北师大版数学七年级上册 3.5 探索与表达规律 学案（无答案）

3.5
探索与表达规律
一、学习目标
1.
会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2.
培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力
二、重点难点
探索实际问题中蕴涵的关系和规律
三、学法指导
指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。
四、学导过程
（一）自主学习
试一试：你能找出日历中的相邻三个数字
之间有哪些规律?
日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是_
__
竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____
右对角线上相邻三个数字之间的规律是___
左对角线上相邻三个数字之间的规律是________
、问题1:
日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
问题2:
这个关系对其他这样的方框成立吗？
问题3:
这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
问题4:
你能用代数式表示本节日历
“3×3”框图中的9个数吗?
提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.
（二）合作交流
观察以下日历
问题1：在
+
字形区域内，五个数之和与正中心何关系?
能用字母表示并验证这个关系吗?
问题2：在
H
形区域内，七个数之和与正中心的数有关系?
能用字母表示吗?
例1．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
将下表填写　
图形编号
1
2
3
4
5
……
三角形个数
1
5
9
在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）---------------
分析：第一个图形中有1个三角形，第二个图形中有5个三角形，第三个图形中有9个三角形，根据图中规律可知，每个图形中三角形的个数依次多4个。所以第四个图形中有
个三角形，第五个图形中有
个三角形。
练习：观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数为s.
按此规律推断出s与n的关系式.
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n=2,s=4
n=3,s=8
n=4,s=12
例2．观察下列等式：
2＝2＝1×2
2＋4＝6＝2×3
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
……
（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；
即2+4+6+…+2n=
.
（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。
练习
1
.
研究下列算式，你可以发现一定的规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来
.
2．
观察1＋2＝，1＋2＋3＝
（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于，1＋2＋3＋4＋5是否等于。
（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝______________。
形成提升
1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：
数量x(m)
1
2
3
4
…
售价y（元）
8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
…
　下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（
）.
A、y=8x+0.3
B、y=(8+0.3)x
C、y=8+0.3x
D、y=8+0.3+x
2．
观察下列等式：9—1=8，16—4=12，25—9=16，36—16=20，49—25=24…这些等式反映出自然数间某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来
.
3．本题表格中前三列三个数之间的关系为：
2×7＋1＝15
0×5＋1＝1
3×4＋1＝13
按以上规律，在表格的空格内添上所缺的数
2
0
3
8
7
m
7
5
4
6
3
n
15
1
13
4．观察下列各式，你会发现什么规律：
3×5=15，而15=42—1
5×7=35，而35=62—1
…
11×13=143，而143=122—1
将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来为
.
5．观察算式：1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=，1+3+5+7+9=，…，按规律可得：1+3+5+7+9+…+99=
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小结评价
课外拓展思维训练：
已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。
（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？
（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？
（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？
（4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？