子集、全集、补集（一）
教学目标：理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系.
教学重点：子集的概念，真子集的概念.
教学难点：元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算.
课 型：新授课
教学手段：讲、议结合法
教学过程：
一、创设情境
在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系
二、活动尝试
1．回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图
2．用列举法表示下列集合：
① {-1，1，2}
②数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50}
3．用描述法表示集合：
4．用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”={-1，5}
5．问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）
（1）A={-1，1}，B={-1，0，1， 2}
（2）A=N，B=R
（3）A={为北京人}，B= {为中国人}
(4)A＝，B＝{0}
（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）
三、师生探究
通过观察上述集合间具有如下特殊性
(1)集合A的元素-1，1同时是集合B的元素.
(2)集合A中所有元素，都是集合B的元素.
(3)集合A中所有元素都是集合B的元素.
(4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素.
由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.
四、数学理论
1.子集
定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作AB（或BA） ( http: / / www. )，这时我们也说集合A是集合B的子集.
请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.
2．真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A
这应理解为：若AB，且存在b∈B，但bA，称A是B的真子集.
注意：子集与真子集符号的方向
3．当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或BA）.
如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则AB.
4．说明
（1）空集是任何集合的子集ΦA
（2）空集是任何非空集合的真子集 ( http: / / www. )ΦA 若A≠Φ，则ΦA
（3）任何一个集合是它本身的子集
（4）易混符号
①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；
集合与集合之间是包含关系如ΦR，{1}{1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合
如Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
五、巩固运用
例1（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示
（2）判断下列写法是否正确
①Φ HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 A ②ΦA ③ ④AA
解（1）：NZQR
（2）①正确；②错误，因为A可能是空集；③正确；④错误；
思考1：与能否同时成立？
结论：如果AB，同时BA，那么A＝B.
如：{a，b，c，d}与{b，c，d，a}相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；{2，3}与{3，2}相等.
问：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}.（A=B）
稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.
思考2：若AB，BC，则AC？
真子集关系也具有传递性若AB，BC，则A HYPERLINK "http://www." EMBED PBrush C.
例2写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.
解：依定义：{a，b}的所有子集是、{a}、{b}、{a，b}，其中真子集有、{a}、{b}.
变式：写出集合{1，2，3}的所有子集
解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}
猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？()
（2）集合的所有子集的个数是多少？()
注：如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2n个，真子集有2n－1个.
六、回顾反思
1．概念：子集、集合相等、真子集
2．性质：（1）空集是任何集合的子集ΦA
（2）空集是任何非空集合的真子集ΦA （A≠Φ）
（3）任何一个集合是它本身的子集
（4）含n个元素的集合的子集数为；非空子集数为；真子集数为；非空真子集数为 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3
七、课外练习
1．下列各题中，指出关系式AB、AB、AB、AB、A＝B中哪些成立：
(1)A＝{1，3，5，7}，B＝{3，5，7}.
解：因B中每一个元素都是A的元素，而A中每一个元素不一定都是B的元素，
故AB及AB成立.
(2)A＝{1，2，4，8}，B＝{x｜x是8的约数}.
解：因x是8的约数，则x：1，2，4，8
那么集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素也都是集合A的元素，故A＝B.
式子AB、AB、A＝B成立.
2．判断下列式子是否正确，并说明理由.
(1)2{x｜x≤10}
解：不正确.因数2不是集合，也就不会是{x｜x≤10}的子集.
(2)2∈{x｜x≤10}
解：正确.因数2是集合{x｜x≤10}中数.故可用“∈”.
(3){2}{x｜x≤10}
解：正确.因{2}是{x｜x≤10}的真子集.
(4) ∈{x｜x≤10}
解：不正确.因为是集合，不是集合{x｜x≤10}的元素.
(5) HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 EMBED PBrush {x｜x≤10}
解：不正确.因为是任何非空集合的真子集.
(6) {x｜x≤10}
解：正确.因为是任何非空集合的真子集.
(7){4，5，6，7}{2，3，5， 7， 11}
解：正确.因为{4，5，6，7}中4，6不是{2，3，5，7，11}的元素.
(8){4，5，6，7}{2，3，5，7，11}
解：正确.因为{4，5， 6，7}中不含{2，3，5，7，11}中的2，3，11.
3．设集合A={四边形}，B={平行四边形}，C={矩形} D={正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。
4．已知A＝{x｜x＜－2或x＞3}，B＝{x｜4x＋m＜0}，当AB时，求实数m的取值范围.
分析：该题中集合运用描述法给出，集合的元素是无限的，要准确判断两集合间关系.需用数形结合.
解：将A及B两集合在数轴上表示出来
要使AB，则B中的元素必须都是A中元素
即B中元素必须都位于阴影部分内
那么由x＜－2或x＞3及x＜－知
－ HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 ＜－2即m＞8
故实数m取值范围是m＞8
5．满足的集合有多少个
解析:由可知,集合必为非空集合;
又由可知,此题即为求集合的所有非空子集。
满足条件的集合有
HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ,共十五个非空子集。
此题可以利用有限集合的非空子集的个数的公式进行检验，，正确。
答案:15
6．已知，若，求。
解析:，即两集合的元素相同，有两种可能：
解得 ； 解得
∴ HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 或。
答案: 或。
八、教学后记
本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质 1.2 子集、全集、补集（2）
教学目标：
1．使学生进一步理解集合及子集的意义，了解全集、补集的概念；
2．能在给定的全集及其一个子集的基础上，求该子集的补集；
3．培养学生利用数学知识将日常问题数学化，培养学生观察、分析、归纳等能力．
教学重点：
补集的含义及求法．
教学重点：
补集性质的理解．
教学过程：
一、问题情境
1． 情境．
（1）复习子集的概念；
（2）说出集合{1，2，3}的所有子集．
2．问题．
相对于集合{1，2，3}而言，集合{1}与集合{2，3}有何关系呢？
二、学生活动
1．分析、归纳出全集与补集的概念；
2．列举生活中全集与补集的实例．
三、数学建构
1．补集的概念：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为A (读作 “A在S中的补集”)，即A＝{ x｜x ∈S，且xA }，A可用右图表示．
2．全集的含义：如果集合S包含我们研究的各个集合，这时S可以看作一个全集，全集通常记作U．
3．常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R．则无理数集可表示为Q．
四、数学运用
1．例题．
例1 已知全集S＝Z，集合A＝{x|x＝2k， kZ}， B＝{ x|x＝2k＋1，kZ}，分别写出集合A，B的补集 SA和 SB．
例2 不等式组的解集为A，S＝R，试求A及A，并把它们表示在数轴上．
例3 已知全集S＝{1，2，3，4，5}，A＝{ x∈S｜x2－5qx＋4＝0}．
（1）若A＝S，求q的取值范围；
（2）若A中有四个元素，求A和q的值；
（3）若A中仅有两个元素，求A和q的值．
2．练习：
（1）A在S中的补集等于什么？即(A)＝ ．
（2）若S＝Z，A＝{ x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{ x｜x＝2k＋1，k∈Z}，则A＝ ，B＝ ．
（3） HYPERLINK "http://www." ＝ ，S＝ ．
五、回顾小结
1．全集与补集的概念；
2．任一集合对于全集而言，其任意子集与其补集一一对应．
六、作业
教材第10页练习3，4．
S
A§1.2 子集、全集、补集
重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解；补集的概念及其有关运算．
考纲要求：①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
②在具体情景中，了解全集与空集的含义；
③理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
经典例题：已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问：
（1）数2与集合A的关系如何
（2）集合A与集合B的关系如何
当堂练习：
1．下列四个命题：①＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若M＝{x｜x＞1}， N＝{x｜x≥a}，且NM，则（ ）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
3．设U为全集，集合M、NU，且MN，则下列各式成立的是（ ）
A．u Mu N B．u MM
C．u Mu N D．u M HYPERLINK "http://www." N
4. 已知全集U＝{x｜－2≤x≤1}， A＝{x｜－2＜x＜1 ＝，B＝{x｜x2＋x－2＝0}，C＝{x｜－2≤x＜1 ＝，则（ ）
A．CA B．Cu A
C．u B＝C D．u A＝B
5．已知全集U＝{0，1，2，3}且u A＝{2}，则集合A的真子集共有（ ）
A．3个 B． 5个 C．8个 D．7个
6．若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A为________．
7．如果M＝{x｜x＝a2＋1，aN*}，P＝{y｜y＝b2－2b＋2，bN＋}，则M和P的关系为M_________P．
8．设集合M＝{1，2，3，4，5，6}，A HYPERLINK "http://www." M，A不是空集，且满足：aA，则6－aA，则满足条件的集合A共有_____________个．
9．已知集合A={}， u A={}，u B={}，则集合B= ．
10．集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若BA，则实数m的值是 ．
11．判断下列集合之间的关系：
（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}；
（2）A={},B={},C={ HYPERLINK "http://www." };
（3）A={},B={},C={};
（4）
12． 已知集合，且{负实数}，求实数p的取值范围．
13．.已知全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y,z},集合B={1,xy,yz,2x},其中,若A=B,
求u A.．
14．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{xU|x2－5qx＋4＝0，qR}．
（1）若u A＝U，求q的取值范围；
（2）若u A中有四个元素，求 HYPERLINK "http://www." u A和q的值；
（3）若A中仅有两个元素，求u A和q的值．1.2子集、全集、补集
学习目标：
1. 了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系；了解全集与空集的含义.
2.类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系.
3.从分析具体的集合入手，通过对集合及其元素之间关系的分析，得到子集与真子集的概念.
4.渗透特殊到一般的思想，注意利用Vene图，从“形”的角度帮助分析.
5. 通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.
教学重点：
子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系.
教学难点：
弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别.
教学方法：
尝试指导法
教学过程：
一、情境设置
1.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：
⑴0 N；⑵ Q；⑶－1.5 R
2.类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
（板书课题：子集、全集、补集）
二、学生活动
问题1.观察下列各组集合，A与B具有怎样的关系？如何用数学语言来表达这种关系？
⑴A＝{－1,1}, B＝{－1,0,1,2}
⑵A＝N，B＝R
⑶A＝{x｜x为高一⑶班的男生}，B＝{y|y为高一⑶班的团员}
⑷A＝{x｜x为高一年级的男生}，B＝{y|y为高一年级的女生}
生：⑴、⑵集合A是集合B的部分元素构成的集合，⑶A中有些元素在B中，有些元素不在B中，⑷集合A与集合B没有相同元素
三、建构数学
1.集合与集合之间的“包含”关系；
子集的定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集（subset），记为A B或B A，读作：A包含于（is contained in）集合B”，或“集合B包含（contains）集合A”.
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
A B或B A
问题2.以下式子成立吗？
⑴A A；⑵Φ A；⑶Φ Φ.
生：根据集合子集的定义，上面三个式子都成立.
任何一个集合是它本身的子集,空集是任何集合的子集.
问题3. A B与B A能否同时成立？你能举出一个例子吗？
如：A＝{1,2,3}，B＝{3,2,1}或A＝B＝R.
2.集合与集合之间的 “相等”关系；
若A B或B A，则A＝B.
3.真子集的概念
若集合A B，存在元素x∈B且x A，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。记作：A B（或B A）读作：A真包含于B（或B真包含A）
问题4.由A B，B C，能否推出A C？
从“形”的角度来观察，结论成立.
4.补集的概念
补集的定义：设A S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA（读作A在S中的补集）即
CUA＝{x|x∈U且x A}.
补集的Venn图表示
说明：补集的概念必须要有全集的限制
如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个全集，全集通常记为U.
问题5. CUA在S中的补集等于什么？
解析：CU（CUA）＝A
四、数学应用
例1写出集合{a， b}的所有的子集.
解析： ,｛a｝,{b},{a,b}
变：写出集合{a，b，c}的所有的子集.
解析： ,｛a｝,{b},{c},{a, b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
猜想：若A中有n个元素，A的子集有______个.
解析：2n
例2下列三个集合中，哪两个集合具有包含关系？
⑴S＝{―2,―1,1,2}，A＝{―1,1}，B＝{―2,2}；
⑵S＝R，A＝{x|x≤0,x∈R}，B＝{x|x＞0,x∈R}；
⑶S＝{x|x为地球人}，A＝{x|x为中国人}，B＝{x| ( http: / / www. )x为外国人}.
解析：⑴⑵⑶中都有AS，BS.
用图表示为
思考：观察例2中每一组的三个集合，它们之间还有一种什么关系？
例3 不等式组的解集为A， U＝R，试求A及CUA.
解析：A＝{x|＜x≤2}
CUA＝{x|x≤或x＞2}
点评：不等式问题通常借助数轴来研究，但要注意实心点与空心点.
学生练习：
A组P9练习3,4（老师巡视，个别释疑）
B组P10习题1,2,3,4,5
五、回顾反思
1.两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.
2.补集的概念必须要有全集的限制.
3.充分利用“形”来解决问题.
六、作业
1.完成课时训练二
2.预习提纲：
(1)交集与并集的含义是什么 能否说明
(2)求两个集合交集或并集时如何借助图形.
B
A§1.2子集、全集、补集（1）
一、知识归纳：
1、子集：对于两个集合与，如果集合的 元素都是集合的元素，我们就说集合 集合，或集合 集合。也说集合是集合的子集。
即：若“”则。
子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；（2）空集是 集合的子集；
（3）若，，则 。
2、集合相等：对于两个集合与，如果集合的 元素都是集合的元素，同时集合的 元素都是集合的元素，我们就说 。
即：若 ，同时 ，那么。
3、真子集：对于两个集合与，如果 HYPERLINK "http://www." ，并且 ，我们就说集合是集合的真子集。
性质：（1）空集是 集合的真子集；（2）若，， 。
4、易混符号：
①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合
5、子集的个数：
（1）空集的所有子集的个数是 个 （2）集合{a}的所有子集的个数是 个
（3）集合{a, b}的所有子集的个数是 个 （4）集合{a,b,c}的所有子集的个数是 个
猜想： (1) {a, b,c,d}的所有子集的个数是多少？ (2)的所有子集的个数是多少？
结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是 ， 所有真子集的个数是 ，非空子集数为 ，非空真子集数为 。
二、例题选讲：
学点一：子集的概念
例1：写出集合的所有子集
变式训练：求集合的所有子集
例2：已知，则这样的集合P有 个
变式训练：已知集合非空集合P满足 HYPERLINK "http://www." 且若,则这样的集合P有 个
学点二：子集的性质
例3：设若求实数组成的集合，
例4：已知集合且B是A的真子集，求实数的取值集合。
思考：上题中的条件改为结果如何？
三、针对训练：
1、课本9页练习；
2、已知，则有 个？ ，则有 个？
，则有 个？
3、填空：
Φ___{0}，0 Φ，0 {（0，1）}，（1，2） {1，2，3}，{1，2} {1，2，3}
4、 已知= ，则的子集数为 ，的真子集数为 ，的非空子集数为 ，所有子集中的元素和是 ？
5、已知，，求的值.
四、小结：
1、子集、集合相等、真子集；2、性质； 3. 子集个数公式。教案 子集、全集、补集（二）
教学目标：了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图表达集合间的关系；渗透相对的观点.
教学重点：补集的概念.
教学难点：补集的有关运算.
课 型：新授课
教学手段：发现式教学法，通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律.
教学过程：
一、创设情境
1．复习引入：两个集合之间的关系
（1）子集：若任意，则
有两种可能情形：①A是B的一部分（真子集）；②A与B是同一集合（相等）
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA
（2）集合相等：若 ，，则A=B
（3）空集是任何集合的子集，A；空集是任何非空集合的真子集，若A≠，则A
（4）任何一个集合是它本身的子集
（5）含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数是，非空真子集数为 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3
2．相对某个集合，其子集中的元素是中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题全集和补集。
二、活动尝试
请同学们由下面的例子回答问题：
例2、指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系。
（1）
（2）
（3）
答案：在（1）（2）（3）中都有AS，BS
思考：观察例2，A，B，S三个集合，它们的元素之间还存在什么关系？
A，B中的所有元素共同构成了集合S，即S中除去A中元素，即为B元素；反之亦然。
三、师生探究
请同学们举出类似的例子
如：A＝{班上男同学}
B＝{班上女同学}
S＝{全班同学}
共同特征：集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合，可以用文氏图表示。
我们称B是A对于全集S的补集。
四、数学理论
补集：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S中A的补集，记作，读作“A在S中的补集”即。
显然， HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 。可用阴影部分表示。
全集：如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示
注意：
1）
2）对于不同的全集，同一集合A的补集不相同。
如：，则。
3）
五、巩固运用
1．举例，请填充
(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则SA＝____________.
(2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则SB＝___________.
(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝，则SA＝_______.
(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，UA＝{5}，则a＝_______
(5)已知A＝{0， 2， 4}，UA＝{－1，1}，UB＝{－1，0，2}， ( http: / / www. )求B＝_______
(6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，UA＝{5}，求m.
(7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求UA、m.
师生共同完成上述题目，解题的依据是定义
例(1)解：SA＝{2}
评述：主要是比较A及S的区别.
例(2)解：SB＝{直角三角形或钝角三角形}
评述：注意三角形分类.
例(3)解：SA＝3
评述：空集的定义运用.
例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1±
评述：利用集合元素的特征.
例(5)解：利用文恩图由A及UA先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.
例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之 m＝－4或m＝2
例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6
当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}
又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}
故满足题条件：UA＝{1，4}，m＝4；UB＝{2，3}，m＝6.
评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.
2．不等式组的解集为A，，试求A和，并把他们分别表示在数轴上。
解：见课本P9例3
六、回顾反思
本节主要介绍 ( http: / / www. )全集与补集，是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念
1.全集是一个相对的概念，它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素，通常用“U”表示全集.在研究不同问题时，全集也不一定相同.
2.补集也是一个相对的概念，若集合A是集合S的子集，则S中所有不属于A的元素组成的集合称为S中子集A的补集（余集），记作，即={x|}. 当S不同时，集合A的补集也不同.
思考：=？
七、课后练习
1.已知S＝｛a，b｝，AS，则A与CSA的所有组对共有的个数为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （D）
2. 已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若，则a的取值范围是（ ）
（A）a＜9 （B）a≤9 （C）a≥9 （D）1＜a≤9
3.已知U=﹛（x，y）︱x∈﹛1，2﹜，y∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛（x，y）︱x-y=0﹜，求A
4.设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求A的真子集的个数
5.已知A={0，2，4}，UA={-1，1}，UB={-1，0，2}，求B=
6. 已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 UA、m.
参考答案
1．D2．D3．A=﹛（1，2），（2，1）﹜
4．7
5．利用文恩图，B={1，4}
6．将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中，m=4、6.
当m=4时，A={1，4}；
m=6时，A={2，3}.
故满足题条件：m=4，UA={2，3}；m=6，UA={1，4}，.1.2 子集、全集、补集（1）
教学目标：
1．使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念；
2．理解子集、真子集的概念和意义；
3．了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系．
教学重点：
子集含义及表示方法；
教学难点：
子集关系的判定．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示：
A＝{x|x2≤0}，B＝{ x|x＝(－1)n＋(－1)n+1，nZ}；
C＝{ x|x2－x－2＝0}，D＝{ x|－1≤x≤2，xZ}
2．问题．
集合A与B有什么关系？
集合C与D有什么关系？
二、学生活动
1．列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合；
2．总结出子集的定义；
3．分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定．
三、数学建构
1．子集的含义：一般地，如果集合A的任一个元素都是集合B的元素，（即
若a∈A则a∈B），则称集合A为集合B的子集，记为AB或BA．读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A．
用数学符号表示为：若a∈A都有a∈B，则有AB或BA．
（1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别：
元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于；
集合与集合的关系及符号表示：包含于．
（2）注意关于子集的一个规定：规定空集是任何集合的子集．理解规定
的合理性．
（3）思考：AB和BA能否同时成立？
（4）集合A与A之间是否有子集关系？
2．真子集的定义：
（1）AB包含两层含义：即A＝B或A是B的真子集．
（2）真子集的wenn图表示
（3）A＝B的判定
（4）A是B的真子集的判定
四、数学运用
例1 （1）写出集合{a，b}的所有子集；
（2）写出集合{1，2，3}的所有子集；
{1，3}{1，2，3}，{3}{1，2，3}，
小结：对于一个有限集而言，写出它的子集时，每一个元素都有且只有两种可能：取到或没取到．故当集合的元素为n个时，子集的个数为2n．
例2 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示．
例3 设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}，若B≠，BA，求a，b的值．
小结：集合中的分类讨论．
练习：1．用适当的符号填空．
（1）a＿{a}； （2）d ( http: / / www. )＿{a，b，c}；
（3）{a}＿{a，b，c}； （4）{a，b}＿{b，a}；
（5）{3，5}＿{1，3，5，7}； （6）{2，4，6，8}＿{2，8}；
（7）＿{1，2，3}， （8）{x|－1＜x＜4}__{x|x－5＜0}
2．写出满足条件{a}M{a，b，c，d}的集合M．
3．已知集合P = {x | x2＋x－6=0}，集合Q = {x | ax＋1=0}，满足QP，求a所取的一切值．
4．已知集合A＝{x｜x＝k＋，kZ}，集合B＝{x｜x＝＋1，kZ}，集合C＝{x｜x＝，kZ}，试判断集合A、B、C的关系．
五、回顾小结
1．子集、真子集及对概念的理解；
2．会用Venn图示及数轴来解决集合问题．
六、作业
教材P10-1，2，5．
元素与集合是个体与群体的关系，群体是由个体组成；子集是小集体与大集体的关系．课时训练1.2子集、全集、补集
1.判断正误，并在题后括号内填“√”或“×”.
(1)空集没有子集 （ ）
(2)空集是任何一个集合的真子集 （ ）
(3)任一集合必有两个或两个以上子集 （ ）
(4)若BA，那么凡不属于集合a的元素，则必不属于B （ ）
分析：关于判断题应确实把握好概念的实质.
解：该题的5个命题，只有(4)是正确的，其余全错.
对于(1)、(2)来讲，由规定：空集是任何一个集合的子集，且是任一非空集合的真子集.
对于(3)来讲，可举反例，空集这一个集合就只有自身一个子集.
对于(4)来讲，当x∈B时必有x∈A，则xA时也必有xB.
2.判断下列说法是否正确，并在题后括号内填“√”或“×”.
(1)若S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则CSA＝{2，3} （ ）
(2)若S＝{三角形}，A＝{直角三角形}，则CSA＝{锐角或钝角三角形} （ ）
(3)若U＝{四边形}，A＝{梯形}，则CUA＝{平行四边形} （ ）
(4)若U＝{1，2，3}，A＝，则CUA＝A （ ）
(5)若U＝{1，2，3}，A＝5，则CUA＝ （ ）
(6)若U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则CUA＝{1} （ ）
(7)若U是全集且AB，则CUACUB （ ）
解：紧扣定义，利用性质求解相关题目.(2)(5)(6)正确，其余错误.
在(1)中，因S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则CSA＝{3}.
(2)若S＝{三角形}，则由A＝{直角三角形}得CSA＝{锐角或钝角三角形}.
(3)由梯形及平行四边形构成的图形集合不一定是四边形的全部.如既不是梯形，也不是平行四边形.
(4)因U＝{1 ( http: / / www. )，2，3}，A＝，故CUA＝U.
(5)U＝{1，2，3}，A＝5，则CUA＝.
(6)U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则CUA＝{1}.
(7)若U是全集且A＝B，则CUACUB.
评述：上述题目涉及补集较多，而补集问题解决前提必须考虑全集，故一是先看全集U，二是由A找其补集，应有A∪(CUA)＝U.
3.集合A＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}，写出A的真子集___________________________.
分析：区分子集与真子集的概念.空集是任一非空集合的真子集，一个含有n个元素的子集有2n，真子集有2n－1个.
则该题先找该集合元素，后找真子集.
解：因－1＜x＜3，x∈Z，故x＝0，1， 2
即a＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}＝{0，1，2}
真子集：、{1}、{2}、{0}、{0，1}、{0，2}、{1，2}，共7个
3.下列命题正确的序号是______.
⑴无限集的真子集是有限集 ⑵任何一个集合必定有两个子集
⑶自然数集是整数集的真子集 ⑷{1}是质数集的真子集
解：必须对概念把握准确，并不是所有有限集都是无限集子集，如{1}不是{x｜x＝2k，k∈Z}的子集，排除⑴⑴.由于只有一个子集，即它本身，排除⑵.由于1不是质数，排除⑷.故选⑶.
4.以下五个式子中，错误的序号为______________.
①{1}∈{0，1，2} ②{1，－3}＝{－3，1} ③{0，1，2}{1，0，2}
④∈{0，1，2} ⑤∈{0}
解：该题涉及到的是元素与集合，集合与集合关系.
①应是{1}{0，1，2}，④应是{0，1，2}，⑤应是{0}，故错误的有①④⑤，填②③.
5.判断如下A与B之间有怎样的包含或相等关系：
(1)若A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，则A_____B.
(2)若A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}，则A_____B.
解：(1)因A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，故A、B都是由奇数构成的，即A＝B.
(2)因A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}，
又 x＝4n＝2·2n
在x＝2m中，m可以取奇数，也可以取偶数；而在x＝4n中，2n只能是偶数.
故集合A、B的元素都是偶数.但B中元素是由A中部分元素构成，则有B HYPERLINK "http://www." A.
评述：此题是集合中较抽象题目.注意其元素的合理寻求.
6.⑴A＝{x∈R｜x≥3}，U＝R，CUA＝_____________________.
(2)A＝{x∈R｜x＞3}，U＝R，CUA＝_____________________.
(3)已知U中有6个元素，CUA＝，那么A中有_______个元素.
(4)U＝R，A＝{x｜a≤x≤b}，CUA＝{x｜x＞9或x＜3＝，则a＝_______，b＝_________
解：由全集、补集意义解答如下：
(1)由U＝R及A＝{x｜x≥3}，知CUA＝{x｜x＜3＝(可利用数形结合).对于(2)，由U＝R及A＝{x｜x＞3}，知CUA＝{x｜x≤3}，注意“＝”成立与否.对于(3)，全集中共有6个元素，A的补集中没有元素，故集合A中有6个元素.对于(4)，全集为R因A＝{x｜a≤x≤B}，其补集CUA＝{x｜x＞9或x＜3}，则A＝3，B＝9.
7.已知U＝{x∈N｜x≤10}，A＝{小于10的正奇数}，B＝{小于11的质数}，求CUA＝________________________,CUB＝_______________________________.
解：因x∈N，x≤10时，x＝0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10
A＝{小于10的正奇数}＝{1，3，5，7，9}，B＝{小于11的质数}＝{2，3，5，7}，那么CUA＝{0，2，4，6，8，10}，CUB＝{0，1，4，6，8，9，10}.
8.已知A＝{0，2，4，6}，CUA＝{－1，－3，1，3}，CUB＝{－1，0，2}，用列举法写出B.
解：因A＝{0，2，4，6}，CUA＝{－1，－3，1，3}，
故U＝A∪（CUA）＝{0，1，2，3，4，6，－3，－1}
而CUB＝{－1，0，2}，故B＝{－3， 1，3，4，6}.
9.已知集合P＝{x｜x2＋x－6＝0}，Q＝{x｜ax＋1＝0}满足QP，求a所取的一切值.
解：因P＝{x｜x2＋x－6＝0}＝{2，－3}
当a＝0时， Q={x｜ax＋1＝0}＝，QP成立.
又当a≠0时，Q＝{x｜ax＋1＝0}＝{－}，
要QP成立，则有－＝2或－＝－3，a＝－或a＝.
综上所述，a＝0或a＝－或a＝
评述：这类题目给的条件中含有字母，一般需分类讨论.
本题易漏掉a＝0，ax＋1＝0无解，即Q为空集情况.
而当Q＝时，满足QP.
10.已知全集U＝{2，3，a2－2a－3}，A＝{2，｜a－7｜}，CUA＝{5}，求a的值.
解：由补集的定义及已知有：a2－2a－3＝5且｜a－7｜＝3，由a2－2a－3＝5有a＝4或a＝－2，当a＝4时，有｜a－7｜＝3，当a＝－2时｜a－7｜＝9(舍)
所以符合题条件的a＝4
评述：此题和第4题都用CUA＝{x｜x∈5，且xA}，有U中元素或者属于A，或者属于CUA.二者必居其一，也说明集合A与其补集相对于全集来说具有互补性，这一点在解题过程中常会遇到，但要针对全集而言.
11.定义A－B＝{x｜x∈A，且xB}，若M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，8}，求N－M的表达式.
分析：本题目在给出新定义的基础上，应用定义解决问题.要准确把握定义的实质，才能尽快进入状态.
解：由题所给定义：N－M＝{x｜x∈N，且xM}＝{8}
评述：从所给定义看：类似补集但又区别于补集，A－B与CAB中元素的特征相同，后者要求B HYPERLINK "http://www." A.而前者没有这约束，问题要求学生随时接受新信息，并能应用新信息解决问题.
12.已知I＝R，集合A＝{x｜x2－3x＋2≤0}，集合B与CRA的所有元素组成全集R，集合B与CRA的元素公共部分组成集合{x｜0＜x＜1或2＜x＜3}，求集合B.
解：因a＝{x｜x2－3x＋2≤0}＝{x｜1≤x≤2}，所以CRA＝{x｜x＜1或x＞2}
B与CRA的所有元素组成全集R,则AB.B与CRA的公共元素构成{x｜0＜x＜1或2＜x＜3}，则{x｜0＜x＜1或2＜x＜3}B
在数轴上表示
集合B为A及{x｜0＜x＜1或2＜x＜3}的元素组成，即B＝{x｜0＜x＜3}.
评述：研究数集的相互关系时,可将题设通过数轴示意,借助直观性探究,既易于理解.又能提高解题速度.上面提到的所有元素与公共元素是后面将要研究的交集、并集，就是B∪CRA＝R，B∩CRA＝{x｜0＜x＜1或2＜x＜3}.(共14张PPT)
复习巩固
1、一般地，一定范围内某些___________
对象的全体构成一个集合。
确定的、不同的
构成集合的_______叫做这个集合的元素。
每个对象
2、集合中元素的确定性是指：给定一个集合A，
任何一个元素x，它和集合A只有两种关系，
要么x_____A,要么x_____A,不存在第三种可能。
∈
集合中元素的互异性是指：集合中任意两个
元素都是________,两个相同的元素归入同一
集合时，只能算作这个集合的___个元素。
不同的
一
集合中元素的无序性是指：表示集合时不必
考虑元素的________
前后顺序
3、当集合中元素不太多或呈现一定规律时，
常把集合中所有元素都列举出来，写在大括号
{ }内表示这个集合，这种表示集合的方法
叫做____________
列举法
4、如果集合A具有特征性质p(x)，那么集合A
可表示为_____________,这种表示集合的
方法叫做_____________
{x︱x具有p(x)}
性质描述法
5、集合可根据它含有的元素的个数分为两类：
________集和________集.
把不含任何元素的集合叫做______,记作____
有 限
无 限
空集
φ
常用大写字母N表示____________
N*（或N＋）表示____________
Z表示____________
Q表示____________
R表示____________
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
N*
N
Z
Q
R
N*
Z
N
Q
R
外国人
指出下列各组中集合之间的关系
（1） A＝{-1,1} B=Z
（2） A={x︱x是小于10的质数} B＝{2,3,5,7}
（3）S={x︱x为地球人} A={x︱x为中国人}
（4）S=R A={x︱x≥0，x∈R}
预习1：
A
B
2,3,5,7
A
S
A
S
A
B={x︱x为外国人}
B={x︱x<0，x∈R}
≠
＝
B
≠
≠
地球人
中国人
用适当的符号填空：
（1） 0_____φ
（2） N_____Q
（3） {0}____φ
预习2：
真子集：
写出集合{1,2,3}的所有子集。
预习3：
Φ，{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}
思考：
集合{a1,a2,…,an}有多少个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？
2n
2n-1
{a,b,c,d}
2005年天津高考题：
集合A＝{x︱0≤x<3}且x∈N}的真子集个数是 （ ）
A 16 B 8 C 7 D 4
C
2n-2
Φ，{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}
若U＝{1,2,3,4}, A={1,3}
则CUA=_________________
若U＝{1,3}, A={1,3}
则CUA=_________________
若U＝R, A={x︱x≤2，x∈R}
则CUA=________________
若U＝R, A={x︱x2＋1＝0，x∈R}
则CUA=_________________
预习4：
{2,4}
φ
0
2
{x︱x>2，x∈R}
R
B
子集：
如果集合A的任意一个元素都是
集合B的元素（若α∈A则α∈B）
则称集合A为集合B的子集。
记作 A
B
或
B
A
A
A
B
A=B
A
≠
B
A
B
真子集
设 A
S,由S中不属于A的所有元素
组成的集合称为S的子集A的补集。
S
补集：
A
CSA={x︱x∈S,且x A}
全集
已知集合M满足{1,2} M {1,2,3,4,5},
则这样的集合M共有_______个？
8
思考：若集合P中有m个元素，集合Q中
有n个元素，且P Q,则满足
P Z Q的集合Z共有_______个
≠
2n-m
说一说
Z
Q
思考题
1、已知集合P＝{x︱x2+x-6=0},
S ＝{x︱ax+1=0},若S P，
求实数a的取值集合。
2、已知集合A＝{x︱ax2+2x+1=0,a,x∈R},
至多只有一个真子集，求实数a的取值
集合。
3、已知全集S＝{1,3,x3+3x2+2x},
A={1, ︱2x-1︱},如果CsA={0},则这样的
实数x是否存在？若存在，求出x；
若不存在，请说明理由。第四课时 子集、全集、补集(二)
教学目标：
使学生了解全集的意义，理解补集的概念；通过概念教学，提高学生逻辑思维能力和分析、解决问题能力；渗透相对的观点.
教学重点：
补集的概念.
教学难点：
补集的有关运算.
教学过程：
Ⅰ.复习回顾
1.集合的子集、真子集如何寻求 其个数分别是多少
2.两个集合相等应满足的条件是什么
Ⅱ.讲授新课
［师］事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是
部分与整体的关系.
请同学们由下面的例子回答问题：
幻灯片（A）： [来源:数理化网]
看下面例子
A＝{班上所有参加足球队同学}
B＝{班上没有参加足球队同学}
S＝{全班同学}
那么S、A、B三集合关系如何
［生］集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合.[来源:www.]
即为如图阴影部分
由此借助上图总结规律如下：
幻灯片(B)：
1.补集
一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即AS)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集(或余集).
记作CSA，即CSA＝{x｜x∈3且xa}
上图中阴影部分即表示A在S中补集CSA
2.全集
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U.
［师］解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理数的集合.
举例如下：请同学们思考其结果.
幻灯片(C)：
举例，请填充
(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则CSA＝____________.
(2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则CSB＝___________.
(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝，则CSA＝_______.
(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，CUA＝{5}，则a＝_______
(5)已知A＝{0，2，4}，CUA＝{－1，1}，CUB＝{－1，0，2}，求B＝_______
(6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，CUA＝{5}，求m.
(7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求CUA、m.
师生共同完成上述题目，解题的依据是定义
例(1)解：CSA＝{2}
评述：主要是比较A及S的区别.
例(2)解：CSB＝{直角三角形或钝角三角形}
评述：注意三角形分类.
例(3)解：CSA＝3
评述：空集的定义运用.
例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1±
评述：利用集合元素的特征.
例(5)解：利用文恩图由A及CUA先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.
例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之 m＝－4或m＝2
例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6
当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}
又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}
故满足题条件：CUA＝{1，4}，m＝4；CUB＝{2，3}，m＝6.
评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.
Ⅲ.课堂练习
课本P10练习 1，2，3，4
Ⅳ.课时小结
1.能熟练求解一个给定集合的补集.
2.注意一些特殊结论在以后解题中的应用.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P10习题1.2 3，4
3.解：因有一组对边平行的四边形是梯形.故S集合是由梯形、平行四边形构成，而A＝{x｜x是平行四边形}，那么CSA＝{x｜x是梯形}.
补充：
1.判断下列说法是否正确，并在题后括号内填“?”或“?”：
(1)若S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则CSA＝{2，3} （ ）
(2)若S＝{三角形}，A＝{直角三角形}，则CSA＝{锐角或钝角三角形} （ ）
(3)若U＝{四边形}，A＝{梯形}，则CUA＝{平行四边形} （ ）
(4)若U＝{1， 2，3}，A＝，则CUA＝A （ ）
(5)若U＝{1，2，3}，A＝5，则CUA＝ （ ）
(6)若U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则CUA＝{1} （ ）
(7)若U是全集且AB，则CUACUB （ ）
解：紧扣定义，利用性质求解相关题目.(2)(5)(6)正确，其余错误.
在(1)中，因S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则CSA＝{3}.[来源:www.]
(2)若S＝{三角形}，则由A＝{直角三角形}得CSA＝{锐角或钝角三角形}.
(3)由梯形及平行四边形构成的图形集合不一定是四边形的全部.如既不是梯形，也不是平行四边形.
(4)因U＝{1，2，3}，A＝，故CUA＝U.
(5)U＝{1，2，3}，A＝5，则CUA＝.
(6)U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则CUA＝{1}.
(7)若U是全集且A＝B，则CUACUB.
评述：上述题目涉及补集较多，而补集问题解决前提必须考虑全集，故一是先看全集U，二是由A找其补集，应有A∪(CUA)＝U.
2.填空题
(1)A＝{x∈R｜x≥3}，U＝R，CUA＝_____________________.
(2)A＝{x∈R｜x＞3}，U＝R，CUA＝_____________________.
(3)已知U中有6个元素，CUA＝ HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 ，那么A中有_______个元素.
(4)U＝R，A＝{x｜a≤x≤b}，CUA＝{x｜x＞9或x＜3＝，则a＝_______，b＝_________
解：由全集、补集意义解答如下：
(1)由U＝R及A＝{x｜x≥3}，知CUA＝{x｜x＜3＝(可利用数形结合).对于(2)，由U＝R及A＝{x｜x＞3}，知CUA＝{x｜x≤3}，注意“＝”成立与否.对于(3)，全集中共有6个元素，A的补集中没有元素，故集合A中有6个元素.对于(4)，全集为R因A＝{x｜a≤x≤B}，其补集CUA＝{x｜x＞9或x＜3}，则A＝3，B＝9.
3.已知U＝{x∈N｜x≤10}，A＝{小于10的正奇数}，B＝{小于11的质数}，求CUA、CUB.
解：因x∈N，x≤10时，x＝0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10
A＝{小于10的正奇数}＝{1，3，5，7，9}，B＝{小于11的质数}＝{2，3，5，7}，那么CUA＝{0，2，4，6，8，10}，CUB＝{0，1，4，6，8，9，10}.
4.已知A＝{0，2，4，6}，CUA＝{－1，－3，1，3}，CUB＝{－1，0，2}，用列举法写出B.
解：因A＝{0，2，4，6}，CUA＝{－1，－3，1，3}，
故U＝A∪（CUA）＝{0，1，2，3，4，6，－3，－1}
而CUB＝{－1，0，2}，故B＝{－3，1，3，4，6}.
5.已知全集U＝{2，3，a2－2a－3}，A＝{2，｜a－7｜}，CUA＝{5}，求a的值.
解：由补集的定义及已知有：a2－2a－3＝5且｜a－7｜＝3，由a2－2a－3＝5有a＝4或a＝－2，当a＝4时，有｜a－7｜＝3，当a＝－2时｜a－7｜＝9(舍)
所以符合题条件的a＝4
评述：此题和第4题都用CUA＝{x｜x∈5，且xA}，有U中元素或者属于A，或者属于CUA.二者必居其一，也说明集合A与其补集相对于全集来说具有互补性，这一点在解题过程中常会遇到，但要针对全集而言.
6.定义A－B＝{x｜x∈A，且xB}，若M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，8}，求N－M的表达式.
分析：本题目在给出新定义的基础上，应用定义解决问题.要准确把握定义的实质，才能尽快进入状态.
解：由题所给定义：N－M＝{x｜x∈N，且xM}＝{8}
评述：从所给定义看：类似补集但又区别于补集，A－B与CAB中元素的特征相同，后者要求BA.而前者没有这约束，问题要求学生随时接受新信息，并能应用新信息解决问题.
7.已知集合M＝{x2＋x－2＝0}，N＝{x｜x＜a}，使MCRN的所有实数a的集合记为A，又知集合B＝{y｜y＝－x2－4x－6}，试判断A与B的关系.
分析：先找M中元素，后求B中元素取值范围.
解：因x2＋x－2＝0的解为－2、1，即M＝{－2，1}，N＝{x｜x＜a}，
故CRN＝{x｜x≥a}，使MCRN的实数a的集合A＝{a｜a≤－2}，
又y＝－x2－4x－6＝－（x＋2）2－2≤－2
那么B＝{y｜y≤－2}，故A＝B
8.已知I＝R，集合A＝{x｜x2－3x＋2≤0}，集合B与CRA的所有元素组成全集R，集合B与CRA的元素公共部分组成集合{x｜0＜x＜1或2＜x＜3}，求集合B.
解：因a＝{x｜x2－3x＋2≤0}＝{x｜1≤x≤2}，所以CRA＝{x｜x＜1或x＞2}
B与CRA的所有元素组成全集R,则AB.B与CRA的公共元素构成{x｜0＜x＜1或2＜x＜3}，则{x｜0＜x＜1或2＜x＜3}B
在数轴上表示
集合B为A及{x｜0＜x＜1或2＜x＜3}的元素组成，即B＝{x｜0＜x＜3}.
评述：研究数集的相互关系时,可将题设通过数轴示意,借助直观性 ( http: / / www. )探究,既易于理解.又能提高解题速度.上面提到的所有元素与公共元素是后面将要研究的交集、并集，就是B∪CRA＝R，B∩CRA＝{x｜0＜x＜1或2＜x＜3}.
9.设U＝{（x，y）｜x,y∈R},A＝{(x，y)｜＝1}，B＝{（x，y）｜y＝x＋1}，求CUA与B的公共元素.
解：a＝{（x，y）｜y＝x＋1，x≠2}，它表示直线y＝x＋1去掉(2，3)的全体，从而CUA＝{（2，3）}，而B＝{（x，y）｜y＝x＋1}表示直线y＝x＋1上的全体点的集合.如图所示，CUA与B的公共元素就是(2，3).
评述：关于点集问题通常将其转化为直角坐标平面上的图形的问题来加以研究可以得到直观形象，简捷明了的效果.
（二）1.预习内容：课本P10～P11
2.预习提纲：
(1)交集与并集的含义是什么 能否说明
(2)求两个集合交集或并集时如何借助图形.
子集、全集、补集(二)
1.判断下列说法是否正确，并在题后括号内填“?”或“?”：
(1)若S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则CSA＝{2，3} （ ）
(2)若S＝{三角形}，A＝{直角三角形}，则CSA＝{锐角或钝角三角形} （ ）
(3)若U＝{四边形}，A＝{梯形}，则CUA＝{平行四边形} （ ）
(4)若U＝{1，2，3}，A＝，则CUA＝A （ ）
(5)若U＝{1，2，3}，A＝5，则CUA＝ （ ）
(6)若U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则CUA＝{1} （ ）
(7)若U是全集且AB，则CUACUB （ ）
2.填空题：
(1)A＝{x∈R｜x≥3}，U＝R，CUA＝_____________________.
(2)A＝{x∈R｜x＞3}，U＝R，CUA＝_____________________.
(3)已知U中有6个元素，CUA＝，那么A中有_______个元素.
(4) U＝R，A＝{x｜a≤x≤b}，CUA＝{x｜x＞9或x＜3}，则a＝_______，b＝_________
3.已知U＝{x∈N｜x≤10}，A＝{小于10的正奇数}，B＝{小于11的质数}，求CUA、CUB.
4.已知A＝{0，2，4，6}，CUA＝{－1，－3，1，3}，CUB＝{－1，0，2}，用列举法写出B.
5.已知全集U＝{2，3，a2－2a－3}，A＝{2，｜a－7｜}，CUA＝{5}，求a的值.
6.定义A－B＝{x｜x∈A，且xB}，若M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，8}，求N－M的表达式.
7.已知集合M＝{x2＋x－2＝0}，N＝{x｜x＜a}，使MCRN的所有实数a的集合记为A，又知集合B＝{y｜y＝－x2－4x－6}，试判断A与B的关系.
8.已知I＝R，集合A＝{x｜x2－3x＋2≤0}，集合B与CRA的所有元素组成全集R，集合B与CRA的元素公共部分组成集合{x｜0＜x＜1或2＜x＜3}，求集合B.
9.设U＝{（x，y）｜x，y∈R}，A＝{(x，y)｜＝1}，B＝{（x，y）｜y＝x＋1}，求CUA与B的公共元素.(共18张PPT)
1.1子集、全集、补集
江苏省金湖中学
梁家斌
1.复习元素与集合的关系——
属于与不属于的关系，并填空：
⑴0___N；
⑵ ____Q；
⑶－1.5____R
∈
∈
温故而知新
2.类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，
试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
温故而知新
问题1.观察下列各组集合，A与B具有怎样的
关系？如何用数学语言来表达这种关系？
⑴A＝{－1,1}, B＝{－1,0,1,2}
⑵A＝N，B＝R
⑶A＝{x｜x为高一⑶班的男生}，
B＝{y|y为高一⑶班的团员}
⑷A＝{x｜x为高一年级的男生}，
B＝{y|y为高一年级的女生}
1.集合与集合之间的“包含”关系
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元
素，则称集合A是集合B的子集（subset），
记为A B或B A，读作：A包含于（is
contained in）集合B”，或“集合B包含
（contains）集合A”.
子集的定义
B
A
想一想：如何用Venn图表示两个集合A与B
间的“包含”关系 ？
思考：以下式子成立吗？
⑴A A；⑵Φ A；⑶Φ Φ.
想一想：
A B与B A能否同时成立？
你能举出一个例子吗？
2.集合与集合之间的 “相等”关系：
若A B或B A，则A＝B.
3.真子集的概念
若集合A B，存在元素x∈B且x A，则称集
合A是集合B的真子集（proper subset）。
记作：A
B（或B
A）读作：A真包含于
B（或B真包含A）
例1写出集合{a，b}的所有的子集.
解析： ,{a},{b},{a,b}
变：写出集合{a，b，c}的所有的子集.
解析： ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
猜想：若A中有n个元素，A的子集有___个.
2n
例2下列三个集合中,哪两个集合具有包含关系？
⑴S＝{―2,―1,1,2},A＝{―1,1},B＝{―2,2}；
⑵S＝R,A＝{x|x≤0,x∈R},B＝{x|x＞0,x∈R}；
⑶S＝{x|x为地球人}，A＝{x|x为中国人}，
B＝{x|x为外国人}.
思考：观察例2中每一组的三个集合，它们
之间还有一种什么关系？
4.补集的概念
补集的定义：设A S，由S中不属于A的所
有元素组成的集合称为S的子集A的补集
complementary set）,简称为集合A的补集，
记作：CUA（读作A在S中的补集）即：
CUA＝{x|x∈U且x A}.
想一想：如何用Venn图表示CU A？
想一想：CUA在S中的补集等于什么？
说明：补集的概念必须要有全集的限制
如果集合S包含我们所要研究的各个集
合，这时S可以看做一个全集，全集通常记
为U.
例3 不等式组
的解集为A，U＝R，试求A及CUA.
点评：不等式问题通常借助数轴来研究，
但要注意实心点与空心点.
学生练习：
A组P9练习3,4
B组P10习题1,2,3,4,5
回顾反思
1.两个集合之间的基本关系只有“包含”与
“相等”两种，可类比两个实数间的大小
关系，同时还要注意区别“属于”与“包
含”两种关系及其表示方法.
2.补集的概念必须要有全集的限制.
3.充分利用“形”来解决问题.
1.完成课时训练二
2.预习提纲：
(1)交集与并集的含义是什么 能否说明
(2)求两个集合交集或并集时如何借助图形.
作业第二课时 子集、全集、补集
教学目标
使学生理解集合之间包含与相等的含义；
理解子集与真子集的概念与意义，知道空集是任何集合的子集；
了解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
学会利用Venn图解决问题。
教学重点
子集、全集、补集概念的简单运用
教学难点
全集概念的理解
教学过程
问题情境
我们知道两个数a、b之间有大、小、相等三种关系，那么两个集合A、B之间有什么关系呢？
2．学生活动
让我们先从具体事例研究开始。
A=｛-1，1｝ B=｛-1，0，1，2｝；
A=N， B=R；
A=｛x|x为江苏人｝， B=｛x|x为中国人｝
A=｛x|x是两条边相等的三角形｝,B=｛x|是等腰三角形｝
A=｛x|x为方程x2-1=0的解｝，B=｛x|x为方程x2+2x+1=0的解｝
A=｛x|x为方程x2-x+1=0的实数解｝，B=｛x|为方程x2-x=0的解｝
试说出集合A、B之间有什么联系？能否用图形来刻画其关系
3。意义建构
如何运用数学语言准确表达这种联系？
如何刻画与解决事例（6）？
在实数中有“若a≧b,且b≧a”,那么在集合中AB与BA能否同时成立？
在集合A,B中(1)、（2）、（3）、（5）与（4）有什么不同？
4．数学理论
（1）如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若aA，则aB），则称集合A是集合B的子集。记AB或BA。
（2）规定空集是任何集合的子集。
（3）若AB且AB，则有A=B.
(4)如果AB且A≠B，这时集合A称为集合B的真子集。
（5）空集是任何非空集合的真子集。
5数学运用
例题1
写出集合｛a,b｝的所有子集.
解: 集合｛a,b｝的所有子集是,｛a｝,｛b｝,｛a,b｝
其中真子集是,｛a｝,｛b｝
例题2
下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？
S=｛-2，-1，1，2｝，A=｛-1，1｝，B=｛-2，2｝；
S=R，A=｛x|x≤0，xR｝，B=｛x|x0｝
（3）S=｛x|x为地球人｝，A=｛x|x为中国人｝，B=｛x|x为外国人｝
（2）练习P9 第1、3题。
5学生活动
回到上述的例2，每组的三个集合中还有那些关系？
对于（1）若A=｛1｝，那么S中除去元素1得到的集合是什么？
对于（1）若S=｛-3，-2，-1，0，1，2｝，A=｛-1，1｝，那么S中除去A元素得到的集合是什么？
对于（3）若A=｛x|x是黄种人｝，那么S中除去黄种人得到的集合是什么？
6．．数学理论
（1）设AS，有S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集。记CUA
（2）CUA=｛x|xS，且xA｝
（3） Venn图
CUA
思考CU（CUA）=？
A
如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看成一个全集，通常记做U
7．数学运用
例题
例题1已知U=｛x|x是实数｝，Q=｛x|x是有理数｝，求CUQ
例题2已知U=｛x|x是三角形｝，A=｛x|x是直角三角形｝，求CUA
若U=｛x|x是三角形｝，A=｛x|x是等边三角形｝，求CUA
不等式组的解集为A，U=R，试求A及CUA，并把它们分别表示在数轴上。
若改变U=｛x|x<5｝, 试求A及CUA.
练习
8.回顾反思
子集,真子集,补集等概念.
定义的文字语言、符号语言、图形语言表示。
