《2.4 整式》提高训练-2021-2022学年湘教七上数学（Word版含答案）

《整式》提高训练
姓名__________小组____________
一、选择题（
本大题共5小题，共25分）
1．（5分）下列说法中，正确的是（　　）
A．0既不是单项式也不是多项式
B．﹣x2yz是五次单项式，系数是﹣1
C．3x2﹣3+5xy2的常数项是3
D．多项式是整式
2．（5分）多项式3x2﹣2x2y2+1的次数是（　　）
A．2
B．4
C．6
D．7
3．（5分）已知单项式xa+1y3的次数是5，那么a的值是（　　）
A．﹣1
B．3
C．﹣3
D．1
4．（5分）单项式﹣的系数和次数分别是（　　）
A．，6
B．﹣1，6
C．﹣1，2
D．，5
5．（5分）在式子a，2x2+y，，﹣5，3m﹣3n中，多项式的个数是（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二、填空题（
本大题共5小题，共25分）
6．（5分）在代数式①0；②a+2b；③﹣x2y；④；⑤x；⑥中，单项式有　
　，多项式有　
　（填序号）．
7．（5分）单项式﹣x2y的系数是　
　，次数是　
　．
8．（5分）已知多项式3a4bm﹣a2b+1是六次三项式，则m=　
　．
9．（5分）把多项式2m2n3+3mn2﹣2﹣m3n按字母m的降幂排列为　
　．
10．（5分）单项式πr3h的系数是　
　，次数是　
　．多项式9x2y3﹣2x3y+5的次数是　
　．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
11．（10分）已知多项式x4﹣y﹣3xy﹣2xy2﹣5x2y3﹣1，按要求解答下列问题：
（1）指出该多项式的项；
（2）该多项式的次数是　
　，三次项的系数是　
　；
（3）若|x+1|+|y﹣2|=0，试求该多项式的值．
12．（10分）已知多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式6x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．
13．（10分）（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
14．（10分）若多项式4xn+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3﹣2n+3的值．
15．（10分）已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式．
（1）求m的值；
（2）当x=，y=﹣1时，求此多项式的值．
《整式》提高训练
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共5小题，共25分）
1．（5分）下列说法中，正确的是（　　）
A．0既不是单项式也不是多项式
B．﹣x2yz是五次单项式，系数是﹣1
C．3x2﹣3+5xy2的常数项是3
D．多项式是整式
【分析】直接利用单项式以及多项式和整式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、0是单项式，故此选项错误；
B、﹣x2yz是四次单项式，系数是﹣1，故此选项错误；
C、3x2﹣3+5xy2的常数项是﹣3，故此选项错误；
D、多项式是整式，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式以及多项式和整式的定义，正确把握相关定义是解题关键．
2．（5分）多项式3x2﹣2x2y2+1的次数是（　　）
A．2
B．4
C．6
D．7
【分析】直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：多项式3x2﹣2x2y2+1的次数是，单项式﹣2x2y2的次数为4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握定义是解题关键．
3．（5分）已知单项式xa+1y3的次数是5，那么a的值是（　　）
A．﹣1
B．3
C．﹣3
D．1
【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：单项式xa+1y3的次数是5，
故a+1+3=5，
解得：a=1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．
4．（5分）单项式﹣的系数和次数分别是（　　）
A．，6
B．﹣1，6
C．﹣1，2
D．，5
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法进而得出答案．
【解答】解：单项式﹣的系数和次数分别是：﹣，6．
故选：A．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
5．（5分）在式子a，2x2+y，，﹣5，3m﹣3n中，多项式的个数是（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【分析】直接利用多项式的定义分析得出答案．
【解答】解：在式子a，2x2+y，，﹣5，3m﹣3n中，多项式有：2x2+y，3m﹣3n共2个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键．
二、填空题（
本大题共5小题，共25分）
6．（5分）在代数式①0；②a+2b；③﹣x2y；④；⑤x；⑥中，单项式有　①③⑤　，多项式有　②④　（填序号）．
【分析】直接利用单项式以及多项式的定义分别分析得出答案．
【解答】解：①0；②a+2b；③﹣x2y；④；⑤x；⑥中，
单项式有：①③⑤，多项式有：②④．
故答案为：①③⑤；②④．
【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．
7．（5分）单项式﹣x2y的系数是　﹣1　，次数是　3　．
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【解答】解：单项式﹣x2y的系数是：﹣1，次数是：3．
故答案为：﹣1，3．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
8．（5分）已知多项式3a4bm﹣a2b+1是六次三项式，则m=　﹣2　．
【分析】直接利用多项式的定义分析得出答案．
【解答】解：∵多项式3a4bm﹣a2b+1是六次三项式，
∴4+m=2，
解得：m=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键．
9．（5分）把多项式2m2n3+3mn2﹣2﹣m3n按字母m的降幂排列为　﹣m3n+2m2n3+3mn2﹣2　．
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
【解答】解：多项式2m2n3+3mn2﹣2﹣m3n的各项为：2m2n3，3mn2，﹣2，﹣m3n
按m降幂排列为：﹣m3n+2m2n3+3mn2﹣2．
故答案为：﹣m3n+2m2n3+3mn2﹣2．
【点评】本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．
要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
10．（5分）单项式πr3h的系数是　π　，次数是　4　．多项式9x2y3﹣2x3y+5的次数是　5　．
【分析】直接利用单项式以及多项式的次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：单项式πr3h的系数是：π，次数是：4；
多项式9x2y3﹣2x3y+5的次数是：5．
故答案为：π，4，5．
【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关次数确定方法是解题关键．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
11．（10分）已知多项式x4﹣y﹣3xy﹣2xy2﹣5x2y3﹣1，按要求解答下列问题：
（1）指出该多项式的项；
（2）该多项式的次数是　五　，三次项的系数是　﹣2　；
（3）若|x+1|+|y﹣2|=0，试求该多项式的值．
【分析】（1）直接利用多项式的定义得出答案；
（2）利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案；
（3）利用绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：（1）多项式x4﹣y﹣3xy﹣2xy2﹣5x2y3﹣1，各项分别是：x4，﹣y，﹣3xy，﹣2xy2，﹣5x2y3，﹣1；
（2）该多项式的次数是：五；三次项的系数是：﹣2；
故答案为：五，﹣2；
（3）∵|x+1|+|y﹣2|=0，
∴x=﹣1，y=2，
则该多项式的值为：x4﹣y﹣3xy﹣2xy2﹣5x2y3﹣1
=1﹣2+6+2×4﹣40﹣1
=﹣28．
【点评】此题主要考查了多项式以及多项式的次数与系数，正确把握相关定义是解题关键．
12．（10分）已知多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式6x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．
【分析】根据已知得出方程2+m+1=6，求出m=3，根据已知得出方程2n+5﹣m=6，求出方程的解即可．
【解答】解：∵多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，
∴2+m+1=6，
∴m=3，
∵单项式26x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，
∴2n+5﹣m=6，
∴2n=1+3=4，
∴n=2．
∴m+n=3+2=5．
【点评】本题考查了多项式的有关内容的应用，注意：多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数．
13．（10分）（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
【分析】（1）根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得3m﹣4=0，且2n﹣3≠0，再解即可；
（2）根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，再解即可．
【解答】解：（1）由题意得：3m﹣4=0，且2n﹣3≠0，
解得：m=，n≠；
（2）由题意得：2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，
解得：n=，m=﹣．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．
14．（10分）若多项式4xn+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3﹣2n+3的值．
【分析】首先利用多项式的次数得出n的值，进而代入求出答案．
【解答】解：由题意可知：该多项式最高次数项为3次，
当n+2=3时，
此时n=1，
∴n3﹣2n+3=1﹣2+3=2，
当2﹣n=3时，
即n=﹣1，
∴n3﹣2n+3=﹣1+2+3=4，
综上所述，代数式n3﹣2n+3的值为2或4．
【点评】此题主要考查了多项式，正确得出n的值是解题关键．
15．（10分）已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式．
（1）求m的值；
（2）当x=，y=﹣1时，求此多项式的值．
【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值；
（2）将x，y的值代入求出答案．
【解答】解：（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式，
∴|m|﹣2+3=4，m﹣3≠0，
解得：m=﹣3，
（2）当x=，y=﹣1时，此多项式的值为：
﹣6××（﹣1）3+（）2×（﹣1）﹣2××（﹣1）2
=9﹣﹣3
=．
【点评】此题主要考查了多项式以及绝对值，正确得出m的值是解题关键．
第9页（共9页）