3.3幂函数同步课堂基础测试-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

　幂　函　数
基础测试
(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.下列函数中不是幂函数的是(　　)
A.y=
B.y=
C.y=22x
D.y=x-1
2.下列幂函数中①y=x-1;②y=;③y=x;④y=x2;⑤y=x3,其中在定义域内为增函数的个数为
(　　)
A.2
B.3
C.4
D.5
3.已知点(3,)在幂函数f(x)的图象上,则f(x)在其定义域内是(　　)
A.增函数
B.减函数
C.奇函数
D.偶函数
4.已知m=(a2+3)-1,n=3-1,则(　　)
A.m≥n
B.m≤n
C.m=n
D.m与n的大小不确定
5.下列命题中,不正确的是(　　)
A.幂函数y=x-1是奇函数
B.幂函数y=x2是偶函数
C.幂函数y=x既是奇函数又是偶函数
D.y=既不是奇函数,又不是偶函数
6.幂函数f(x)=xα满足x>1时f(x)>1,则α满足条件(　　)
A.α>1
B.0<α<1
C.α>0
D.α>0且α≠1
二、填空题(每小题5分,共10分)
7.已知2.4α>2.5α,则α的取值范围是　　　　.?
8.设x∈(0,1)时,y=xp(p∈R)的图象在直线y=x的上方,则p的取值范围是　　　　.?
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.已知幂函数f(x)=xα的图象经过点.
(1)求函数f(x)的解析式,并判断奇偶性.
(2)判断函数f(x)在(-∞,0)上的单调性,并用单调性定义证明.
(3)作出函数f(x)在定义域内的大致图象(不必写出作图过程).
提升速测(35分钟　70分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知幂函数的图象过点，则（4）的值是　　
A．64
B．
C．
D．
2．下列大小关系，正确的是　　
A．
B．
C．
D．
3．已知幂函数，，，在第一象限的图象如图所示，则　　
A．
B．
C．
D．
4．幂函数及直线，，将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是　　
A．④⑦
B．④⑧
C．③⑧
D．①⑤
二、填空题(每小题5分，共20分)
5．已知幂函数是幂函数，且是偶函数，则　　．
6．已知函数，当时图象在直线上方，则的取值范围是　　．
7．设幂函数的图象过点，则（9）　　．
8．幂函数为正整数）的图象一定经过第　　象限．
三、解答题(共30分)
9．设为实数，，已知幂函数在区间上是严格增函数，试求满足的的取值范围．
10．已知幂函数，且在区间内函数图象是上升的．
（1）求实数的值；
（2）若存在实数，，使得函数在区间，上的值域为，，求实数，的值．
11．设指数函数，幂函数．
（1）求；
（2）设，如果存在，，，使得，求的取值范围．
参考答案
基础测试
1.【解析】选C.显然C中y=22x=4x,不是y=xα的形式,所以不是幂函数,而A,B,D中的α分别为,,-1,符合幂函数的结构特征.
2.【解析】选B.由幂函数性质知②③⑤在定义域内为增函数.
3.【解析】选A.设f(x)=xα,则3α=,得α=,
所以f(x)=,
因为函数的定义域为[0,+∞),所以函数为非奇非偶函数,因为α=>0,所以f(x)=在[0,+∞)上为增函数.
4.【解析】选B.设f(x)=x-1,因为a2+3≥3>0,且f(x)=x-1在(0,+∞)上为减函数,所以f(a2+3)≤f(3),即m≤n.
5.【解析】选C.因为x-1=,=-,所以A正确;
(-x)2=x2,所以B正确;-x=x不恒成立,所以C不正确;y=的定义域为[0,+∞),不关于原点对称,所以D正确.
6.【解析】选A.当x>1时f(x)>1,即f(x)>f(1),f(x)=xα为增函数,且α>1.
7.【解析】因为0<2.4<2.5,而2.4α>2.5α,
所以y=xα在(0,+∞)上为减函数,故α<0.
答案:α<0
8.【解析】结合幂函数的图象性质可知p<1.
答案:p<1
9.【解析】(1)依题意得=()α,α=-2.故f(x)=x-2.
f(-x)=(-x)-2==x-2=f(x),所以f(x)是偶函数.
(2)假设任意x1f(x1)-f(x2)=-=
=<0,所以f(x1)所以f(x)在(-∞,0)上是增函数.
(3)如图.
10.已知幂函数y=(m∈Z)的图象与x,y轴都无公共点,且关于y轴对称,求m的值,并画出它的图象.
10.【解析】由已知,得m2-2m-3≤0,所以-1≤m≤3.
又因为m∈Z,所以m=-1,0,1,2,3.
当m=0或m=2时,y=x-3为奇函数,其图象不关于y轴对称,不符合题意.
所以m=±1或m=3.当m=-1或m=3时,有y=x0,其图象如图(1).
当m=1时,y=x-4,其图象如图(2).
提升速测
一．选择题（共4小题）
1．解：幂函数的图象过点，
，解得，
，
（4），
故选：．
2．解：对于：考察指数函数，由于，故它在上是减函数，
，
故错；
对于：考察对数函数，由于，故它在上是增函数，
，而，
故正确；
对于：考察幂函数，由于，故它在上是增函数，
，故错；
对于：考考察指数函数，由于，故它在上是增函数，
，
考考察指数函数，由于，故它在上是减函数，
，故故错；
故选：．
3．解：根据幂函数，，，在第一象限的图象知，
，
即．
故选：．
4．解：取得，故在第⑤卦限；
再取得，故在第①卦限
故选：．
二．填空题（共4小题）
5．解：函数是幂函数，
可得，解得或2，
当时，函数为，是偶函数，满足题意，
当时，函数为在其定义域上是奇函数，不是偶函数，不满足条件．
故答案为：．
6．解：函数，当时图象在直线上方，
当时，，，
．
的取值范围为．
7．解：设幂函数，再由题意可得（2），即，
，．
（9），
故答案为．
8．解：幂函数为正整数）为偶函数，故它的图象关于轴对称，
又函数的图象经过原点，和点，1
，在上单调递增，
故它的图象一定经过第一、第二象限，
故答案为：一、二．
三．解答题（共3小题）
9．解：设为实数，，
幂函数在区间上是严格增函数，
，解得．
，
，，
当时，；当时，成立，
满足的的取值范围是，，．
10．解：（1）幂函数，
，解得或；
又在区间内函数图象是上升的，
实数；
（2）存在实数，，使得函数在区间，上的值域为，，
，
即，
又；
，．
11．解：（1）由指数函数，幂函数，
可得，，且，
求得．
（2）由（1）知，，
存在，，，使得，
等价于当，，时，，
又，所以，
，由，得，
所以，．