专题7 圆的方程 专题集训 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）

2021-2022学年高二数学（人教A版2019选择性必修一）
专题7
圆的方程
一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．圆的方程为，则圆心坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
2．“”是“为圆方程”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
3．已知圆的圆心为（-2,1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是
A．
B．
C．
D．
4．过点的直线平分了圆：的周长，则直线的倾斜角为（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（
）．
A．4
B．5
C．6
D．7
6．过点，且圆心在直线上的圆的方程是
A．
B．
C．
D．
7．已知A(3，－2)，B(－5,4)，则以AB为直径的圆的方程是(　　)
A．(x－1)2＋(y＋1)2＝25
B．(x＋1)2＋(y－1)2＝25
C．(x－1)2＋(y＋1)2＝100
D．(x＋1)2＋(y－1)2＝100
8．已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是(　　)
A．在圆内
B．在圆上
C．在圆外
D．无法判断
二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
9．已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（
）
A．圆的圆心为
B．圆被轴截得的弦长为8
C．圆的半径为5
D．圆被轴截得的弦长为6
10．（多选题）已知圆（为常数，）不经过第二象限，则实数的可取值为（
）
A．-2
B．0
C．2
D．4
11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(﹣4，0)，点B是圆C：上任一点，点P为AB的中点，若点M满足MA2＋MO2＝58，则线段PM的长度可能为（
）
A．2
B．4
C．6
D．8
12．实数，满足，则下列关于的判断正确的是（
）
A．的最大值为
B．的最小值为
C．的最大值为
D．的最小值为
三、填空题：本题共4小题
13．已知点和圆，若点在圆上，则实数________；若点在圆外，则实数的取值范围为________.
14．若圆的圆心到直线的距离为，则的值为_________.
15．直径的两个端点是的圆的方程为______．
16．若，则方程表示的圆的个数为______．
四、解答题：本题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．设的顶点坐标是A（0，a），B（，0），C（，0），其中a>0，圆M为的外接圆．
（1）求圆M的方程；
（2）当a变化时，圆M是否过某一定点?请说明理由．
18．已知直线在轴上的截距为，且垂直于直线．
（1）求直线的方程；
（2）设直线与两坐标轴分别交于、两点，内接于圆，求圆的一般方程．
19．圆C过点，，且圆心在直线上.
（1）求圆C的方程；
（2）P为圆C上的任意一点，定点，求线段中点M的轨迹方程.
20．已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为
（1）求顶点和的坐标；
（2）求外接圆的一般方程.
21．已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x＋3y－15＝0上．设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．
22．已知矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上.
（1）求AD边所在直线的方程；
（2）求矩形ABCD外接圆的方程.
参考答案
1．D
【解析】将配方,化为圆的标准方程可得,
即可看出圆的圆心为.
故选：D.
2．A
【解析】方程表示圆需满足或，
所以“”是“为圆方程”的充分不必要条件，
故选：A.
3．C
【解析】设直径的两个端点分别A（a，0）、B（0，b），圆心C为点（-2，1），由中点坐标公式得解得a=-4，b=2．∴半径r=∴圆的方程是：（x+2）2+（y-1）2=5，即x2+y2+4x-2y=0．
故选C．
4．D
【解析】由得圆标准方程是，知其圆心为；直线平分了圆：的周长，则此直线过圆的圆心，
于是其斜率为；所以其倾斜角为.
故选：D．
5．A
【解析】设圆心，则，
化简得，
所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，
所以，所以，
当且仅当在线段上时取得等号，
故选：A.
6．C
【解析】本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线上，排除B、D，
点在圆上，排除A
故选C
7．B
【解析】由题意可得圆心为（-1，1），半径为，由圆心和半径可得圆的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝25，选B.
8．B
【解析】
因为
,所以点M在圆上，选B.
9．ABCD
【解析】由圆的一般方程为，则圆，
故圆心为，半径为，则AC正确；
令，得或，弦长为6，故D正确；
令，得或，弦长为8，故B正确.
故选：ABCD.
10．CD
【解析】圆表示以C（a，0）为圆心，以2为半径的圆，
此圆不经过第二象限，需|OC|≥2，故a≥2，
故选：CD.
11．BC
【解析】设,点P为AB的中点，所以，代入圆C：，
可得：，整理得：点P的轨迹方程为：
设则，
则易知当两圆心和PM共线时取得最大值和最小值
故选：BC.
12．CD
【解析】由题意可得方程为圆心是，半径为1的圆，
则为圆上的点与定点的斜率的值，
设过点的直线为，即，
则圆心到到直线的距离，即，整理可得，解得，
所以，即的最大值为，最小值为.
故选：CD.
13．或；
或
【解析】由题，，当点在圆上时，
，解得或；
当点在圆外时，，
解得或.
故答案为：或；或.
14．4或2
【解析】圆的圆心为，它到直线的距离为，
故或.
故答案为：4或2.
15．
【解析】解：因为直径的两个端点是，所以圆心为，
半径为，
所以，圆的方程为：.
故答案为：.
16．1
【解析】解：方程
即方程，
可以表示以，为圆心、半径为的圆．
当时，圆心、半径为0，不表示圆．
当时，圆心、半径为1，表示一个圆．
当时，圆心，、，不表示圆．
当时，圆心，、，不表示圆．
综上可得，所给的方程表示的圆的个数为1，
故答案为：1．
17．(1)
x2+y2+(3-a)y-3a=0.(2)
(0,-3).
【解析】(1)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.
∵圆M过点A(0,a),B(-,0),C(,0),
∴解得D=0,E=3-a,F=-3a.∴圆M的方程为x2+y2+(3-a)y-3a=0.
(2)圆M的方程可化为(3+y)a-(x2+y2+3y)=0.由
解得x=0,y=-3.
∴圆M过定点(0,-3).
18．（1）；（2）
【解析】解：（1）设直线的方程为．
∵直线的斜率为，所以直线的斜率．
则直线的方程为．
（2）设圆的一般方程为．
由于是直角三角形，
所以圆的圆心是线段的中点，半径为；
由，得，；
故，解得，，．
则圆的一般方程为：．
19．（1）；（2）.
【解析】（1）直线的斜率，
所以的垂直平分线m的斜率为1.
的中点的横坐标和纵坐标分别为，.
因此，直线m的方程为.即.
又圆心在直线上，所以圆心是直线m与直线的交点.联立方程组
，
解得
所以圆心坐标为，又半径，
则所求圆的方程是.
（2）设线段的中点，
M为线段的中点，则，
解得
代入圆C中得，
即线段中点M的轨迹方程为.
20．（1）和；（2）
【解析】（1）由可得顶点,
又因为得，
所以设的方程为，
将代入得
由可得顶点为
所以和的坐标分别为和
（2）设的外接圆方程为，
将、和三点的坐标分别代入，得，
解得，
所以的外接圆的一般方程为.
21．16+8
【解析】∵线段AB的中点为(1,2)，直线AB的斜率为1，
∴线段AB的垂直平分线的方程为y－2＝－(x－1)，即y＝－x＋3.
联立解得
即圆心C为(－3,6)，
则半径r＝＝2.
又|AB|＝＝4，
∴圆心C到AB的距离d＝＝4，
∴点P到AB的距离的最大值为d＋r＝4＋2，
∴△PAB的面积的最大值为×4×(4＋2)＝16＋8.
22．（1）3x＋y＋2＝0；（2）(x－2)2＋y2＝8.
【解析】(1)∵AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，∴直线AD的斜率为－3．
又∵点T(－1,1)在直线AD上，∴AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，
即3x＋y＋2＝0．
(2)由,得,
∴点A的坐标为(0，－2)，
∵矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，
∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|＝.
∴矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8．