5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一) 同步课堂基础测试-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

　正弦函数、余弦函数的性质(一)
基础测试
(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．函数f(x)＝sin
的最小正周期为(　　)
A．
B．π
C．2π
D．4π
2．(多选题)下列函数不是奇函数的是(　　)
A．y＝
B．y＝|sin
x|
C．y＝cos
x
D．y＝ex－e－x
3．若函数y＝cos
(ωx＋φ)是奇函数，则(　　)
A．ω＝0
B．φ＝kπ(k∈Z)
C．ω＝kπ(k∈Z)
D．φ＝kπ＋(k∈Z)
4．定义在R上的函数f(x)周期为π，且是奇函数，f＝1，则f的值为(　　)
A．1
B．－1
C．0
D．2
5．设函数f(x)＝sin
，则f(x)是(　　)
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
5.【解析】选B.因为f(x)＝sin
＝－sin
＝－cos
2x，所以该函数的最小正周期为π，且为偶函数．
6．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f的值等于(　　)
A．1
B．
C．0
D．－
二、填空题(每小题5分，共10分)
7．函数f(x)是周期函数，10是f(x)的一个周期，且f(2)＝，则f(22)＝________．
8．已知f(x)＝ax＋b
sin3x＋3且f(－3)＝7，则f(3)＝________．
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．作出函数f(x)＝的图象，并求f(x)的最小正周期．
10．判断函数f(x)＝cos(2π－x)－x3sinx的奇偶性．
提升速测
(35分钟　70分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数y＝sin
是(　　)
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
2．已知函数f(x)＝sin
是奇函数，则φ的值可以是(　　)
A．0
B．－
C．
D．π
3．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)是以π为周期的周期函数，当≤x≤时，f(x)＝sin
x＋a，则f＝(　　)
A．
B．－
C．
D．－
4．函数y＝cos
(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是(　　)
A．10
B．11
C．12
D．13
二、填空题(每小题5分，共20分)
5．函数y＝cos
的最小正周期是________．
6．已知f(x)＝cos
x，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2
015)＝______．
7．设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13.若f(1)＝2，则f(99)＝________．
8．设函数f(x)＝3sin
，ω>0，x∈(－∞，＋∞)，且以为最小正周期．若f＝，则sin
α的值为________．
三、解答题(共30分)
9．(10分)已知函数y＝sinx＋|sin
x|.
(1)画出函数的简图．
(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．
10．(10分)已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈时，f(x)＝1－sin
x，求当x∈时，f(x)的解析式．
11．(10分)设函数f(x)＝a
sin
和函数g(x)＝b
cos
(2kx－)(a>0，b>0，k>0)，若它们的最小正周期之和为，且f＝g，f＝－g－1，求这两个函数的解析式．
参考答案
1.【解析】选D.函数f(x)＝sin
的最小正周期为T＝＝4π.
2.【解析】选A、B、C.对于选项D，f(x)＝ex－e－x的定义域为R，f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，故y＝ex－e－x为奇函数．而y＝的定义域为{x|x≥0}，不具有对称性，故y＝为非奇非偶函数．y＝|sin
x|和y＝cos
x为偶函数．
3.【解析】选D.由函数y＝cos
(ωx＋φ)是奇函数，可知y＝cos
(ωx＋φ)＝sin
ωx或y＝cos
(ωx＋φ)＝－sin
ωx，由诱导公式，得φ＝kπ＋(k∈Z).
4.【解析】选B.由题意得f＝f
＝f＝－f＝－1.
5.【解析】选B.因为f(x)＝sin
＝－sin
＝－cos
2x，所以该函数的最小正周期为π，且为偶函数．
6.【解析】选B.f＝f
＝f＝sin
＝.
7.【解析】f(22)＝f(22－20)＝f(2)＝.
答案：
8.【解析】f(－3)＝－3a－b
sin33＋3＝7.
所以3a＋b
sin33＝－4，
所以f(3)＝3a＋b
sin33＋3＝－4＋3＝－1.
答案：－1
9.【解析】将f(x)＝化为f(x)＝|sinx|，
因为f(x)＝|sin
x|，
所以作出f(x)＝的图象如图所示．
由图象可知f(x)的最小正周期为π.
10.【解析】因为f(x)＝cos
(2π－x)－x3sin
x＝cos
x－x3sin
x，其定义域为R，f(－x)＝cos
(－x)－(－x)3sin
(－x)＝cos
x－x3sin
x＝f(x)，
所以f(x)为偶函数．
提升速测
1.【解析】选B.y＝sin
＝sin
＝－sin
＝－cos
2
010x，所以为偶函数．
2.【解析】选B.方法一：f(x)＝sin
为奇函数，则只需＋φ＝kπ，k∈Z，从而φ＝kπ－，k∈Z.
显然当k＝0时，φ＝－满足题意．
方法二：因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，
即sin
＝0，所以φ＋＝kπ，k∈Z，
即φ＝kπ－，k∈Z.令k＝0，则φ＝－.
3.【解析】选B.由f(x)是奇函数可得f＝－f，由f(x)是以π为周期的周期函数可得f＝f，故f＝f＝0.
又f＝sin
＋a＝a＋1，故a＝－1，
所以f＝f＝sin
－1＝－.
4.【解析】选D.因为T＝＝≤2，
所以k≥4π，又k∈Z，
所以正整数k的最小值为13.
5.【解析】y＝cos
＝cos
＝cos
＝sin
x.
所以最小正周期为T＝＝4.
答案：4
6.【解析】因为f(1)＝cos
＝，
f(2)＝cos
＝－，f(3)＝cos
π＝－1，
f(4)＝cos
＝－，f(5)＝cos
＝，
f(6)＝cos
2π＝1，
所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝0，
又f(x)的周期为T＝＝6，
所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2
015)＝335×0＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝－f(6)＝－1.
答案：－1
7.【解析】因为f(x)·f(x＋2)＝13，
所以f(x＋2)＝，f(x＋4)＝＝f(x)，
所以f(x)是以4为周期的函数．
所以f(99)＝f(24×4＋3)＝f(3)＝＝.
答案：
8.【解析】因为f(x)的最小正周期为，ω>0，
所以ω＝＝4.所以f(x)＝3sin
.
由f＝3sin
＝3cos
α＝，
所以cos
α＝.所以sin
α＝±＝±.
答案：±
9.【解析】(1)y＝sin
x＋|sin
x|
＝
函数图象如图所示．
(2)由图象知该函数是周期函数，其图象每隔2π重复一次，则函数的周期是2π.
10.【解析】当x∈时，3π－x∈，
因为x∈时，f(x)＝1－sin
x，
所以f(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sin
x.
又f(x)是以π为周期的偶函数，
所以f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)，
所以f(x)的解析式为f(x)＝1－sin
x，x∈.
11.【解析】因为f(x)和g(x)的最小正周期之和为π，
所以＋＝，解得k＝2.
因为f＝g，
所以a
sin
＝b
cos
，
即a·sin
＝b·cos
，
所以a＝b，即a＝b.①
又f＝－g－1，
则有a·sin
＝－b·cos
－1，
即a＝b－1.②
由①②得a＝b＝1，
所以f(x)＝sin
，g(x)＝cos
.