1.5.1 全称量词与存在量词同步课堂基础测试-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

　全称量词与存在量词
基础测试
(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．(多选题)给出下列命题：其中是存在量词命题的为(　　)
A．存在实数x>1，使x2>1
B．全等的三角形必相似
C．有些相似三角形全等
D．至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数
2．下列命题不是“?x0∈R，x>3”的表达方法的是(　　)
A．有一个x0∈R，使得x>3成立
B．对有些x0∈R，使得x>3成立
C．任选一个x0∈R，都有x>3成立
D．至少有一个x0∈R，使得x>3成立
3．将命题“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题为(　　)
A．对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立
B．存在x，y∈R，使x2＋y2≥2xy成立
C．对任意x＞0，y＞0，都有x2＋y2≥2xy成立
D．存在x＜0，y＜0，使x2＋y2≤2xy成立
4．给出四个命题：①末位数字是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，使x＞0；④对于任意实数x，2x＋1都是奇数．下列说法正确的是(　　)
A．四个命题都是真命题　
B．①②是全称量词命题
C．②③是存在量词命题
D．四个命题中有两个假命题
5．下列说法中，正确的个数是(　　)
①存在一个实数，使－2x2＋x－4＝0；
②所有的质数都是奇数；
③在同一平面中斜率相等且不重合的两条直线都平行；
④至少存在一个正整数，能被5和7整除．
A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
6．(多选题)下列结论中正确的是(　　)
A．?n∈N
，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题
B．?n∈N
，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题
C．?n∈N
，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题
D．?n∈N
，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题
二、填空题(每小题5分，共10分)
7．下列命题中全称量词命题是________；存在量词命题是________．
①正方形的四条边相等；
②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；
③正数的平方根不等于0；
④至少有一个正整数是偶数．
8．下列存在量词命题是真命题的序号是________．
①有些不相似的三角形面积相等；
②存在实数x，使x2＋2<0;
③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；
④有一个实数的倒数是它本身．
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．
(1)三角形的内角和为180°.
(2)每个二次函数的图象都开口向下．
(3)存在一个四边形不是平行四边形．
(4)p：?x∈R，x2＋2>0.
(5)p：?x∈R，x2＋1＝0.
10．用量词符号“?”或“?”表述下列命题：
(1)不等式x2＋x＋1>0恒成立；
(2)当x为有理数时，x2＋x＋1也是有理数；
(3)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解；
(4)有些整数既能被2整除，又能被3整除．
提升速测
(35分钟　70分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列命题是全称量词命题的是　　
A．有一个偶数是素数
B．至少存在一个奇数能被15整除
C．有些三角形是直角三角形
D．每个四边形的内角和都是
2．已知，，；，，．那么，的取值范围分别为　　
A．，
B．，
C．，
D．，
3．若命题“，时，”是假命题，则的取值范围　　
A．，
B．
C．，
D．，
4．设非空集合，满足，则下列命题正确的是　　
A．，
B．，
C．，
D．，
二、填空题(每小题5分，共20分)
5．若“，，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为　
　．
6．已知命题，为真命题，则实数的取值范围为　　．
7．命题“，”的否定是　　．
8．已知函数，，若存在，，，使得成立，则实数的取值范围是　　．
三、解答题(共30分)
9．设命题，，命题，．若，都为真命题，求实数的取值范围．
10．、4班）写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1），方程必有实数根；
（2），使得．
11．设不等式的解集为．
（1）求集合；
（2）若命题“，”为真，求实数的值．
提升速测
(25分钟　55分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列命题是全称量词命题的是　　
A．有一个偶数是素数
B．至少存在一个奇数能被15整除
C．有些三角形是直角三角形
D．每个四边形的内角和都是
2．已知，，；，，．那么，的取值范围分别为　　
A．，
B．，
C．，
D．，
3．若命题“，时，”是假命题，则的取值范围　　
A．，
B．
C．，
D．，
4．设非空集合，满足，则下列命题正确的是　　
A．，
B．，
C．，
D．，
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．若“，，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为　
　．
6．已知命题，为真命题，则实数的取值范围为　　．
7．命题“，”的否定是　　．
三、解答题(共20分)
8．设命题，，命题，．若，都为真命题，求实数的取值范围．
9．写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1），方程必有实数根；
（2），使得．
参考答案
1.【解析】选ACD.易知ACD为存在量词命题，B为全称量词命题．
2.【解析】选C.“?x0∈R，x>3”是存在量词命题，A，B，D的表示与其一致，C选项是全称量词命题，它表达的不是“?x0∈R，x>3”．
3.【解析】
选A.本题中的命题仅保留了结论，省略了条件“任意实数x，y”，改成全称量词命题为：对任意实数x，y，都有x2＋y2≥2xy成立．
4.【解析】
选C.①④为全称量词命题；②③为存在量词命题；①②③为真命题；④为假命题．
5.【解析】选B.①方程－2x2＋x－4＝0无实根；②2是质数，但不是奇数；③④正确．
6.【解析】选CD.当n＝1时，2n2＋5n＋2不能被2整除，
当n＝2时，2n2＋5n＋2能被2整除，
所以A，B错误，C，D正确．
7.【解析】①②③是全称量词命题，④是存在量词命题．
答案：①②③　④
8.【解析】①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②中对任意x∈R，x2＋2＞0，所以不存在实数x，使x2＋2<0，为假命题；③中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题．故真命题的序号是①③④.
答案：①③④
9.【解析】(1)是全称量词命题且为真命题．
(2)是全称量词命题且为假命题．
(3)是存在量词命题且为真命题．
(4)是全称量词命题且为真命题．
(5)是存在量词命题且为假命题．
10.【解析】(1)?x∈R，x2＋x＋1>0.
(2)?x∈Q，x2＋x＋1是有理数．
(3)?a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解．
(4)?x∈Z，x既能被2整除，又能被3整除．
提升测试
一．选择题（共4小题）
1．解：，有一个，存在性量词，特称命题，
，至少存在一个，存在性量词，特称命题，
，有些，存在性量词，特称命题，
，每个，全称量词，全称命题，
故选：．
2．解：由，，；
得．
由，，；
得．
，的取值范围分别为和．
故选：．
3．解：若命题“，时，”是假命题，
则命题“，时，”是真命题
则，
设，
当时，
则，
故选：．
4．解：由题意可得：，
，，
故选：．
二．填空题（共3小题）
5．解：若“，，使得成立”是假命题，
即“，，使得成立”是假命题，
由，，当时，函数，
取最小值；
所以实数的取值范围为，．
故答案为：，．
6．解：由题知，
故答案为：．
7．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：，．
故答案为：，．
三．解答题（共2小题）
8．解：若命题，为真命题，
则△，解得；
若命题，为真命题，
则△，
解得，，又，都为真命题，
实数的取值范围是，．
9．解：（1），方程必有实数根；，方程没有实数根．
由△，可得：当时，△，此时方程无实数根，因此是真命题．
（2），使得．，使得．由于△，此不等式恒成立．因此是真命题．