北师大版数学七年级上册 2.7 第2课时 有理数乘法的运算律 学案（无答案）

2.7
有理数的乘法
第2课时
有理数乘法的运算律
(一)创设情景，提出问题
在小学我们学过一些乘法的交换律、乘法的结合律以及分配律，谁能给大家介绍一下？
问题：小学学习过的有关乘法的运算律，对所有的有理数都还适用吗？
通过计算，比较验证同学们的猜想。
做一做：计算下列各题，并比较它们的结果：
(1)
(－5)×2＝－(5×2)
＝
；
2×(－5)＝－(2×5)
＝
；
(2)[2×(－3)]×(－4)＝(－6)×(－4)＝
；
2×[(－3)×(－4)]＝2×12＝
；
(3)(－3)×(2＋)＝(－3)×＝
；
(－3)×2＋(－3)×＝－6－1＝
。
让学生进行观察、比较、思考：
（1）以上各组题的运算结果有什么特点？
（2）各组题的运算形式，与乘法的运算律的结构特征对比，你发现了什么？
（3）对于问题，你得到的猜想是什么？
(二)合作交流，探索新知
探索1
完成上述计算(1)、(2)，再探索下列两个问题：
(1)任意选择两个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果。
□×○和○×□
(2)
任意选择三个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果。
(□×○)×◇和□×(○×◇)
可由多个学生提供实例，从而让学生总结出有理数的乘法满足交换律与结合律。用文字叙述，并用字母表示。
乘法交换律
乘法结合律
探索2
完成做一做3,想一想与小学学过的哪个运算律类似。请你换一些数试一试，还成立吗？
请用用文字叙述，并用字母表示：分配律
通过验证，使学生感到分配律在有理数运算中应用的合理性即可。
(三)指导应用，深化理解
例2
计算
(1)
(－12)
×(－37)
×；
(2)6×
(－10)
×0.1×
；
(3)
－30×(－＋)；
(4)
4.99×(－12)；
(5)
71×(－8)
按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题的解答。应用有理数乘法的运算律进行运算，可以简便运算，但它仍旧属于有理数的乘法运算，因此应遵循有理数的乘法运算的步骤：确定积的符号；把绝对值相乘。）
探究活动1:
讲完“有理数的乘法”后，老师在课堂上出了下面一道计算题：71×(－8).
不一会儿，不少同学算出了答案。现在老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上。
解法一
原式＝－×(－8)＝－＝－575；
解法二
原式＝(71＋)×(－8)＝71×(－8)＋×(－8)＝－575；
解法三
原式＝(72－)×(－8)＝72×(－8)－×(－8)
＝－575.
对这三种解法，你认为哪种方法最好？
，理由是
。本题对你有何启发？
。
思维过程：解法二和解法三巧妙地利用了拆分思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，在应用分配律，大大简化了计算过程。
例3
某校体育器材室总共有60个篮球。一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的，和。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？(独立完成，再小组交流)
随堂练习：
1.课本中的课内练习第1、2题。（可先让学生在课本上解答，再请学生板演。若有错误，请其他同学及时纠正。）
2.计算：
(1)4×(－)×2；
(2)（－1.2）×0.75×(－1.25)；
(3)
3×(－1)；
－××(－)×(－)；
(5)－8×(－＋)×15；
(6)29×(－5)；
(7)4.61×－5.39×(－)＋3×(－)。