【细解】初中数学鲁教版七年级上册专题训练七直角坐标系中的图形面积问题
一、类型1直接求图形面积
1．如图， ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2)，则 ABCD的面积是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
2．如图，已知长方形OABC的边OA与x轴重合，OC 与y轴重合，且点A(-4，0)，C(0，-5)，点P(0，-1.5)，则长方形OABC的面积为 ，梯形ABCP的面积为
二、类型2利用补形法求图形面积
3．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A (2，-1)，B(4，3)，C(1，2)．求△ABC的面积．
三、类型3利用分割法求图形面积
4．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试求这个图形的面积．
四、类型4已知面积，求坐标
5．已知点O(0，0)，点A(-3，2)，点B在y轴的正半轴上，若△AOB的面积为12，则点B的坐标为（ ）
A．(0，8) B．(0，4) C．(8，0) D．(0，-8)
6．已知点A(-4，0)，B(6，0)，C(3，m)，如果△ABC的面积是12，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】
过点C作CE⊥OB于点E，
∵ ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2)，
∴点C的坐标为（4，2），OB=3，
∴CE=2，
∴ ABCD的面积是 CE×OB=2×3=6.
故答案为：B.
【分析】先求出点C的坐标为（4，2），OB=3，再求出CE=2，最后求面积即可。
2．【答案】20；17
【知识点】三角形的面积；平行四边形的面积
【解析】【解答】∵点A(-4，0)，C(0，-5)，
∴OA=4，OC=5，
∴长方形OABC的面积为4×5=20，
∵点P (0，-1.5) ，
∴OP=1.5，
∴梯形ABCP的面积为 20-4×1.5÷2=17.
故答案为：20；17.
【分析】先求出OA=4，OC=5，再求出OP=1.5，最后求解即可。
3．【答案】解：S△ABC=(3+4)×3×-（1×3）-（2×4）=5
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】利用三角形的面积公式求解即可。
4．【答案】解：如图，分别过点D，C向x轴作垂线，垂足分别为点E，F，则四边形ABCD被分割为△AED，OCFB及梯形CDEF．
由各点的坐标可得AE=2，DE=7， EF= 5，FB=2，CF=5，所以S四边形ABCD=S△AED +S梯形CDEF +S△CFB= ×2×7+ ×(7+5)×5+ ×5×2=7+30+5=42．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】先求出 AE=2，DE=7， EF= 5，FB=2，CF=5， 再利用三角形的面积公式求解即可。
5．【答案】A
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】如图，过点A作AC⊥y轴于点C，
∵S△AOB==12，AC=3，
∴OB=8，
即点B的坐标为（0，8）.
故答案为：A.
【分析】先作图，再求出OB=8，最后求解即可。
6．【答案】解：AB=6-(-4)=10．
根据三角形的面积公式，得 AB·|m|=12，
即 ×10·|m|=12，解得|m|=2.4．
因为点C(3，m)，所以点C在第一象限或第四象限．
当点C在第一象限时，m>0，则m=2.4；
当点C在第四象限时，m<0，则m=-2.4．
综上所述，m的值为-2.4或2.4．
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】根据题意得出 AB·|m|=12， 求出 |m|=2.4 ，最后分类讨论，计算求解即可。
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一、类型1直接求图形面积
1．如图， ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2)，则 ABCD的面积是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】B
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】
过点C作CE⊥OB于点E，
∵ ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2)，
∴点C的坐标为（4，2），OB=3，
∴CE=2，
∴ ABCD的面积是 CE×OB=2×3=6.
故答案为：B.
【分析】先求出点C的坐标为（4，2），OB=3，再求出CE=2，最后求面积即可。
2．如图，已知长方形OABC的边OA与x轴重合，OC 与y轴重合，且点A(-4，0)，C(0，-5)，点P(0，-1.5)，则长方形OABC的面积为 ，梯形ABCP的面积为
【答案】20；17
【知识点】三角形的面积；平行四边形的面积
【解析】【解答】∵点A(-4，0)，C(0，-5)，
∴OA=4，OC=5，
∴长方形OABC的面积为4×5=20，
∵点P (0，-1.5) ，
∴OP=1.5，
∴梯形ABCP的面积为 20-4×1.5÷2=17.
故答案为：20；17.
【分析】先求出OA=4，OC=5，再求出OP=1.5，最后求解即可。
二、类型2利用补形法求图形面积
3．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A (2，-1)，B(4，3)，C(1，2)．求△ABC的面积．
【答案】解：S△ABC=(3+4)×3×-（1×3）-（2×4）=5
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】利用三角形的面积公式求解即可。
三、类型3利用分割法求图形面积
4．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试求这个图形的面积．
【答案】解：如图，分别过点D，C向x轴作垂线，垂足分别为点E，F，则四边形ABCD被分割为△AED，OCFB及梯形CDEF．
由各点的坐标可得AE=2，DE=7， EF= 5，FB=2，CF=5，所以S四边形ABCD=S△AED +S梯形CDEF +S△CFB= ×2×7+ ×(7+5)×5+ ×5×2=7+30+5=42．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】先求出 AE=2，DE=7， EF= 5，FB=2，CF=5， 再利用三角形的面积公式求解即可。
四、类型4已知面积，求坐标
5．已知点O(0，0)，点A(-3，2)，点B在y轴的正半轴上，若△AOB的面积为12，则点B的坐标为（ ）
A．(0，8) B．(0，4) C．(8，0) D．(0，-8)
【答案】A
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】如图，过点A作AC⊥y轴于点C，
∵S△AOB==12，AC=3，
∴OB=8，
即点B的坐标为（0，8）.
故答案为：A.
【分析】先作图，再求出OB=8，最后求解即可。
6．已知点A(-4，0)，B(6，0)，C(3，m)，如果△ABC的面积是12，求m的值．
【答案】解：AB=6-(-4)=10．
根据三角形的面积公式，得 AB·|m|=12，
即 ×10·|m|=12，解得|m|=2.4．
因为点C(3，m)，所以点C在第一象限或第四象限．
当点C在第一象限时，m>0，则m=2.4；
当点C在第四象限时，m<0，则m=-2.4．
综上所述，m的值为-2.4或2.4．
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】根据题意得出 AB·|m|=12， 求出 |m|=2.4 ，最后分类讨论，计算求解即可。
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