2020-2021学年安徽省淮北市七年级（下）期末数学试卷(word解析版)

2020-2021学年安徽省淮北市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）下列说法不正确的是（　　）
A．的平方根是±
B．﹣9是81的平方根
C．0.4的算术平方根是0.2
D．＝﹣3
2．（3分）下列不等式变形正确的是（　　）
A．由a＞b，得ac＞bc
B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2
C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a
D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b
3．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒＝0.000
000
001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×10﹣9秒
B．15×10﹣9秒
C．1.5×10﹣8秒
D．15×10﹣8秒
4．（3分）下列因式分解正确的是（　　）
A．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9
B．﹣4a+a2＝﹣a（4+a）
C．a2+4a+4＝（a+2）2
D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1
5．（3分）如果分式的值为0，那么x的值为（　　）
A．﹣1
B．1
C．﹣1或1
D．1或0
6．（3分）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离为（　　）
A．5cm
B．4cm
C．2cm
D．不大于2cm
7．（3分）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．扩大6倍
B．扩大9倍
C．不变
D．扩大3倍
8．（3分）如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，∠B＝90°，AB＝10，DH＝4，平移距离为7，求阴影部分的面积为（　　）
A．56
B．54
C．52
D．50
9．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（　　）
A．2018
B．512
C．128
D．64
10．（3分）给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
（5）不相交的两条直线叫做平行线；
（6）垂直于同一条直线的两条直线平行．
其中正确的有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
11．（3分）若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为
　
　．
12．（3分）若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k＝　
　．
13．（3分）若+＝2，则＝　
　．
14．（3分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD＝15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为
　
　．
三、计算题（本大题共4小题，每题8分，共32分）
15．（8分）+（﹣3）2﹣+|﹣2|+（）2．
16．（8分）先化简，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值，
17．（8分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是　
　；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
18．（8分）已知2m＝3，2n＝5，求24m﹣2n的值．
四、解答题（本大题共4小题，19，20，21题10分，22题12分，共42分）
19．（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为＜＜，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请据此解答：
（1）的整数部分是　
　，小数部分是　
　
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；
（3）若设2+的整数部分为x，小数部分为y，求y﹣x的值．
20．（10分）完成下面的证明．（在括号中注明理由）
已知：如图，BE∥CD，∠A＝∠1，
求证：∠C＝∠E．
证明：∵BE∥CD，（已知）
∴∠2＝∠C，（　
　）
又∵∠A＝∠1，（已知）
∴AC∥　
　，（　
　）
∴∠2＝　
　，（　
　）
∴∠C＝∠E（等量代换）
21．（10分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．
（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？
（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
22．（12分）如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于点C，D．（推理时不需要写出每一步的理由）
（1）求∠CBD的度数．
（2）当点P运动时，那么∠APB与∠ADB的大小关系是否发生变化？若不变，请找出它们的关系并说明理由；若变化，请找出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．
2020-2021学年安徽省淮北市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）下列说法不正确的是（　　）
A．的平方根是±
B．﹣9是81的平方根
C．0.4的算术平方根是0.2
D．＝﹣3
【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：0.4的算术平方根为，故C错误，
故选：C．
2．（3分）下列不等式变形正确的是（　　）
A．由a＞b，得ac＞bc
B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2
C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a
D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b
【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．
【解答】解：A、由a＞b，得ac＞bc（c＞0），故此选项错误；
B、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故此选项错误；
C、由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a（a＞0），故此选项错误；
D、由a＞b，得c﹣a＜c﹣b，此选项正确．
故选：D．
3．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒＝0.000
000
001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×10﹣9秒
B．15×10﹣9秒
C．1.5×10﹣8秒
D．15×10﹣8秒
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：所用时间＝15×0.000
000
001＝1.5×10﹣8．
故选：C．
4．（3分）下列因式分解正确的是（　　）
A．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9
B．﹣4a+a2＝﹣a（4+a）
C．a2+4a+4＝（a+2）2
D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1
【分析】直接利用因式分解的定义以及完全平方公式分析得出答案．
【解答】解：A、（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；
B、﹣4a+a2＝﹣a（4﹣a），故此选项错误；
C、a2+4a+4＝（a+2）2，是因式分解，故此选项符合题意；
D、a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；
故选：C．
5．（3分）如果分式的值为0，那么x的值为（　　）
A．﹣1
B．1
C．﹣1或1
D．1或0
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：根据题意，得
|x|﹣1＝0且x+1≠0，
解得，x＝1．
故选：B．
6．（3分）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离为（　　）
A．5cm
B．4cm
C．2cm
D．不大于2cm
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤PC，
即点P到直线l的距离不大于2cm．
故选：D．
7．（3分）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．扩大6倍
B．扩大9倍
C．不变
D．扩大3倍
【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．
【解答】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，
∴原式变为：＝＝9×，
∴这个分式的值扩大9倍．
故选：B．
8．（3分）如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，∠B＝90°，AB＝10，DH＝4，平移距离为7，求阴影部分的面积为（　　）
A．56
B．54
C．52
D．50
【分析】由S△ABC＝S△DEF，推出S四边形ABEH＝S阴即可解决问题．
【解答】解：∵平移距离为7，
∴BE＝7，
∵AB＝10，DH＝4，
∴EH＝10﹣4＝6，
∵S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形ABEH＝S阴，
∴阴影部分的面积为＝×（10+6）×7＝56，
故选：A．
9．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（　　）
A．2018
B．512
C．128
D．64
【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．
【解答】解：展开式共有n+1项，系数和为2n．
∴（a+b）9的展开式中所有系数的和是：29＝512
故选：B．
10．（3分）给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
（5）不相交的两条直线叫做平行线；
（6）垂直于同一条直线的两条直线平行．
其中正确的有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【分析】根据平行线的性质、平行公理、对顶角的概念以及点到直线的距离的概念进行判断即可．
【解答】解：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，故说法（1）错误；
（2）过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法（2）错误；
（3）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角是在两直线相交的前提条件下形成的，故说法（3）错误；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，故说法（4）错误；
（5）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法（5）错误；
（6）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故说法（6）错误．
故说法正确的有0个．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
11．（3分）若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为
　3　．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣2）＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），
得3x﹣x+2＝m+3
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣2）＝0，
解得x＝2，
当x＝2时，m＝3．
故答案为3．
12．（3分）若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k＝　±6　．
【分析】根据完全平方公式可知：（3k±1）2＝9x2+kx+1，从而可求出k的值．
【解答】解：∵（3k±1）2＝9x2+kx+1，
∴k＝±6
故答案为：±6
13．（3分）若+＝2，则＝　　．
【分析】根据题意可知x+y＝2xy，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x+y＝2xy，
∴原式＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
14．（3分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD＝15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为
　45°，60°，105°，135°　．
【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【解答】解：如图，
当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；
当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；
当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；
当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．
故答案为：45°，60°，105°，135°．
三、计算题（本大题共4小题，每题8分，共32分）
15．（8分）+（﹣3）2﹣+|﹣2|+（）2．
【分析】先计算开方、乘方、绝对值的运算，再合并即可得到答案．
【解答】解：原式＝
＝．
16．（8分）先化简，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值，
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝?
＝，
∵x≠±1，x≠2，
∴可取x＝0，
则原式＝﹣．
17．（8分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是　
　；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可；
（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；②原式利用平方差公式变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）根据图形得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
上述操作能验证的等式是B，
故答案为：B；
（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝12，x+2y＝4，
∴x﹣2y＝3；
②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝×＝．
18．（8分）已知2m＝3，2n＝5，求24m﹣2n的值．
【分析】先把原式化为（2m）4÷（2n）2，再把2m＝3，2n＝5代入进行计算即可．
【解答】解：∵2m＝3，2n＝5，
∴原式＝（2m）4÷（2n）2＝34÷52＝．
四、解答题（本大题共4小题，19，20，21题10分，22题12分，共42分）
19．（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为＜＜，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请据此解答：
（1）的整数部分是　3　，小数部分是　﹣3　
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；
（3）若设2+的整数部分为x，小数部分为y，求y﹣x的值．
【分析】根据估算无理数的大小，即可解答．
【解答】解：（1）∵3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3；
故答案为：3；﹣3．
（2）∵2＜＜3，
∴a＝﹣2，
∵6＜＜7，
∴b＝6，
∴a+b﹣＝﹣2+6﹣＝4．
（3）∵1＜＜2，
∴3＜2+＜4，
∴2+的整数部分为x＝3，小数部分为y＝2+﹣3＝﹣1．
∴y﹣x＝﹣4．
20．（10分）完成下面的证明．（在括号中注明理由）
已知：如图，BE∥CD，∠A＝∠1，
求证：∠C＝∠E．
证明：∵BE∥CD，（已知）
∴∠2＝∠C，（　两直线平行，同位角相等　）
又∵∠A＝∠1，（已知）
∴AC∥　DE　，（　内错角相等，两直线平行　）
∴∠2＝　∠E　，（　两直线平行，内错角相等　）
∴∠C＝∠E（等量代换）
【分析】首先根据平行线的性质求出∠2＝∠C，进而求出AC∥DE，即可得到∠2＝∠E，利用等量代换得到结论．
【解答】证明：∵BE∥CD，（已知）
∴∠2＝∠C，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠A＝∠1，（已知）
∴AC∥DE，（内错角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠E，（两直线平行，内错角相等）
∴∠C＝∠E（等量代换）．
故答案为两直线平行，同位角相等；DE；内错角相等，两直线平行；∠E；两直线平行，内错角相等
21．（10分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．
（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？
（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；
（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．
【解答】解：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得
﹣＝4，
解得：x＝33.75，
经检验x＝33.75是原分式方程的解，
则1.6x＝1.6×33.75＝54（万平方米）．
答：实际每年绿化面积为54万平方米；
（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得
54×3+2（54+a）≥360，
解得：a≥45．
答：则至少每年平均增加45万平方米．
22．（12分）如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于点C，D．（推理时不需要写出每一步的理由）
（1）求∠CBD的度数．
（2）当点P运动时，那么∠APB与∠ADB的大小关系是否发生变化？若不变，请找出它们的关系并说明理由；若变化，请找出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．
【分析】（1）由平行线的性质可求得∠ABN，再根据角平分线的定义和整体思想可求得∠CBD；
（2）由平行线的性质可得∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，再由角平分线的定义可求得结论；
（3）由平行线的性质可得到∠ACB＝∠CBN＝50°+∠DBN，结合条件可得到∠DBN＝∠ABC，且∠ABC+∠DBN＝50°，可求得∠ABC的度数．
【解答】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣80°＝100°，
∴∠ABP+∠PBN＝100°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP＝100°，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝50°；
（2）不变，∠APB：∠ADB＝2：1．
∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN＝2∠DBN，
∴∠APB：∠ADB＝2：1；
（3）∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC＝∠DBN，
由（1）可知∠ABN＝100°，∠CBD＝50°，
∴∠ABC+∠DBN＝50°，
∴∠ABC＝25°．