2021-2022学年人教版数学八年级上册12.3 角平分线的性质 （第一课时）课件（20张ppt）

(共20张PPT)
12.3.1角平分线的性质（1）
A
D
B
C
E
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？
A
O
B
C
活
动
1
再打开纸片
，看看折痕与这个角有何关系？
（对折）
情境问题
1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,
BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
活
动
2
情境问题
A
D
B
C
E
如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
2、证明：
在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴
△ACD
≌
△ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的
对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
A
D
B
C
E
根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
O
A
B
C
E
探究新知
活
动
3
N
O
M
C
E
N
M
已知：
∠ＡＯＢ(如图)
求作：
∠ＡＯＢ的角平分线OC.
1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。
2、分别以M、N为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C。
3、作射线OC，射线OC即为所求。
作法：
A
B
O
C
N
M
P48下方思考
如图，任意作一个三角形∠AOB，作∠AOB的角平分线OC，在OC上任取一点P，过P画出OA,
OB的垂线，分别记垂足为D,
E，测量PD,
PE作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试试。
活
动
4
通过以上测量，你发现了角平分线的什么性质?
A
O
B
P
E
D
1
2
C
猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等
证明：∵PD
⊥
OA，PE
⊥
OB（已知）
∴
∠PDO=
∠PEO=90°
在△PDO和△PEO中
P
A
O
B
C
E
D
1
2
已知：如图，∠1=
∠2，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E
求证:
PD=PE
∠PDO=
∠PEO
∠1=
∠2
OP=OP
∴
△PDO
≌
△PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
试证明：在角平分线上的点到角的两边的距离相等
角平分线上的点到角两边的距离相等。
得到角平分线的性质：
利用此性质怎样书写推理过程?(几何符号语言）
∵
∠1=
∠2,
PD
⊥
OA，
PE
⊥
OB
∴
PD=PE
P
A
O
B
C
E
D
1
2
思考：
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺
1：20
000）
s
Ｏ
公路
铁路
解：
作夹角的角平分线OC，截取
OD=2.5cm
,D即为所求。
D
C
s
Ｏ
公路
铁路
活
动5
实践应用
1.如图，OC是∠AOB的平分线，
∵______________
∴PD=PE
B
O
A
C
·
D
P
E
PD⊥OA，PE⊥OB
2、如图，P在∠AOB的角平分线OC上，且PD⊥OA，
PE⊥OB，
若PD=3cm。则PE=_____
P
A
O
B
C
E
D
3.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，
DE⊥AB于E，则：
⑴图中相等的线段有________________;
相等的角有：_______________________
⑵哪条线段与DE相等？为什么？
⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，
求BE，AE的长和△AED的周长。
E
D
C
B
A
∠ABD=
∠CBD
∠BED=
∠AED=
∠C
6
8
10
BE=BC,DE=DC
4、如图，在▲ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC,
DE⊥AB于D，
若AC=3cm，则AE+DE=__________
活
动5
实践应用
A
B
C
E
D
5、如图，0P平分∠AOB，且
PE⊥OB，D是OA上的一个动点，若PE=7cm。则P到OA的最小值为_____
P
A
O
B
C
E
D
6.如图：在△ABC中，∠C=90°
AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
求证：CF=EB
A
C
D
E
B
F
7.如图：AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，
∠ABD＜90°，
求证：
DB=DC
A
B
C
D
8.如图：∠C=∠D=90°，E为CD中点，AE平分∠DAB，
求证：
AE平分∠ABC
A
B
C
D
E
回味无穷
2.定理
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
小结
拓展
O
C
B
1
A
2
P
D
E
1：画一个已知角的角平分线；
∵
∠1=
∠2,
PD
⊥
OA，PE
⊥
OB
∴
PD=PE