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第一章 集合的概念与运算
江苏省金湖中学
梁家斌
学习目标
理解集合、子集、并集、补集的概念.
了解空集和全集的意义.
了解属于、包含、相等关系的意义.
掌握有关术语和符号，并会用它们正确表
示一些简单的集合.
知识回顾
1.__________________________________
叫做集合A与集合B的交集，记为A∩B，即
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合
2.__________________________________
叫做集合A与集合B的并集，记为A∪B，即
A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.
由所有属于A或属于B的元素所组成的集合
3.__________________________________
__________________________________
设S是一个集合，集合A是S的一个子集
(A S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合
叫做集合A在集合S中的补集，记为CSA，
即CSA＝{x|x∈S，且x A}.
4.集合中元素的特性有________________；
集合的表示法有______________________.
确定性、互异性、无序性
列举法、描述法、图示法
基础训练
1.（必修1P12例1改编）设集合A＝｛1,2｝，
B＝｛1,2，3｝，C＝｛2,3，4｝，则
(A∩B)∪C＝_______________________.
{1,2,3,4}
2.（必修1P17复习题8改编）设集合A＝{1,2}，
则满足A∪B＝{1,2，3}的集合B的个数是__个.
4
3. 设全集U＝{1,3,5,7,9｝,集合A＝{1,|a－5|,9},
CUA＝{5，7}，则a＝_______.
2或8
4.已知全集U= {a , b , c , d , e}，A={c , d , e}，
B={a , b , e}，则集合{a , b}可表示为______.
(C∪A)∩B
5.(07江苏高考)已知全集U＝Z,A＝{－1,0,1,2},
B＝{x|x2＝x}，则A∩(CUB)＝________.
{－1, 2}
典例探究
例1 已知集合A＝{1,2,3}，则A的真子集的
个数是_____.
15
变：求符合条件{1}
P {1,3,5}的集合P.
{1，3}或{1，5}或{1，3，5}
例2 已知U＝{x｜x＋2＜10，x∈N}，
(CUM)∩L＝{1，6}，M∩(CUL)＝{2，3}，
CU(M∪L)＝{0，5}，求M和L.
变：设U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，
A＝{3，4，5}，B＝{4，7，8}，求A∩B、
A∪B、CUA、CUB、（CUA）∩（CUB）、
(CUA)∪(CUB).
例3 50名学生报名参加A、B两项课外学科
小组，报名参加A组的人数是全体学生数的
五分之三，报名参加B组的人数比报名参加
A组的人数多3人，两组都没有报名的人数是
同时报名参加两组的人数的三分之一多1人，
求同时报名参加A、B两组的人数和两组都没
有报名的人数.
变：某班级共有48人，其中爱好体育的25名，
爱好文艺的24名，体育和文艺都爱好的9名，
试求体育和文艺都不爱好的有几名
反思升华
1.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的
相互转化，求交集、并集、补集，要充分发
挥数轴或韦恩图的作用.
2.平时要有意识的培养借助图形表示集合间
基本关系的.
作业
课时训练4第一章 集合的概念与运算复习课
学习目标
理解集合、子集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.
知识回顾
1.__________________________________________________________叫做集合A与集合B的交集，记为A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.
2.__________________________________________________________叫做集合A与集合B的交集，记为A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.
3.__________________________________________________________叫做集合A在集合S中的补集，记为CSA，即CSA＝{x|x∈S，且x A}.
4.集合中元素的特性有_________________________________；集合的表示法有____________________________.
基础训练
1.（必修1P12例1改编）设集合A＝｛1,2｝，B＝｛1,2，3｝，C＝｛2,3，4｝，则(A∩ ( http: / / www. )B)∪C＝__________________________.
2.（必修1P17复习题8改编）设集合A＝｛1,2｝，则满足A∪B＝｛1,2，3｝的集合B的个数是_______个.
3. 设全集U＝{1,3,5,7,9｝,集合A＝{1,|a－5|,9},CUA＝{5，7}，则a＝_______.
4.已知全集U= {a , b , c , d , e}，A={c , d , e}，B={a , b , e}，则集合{a , b}可表示为____________________.
5.已知全集U＝Z,A＝{－1,0,1,2},B＝{x|x2＝x}，则A∩(CUB)＝________.
典例探究
例1 已知集合A＝{1,2,3,4}，则A的真子集的个数是____________.
解：根据真子集的计算应有24－1＝15个.
点评 该题考察集合子集个数的公式.注意求真子集时千万不要忘记空集 是任何非空集合的真子集.
变：求符合条件{1} HYPERLINK "http://www." P {1，3，5}的集合P.
解析：（1）题中给出两个已知集合{1}，{1，3，5}与一个未知集合P，欲求集合P，即求集合P中的元素；（2）集合P中的元素受条件{1}P{1，3，5}制约，两个关系逐一处理，由{1}与P关系{1}P，知1∈P且P ( http: / / www. )中至少有一个元素不在{1}中，即P中除了1外还有其他元素；由P与{1，3，5}关系P{1，3，5}，知P中的其他元素必在{1，3，5}中，至此可得集合P是{1，3}或{1，5}或{1，3，5}.
例2 已知U＝{x｜x＋2＜10，x∈N}，（CUM）∩L＝{1，6}，M∩（CUL）＝{2，3}，
CU(M∪L)＝{0，5}，求M和L.
解析：题目中出现U、M、L、CUM、CUL多种集合，就应想到用上面的图形解决问题.
第一步：求全集5＝{x｜x＋2＜10，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}
第二步：将(CUM)∩L＝{1，6}，M∩（CUL）＝{2，3}，CU(M∪L）＝{0，5}中的元素在图中依次定位.
第三步：将元素4，7定位.
第四步：根据图中的元素位置得M＝{2，3，4，7}，N＝{1，6，4，7}.
点评 借助韦恩图形象地表示出各数量关系间的联系.
变：设U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5}，B＝{4，7，8}，求A∩B、A∪B、CUA、CUB、（CUA）∩（CUB）、(CUA)∪(CUB).
解析：关键在于找CUA及CUB的元素，这个过程可以利用文氏图完成.
解：符合题意的文氏图如右所示，由图可知
A∩B＝｛4｝，A∪B＝｛3，4，5，7，8｝，
CUA＝{1，2，6，7，8}，CUB＝{1，2，3，5，6}
(CUA)∩(CUB)＝{1，2，6}，即有(CUA)∩（CUB）＝CU(A∪B)
(CUA)∪(CUB)＝{1，2，3，5，6，7，8}，即有(CUA)∪(CUB)＝CU (A∩B)
例3 50名学生报名参加A、B两项课外学科小组，报名参加A组的人数是全体学生数的五分之三，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人，两组都没有报名的人数是同时报名参加两组的人数的三分之一多 ( http: / / www. )1人，求同时报名参加A、B两组的人数和两组都没有报名的人数.
解析：此题是一道应用题，若用建模则寻求集合A与集合B交集借助符合题意的文氏图
设A∩B的元素为x个，则有
(30－x)＋x＋（33－x）＋（x＋1）＝50，可得
x＝21，x＋1＝8那么符合条件的报名人数为8个.
变：某班级共有48人，其中爱好体育的25名，爱好文艺的24名，体育和文艺都爱好的9名，试求体育和文艺都不爱好的有几名
解析：先将文字语言转换成符号语言，设爱好体育的同学组成的集合为A，爱好文艺的同学组成的集合为B.整个班级的同学组成的集合是U.则体育和文艺都爱好的同学组成的集合是A∩B，体育和文艺都不爱好的同学组成的集合是(CUA)∩（CUB)再将符号语言转换成图形语言：
通过图形得到集合(CUA)∩（CUB）的元素是8
最后把符号语言转化成文字语言，即(CUA)∩（CUB）转化为：体育和文艺都不爱好的同学有8名.
反思升华
1.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化，求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或韦恩图的作用.
2.平时要有意识的培养借助图 ( http: / / www. )形表示集合间基本关系的.
作业
课时训练4第1章 复习与小结
教学目标：
1．通过复习与小结，进一步了解集合的含义与表示，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述具体问题，感受集合语言的意义与作用；
2．通过复习与小结，进一步理解集合间的关系，理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，并在具体的情境中了解全集与补集的含义；
3．通过复习与小结，进一步理解与掌握集合的基本运算．
教学重点：
集合语言的理解运用与集合的运算．
教学过程：
一、复习
1．本章的主要知识点及其知识结构：
（1）元素与集合的确定性；
（2）集合与集合的包含关系；
（3） ( http: / / www. )集合的运算：补集、交集、交集．
（4）为了使运算总可以进行的一些规定．
（5）集合的应用：方程(组)、不等式(组)、归纳分类与分类讨论．
2．本章所蕴涵的数学思想与数学方法：
（1）认知与建构一个新的数学对象的方法、过程与目的．
（2）认知集合的意义
将生活常识数学化——数学源于生活；
将数学知识生活化——数学指导生活；
数学是一个符号化的世界，将自然语言转化为符号语言；
整体认知与类比的思想在集合中的体现；
（3）对新定义的数学运算的理解与运用．
要素分析；图形语言的直观理解．
（4）三种语言的转换，区间与连续实数集的转换．
二、数学运用
（一）例题．
例1 设集合A ={x－y，x＋y，xy }，B ={x2－y2，x2＋y2，0 }，且A=B，求实数x和y的值以及集合A、B．
例2 （1）若集合{x | x2＋ax＋1=0，xR}中只含有一个元素，求a的值．
（2）若集合{x | ax2＋x＋1=0，kR}中只含有一个元素，求k的值．
变式：若集合{x | x2＋ax＋b= x，xR}中仅有一个元素a，求实数a，b的值．
例3 A ={x | x2－8x＋15=0}， ( http: / / www. )B ={x | ax－1=0}，若BA，求实数a组成的集合．
例4 已知A ={xR|x＜－1，或x＞5}，B ={xR|a≤x＜a＋4}，若BA，求实数a的取值范围．
（二）练习．
1．课本第14页练习第9小题：(阅读题)我们知道，如果集合AS，那么S的子集A的补集为 HYPERLINK "http://www." A＝{ x｜x ∈S，且xA }．类似地，对于集合A、B，我们把集合{ x｜x ∈A，且xB }叫做集合A与B的差集，记为A－B，例如，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，则有A－B={1，2，3}，B－A={6，7，8}．据此，试回答下列问题： ( http: / / www. )
（1）S是高一(1)班全体学生的集合，A是高一(1)班全体女同学的集合，求S－A与SA；
（2）在下列各图中用阴影表示集合A－B；
（3）如果A－B=，那么集合A与B之间具有怎样的关系？
2．若集合A={ x|－2＜x＜1，或x＞1}，B={ x| a≤x≤b }满足A∪B={ x|x＞－2}，A∩B={ x|1＜x≤3}，求a、b的值．
三、回顾小结
1．集合的应用；2．转换与数形结合．
四、作业
教材P17-8，9，10，12．
集合
概念
关系与运算
应用
A
B
U
A
B
U
A
B
U
