣1≥0，
解得，x≥1，
故x的值可以为1，
故选：D．
2．解：①（3）?＝18，∴①的运算错误．
②?＝，∴②的运算错误．
③×＝，∴③的运算正确．
④＝2ab，∴④的运算正确．
故选：D．
3．解：由题意得，1﹣x≥0，
解得x≤1．
故选：B．
4．解：A、﹣3，故选项不符合题意；
B、＞1，故选项不符合题意；
C、，故选项符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选：C．
5．解：A、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
B、，是最简二次根式；
C、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；
D、＝2ab，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；
故选：B．
6．解：由题意得：a﹣3≥0，a+1＞0，
解得：a≥3，
故选：D．
7．解：x2+10x﹣2
＝x2+10x+25﹣27
＝（x+5）2﹣27，
当x＝2﹣5时，原式＝（2﹣5+5）2﹣27＝28﹣27＝1，
故选：D．
8．解：根据题意得，2﹣x≥0，
解得x≤2．
所以x应满足的条件是x≤2的实数．
故选：B．
9．解：A、当x＝0时，被开方数是﹣1＜0，所以它不是二次根式，故本选项不符合题意；
B、当x＜0时，它不是二次根式，故本选项不符合题意；
C、被开方数大于0，所以它是二次根式，故本选项符合题意；
D、当x＜﹣1时，被开方数是x+1＜0，它不是二次根式，故本选项不符合题意．
故选：C．
10．解：x2﹣6x﹣9
＝x2﹣6x+9﹣18
＝（x﹣3）2﹣18，
当x＝3﹣时，原式＝（3﹣﹣3）2﹣18＝2021﹣18＝2003，
故选：C．
二．填空题
11．解：＝＝2，
故答案为：2．
12．解：n为正整数，也是正整数，
则18n是一个完全平方数，
又18n＝2×32n＝32?（2n），
则2n是一个完全平方数，
所以n的最小值是2．
故答案为：2．
13．解：∵x＝2，
∴原式＝＝1．
故答案为：1．
14．解：÷＝＝＝2，
故答案为：2．
15．解：①＝4；
②（﹣）2＝5；
③x3﹣3x＝x（x2﹣3）＝x（x+）（x﹣），
故答案为：①4；②5；③x（x+）（x﹣）．
16．解：∵是正整数，n是整数，
∴n的最小值是3．
故答案是：3．
17．解：∵二次根式有意义，
∴a﹣2≥0，即a≥2，
则a可以是3．
故答案为：3（答案不唯一）．
18．解：x2+2x+2021
＝x2+2x+1+2020
＝（x+1）2+2020，
当x＝﹣1时，原式＝（﹣1+1）2+2020＝13+2020＝2033，
故答案为：2033．
19．解：x2﹣2x+2021
＝x2﹣2x+1+2020
＝（x﹣1）2+2020，
当x＝1﹣2时，原式＝（1﹣2﹣1）2+2020＝24+2020＝2044，
故答案为：2044．
20．解：由题意得：，
解得：b≥3．
故答案为：b≥3．
三．解答题
21．解：，﹣，（a≥0），符合二次根式的形式，故是二次根式；
，是三次根式，故不是二次根式；
，被开方数小于0，无意义，故不是二次根式；
22．解：（1）第n个式子＝，
n2﹣n＝n（n﹣1），
∵n≥1，
∴n（n﹣1）≥0．
∴一定是二次根式．
（2）第16个式子＝＝．
∵15×15＜15×16＜16×16，
∴，即15＜＜16．
23．解：（1）＝＝；
（2）＝＝＝．
24．解：由题意得，x2﹣4≥0，4﹣x2≥0，
则x2﹣4＝0，
解得，x2＝4，
∴y＝2020，
则x2+y﹣3＝4+2020﹣3＝2021．
25．解：×＝＝＝3．
26．解：（1）∵a与是关于4的共轭二次根式，
∴a＝4，
∴a＝＝2，
故答案为：2；
（2）∵2+与4+m是关于2的共轭二次根式，
∴（2+）（4+m）＝2，
∴4+m＝＝＝4﹣2，
∴m＝﹣2．
二次根式》单元测试卷
一．选择题
1．下列x的值能使二次根式有意义的是（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．1
2．四个等式：①＝12；②；③；④中正确的有（ ）
A．①②③
B．①③④
C．①②
D．③④
3．若是二次根式，则x的取值范围是（ ）
A．x≥1
B．x≤1
C．x＜1
D．x≥0
4．比较下列各组数中两个数的大小，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．等式成立的条件是（ ）
A．a≠﹣1
B．a≥﹣3且a≠1
C．a＞﹣1
D．a≥3
7．若x＝2﹣5，则x2+10x﹣2的值为（ ）
A．10+1
B．10
C．﹣13
D．1
8．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
A．x≠2的实数
B．x≤2的实数
C．x≥2的实数
D．x＞0且x≠2的实数
9．下列各式一定为二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若，则代数式x2﹣6x﹣9的值为（ ）
A．2021
B．﹣2021
C．2003
D．﹣2003
二．填空题
11．化为最简二次根式：＝
．
12．已知n为正整数，也是正整数，那么满足条件的n的最小值是
．
13．当x＝2时，二次根式的值为
．
14．计算÷的结果是
．
15．计算①的结果为
；②（﹣）2的结果是
；③在实数范围内因式分解x3﹣3x的结果是
．
16．若是正整数，则整数n的最小值为
．
17．使二次根式有意义的a可以是
（只需填一个）．
18．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2021的值是
．
19．已知x＝1﹣2，则x2﹣2x+2021＝
．
20．等式＝成立的条件是
．
三．解答题
21．判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，﹣，，，（a≥0），．
22．观察下表中各式子，并回答下面的问题．
第1个
第2个
第3个
第4个
…
…
（1）试写出第n个式子（用含n的代数式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？
（2）你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间？试说明理由．
23．把下列各式化成最简二次根式：
（1）；
（2）．
24．已知y＝++2020，求x2+y﹣3的值．
25．计算：．
26．定义：若两个二次根式a、b满足a?b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
（1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝
．
（2）若2+与4+m是关于2的共轭二次根式，求m的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由题意得，x﹣1≥0，
解得，x≥1，
故x的值可以为1，
故选：D．
2．解：①（3）?＝18，∴①的运算错误．
②?＝，∴②的运算错误．
③×＝，∴③的运算正确．
④＝2ab，∴④的运算正确．
故选：D．
3．解：由题意得，1﹣x≥0，
解得x≤1．
故选：B．
4．解：A、﹣3，故选项不符合题意；
B、＞1，故选项不符合题意；
C、，故选项符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选：C．
5．解：A、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
B、，是最简二次根式；
C、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；
D、＝2ab，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；
故选：B．
6．解：由题意得：a﹣3≥0，a+1＞0，
解得：a≥3，
故选：D．
7．解：x2+10x﹣2
＝x2+10x+25﹣27
＝（x+5）2﹣27，
当x＝2﹣5时，原式＝（2﹣5+5）2﹣27＝28﹣27＝1，
故选：D．
8．解：根据题意得，2﹣x≥0，
解得x≤2．
所以x应满足的条件是x≤2的实数．
故选：B．
9．解：A、当x＝0时，被开方数是﹣1＜0，所以它不是二次根式，故本选项不符合题意；
B、当x＜0时，它不是二次根式，故本选项不符合题意；
C、被开方数大于0，所以它是二次根式，故本选项符合题意；
D、当x＜﹣1时，被开方数是x+1＜0，它不是二次根式，故本选项不符合题意．
故选：C．
10．解：x2﹣6x﹣9
＝x2﹣6x+9﹣18
＝（x﹣3）2﹣18，
当x＝3﹣时，原式＝（3﹣﹣3）2﹣18＝2021﹣18＝2003，
故选：C．
二．填空题
11．解：＝＝2，
故答案为：2．
12．解：n为正整数，也是正整数，
则18n是一个完全平方数，
又18n＝2×32n＝32?（2n），
则2n是一个完全平方数，
所以n的最小值是2．
故答案为：2．
13．解：∵x＝2，
∴原式＝＝1．
故答案为：1．
14．解：÷＝＝＝2，
故答案为：2．
15．解：①＝4；
②（﹣）2＝5；
③x3﹣3x＝x（x2﹣3）＝x（x+）（x﹣），
故答案为：①4；②5；③x（x+）（x﹣）．
16．解：∵是正整数，n是整数，
∴n的最小值是3．
故答案是：3．
17．解：∵二次根式有意义，
∴a﹣2≥0，即a≥2，
则a可以是3．
故答案为：3（答案不唯一）．
18．解：x2+2x+2021
＝x2+2x+1+2020
＝（x+1）2+2020，
当x＝﹣1时，原式＝（﹣1+1）2+2020＝13+2020＝2033，
故答案为：2033．
19．解：x2﹣2x+2021
＝x2﹣2x+1+2020
＝（x﹣1）2+2020，
当x＝1﹣2时，原式＝（1﹣2﹣1）2+2020＝24+2020＝2044，
故答案为：2044．
20．解：由题意得：，
解得：b≥3．
故答案为：b≥3．
三．解答题
21．解：，﹣，（a≥0），符合二次根式的形式，故是二次根式；
，是三次根式，故不是二次根式；
，被开方数小于0，无意义，故不是二次根式；
22．解：（1）第n个式子＝，
n2﹣n＝n（n﹣1），
∵n≥1，
∴n（n﹣1）≥0．
∴一定是二次根式．
（2）第16个式子＝＝．
∵15×15＜15×16＜16×16，
∴，即15＜＜16．
23．解：（1）＝＝；
（2）＝＝＝．
24．解：由题意得，x2﹣4≥0，4﹣x2≥0，
则x2﹣4＝0，
解得，x2＝4，
∴y＝2020，
则x2+y﹣3＝4+2020﹣3＝2021．
25．解：×＝＝＝3．
26．解：（1）∵a与是关于4的共轭二次根式，
∴a＝4，
∴a＝＝2，
故答案为：2；
（2）∵2+与4+m是关于2的共轭二次根式，
∴（2+）（4+m）＝2，
∴4+m＝＝＝4﹣2，
∴m＝﹣2．