第一章《集合》同步练习二（苏教版必修1）

第一章　集合的概念和运算单元测试
1.设集合A＝{x|x＜5}，集合B＝{x|x≥0}，则A∩B＝______________.
　解析：借助数轴得A∩B＝{x|0≤x＜5}
2.设集合M＝{x|－1＜x＜2},N＝{x|x－k≤0}，若M∩N≠ ，则k的取值范围是____________.
解析：借助数轴得k＞－1
3.满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是__________________.
　解析：由{1,3}∪A＝{1,3,5}知5∈A，且A {1,3,5}，所以A的个数是4.
4.设集合A＝{(x,y)|y＝－4x＋6}，B＝{(x,y)|y＝5x－6}，则A∩B＝______________.
　解析：由代表元素(x,y)知A∩B中的元素是两条直线y＝－4x＋6和y＝5x－6的交点，所以A∩B＝{(1,2)}
5.已知集合U＝N＊，集合A＝{x|x＝2n,n∈N＊}，B＝{x|x＝4n,n∈N＊}，则A∪(CUB)＝______.
　解析：利用韦恩图知A∪(CUB)＝U.
6.已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a＝____________.
　解析：∵M∩N＝N，∴N M，∴a2－1＝0或a＝0，即a＝±1或a＝0.
7.在100个学生中，有篮球爱好者60人，排球爱好者65人，既爱好篮球又爱好排球有m人，则m的取值范围是__________________________.
　解析：利用韦恩图知m∈[25,60]
　
8.已 ( http: / / www. )知平面内的△ABC及点P，则{P｜P A＝P B}∩{ P｜P A＝P C}＝___________________.
解析：将符号语言{ P｜PA＝PB}∩{ P｜PA＝PC}转化成文字语言就是到△ABC三顶点距离相等的点所组成的集合.故{ P｜PA＝PB}∩{ P｜PA＝PC}＝{△ABC的外心}.
9.设S、T是两个非空集合，且ST，T HYPERLINK "http://www." S，记X＝S∩T，那么S∪X等于_______________.
解析：因X＝S∩T，故XS，由此S∪X＝S.
另解：若X≠，则有文氏图
∴有S∪X＝S
若X＝ HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 ，则由文氏图
S∪X＝S∪＝S，综上选A.
评述：本题未给出集合中元素,
只给出两个抽象集合及其间关系,这时候想到利用文氏图.
10.已知满足“如果x∈S，且8－x∈S”的自然数x构成集合S
①若S是一个单元素集，则S＝_______；②若S有且只有2个元素，则S＝_______.
解析：
①若S中只有一个元素，则x＝8－x即x＝4 ∴S＝{4}
②若S中有且只有2个元素.
则可由x分为以下几种情况，使之两数和为8，即{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}
评述：由集合S中元素x而解决该题.
( http: / / www. )11.设U是一个全集，A、B为U的两个子集，试用阴影线在图甲和图乙中分别标出下列集合. ①CU（A∪B）∪(A∩B) ②(CUA)∩B
解析：符合题意的集合用阴影部分表示如下：
①CU(A∪B)∪(A∩B) ②(CUA)∩B
12.设全集I＝{x｜1≤x＜9，x∈N},求满足{1,3,5,7,8}与B的补集的集合为{1,3,5,7}的所有集合B的个数.
解析：(1)求I＝{x｜1≤x＜9，x∈N}＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，
因{1，3，5，7，8}∩（CUB）＝{1，3，5，7}，则CUB中必有1，3，5，7而无8.
(2)要求得所有集合B个数，就是要求CUB的个数. CUB的个数由CUB中的元素确定，分以下四种情况讨论：
①CUB中有4个元素，即CUB＝{1，3，5，7}
②CUB中有5个元素，CUB中有元素2， 4，或6，CUB有3个. ( http: / / www. )
③CUB中有6个元素，即从2和4，2和6，4和6三组数中任选一组放入CUB中，CUB有3个
④CUB中有7个元素，即CUB＝{1，3，5，7，2，4，6}
综上所有集合CUB即B共有8个.
13.图中U是全集，A、B是U的两个子集，用阴影表示(CUA)∩（CUB）.
解析：先将符号语言(CUA)∩（CUB）转换成与此等价的另一种符号语言CU(A∪B)，再将符号语言CU(A∪B)转换成图形语言(如下图中阴影部分)