1.1集合 综合训练（含答案）

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集合综合训练
一、选择题：
1．已知a＝，集合A＝{x|x≤2}，则下列表示正确的是(
)．
A．aA
B．aA
C．｛a｝A
D．a?A
2．设集合，
A∪B=A，则集合B的个数是
（
）
A．1
B．6
C．7
D．8
集合的元素个数是（
）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
4．设集合，则=
（
）
A．{1，2}
B．{（1，2）}
C．{x=1，y=2}
D．（1，2）
5．设，那么集合M，P，Q的关系是
(
)
A．PQM
B．MP＝Q
C．P＝QM
D．Q＝MP
6．已知集合，集合，若,则a的值是（
）
A．1
B．
-1
C．
1或-1
D．
0或1或-1
7．已知集合的真子集只有一个，则值的集合是(
)
A．
B．
C．{﹣1，1}
D．{0}
8．设全集U＝{(x，y)｜x∈R，y∈R}，集合y)｜y≠x＋1}，那么U(M∪P)等于(
)
A．
B．{(2，3)}
C．(2，3)
D．{(x，y)｜y＝x＋1}
9．设集合，，，若，则（
）A．
B．
C
．
D．
10．已知，则的关系是（
）
A．
B．
C．M∩P=
D．
M
P
11．
如右图所示，U为全集，M、P、S为U的子集。则阴影部分所表示的集合为（
）
A．(M∩P)∪S
B．(M∩P)∩S
C．(M∩P)∩
()
D．(M∩P)∪()
12．设＝{1，2，3，4}
，若＝{2}，，，则下列结论正确的是（
）
A．且
B．且
C．且
D．且
二、填空题：
13．给定集合A、B，定义一种新运算：.已知，，用列举法写出
　　　　　　　　　　。
14．已知集合，若，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　。
15．若已知，，，则实数的取值范围是
　　　　　　　　　　。
16．如右图图（1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合用描述法表示如下：请写出以右图（2）中以阴影部分（不含外边界但包含坐标轴）的点
为元素所组成的集合　　　　　　　　　　　　　　　　。
三、解答题
17．已知集合，，
A=，，求的值．
18．已知集合A={-1，2，3，，}，其中a∈R．
（1）若5是A中的一个元素，求的值；
（2）是否存在实数，使得A中的最大元素是12？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由．
19．设为满足下列两个条件的实数所构成的集合：①内不含1；
②若，则
解答下列问题：
（Ⅰ）若，则中必有其他两个元素，求出这时的集合；
（Ⅱ）有人断定集合可以是单元素的集合，请你判断他的断言是否正确，说明理由；
（III）若集合≠，试证集合中的元素个数必为3的整数倍，并给出除（Ⅰ）中以外的一个集合．
集合综合训练参考答案
一、选择题：
1．已知a＝，集合A＝{x|x≤2}，则下列表示正确的是(
A
)．
A．aA
B．aA
C．｛a｝A
D．a?A
2．设集合，A∪B=A，则集合B的个数是
（
D
）
A．1
B．6
C．7
D．8
3.集合的元素个数是（
D
）．
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
4．设集合，则=（
B）
A．{1，2}
B．{（1，2）}
C．{x=1，y=2}
D．（1，2）
5．设，那么集合M，P，Q的关系是
(
C
)
A．P
QM
B．MP＝Q
C．P＝QM
D．Q＝MP
6．已知集合，集合，若,则a的值是（
D
）
A．1
B．
-1
C．
1或-1
D．
0或1或-1
7．已知集合的真子集只有一个，则值的集合是(
C
)
A．
B．
C．{﹣1，1}
D．{0}
8．设全集U＝{(x，y)｜x∈R，y∈R}，集合y)｜y≠x＋1}，那么U(M∪P)等于(
B
)
A．
B．{(2，3)}
C．(2，3)
D．{(x，y)｜y＝x＋1}
9．设集合，，，若，则（
C
）A．
B．
C．
D．
10．已知，则的关系是（
D
）
A．
B．
C．M∩P=
D．
M
P
11．
如右图所示，U为全集，M、P、S为U的子集。则阴影部分所表示的集合为（
C
）
A．(M∩P)∪S
B．(M∩P)∩S
C．(M∩P)∩
()
D．(M∩P)∪()
12．设＝{1，2，3，4，5}
，若＝{2}，，，则下列结论正确的是（
B
）
A．且
B．且
C．且
D．且
二、填空题：
13．给定集合A、B，定义一种新运算：.已知，，用列举法写出
{0，3}
14．已知集合，若，则实数的取值范围
是
-8≤K≤0
15．若已知，，，则实数的取值范围是
016．如右图图（1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合用描述法表示如下：请写出以右图（2）中以阴影部分（不含外边界但包含坐标轴）的点
为元素所组成的集合
　{(x,y)|<-1x<3,-1三、解答题
17．已知集合，，
A=，，求的值．
解：由题意得：1，代入方程得：1+1+r=0，得r=-2，解方程x2+x-2=0,得：x=1,x=-2，B={1，-2}
所以A∪B=B，故A=A=，由韦达定理得：，解得：p=2，q=1
综上得：p=2，q=1,
r=-2
18．已知集合A={-1，2，3，，}，其中a∈R．
（1）若5是A中的一个元素，求的值；
（2）是否存在实数，使得A中的最大元素是12？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由．
解：（1）因为5∈A，故：
当a2+2a-3=5，即a=2或a=-4，当a=2时，|a+1|=3,与集合中有重复元素，不合题意；同理a=-4不合题意。
当|a+1|=5，即a=4或a=-6，经验证均合题意。
综上所述，a=4或a=-6
（2）假设存在a使得A中最大的元素为12。
依题意：若=12，得a=3或a=-5
当a=3时，A={-1，2，3，12，4}合题意。
当a=-5时，A={-1，2，3，12，4}合题意。
若=12，得a=11或a=-13
当a=11时，A={-1，2，3，140，12}最大的不是12，不合题意。
当a=-13时，A={-1，2，3，140，12}不合题意。
综上所述，存在a=3或a=-5使得A中最大的元素为12
19．设为满足下列两个条件的实数所构成的集合：①内不含1；
②若，则
解答下列问题：
（Ⅰ）若，则中必有其他两个元素，求出这时的集合；
（Ⅱ）有人断定集合可以是单元素的集合，请你判断他的断言是否正确，说明理由；
（III）若集合≠，试证集合中的元素个数必为3的整数倍，并给出除（Ⅰ）中以外的一个集合．
解：（1）依题意：则，从而，进而，所以S={-1,,2}
(2)
假设S中只有一个元素a，则必有，即，无解，故S中不可能只有一个元素。
（3）由（2）知S中不可能只有一个元素。假设S中只有二个元素，则,则必有，从而
，整理得：无解，故不可能为a，二个元素。而，
从而，若S非空，则至少有三个元素。若b，且a，b两个不等的元素，则b,
，也是S中的元素，故S中的元素个数必为3的倍数。
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