教案 交集并集（二）
教学目标：进一步理解交集与并集的概念；熟练掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；掌握集合的交、并的性质；掌握有关集合的术语和符号，并会用它们表示一些简单的集合
教学重点：集合的交、并的性质
教学难点：集合的交、并的性质
课 型：新授课
教学手段：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、创设情境
1．复习引入：
（1）交集的定义 AB=｛x|xA，且xB｝
（2）并集的定义 AB ={x|xA，或xB}
2．由上节课学习的交集、并集定义，下面几个式子结果应是什么？
A∩A= A∩= A∩B= B∩A
A∪A= A∪ = A∪B= B∪A
二、活动尝试
问题1：给出五个图，集合A、B之间的关系如图所示，请同学们分析AB和AB的结果
(1)若AB,则AB=A，AB=B
(2)若A HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 B则AB=A，AB=A
(3)若A=B, 则AA=A，AA=A
(4)若A,B相交，有公共元素，但不包含，则AB A,AB B，ABA, ABB
(5) )若A,B无公共元素，则AB=
三、师生探究
问题2：对于任意的两个集合A、B，A HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 B、AB、A、B之间的关系如何？
问题3：对于给定集合S、A，A、、S之间的交、并运算结果如何？
将两集合A、B的关系用文氏图分类表示，归纳其公共的结果，并考虑特殊情形
问题4：如图，在全集S中，你能用集合符号表示四个不同颜色区域代表的集合吗？
问题4可以借助具体的集合案例进行分析，如设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=｛3,4,5｝,B=｛4,7,8｝,求CuA, CuB, (CuA) (CuB), (CuA) (CuB), Cu(AB) , Cu(AB)．
解：CuA=｛1,2,6,7,8｝ CuB=｛1,2,3,5,6｝(CuA) (CuB)= Cu(AB)=｛1,2,6｝
(CuA) (CuB)= Cu(AB)=｛1,2,3,5,6,7,8｝
四、数学理论
1．交集的性质
(1)AA=A，A ( http: / / www. )=， AB=BA (2)ABA, ABB．
2．并集的性质
(1)AA=A (2)A=A (3)AB=BA (4)AB HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 Ａ,ABB
联系交集的性质有结论：ABAAB．
3．补集的性质
（1）A (CuA)=U, （2）A (CuA)=．
4．德摩根律：(CuA) (CuB)= Cu (AB),
(CuA) (CuB)= Cu(AB)(可以用韦恩图来理解)．
5．容斥原理
一般地把有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有
card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B)．
五、巩固运用
1．已知集合A={y|y=x2-4x+5},B={x|y=}求A∩B,A∪B．
解：A∩B= {x|1≤x≤5}, A∪B=R．
2．已知全集U＝{x| ( http: / / www. )x≤4}，集合A＝{x|－2求，A∩B，，
解：把全集U和集合A、B在数轴上表示如下：
由图可知
A∩B＝{x|－2点评 研究数集间的运算时，常借助数轴将问题形象化，既易于理解，又提高解题速度．
3．设U＝{a，b，c，d，e，f，g，h}，已知：①；②；
③，求集合A、B．
解法一：根据，由补集定义知：A∩B＝{d}
即d∈A，d∈B
由②知：，得，但c，g∈B；由③知：b，h∈A，
还剩a、e、f三个元素需加以判断
由A∩B＝{d}，得
若a∈A，则必有 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，即，得与已知③矛盾，因此．
同理．
若a∈B，则必有，即，得与已知②矛盾，因此
同理亦可得：
综上所述A＝{b，d，h}，B＝{c，d，g}．
解法二：由，得A∩B＝{d}
∵
∴A＝{b，h，d}
∵
∴B＝{c，g，d}．
4．学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班至少参加其中一项比赛的有多少人？共有多少名同学没有参加过比赛？
解：设A＝｛x｜x为参加排球赛的同学｝，集合中元素的个数为12；
B＝｛x｜x为参加田径赛的同学｝，集合中元素的个数为20；
则A∩B＝｛x｜x为两项比赛都参加的同学｝，集合中元素的个数为6；
A∪B＝｛x｜x为至少参加一项比赛的同学｝，集合中元素的个数为12＋20―6＝26．
两次比赛均没有参加的共有45―26＝19人．
答：这个班共有19位同学两项比赛都没有参加．
点评 这就是容斥原理card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B)的具体应用．
六、回顾反思
这小节我们继续研究了集合的运算，即集合的交、并及其性质本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，注意符号之间的区别与联系。
七、课后练习
( http: / / www. )1．已知集合M、P、S，满足M∪P＝M∪S，则（ ）
A．P＝S B． M∩（P∪S）＝M∩（P∩S）
C．M∩P＝M∩S D．（S∪M）∩P＝（P∪M）∩S
2．已知M＝｛x2，2x－1，－x－1｝，N＝｛x2＋1，－3，x＋1｝，且M∩N＝｛0，－3｝，则x的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
3．已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2｝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，则a的取值范围是（ ）
A．（－∞，2） B．（－1，＋∞） C． D．［－1，1］
4．已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，则A∩B＝____．
5．50名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有40人，智能优秀的有31人，两项都不优秀的有4人．问这种测验都优秀的有几人
6．设A=
（1）若，求 的值；
（2）若，求 的值.
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．｛y｜－3≤y≤3｝
5．25人
6． 解：⑴（1）由，又，故：
①当时，，解得；
②当时，即 HYPERLINK "http://www." 时，，解得，
此时，满足；
③当时，，解得。
综上所述，实数的取值范围是或者。
⑵由，又，故只有，
即，解得。
注：① HYPERLINK "http://www." ；
②注意B=，也是的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验。(共22张PPT)
1.3交集、并集
江苏省金湖中学
梁家斌
1.回顾子集、全集、补集的概念.
A B或B A
CUA
2.观察下面四个图, 请回答各图的表示含义.
问题1.如图用数学语文表示图形⑶⑷？
1.交集的概念
文字语言：
一般地，由所有属于A且属于B的元素
所组成的集合,叫做A与B的交集,记作A∩B,
读作“A交B”.
图形语言：
符号语言：A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}
2.并集的概念：
文字语言：
一般地，由所有属于A或属于B的元素
所组成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪B,
读作“A并B”.
图形语言：
符号语言：A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}
问题2.下列关系式能成立吗？
A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A，
A∩B A A∪B，A∩B B A∪B
问题3.A∩B＝A可能成立吗？
A∪B＝B可能成立吗？
若A∩B＝A，则A B，反之亦真；
若A∪B＝B，，则A B，反之亦真.
问题4.A∪(CUA)＝？A∩(CUA)＝？
∩ A B
A
B
填表
A
A∩B
B∩A
B
∪ A B
A
B
A
B
A
A
A∪B
B
B∪A
B
∩ A CUA
A
CUA
A
CUA
∪ A CUA
A
CUA
A
CUA
A
A
U
CUA
U
CUA
例1 设A＝{－1,0,1},B＝{0,1,2,3}，
求A∩B和A∪B.
例2 设A＝{x|x＜－1}，B＝{x|－3＜x＜2}，
求A∩B和A∪B.
点评：对于不等式问题通常借助数轴求解.
学生练习：
A组P13练习1,2，3,4，5
B组P13习题1.3 1,2,3,4
例3.学校举办了排球赛，某班45名同学中
有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，
这个班有20名同学参赛.已知两项比赛都
参加的有6名同学.两项比赛中，这个班共
有多少名同学没有参加比赛？
19
14
6
6
B
A
学生练习：
P13习题5,6,7
例4.已知A＝{x｜－1＜x＜3}，A∩B＝ ，
A∪B＝R，求B.
例5.已知全集I＝{－4，－3，－2，－1，0，
1，2，3，4}，A＝{－3，a2，a＋1}，
B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，其中a∈R，
若A∩B＝{－3}，求CI(A∪B).
3.区间的概念
实数值R也可以用区间表示为（－∞,+∞）,
“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，
“+∞”读作“正无穷大”，我们还可以把满足
x≥a,x＞a,x≤b,x＜b的实数x的集合分别
表示为[a,+∞],(a,+∞),(－∞,b),(－∞,b).
回顾反思
1.能清楚交集、并集有关性质，导出依据.
2.性质利用的同时，考虑集合所表示的含义，
或者说元素的几何意义能否找到.
3.在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图，
无论求解交集问题，还是求解并集问题，关键
还是寻求元素.
作业
完成课时训练三教 案
课题
1.3.1交集、并集（一）
教学目标
教学知识点
正确理解交集与并集的概念.
会求两个已知集合交集、并集.
能力训练要求
通过概念教学，提高逻辑思维能力.
通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力.
德育渗透目标
渗透认识由具体到抽象过程.
教学重点
交集与并集概念.数形结合思想.
教学难点
理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.
教学方法
发现式教学法
通过文氏图，寻求概念之间具有的关系.
教学过程
Ⅰ复习回顾
集合的补集、全集都需要考虑其元素，集合的元素是什么这一问题若解决了，涉及补集、全集的问题也就随着解决.
Ⅱ 新课讲授
观察下面五个图.
请回答各图表示的含义.
图⑴给出了两个集合A、B.
图⑵阴影部分是集合A、B的公共部分.
图⑶阴影部分是由集合A、B组成.
图⑷集合A是集合B的真子集.
图⑸集合B是集合A的真子集.
强调：
图⑵阴影部分叫做集合A与B的交集.
交集
一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集.
记作A∩B（读作：“A交B”）
即A∩B={ x| xA，且x B}
图⑶阴影部分叫做集合A与B的并集.
并集
一般地，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集.
记作A∪B（读作：“A并B”）
即A∪B={ x| xA，或x B}
例题解析
[例1]设A={ x | x >-2}, B={ x | x <3}，求A∩B.
解析：此题涉及不等式问题，运用数轴即利用数形结合是最佳方案.
解：在数轴上作出A、B对应部分，如图A∩B.为阴影部分
A∩B.= { x | x >-2}∩{ x | x <3}={ x |-2< x <3}.
[例2]设A={ x | x 是等腰三角形}, B={ x | x 是直角三角形}，求A∩B.
解析：此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B
解：如右图表示集合A、集合B，其阴影为A∩B.
A∩B={ x | x 是等腰三角形}∩{ x | x 是直角三角形}={ x | x 是等腰直角三角形}.
[例3]设A={ 4，5，6，8}, B={3， 5，7，8}，求A∪B.
解析：运用文氏图解答该题.
解：如右图表示集合A、集合B，其阴影为A∪B
则A∪B={ 4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}
[例4]设A={ x | x是锐角三角形}, B={ x | x 是钝角三角形}，求A∪B.
解：A∪B={ x | x 是锐腰三角形}∪{ x | x 是钝角三角形}={ x | x 是斜三角形}.
[例5]设A={ x |-1< x <2}, B={ x |1< x <3}，求A∪B.
解析:利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求.
解：将A={ x |-1< x <2}及B={ x |1< x <3}在数轴上表示出来，如图阴影部分即为所求.
A∪B={ x |-1< x <2}∪{ x |1< x <3}={ x |-1< x <3}
Ⅲ 课堂练习：课本P12练习1～2.
Ⅳ 课时小结：
在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图，无论求解交集问题，还是求解并集问题，关键还是寻求元素.
Ⅴ 课后作业：一、课本P13习题1.3 1～6.
二、预习内容：1.2.1 交集、并集（二）1.3交集、并集限时训练
1.设A＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，则A∩B＝____________，A∪B＝____________.
解析：因A、B的公共元素为5、8
故两集合的公共部分为5、8,则A∩B＝{3，5，6，8}∩{4，5， 7，8}＝{5，8}
又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8.
故A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
2.设A＝{x｜x＜5}，B＝{x｜x≥0}，则A∩B＝_______________.
解：因x＜5及x≥0的公共部分为 0≤x＜5
故A∩B＝{x｜x＜5}∩{x｜x≥0}＝{x｜0≤x＜5}
3.设A＝{x｜x是锐角三角形}，B＝{x｜x是钝角三角形}，则A∩B＝_________________.
解：因三角形按角分类时，锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分.
A∩B＝{x｜x是锐角三角形}∩{x｜x是钝角三角形}=
4.设A＝{x｜x＞－2}，B＝{x｜x≥3}，则A∪B＝__________________________.
解：在数轴上将A、B分别表示出来，阴影部分即为A∪B，故A∪B＝{x｜x＞－2}
5.设A＝{x｜x是平行四边形}，B＝{x｜x是矩形}，则A∪B＝________________________.
解：因矩形是平行四边形.故由A及B的元素组成的集合为A∪B，
A∪B＝{x｜x是平行四边形}
6.已知M＝{1}，N＝{1，2}，设A＝{(x，y)｜x∈M，y∈N}，B＝{(x，y)｜x∈N， y∈M}，则A∩B＝__________________________，A∪B＝__________________________.
解析：M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集，关键是找其元素.
解：∵M＝{1}，N＝{1，2}则A＝{（1，1），（1，2）}，B＝{（1，1），（2，1）}，
故A∩B＝{（1，1）}，A∪B＝{（1，1），（1，2），（2，1）}.
7.设A＝{（x，y）｜3x＋2y＝1}，B＝{（x，y）｜x－y＝2}，C＝{（x，y）｜2x－2y＝3}，D＝{（x，y）｜6x＋4y＝2}，求A∩B、B∩C、A∩D.
分析：A、B、C、D的集合都是由直线上点构成其元素A∩B、B∩C、A∩D即为对应直线交点，也即方程组的求解.
解：因A＝{（x，y）｜3x＋2y＝1}，B＝{（x，y）｜x－y＝2}
则
∴A∩B＝{（1，－1）}
又C＝{（x，y）｜2x－2y＝3}，则方程无解
∴B∩C＝
又 D＝{（x，y）｜6x＋4y＝2}，则
化成3x＋2y＝1
∴A∩D＝{（x，y）｜3x＋2y＝1}
评述：A、B对应直线有一个交点，B、C对应直线平行，无交点.A、D对应直线是一条，有无数个交点.
8.设A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，C＝{x｜x＝2（k＋1），k∈Z}，
D＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，在A、B、C、D中，哪些集合相等，哪些集合的交集是空集
分析：确定集合的元素，是解决该问题的前提.
解：由整数Z集合的意义，
A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，C＝{x｜x＝2（k＋1），k∈Z}都表示偶数集合.
B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，D＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}表示由奇数组成的集合
故A＝C，B＝D
那么，A∩B＝A∩D＝{偶数}∩{奇数}＝，
C∩B＝C∩D＝{偶数}∩{奇数}＝
9.设U＝{x｜x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，求A∩B，CU(A∩B).
分析：首先找到U的元素，是解决该题关键.
解：由题U＝{x｜x是小于9的正整数}＝{1，2，3，4，5，6，7，8}
那么由A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}得A∩B＝{3}
则CU(A∩B)＝{1，2，4，5，6，7，8}
10.设全集I＝{不超过5的正整数}，A＝{x｜x2－5x＋q＝0}，B＝{x｜x2＋px＋12＝0}且
(CUA)∪B＝{1，3，4，5}，求实数p与q的值.
解析：因(CUA)∪B＝{1，3，4，5}则B HYPERLINK "http://www." {1，3，4，5}且x2＋px＋12＝0
即B＝{3，4} ∴{1，5}CUA 即{2，3，4}A
又 x2－5x＋q＝0，即A＝{2，3}
故p＝－（3＋4）＝－7，q＝2×3＝6
评述：此题难点在于寻找B及A中元素是什么,找到元素后运用韦达定理即可得到结果.
11.设A＝{－3，4}，B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}，B≠且BA，求a、b.
解析：因A＝{－3，4}，B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}
B≠，BA，那么x2－2ax＋b＝0的两根为－3，4，或有重根－3，4.
即B＝{－3}或B＝{4}或B＝{－3，4}
当x＝－3时，a＝－3，b＝9
x＝4时，a＝4，b＝16
当x＝－3，x2＝4时，a＝（－3＋4）＝，b＝－12
评述：此题先求B，后求a、b.
12.A＝{x｜a≤x≤a＋3}，B＝{x｜x＜－1或x＞5}，分别就下面条件求A的取值范围.
①A∩B＝，②A∩B＝A.
解：①因A＝{x｜a≤x≤a＋3}，B＝{x｜x－1或x＞5}
又 A∩B＝，故在数轴上表示A、B
则应有a≥－1，a＋3≤5即－1≤a≤2
②因A∩B＝A，即AB
那么结合数轴应有a＋3＜－1或a＞5即a＜－4或a＞5
评述：集合的交、并运算利用数形结合，即可迅速找到解题思路，该题利用数轴，
由A∩B＝ HYPERLINK "http://www." 及A∩B＝A，分别求a.(共10张PPT)
问题提出
1.对于两个集合A、B，二者之间一定具有包含关系吗？试举例说明.
2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运算，那么两个集合是否也可以进行某种运算呢？
知识探究（一）
考察下列两组集合：
（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}， C={1，2，3，4，5}；
（2） ， ， .
思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？
思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的并集，一般地，如何定义集合A与B的并集？
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集
思考3:我们用符号“ ”表示集合A与B的并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法表示集合 ？
A
B
思考4:如何用venn图表示 ？
思考5:集合A、B与集合 的关系如何？ 与 的关系如何？
思考6:集合 ， 分别等于什么？
思考7:若 ，则 等于什么？反之成立吗？
思考8:若 ，则说明什么？
知识探究（二）
考察下列两组集合：
（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}， C={1，3}；
（2） ， ，
思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？
思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的交集，一般地，如何定义集合A与B的交集？
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集
思考3:我们用符号“ ”表示集合A与B的并集，并读作“A交B”，那么如何用描述法表示集合 ？
思考4:如何用venn图表示 ？
A
B
思考5:集合A、B与集合 的关系如何？ 与 的关系如何？
思考6:集合 ， 分别等于什么？
思考7:若 ，则 等于什么？反之成立吗？
思考8:若 ，则说明什么？
集合A与B没有公共元素或
理论迁移
例1 写出满足条件 的所有集合M.
{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}
例2 已知集合 ，
,若 ，求
{-1，0，1}
例3 设集合 ，
（ 为常数），求
作业:
P12习题1.1A组： 6，7，8.
B组： 1，2，3.高一B部数学导学案
§1. 3交集、并集(1)
教学目标：
1.理解交集与并集的概念
2.理解区间的表示法
3.掌握有关集合的术语和符号，会用它们正确地表示一些简单的集合
重点、难点：交集，并集的概念及其应用
一、知识归纳：
1、交集定义：由所有属于集合 属于集合的元素所组成的集合，叫做与的交集。
即： 。
2、并集定义：由所有属于集合 属于集合的元素所组成的集合，叫做与的并集。
即： 。
性质： ， ， ；（）= ，
， ， ；（）= 。
1、交集性质： ， ， ； HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 （）= ，
2、并集性质： ， ， ； （）= 。
3、 德摩根律： （课本P14练习8题）
（）（）= ，（）（）= 。
二、例题选讲：
学点一:求有关交集、并集
已知，求
例2、已知集合,，求A∩B,A∪B．
例3、设求的值
学点2、集合运算的综合应用
例4已知,，
(1) 当时，求实数的取值范围；
(2) 当时，求实数的取值范围．
三、针对练习
1、设，，求A∪B= ；A HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 B= 。
2、设=｛x|x是等腰三角形｝，=｛x|x是直角三角形｝，求AB= 。
3、设，求AB= ；AB= 。
3、设， ，求AB= 。
4、已知是奇数集，是偶数集，为整数集，
则AB= ,AZ= ,BZ= ,AB= ,AZ= ,BZ= .
5、设集合，，又AB={9},
求实数的值.
6、已知，，若，求
7、若集合M、N、P是全集S的子集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A. HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3
B．
C． ]
D．
9、设是两个非空集合，规定，则等于（）
， ， ，
10、已知全集，是的两个子集，且满足
，，，
则 ；
。
四、本课小结：
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、德摩根律：
第7题图1.3交集、并集课时训练
1.设A＝{3，5，6，8}，B＝{4， 5，7，8}，则A∩B＝____________，A∪B＝____________.
2.设A＝{x｜x＜5}，B＝{x｜x≥0}，则A∩B＝_______________.
3.设A＝{x｜x是锐角三角形}，B＝{x｜x是钝角三角形}，则A∩B＝_________________.
4.设A＝{x｜x＞－2}，B＝{x｜x≥3}，则A∪B＝__________________________.
5.设A＝{x｜x是平行四边形}，B＝{x｜x是矩形}，则A∪B＝________________________.
6.已知M＝{1}，N＝{1，2}，设A＝{(x，y)｜x∈M，y∈N}，B＝{(x，y)｜x∈N， y∈M}，则A∩B＝__________________________，A∪B＝__________________________.
7.设A＝{（x，y）｜3x＋2y＝1}，B＝{（x， y）｜x－y＝2}，C＝{（x，y）｜2x－2y＝3}，D＝{（x，y）｜6x＋4y＝2}，求A∩B、B∩C、A∩D.
8.设A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，C＝{x｜x＝2（k＋1），k∈Z}，
D＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，在A、B、C、D中，哪些集合相等，哪些集合的交集是空集
9.设U＝{x｜x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，求A∩B，CU(A∩B).
10.设全集I＝{不超过5的正整数}，A＝{x｜x2－5x＋q＝0}，B＝{x｜x2＋px＋12＝0}且
(CUA)∪B＝{1，3，4，5}，求实数p与q的值.
11.设A＝{－3，4}，B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}，B≠且B HYPERLINK "http://www." A，求a、b.
12.A＝{x｜a≤x≤a＋3}，B＝{x｜x＜－1或x＞5}，分别就下面条件求A的取值范围.
①A∩B＝，②A∩B＝A.1.3交集、并集
三维目标：
1.正确理解交集与并集的概念，会求两个已知集合交集、并集；
2.通过概念教学，提高逻辑思维能力，通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力；通过本节教学，渗透认识由具体到抽象过程.
3.使学生掌握集合交集及并集有关性质，运用性质解决一些简单问题，掌握集合的有关术语和符号；提高分析、解决问题的能力和运用数形结合求解问题的能力；使学生树立创新意识.
教学重点：
交集与并集概念.数形结合思想.
教学难点：
理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.
教学方法：
尝试指导法
教学过程：
一、情境设置
1.回顾子集、全集、补集的概念.
A B或B A CUA
2. 观察下面四个图, 请回答各图的表示含义.
二、学生活动
图⑴集合A是集合B的真子集. 图⑵集合B是集合A的真子集. 图⑶阴影部分是A与B公共部分. 图⑷阴影部分是由A、B组成.
问题1.如图用数学语文表示图形⑶⑷？
三、建构数学
1.交集的概念
文字语言：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”.
符号语言：A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}
图形语言：
2.并集的概念：
文字语言：一般地，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”.
符号语言：A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}
图形语言：
问题2.下列关系式能成立吗？
A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A，A∩B A A∪B，A∩B B A∪B
解析：根据Venn可以发现上述四个式子都成立.
问题3.A∩B＝A可能成立吗？A∪B＝B可能成立吗？
若A∩B＝A，则A B，反之亦真；若A∪B＝B，，则A B，反之亦真.
问题4.A∪(CUA)＝？A∩(CUA)＝？
解析：A∪(CUA)＝U，A∩(CUA)＝ .
3.区间的概念
实数值R也可以用区间表示为（-∞,+∞）,“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，我们还可以把满足x≥a,x＞a,x≤b,x＜b的实数x的集合分别表示为[a,+∞],(a,+∞),(－∞,b),(－∞,b).
四、数学应用
例1 设A＝{－1,0,1},B＝{0,1,2,3}，求A∩B和A∪B.
解析：A∩B＝{0,1},A∪B＝{－1,0,1,2,3}
例2 设A＝{x|x＜－1}，B＝{x|－3＜x＜2}，求A∩B和A∪B.
解析：A∩B＝{x|―3＜x＜―1},A∪B＝{x|x＜2}
点评：对于不等式问题通常借助数轴求解.
学生练习：
A组P13练习1,2，3,4，5
B组P13习题1.3 1,2,3,4
例3.学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛.已知两项比赛都参加的有6名同学.两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加比赛？
分析：设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，
B＝{x|x为参加田径赛的同学}，则A∩B
＝{x|x为参加两项比赛的同学}，画出Venn
图，即可求出两项比赛中，这个班没有参加
比赛同学的人数.
45－（12＋20－6）＝19
学生练习：
P13习题5,6,7
例4.已知A＝{x｜－1＜x＜3}，A∩B＝ ，A∪B＝R，求B.
分析：问题解决主要靠有关概念的正确运用，有关式子的正确利用.
解：由A∩B＝及A∪B＝R知全集为R，CRA＝B故B＝CRA＝{x｜x≤－1或x≥3}，B集合可由数形结合找准其元素.
例5.已知全集I＝{－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，A＝{－3，a2，a＋1}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，其中a∈R，若A∩B＝{－3}，求CI（A∪B）.
分析：问题解决关键在于求A∪B中元素，元素的特征运用很重要.
解：由题I＝{－4，－3，－2，－ 1，0，1，2，3，4}，
A＝{－3，a2，a＋1}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，其中a∈R，
由于A∩B＝{－3}，又a2＋1≥1，所以a－3＝－3或2a－1＝－3，即a＝0或a＝－1，则A＝{－3，0，1}，B＝{－4，－3，2}，A∪B＝{－4，－3，0，1，2}，
所以CI（A∪B）＝{－2，－1，3，4}
五、回顾反思
1.能清楚交集、并集有关性质，导出依据.
2.性质利用的同时，考虑集合所表示的含义，或者说元素的几何意义能否找到.
3.在求解问题过程中要充分利用数 ( http: / / www. )轴、文氏图，无论求解交集问题，还是求解并集问题，关键还是寻求元素.
六、作业
1.完成课时训练三交集、并集·同步练习
(一)选择题
1．已知I={x∈N|x≤7}，集合A={3，5，7}，集合B={2，3，4，5}，则
[ ]
A．CIA={1，2，4，6}
B．(CIA)∩(CIB)={1，2，3，4，6}
D．B∩CIA={2，4}
2．两个非空集合A、B满足A∩B=A且A∪B=A，那么A、B的关系是
[ ]
C．A=B
D．以上说法都不对
3．若4∩B={a，b}，A∪B={a，b，c，d}，则符合条件的不同的集合A、B有
[ ]
A．16对 B． 8对
C． 4对 D． 3对
4．已知集合A∪B={a，b，c，d}，A={a，b}则集合B的子集最多可能有
[ ]
A．8个 B．16个
C．4个 D．2个
5．已知集合A为全集I的任一子集，则下列关系正确的是
[ ]
(二)填空题
(1)A∩CIA=________
(2)A∪CIA=________
(3)A∩CIB=________
(4)B∪CIA=________
(5)CII=________
(7)CI(CI(A∩B))=________
(8)A∩I=________
(9)B∪I=________
2．集合A={有外接圆的平行四边形}，B={有内切圆的平行四边形}，则A∩B=________．
3．设集合A={(x，y)|a1x＋b1y＋c1=0}，B={(x，y)|a2x＋b2y＋
b1y＋c1)(a2x＋b2y＋c2)=0的解集是________．
4．集合A={x|x＜－2，或x＞2}，B={x|x＜1，或x＞4}，则A∩B=________；A∪B=________．
实数a的取值范围是________．
(三)解答题
1．A={(x，y)|ax－y2＋b=0}，B={(x，y)|x2－ay－b=0}，已知
2．已知 A={x|a≤x≤a＋3}，B={x|x＜－1或x＞5}，
(2)若A∪B=B，求 a的取值范围．
3．设方程2x2＋x＋p=0的解集为A，方程2x2＋qx＋2=0的解
4．以实数为元素的两个集合A={2，4，a3－2a2－a＋7}，B={－4，a＋3，a2－2a＋2，a3＋a2＋3a＋7}，已知A∩B={2，5}，求：a．
5．某中学高中一年级学生参加数学小组的有45人，参加物理小组的有37人，其中同时参加数学小组和物理小组的有15人，数学小组和物理小组都没有参加的有127人，问该校高中一年级共有多少学生？
参考答案
(一)选择题 ( http: / / www. )
1．D(N={0，1，2，3，…}，而集合N中含有0是容易忽略的，故(A)CIA={0，1，2，4，6}．(B)中(CIA)∩(CIB)=CI(A∪B)={0，1，6} (C)A∩CIB只要找出在A中且不在B中的元素即可为{7})
2．C(根据集合运算的结果确定集合之间的关系是常用知识，由A
3．C(由韦恩图可推断如下：
21世纪教育网
4．B (B的元素个数n最多时子集个数最多，而集合B最多有4个元素为a、b、c、d，因此共有24=16个子集．)
5．B(注意A为全集I的任一子集意味着A有可能是空集也有可能
(二)填空题
2．{正方形} (有外接圆的平行四边形可证明是长方形，有内切圆的平行四边形可证明是菱形)
3．A∩B；A∪B(注意“{”联立起来的方程组表示两个条件必须同时满足是 “并且”的意思，而方程(a1x＋b1y＋c1)(a2x＋b2y＋c2)=0是a1x＋b1y＋c1=0或a2x＋b2y＋c2=0．)
4．(－∞，－2)∪(4，＋∞)；(－∞，1)∪(2，＋∞)
(A∩B： A∪B：)
(三)解答题
( http: / / www. )
2．(1)解：
∴ a＋3＜－1或a＞5
∴ a＜－4或a＞5
4．解：∵ A∩B={2，5}
∴ 5∈A代入得a3－2a2－a＋7=5
∴ a=2或a=±1
1)当a=2时，B={－4，5，2，25} A={2，4，5}
2)当a=1时，B={－4，4，1，12}，与A∩B={2，5}矛盾，舍去
3)当a=－1时，同理舍去
∴ a=2
5．解：
30＋15＋22＋127=194(人)答：该校高一年级学生共194人教案 交集并集（一）
教学目标：结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；
教学重点：交集和并集的概念
教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系
课 型：新授课
教学手段：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、创设情境
1．复习引入：
（1）说出的意义；（2）A与中的所有元素共同构成了全集S
A在S中的补集是由给定的两个集合A，S得到的一个新集合。
2．这种由两个给定的集合得到一个新集合的过程，称为集合的运算。其实，由两个（或几个）给定的集合得到一个新集合的方式还有很多。
二、活动尝试
问题1．已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6与10的正公约数的集合为C= .（答：C={1，2}）
问题2．一个小水果摊，第一次进货的水果有：香蕉、草莓、猕猴桃、芒果、苹果．卖完后店主第二次进货的水果有：猕猴桃、葡萄、水蜜桃、香蕉，也各进十箱．大家想一想：哪些水果的销路比较好？结果当然是：猕猴桃，香蕉．店主一共卖过多少种水果？（7种）
这两个问题中都涉及到三个集合A、B、C。由三个集合的元素关系易知，新生的第三个集合是由集合A与集合B的元素所组成的，即集合C的元素是集合A、B的公共元素，或者将两个集合中的元素合并，重复的元素只记一次。我们就把集合C叫做集合A与B的交集和并集，这种集合间的运算称为交运算和并运算。这是今天我们要学习的两个重要概念.
三、师生探究
问题3：请你用Venn图表示上述集合。
如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部分），集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴影部分）．
四、数学理论
1．交集的定义
一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．
如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则AB={c,d,e}．
A∩B是一个新的集合，这个集合中的代表元素x满足既属于集合A又属于集合B．
2．并集的定义
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．
记作：A HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 B（读作‘A并B’），
即AB ={x|xA，或xB})．
如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．
A∪B也表示一个新的集合，这个集合中的代表元素x满足的条件是：属于集合A或者属于集合B．这里的“或”字很重要，一定不可以省略，如果省略了，就成为交集了．
五、巩固运用
1．用Venn图分别表示下列各组中的三个集合：
（1）A={-1，1，2，3}，B={-2，-1，1}，C={-1，1}
（2）A={为高一（1）班语文测验优秀者}，B={为高一（1）班英语测验优秀者}，C={为高一（1）班语文、英语两门测验优秀者}
你发现了什么结论？（集合C是集合A与B的交集）
2．设A={}，B={}，求AB，并在数轴上表示运算的过程
解：AB={}{ ( http: / / www. )}={}（数轴略）
3．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求AB.
解：AB=｛x|x是等腰三角形｝｛x|x是直角三角形｝
=｛x|x是等腰直角三角形｝．
4．设A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求AB.
解：AB=｛3,4,5,6,7,8｝．
5．设A=｛x|-1解：AB=｛x|-1说明：1．求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题
2．区间的概念：设是两个实数，且
定义 名称 符号 数轴表示
闭区间 HYPERLINK "http://www."
开区间
半开半闭区间
半开半闭区间
半开半闭区间
开区间 ( http: / / www. )
半开半闭区间
开区间
6．设A=｛(x,y)|y=-4x+6｝,｛(x,y)|y=5x-3｝,求AB.
解：AB=｛(x,y)|y=-4x+6｝｛(x,y)|y=5x-3｝
=｛(x,y)|｝=｛(1,2)｝
注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．
六、回顾反思
这小节研究集合的运算，即集合的交与并，本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系。
A∩B=｛x|x∈Ａ，且x∈Ｂ｝，是同时属于Ａ，Ｂ的两个集合的所有元素组成的集合．
A∪B={x|x∈A或x∈B}，是属于A或者属于B的元素所组成的集合．
七、课后练习
1．设A={0，1，2，4，5，7}，B={1，4，6，8，9}，C={4，7，9}，则（A∩B）（A∩C）=（ ）
A．{1，4} B．{1，7} C．{4，7} D．{1，4，7}
2．已知集合A={x|-3x+2>0},集合B={x|-5A． B． HYPERLINK "http://www." C． D．R
3．设方程x2-px-q=0的解集为A，方程x2+qx-p=0的解集为B，若A∩B={1}，则P= ，q=
4．如果S={xN|x<6},A={1,2,4},B={2,3,5}，那么=
5．设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又AB={9}，求实数m的值.
6．设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又AB={3，5}，A∩B={3}，求实数a,b,c的值.
参考答案
1．D
2．A
3．p=1,q=0
4．{0,1,3,4,5}
5．解：∵AB={9}，A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，
∴2m-1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=-3.
若m=5，则A={-4，9，25}，B={9，0，-4}与AB={9}矛盾；
若m=3，则B中元素m-5=1-m=-2，与B中元素互异矛盾；
若m=-3，则A={-4，-7，9}，B={9，-8，4}满足AB={9}.∴m=-3．
6．解：∵A∩B={3},∴3∈B，∴ 32+3c+15=0，
∴c=-8.由方程x2-8x+15=0解得x=3或x=5，
∴B={3，5}.由A（AB={3，5}知，
3∈A，5A（否则5∈A∩B，与A∩B={3}矛盾）
故必有A={3}，∴方程x2+ax+b=0有两相同的根3，
由韦达定理得3+3=-a，33=b，即a=-6,b=9，c=-8.1.3 交集、并集
教学目标：
1．理解交集、并集的概念，掌握交集、并集的性质；
2．理解掌握区间与集合的关系，并能应用它们解决一些简单的问题．
教学重点：
理解交集、并集的概念．
教学难点：
灵活运用它们解决一些简单的问题．
教学过程：
一、情景设置
1．复习巩固：子集、全集、补集的概念及其性质．
2．用列举法表示下列集合：
（1）A＝{ x|x3－x2－2x＝0}；（2）B＝{ x| (x＋2)(x＋1)(x－2)＝0}．
思考：
集合A与B之间有包含关系么？
用图示如何反映集合A与B之间的关系呢？
二、学生活动
1．观察与思考；
2．完成下列各题．
（1）用wenn图表示集合A＝{－1，0，2}，B＝{－2，－ 1，2}，C＝{－1，2}之间的关系．
（2）用数轴表示集合A＝{x｜x≤3}，B＝{ x｜x＞0 }，C＝{x｜0＜x≤3}之间的关系．
三、数学建构
1．交集的概念．
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记为A∩B(读作“A交B”)，即A∩B＝{ x｜x∈A且x∈B }
2．并集的概念．
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记为A∪B(读作“A并B”)，即A∪B＝{ x｜x∈A或x∈B }
3．交、并集的性质．
A∩B＝B∩A，A∩＝，A∩A＝A，A∩BA，A∩BB，
若A∩B＝A，则AB，反之，若AB，则A∩B＝A．即ABA∩B＝A．
A∪B＝B∪A，A∪＝A，A∪A＝A，AA∪B， BA∪B，
若A∪B＝B，则AB，反之，若AB，则A∩B＝B．即ABA∩B＝B．
思考：集合A＝{x |－1＜x≤3}，B＝{y |1≤y＜5}，集合A与集合B能进行交、并的计算呢？
4．区间的概念．
一般地，由所有属于实数a到实数b(a＜b)之间的所有实数构成的集合，可表示成一个区间，a、b叫做区间的端点．
考虑到端点，区间被分为开区间、闭区间或半开半闭区间．
5．区间与集合的对应关系．
[a，b]＝{x | a≤x≤b}，(a，b)＝{x | a＜x＜b}，
[a，b)＝{x | a≤x＜b}，(a，b]＝{x | a＜x≤b}，
(a，＋)＝{x | x＞a }，(－，b)＝{x | x＜b}，
(－，＋)＝R．
四、数学运用
1．例题．
例1 （1）设A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，求A∩B和A∪B．
（2）已知A∪B＝{－1，0，1， 2，3}，A∩B＝{－1，1}，其中A＝{－1，0，1}，求集合B．
（3）已知A＝{( x，y)| x＋y ＝2}，B＝{( x，y)| x－y ＝4}，求集合A∩B．
（4）已知元素(1，2)A∩B，A＝{( x，y)| y2＝ax＋b}，B＝{( x， y) | x2－ay－b＝0}，求a，b的值并求A∩B．
例2 学校举办了排球赛，某班45名学生中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？
例3 （1）设A＝(0, ＋)，B＝(－，1]，求A∩B和A∪B．
（2）设A＝(0，1]，B＝{0}，求A∪B．
2．练习：
（1）若A＝{x |2x2＋3ax+2＝0}，B＝{x |2x2＋x+b＝0}，A ( http: / / www. )∩ B＝{0，5}，求a与 A∪ B．
（2）交集与并集的运算性质．
并集的运算性质 交集的运算性质
A∪B B∪A A ∩B B∩A
A∪A＝ A∩A＝
A∪＝ A∩＝
AB A∪B＝ AB A∩B＝
五、回顾小结
交集和并集的概念和性质；区间的表示及其与集合的关系．
六、作业
教材第13页习题2，3，5，7．
A
B
A∩B
A∪B
A
B
A∪B(共14张PPT)
3、如果A是全集U的一个子集，由U中_______的所有
元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作______
CUA={x︱x∈U且_______}
2、φ是________的子集，是____________的真子集。
1、对于A与B两个集合：如果集合A中的任何
一个元素都是集合B中的元素，我们就说
集合A叫做集合B的______,记作________
如果A B且______________________
我们就说集合A是集合B的真子集，记作______
如果_______________,那么A=B.
复习巩固
子集
A
B
B中至少有一个元素不属于A
A
≠
B
A
B
且B
A
任何集合
任何非空集合
不属于
CUA
x A
用Venn图分别表示下列各组的三个集合：
A={2,4,6} B={1,2,4,5}
C={2,4}
A={x︱x>0} B ={x︱x≤1}
C ={x︱0(3) A ={x︱x为我校高一女生}
B ={x︱x为我校高一团员学生}
C ={x︱x为我校高一女团员学生}
观察上述每组集合中A,B,C之间都具有怎样的关系？
A
B
C
预1、设全集U＝{1,2,3,4,5,6}
集合A={2,4,6} B={1,2,4,5}
则A∩B=_________
A∪B=_________
（CUA ）∪（CUB） =_______
CU(A ∩ B) =_________
（CUA） ∩ （CUB） =______
CU(A UB )=_________
CU(A ∩ B) =（ CUA） ∪（CUB）
CU(A ∪ B) =（ CUA） ∩ （CUB）
{2,4}
{1,2,4,5,6}
{1,3,5,6}
{3}
{1,3,5,6}
{3}
预2、某班50名学生中喜欢李宇春的有40人，喜欢周笔畅的有31人，两个都不喜欢的有4人，则同时喜欢两个人的有______人。
25
40－x
x
31-x
4
预3、设集合A＝{x︱-3B={x︱-5则A ∩B=__________
A∪B=_________
A ∩ CRB =_________
{x︱5{x︱-5{x︱-30
-5
-3
5
10
感受高考
已知集合 U＝{1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7}
B={3,4,5},则CUA ∪CUB = （ ）
A {1,6} B {4,5}
C {2,3,4,5,7} D {1,2,3,6,7}
D
感受高考
已知集合 M＝{0,1,2},
N={x︱x=2a,a∈M}
则集合M∩ N = （ ）
A {0} B {0,1}
C {1，2} D {0,2}
D
已知集合A={x︱x≤2}B ={x︱x>a}
(1)若A∩B＝φ，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝R，求a的取值范围；
(3)若1∈ A∩B ，求a的取值范围。
求一求
已知A＝{2,-1,x2-x+1}
B={2y,-4,x+4} C={-1,7}
且A∩B＝C，
求x,y的值及A∪B
想一想
设集合A＝{x2，2x－1，－4}
B={x-5,1-x,9} 若A∩B＝{9}，
求A∪B
试一试
说一说
思考题
1、某车间有120人，其中乘电车上班的84人，
乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：
（1）只乘电车的人数；
（2）不乘电车的人数；
（3）乘车的人数；
（4）不乘车的人数；
（5）只乘一种车的人数。
2、设I={1,2,3,4},A与B是I的子集，若
A∩B＝{2,3}则称（A,B)为一个“理想配集”
那么符合此条件的“理想配集”有哪些？
（规定（A,B)与（B,A)是两个不同的“理想配集”）
