《2.5 整式的加法和减法》提高训练-2021-2022学年湘教七上数学（Word版含答案）

《整式的加法和减法》提高训练
姓名__________小组____________
一、选择题（
本大题共5小题，共25分）
1．（5分）若代数式﹣5x6y3与2x2ny3m的和是单项式，则常数n+m的值（　　）
A．2
B．3
C．4
D．6
2．（5分）下列单项式中，与a2b是同类项的是（　　）
A．ab2
B．2a2b
C．a2b2
D．3ab
3．（5分）下列说法：
①若|a﹣1|+（ab﹣3）2=0，则ax2﹣bx2=﹣2x2；
②若a+b+c=0，则（a+b）2=c2；
③若﹣1＜a＜0，则a2＞﹣；
④若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＞0．
其中正确的有（　　）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
4．（5分）已知﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（　　）
A．m=2，n=1
B．m=3，n=1
C．m=，n=1
D．m=3，n=0
5．（5分）若﹣xa+1y3与ybx2是同类项，则a+b的值为（　　）
A．5
B．3
C．4
D．2
二、填空题（
本大题共5小题，共25分）
6．（5分）﹣2（3x2﹣5x+2）﹣（　
　）=﹣10x2+15x﹣6
7．（5分）已知代数式2xmy3与﹣3xn﹣1ym+1是同类项，则m﹣n=　
　．
8．（5分）如果单项式﹣3xa+2y3与2ybx6是同类项，那么a、b的值分别是　
　
9．（5分）某天数学课上，老师讲了整式的加减．放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课堂上讲的内容，他突然发现一道题：
（﹣x2+3yx﹣y2）﹣（﹣x2+■xy﹣y2）=﹣x2﹣xy+■y2，其中两处横线地方的数字被钢笔水弄污了，那么这两处地方的数字之积应是　
　．
10．（5分）已知关于x、y的多项式mx3+3nxy2﹣2x3+xy2+2x﹣y不含三次项，那么nm=　
　．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
11．（10分）先化简再求值：﹣3（x2+y2﹣xy）+2（x2﹣y2）﹣3xy，其中x=﹣2，y=1．
12．（10分）先化简，再求值：
（1）（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．
（2），其中
13．（10分）先化简，再求值：
（1）2x+7+3x﹣2，其中x=2，
（2）﹣（3a2﹣4ab）+a2﹣2（2a+2ab），其中a=﹣2，b=2017．
14．（10分）一堂公开课，老师在黑板上写了两个代数式与，让大家相互之间用这两个代数式出题考对方．
（1）小明给小红出的题为：若代数式与的值多1，求3a2﹣2（2a2+a）+2（a2﹣3a）的值；
（2）小红想为难一下小明，她给小明出的题为：已知a为负数，比较代数式与的大小，请你帮小明作出解答．
15．（10分）已知代数式A=x2+3xy+x﹣12，B=2x2﹣xy+4y﹣1
（1）当x=y=﹣2时，求2A﹣B的值；
（2）若2A﹣B的值与y的取值无关，求x的值．
《整式的加法和减法》提高训练
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共5小题，共25分）
1．（5分）若代数式﹣5x6y3与2x2ny3m的和是单项式，则常数n+m的值（　　）
A．2
B．3
C．4
D．6
【分析】同类项是指相同字母的指数要相等．
【解答】解：根据题意可得：2n=6，3m=3，
解得：m=1，n=3，
所以n+m=4，
故选：C．
【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是根据同类项的概念列出方程求出x，本题属于基础题型．
2．（5分）下列单项式中，与a2b是同类项的是（　　）
A．ab2
B．2a2b
C．a2b2
D．3ab
【分析】根据同类项的概念即可判断．
【解答】解：A、ab2和a2b中字母a、b的指数不同，故A错误；
B、2a2b和a2b是同类项，故B正确；
C、a2b2和a2b中字母b的指数不同，故C错误；
D、3ab和a2b中字母a的指数不同，故D错误．
故选：B．
【点评】本题考查了同类项的概念，只要判断相同字母的指数要相同即可，属于基础题型．
3．（5分）下列说法：
①若|a﹣1|+（ab﹣3）2=0，则ax2﹣bx2=﹣2x2；
②若a+b+c=0，则（a+b）2=c2；
③若﹣1＜a＜0，则a2＞﹣；
④若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＞0．
其中正确的有（　　）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
【分析】①通过非负数的和为0，求出a、b验证结论；②根据互为相反数的两数的平方相等，判断结论的正误；③在a的取值范围内，通过特殊值可以判断结论的对错；④对a、b分类讨论，然后判断结果的正误．
【解答】解：由|a﹣1|+（ab﹣3）2=0，得a=1，ab=3，b=3．所以x2﹣3x2=﹣2x2，故①正确；
∵a+b+c=0，∴a+b=﹣c，∴（a+b）2=c2，故②正确；
当a=﹣时，a2=＜﹣=2，故③错误；
当a＞b＞0时，（a+b）（a﹣b）＞0，当a＜b＜0时，（a+b）（a﹣b）＞0，
当a＜0，b＞0时，（a+b）（a﹣b）＞0，故④正确．
故选：B．
【点评】本题考查了非负数的平方和、绝对值的意义等知识点．特殊值法是判断题常用的一种方法．
4．（5分）已知﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（　　）
A．m=2，n=1
B．m=3，n=1
C．m=，n=1
D．m=3，n=0
【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．
【解答】解：∵﹣2x6y与5x2myn是同类项，
∴2m=6，n=1，
解得：m=3，n=1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
5．（5分）若﹣xa+1y3与ybx2是同类项，则a+b的值为（　　）
A．5
B．3
C．4
D．2
【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：∵﹣xa+1y3与ybx2是同类项，
∴a+1=2且b=3，即a=1，
则a+b=1+3=4，
故选：C．
【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
二、填空题（
本大题共5小题，共25分）
6．（5分）﹣2（3x2﹣5x+2）﹣（　4x2﹣5x+2　）=﹣10x2+15x﹣6
【分析】根据题意列出算式﹣2（3x2﹣5x+2）﹣（﹣10x2+15x﹣6），再依次去括号，合并同类项即可得．
【解答】解：填空中的等式为﹣2（3x2﹣5x+2）﹣（﹣10x2+15x﹣6）
=﹣6x2+10x﹣4+10x2﹣15x+6
=4x2﹣5x+2，
故答案为：4x2﹣5x+2．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
7．（5分）已知代数式2xmy3与﹣3xn﹣1ym+1是同类项，则m﹣n=　﹣1　．
【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的方程组进而得出答案．
【解答】解：∵代数式2xmy3与﹣3xn﹣1ym+1是同类项，
∴，
解得：，
则m﹣n=2﹣3=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
8．（5分）如果单项式﹣3xa+2y3与2ybx6是同类项，那么a、b的值分别是　4，3　
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得a和b的值．
【解答】解：∵单项式﹣3xa+2y3与2ybx6是同类项，
∴a+2=6，b=3，
则a=4，
故答案为：4，3．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
9．（5分）某天数学课上，老师讲了整式的加减．放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课堂上讲的内容，他突然发现一道题：
（﹣x2+3yx﹣y2）﹣（﹣x2+■xy﹣y2）=﹣x2﹣xy+■y2，其中两处横线地方的数字被钢笔水弄污了，那么这两处地方的数字之积应是　16　．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：设两处被钢笔水弄污的数字分别为a、b，
∴（﹣x2+3yx﹣y2）﹣（﹣x2+axy﹣y2）=﹣x2﹣xy+by2，
∴﹣x2+3yx﹣y2+x2﹣axy+y2=﹣x2﹣xy+by2，
∴﹣x2+（3﹣a）xy+2y2=x2﹣xy+by2，
∴3﹣a=﹣1，2=b，
∴a=4，b=2，
∴这两处地方的数字之积应是8，
故答案为：8．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于中等题型．
10．（5分）已知关于x、y的多项式mx3+3nxy2﹣2x3+xy2+2x﹣y不含三次项，那么nm=　　．
【分析】将多项式合并后，令三次项系数为0，求出m与n的值，即可求出nm的值．
【解答】解：∵mx3+3nxy2﹣2x3+xy2+2x﹣y=（m﹣2）x3+（3n+1）xy2+2x﹣y，且多项式不含三次项，
∴m﹣2=0且3n+1=0，
解得：m=2，n=﹣，
则nm=（﹣）2=，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了多项式的定义与合并同类项，利用多项式不含三次项得出三次项系数和为0进而求出是解题关键．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
11．（10分）先化简再求值：﹣3（x2+y2﹣xy）+2（x2﹣y2）﹣3xy，其中x=﹣2，y=1．
【分析】先去括号，再合并同类项化简原式，继而代入求值即可．
【解答】解：原式=﹣3x2﹣3y2+3xy+2x2﹣2y2﹣3xy
=﹣x2﹣5y2，
当x=﹣2，y=1时，
原式=﹣（﹣2）2﹣5×12
=﹣4﹣5
=﹣9．
【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
12．（10分）先化简，再求值：
（1）（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．
（2），其中
【分析】首先去括号，合并同类项，将两代数式化简，然后代入数值求解即可．
【解答】解：（1）∵（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a）
=5a2+2a+1﹣12+32a﹣8a2+3a2﹣a
=33a﹣11，
∴当a=时，
原式=33a﹣11=33×﹣11=0；
（2）∵
=2x2﹣2x2﹣2+5x2﹣3
=5x2﹣5，
∴x=﹣时，
原式=5x2﹣5=5×（﹣）2﹣5=﹣．
【点评】此题考查了代数式的化简求值．它是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材，计算是要细心．
13．（10分）先化简，再求值：
（1）2x+7+3x﹣2，其中x=2，
（2）﹣（3a2﹣4ab）+a2﹣2（2a+2ab），其中a=﹣2，b=2017．
【分析】（1）先合并同类项化简原式，再代入求值即可；
（2）先去括号，再合并同类项化简原式，继而代入求值即可．
【解答】解：（1）原式=5x+5，
当x=2时，
原式=5×2+5=15；
（2）原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab
=﹣2a2﹣4a，
当a=﹣2时，
原式=﹣2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）
=﹣2×4+8
=﹣8+8
=0．
【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
14．（10分）一堂公开课，老师在黑板上写了两个代数式与，让大家相互之间用这两个代数式出题考对方．
（1）小明给小红出的题为：若代数式与的值多1，求3a2﹣2（2a2+a）+2（a2﹣3a）的值；
（2）小红想为难一下小明，她给小明出的题为：已知a为负数，比较代数式与的大小，请你帮小明作出解答．
【分析】（1）根据一元一次方程的解法求出a的值，然后化简原式后代入数值即可求出答案．
（2）根据作差法以及不等式的性质即可求出答案．
【解答】解：（1）由题意可知：=+1，
解得：a=5，
原式=3a2﹣4a2﹣2a+2a2﹣6a
=a2﹣8a
=25﹣40
=﹣15；
（2）﹣
=
当﹣a+33＜0时，
即a＞33，
∴＜，
当﹣a+33=0，
即a=33，
∴=，
当﹣a+33＞0，
即a＜33，
∴＞．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则以及不等式的性质，本题属于中等题型．
15．（10分）已知代数式A=x2+3xy+x﹣12，B=2x2﹣xy+4y﹣1
（1）当x=y=﹣2时，求2A﹣B的值；
（2）若2A﹣B的值与y的取值无关，求x的值．
【分析】（1）先化简多项式，再代入求值；
（2）合并含y的项，因为2A﹣B的值与y的取值无关，所以y的系数为0．
【解答】解：（1）2A﹣B
=2（x2+3xy+x﹣12）﹣（2x2﹣xy+4y﹣1）
=2x2+6xy+2x﹣24﹣2x2+xy﹣4y+1
=7xy+2x﹣4y﹣23．
当x=y=﹣2时，原式=7×（﹣2）×（﹣2）+2×（﹣2）﹣4×（﹣2）﹣23
=9．
（2）∵2A﹣B=7xy+2x﹣4y﹣23
=（7x﹣4）y+2x﹣23．
由于2A﹣B的值与y的取值无关，
∴7x﹣4=0
∴x=．
【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
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