《2.3 代数式的值》提高训练-2021-2022学年湘教七上数学（Word版含答案）

《代数式的值》提高训练
姓名__________小组____________
一、选择题（
本大题共5小题，共25分）
1．（5分）若整式7x2﹣x的值为15，则整式21x2﹣3x+5的值是（　　）
A．10
B．20
C．40
D．50
2．（5分）若x=1时，ax3+bx+7式子的值为4，则当x=﹣1时，式子ax3+bx+7的值为（　　）
A．10
B．11
C．12
D．﹣4
3．（5分）已知a为实数，若a2﹣3a﹣2=0，则代数式﹣2a2+6a+5=（　　）
A．1
B．3
C．7
D．9
4．（5分）代数式a2+2a+7的值是6，则4a2+8a+7的值是（　　）
A．3
B．﹣3
C．13
D．﹣13
5．（5分）如果2x﹣y=3，那么代数式1+4x﹣2y的值为（　　）
A．5
B．7
C．﹣5
D．﹣7
二、填空题（
本大题共5小题，共25分）
6．（5分）如果多项式﹣2a+3b+8的值为5，则多项式9b﹣6a+2的值等于　
　．
7．（5分）若多项式3x2﹣5x+6的值为12，则多项式x2﹣x+6的值为　
　．
8．（5分）已知x2﹣x﹣7=0，则8﹣2x2+2x=　
　．
9．（5分）已知x=﹣1时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x=1时，代数式ax3+bx﹣2的值等于　
　．
10．（5分）已知3b﹣a=2，则代数式2a﹣6b﹣3的值是　
　．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
11．（10分）当m=2，n=﹣1时，
（1）求代数式（m+n）2和m2+2mn+n2的值；
（2）观察下面图形面积的不同表示法，直接写出（1）中两个代数式之间的关系；
（3）请用简便的方法计算出当m=0.125，n=0.875时，m2+2mn+n2的值．
12．（10分）小张在自家土地上平整出了一块苗圃，并将这块苗圃分成了四个长方形区域，其尺寸如图所示（图中长度单位：米），小张计划在这四个区域上按图中所示分别种植草本花卉1号、2号、3号、4号．
（1）用式子表示这块苗圃的总面积；
（2）已知种植草本花卉1号、2号、3号、4号的成本分别是每平方米4元、6元、8元、10元．
①用式子表示小张在这块苗圃上种植草本花卉的总成本；
②当a=9时，求小张在这块苗圃上种植草本花卉的总成本．
13．（10分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）：
（1）若该客户按方案①购买，需付款　
　元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款　
　元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
14．（10分）如图所示是一个长方形，阴影部分的面积为S（单位：cm2）．根据图中尺寸，解答下列问题：
（1）用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x=3，求S的值．
15．（10分）小平故居是全国青少年教育基地，每年广安市内各中小学学生到该基地开展青少年爱国主义教育研学活动．已知该基地今年4月份接待学生（2a+5b）人，5月份接待的学生数比4月份接待的学生人数增加了（3a﹣2b）人，6月份接待的学生数比5月份接待的学生数减少了3a人．
（1）用式子表示该基地今年6月份接待的学生数；
（2）若a=200，b=120，求4月到6月该基地共接待学生人数．
《代数式的值》提高训练
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共5小题，共25分）
1．（5分）若整式7x2﹣x的值为15，则整式21x2﹣3x+5的值是（　　）
A．10
B．20
C．40
D．50
【分析】本题可先求出整式7x2﹣x的值，再求出21x2﹣3x+5的值，即可解答．
【解答】解：∵7x2﹣x﹣6=9，
∴7x2﹣x=15，
21x2﹣3x+5
=3（7x2﹣x）+5
=3×15+5
=50．
故选：D．
【点评】本题考查了代数式的求值，正确的利用整体思想是解题的关键．
2．（5分）若x=1时，ax3+bx+7式子的值为4，则当x=﹣1时，式子ax3+bx+7的值为（　　）
A．10
B．11
C．12
D．﹣4
【分析】由于x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，把x=1代入ax3+bx+7=4，可以解得a+b的值，然后把x=﹣1代入所求代数式，整理得到a+b的形式，然后将a+b的值整体代入．
【解答】解：∵当x=1时，ax3+bx+7=4，
∴a+b=﹣3，
当x=﹣1时，ax3+bx+7=﹣a﹣b+7=﹣（a+b）+7=3+7=10．
故选：A．
【点评】本题考查了求代数式的值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
3．（5分）已知a为实数，若a2﹣3a﹣2=0，则代数式﹣2a2+6a+5=（　　）
A．1
B．3
C．7
D．9
【分析】由已知解得a2﹣3a的值，再将a2﹣3a的值整体代入﹣2a2+6a+5=﹣2（a2﹣3a）+5可得结果．
【解答】解：∵a2﹣3a﹣2=0，
∴a2﹣3a=2，
∴﹣2a2+6a+5
=﹣2（a2﹣3a）+5
=﹣2×2+5
=1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了代数式求值，根据已知得出a2﹣3a的值，整体代入是解答此题的关键．
4．（5分）代数式a2+2a+7的值是6，则4a2+8a+7的值是（　　）
A．3
B．﹣3
C．13
D．﹣13
【分析】由已知解得a2+2a的值，再将a2+2a的值整体代入4a2+8a+7=4（a2+2a）+7可得结果．
【解答】解：∵a2+2a+7=6，
∴a2+2a=﹣1，
∴4a2+8a+7
=4（a2+2a）+7
=﹣1×4+7
=3．
故选：A．
【点评】本题主要考查了代数式求值，根据已知得出a2+2a的值，整体代入是解答此题的关键．
5．（5分）如果2x﹣y=3，那么代数式1+4x﹣2y的值为（　　）
A．5
B．7
C．﹣5
D．﹣7
【分析】将2x﹣y=3代入所求式子即可求出答案．
【解答】解：∵2x﹣y=3，
∴原式=1+2（2x﹣y）
=1+6
=7，
故选：B．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．
二、填空题（
本大题共5小题，共25分）
6．（5分）如果多项式﹣2a+3b+8的值为5，则多项式9b﹣6a+2的值等于　﹣7　．
【分析】根据﹣2a+3b+8=5可得﹣2a+3b=﹣3，将其代入到由原式变形所得多项式3（﹣2a+3b）+2，计算可得．
【解答】解：∵﹣2a+3b+8=5，
∴﹣2a+3b=﹣3，
则原式=3（﹣2a+3b）+2
=3×（﹣3）+2
=﹣9+2
=﹣7，
故答案为：﹣7．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
7．（5分）若多项式3x2﹣5x+6的值为12，则多项式x2﹣x+6的值为　8　．
【分析】根据已知题意求出x2﹣x=2，再代入求出即可．
【解答】解：∵多项式3x2﹣5x+6的值为12，
∴3x2﹣5x+6=12，
∴3x2﹣5x=6，
∴x2﹣x=2，
∴x2﹣x+6=2+6=8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
8．（5分）已知x2﹣x﹣7=0，则8﹣2x2+2x=　﹣6　．
【分析】由x2﹣x﹣7=0知x2﹣x=7，将其代入原式=﹣2（x2﹣x）+8计算可得．
【解答】解：∵x2﹣x﹣7=0，
∴x2﹣x=7，
则原式=﹣2（x2﹣x）+8
=﹣2×7+8
=﹣14+8
=﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
9．（5分）已知x=﹣1时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x=1时，代数式ax3+bx﹣2的值等于　﹣6　．
【分析】将x=﹣1的值代入ax3+bx﹣2=2可得a+b=﹣4，再将x=1及a+b的值代入代数式即可求出值．
【解答】解：将x=﹣1代入ax3+bx﹣2=2，得：﹣a﹣b﹣2=2，
∴a+b=﹣4，
则当x=1时，
ax3+bx﹣2=a+b﹣2=﹣4﹣2=﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
10．（5分）已知3b﹣a=2，则代数式2a﹣6b﹣3的值是　﹣7　．
【分析】先将2a﹣6b﹣3变形为﹣2（3b﹣a）﹣3，然后再代入数值进行计算即可．
【解答】解：∵3b﹣a=2，
∴2a﹣6b﹣3=﹣2（3b﹣a）﹣3
=﹣2×2﹣3
=﹣4﹣3
=﹣7，
故答案为：﹣7．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
11．（10分）当m=2，n=﹣1时，
（1）求代数式（m+n）2和m2+2mn+n2的值；
（2）观察下面图形面积的不同表示法，直接写出（1）中两个代数式之间的关系；
（3）请用简便的方法计算出当m=0.125，n=0.875时，m2+2mn+n2的值．
【分析】（1）直接把m，n的值代入求出答案；
（2）利用（1）中所求，进而得出答案；
（3）利用（2）的关系式进而将原式变形得出答案．
【解答】解：（1）当m=2，n=﹣1时，
（m+n）2=[2+（﹣1）]2=1，
m2+2mn+n2=22+2×2×（﹣1）+（﹣1）2=1；
（2）由（1）得：（m+n）2=m2+2mn+n2；
（3）由（2）可知：m2+2mn+n2=（m+n）2，
当m=0.125，n=0.875时，
m2+2mn+n2=（m+n）2
=12
=1．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确得出整式之间的关系是解题关键．
12．（10分）小张在自家土地上平整出了一块苗圃，并将这块苗圃分成了四个长方形区域，其尺寸如图所示（图中长度单位：米），小张计划在这四个区域上按图中所示分别种植草本花卉1号、2号、3号、4号．
（1）用式子表示这块苗圃的总面积；
（2）已知种植草本花卉1号、2号、3号、4号的成本分别是每平方米4元、6元、8元、10元．
①用式子表示小张在这块苗圃上种植草本花卉的总成本；
②当a=9时，求小张在这块苗圃上种植草本花卉的总成本．
【分析】（1）根据矩形的面积公式，将四个小矩形面积相加可得；
（2）①将四个矩形的面积分别乘以单价，再求和即可得；
②将a=9代入以上所得代数式计算可得．
【解答】解：（1）因为4×a+a×a+8×6+6×4=a2+4a+72，
所以表示这块苗圃的总面积为（a2+4a+72）平方米；
（2）①因为4×a×4+a×a×6+8×6×8+6×4×10=6a2+16a+624，
所以小张在这块苗圃上种植草本花卉的总成本为（6a2+16a+624）元；
②当a=9时，6a2+16a+624=6×92+16×9+624=1254，
所以当a=9时，小张在这块苗圃上种植草本花卉的总成本为1254元．
【点评】本题主要考查代数式求值，能根据图形和题意列出算式是解此题的关键．
13．（10分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）：
（1）若该客户按方案①购买，需付款　（6800+60x）　元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款　（7200+54x）　元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【分析】（1）根据题意分别列出代数式，并整理；
（2）把x=30代入（1）中两个代数式，计算结果得结论；
（3）抓住省钱想方案．两种方案都选用．
【解答】解：（1）按方案①购买，需付款：400×20+（x﹣20）×60
=6800+60x（元）；
按方案②购买，需付款：400×90%×20+60×90%×x
=7200+54x（元）
故答案为：（6800+60x），（7200+54x）
（2）用①方案购买需要：6800+60×30=8600（元），
用②方案购买需要：7200+54×30=8820（元），
购买20套西装30条领带，方案①较为合算．
（3）∵20套西装按①方案购买，需花费：400×20=8000（元），
10条领带按②方案购买，需花费：60×90%×10=540（元），
共需花费：8000+540=8540（元）
∴能有更省钱的购买方案．
购买方法：先按方案①购买20套西装和20条领带，剩余的10条领带按方案②购买．
【点评】本题考查了列代数式和代数式的值．理解题意并列出代数式是解决本题的关键
14．（10分）如图所示是一个长方形，阴影部分的面积为S（单位：cm2）．根据图中尺寸，解答下列问题：
（1）用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x=3，求S的值．
【分析】（1）根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积的一半减去直角三角形的面积，据此可得；
（2）将x=3代入所得解析式计算可得．
【解答】解：（1）S=×10×5﹣×5×（5﹣x）
=+x．
（2）当x=3时，S=+×3=5．
【点评】本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，三角形面积公式，代数式求值等问题．
15．（10分）小平故居是全国青少年教育基地，每年广安市内各中小学学生到该基地开展青少年爱国主义教育研学活动．已知该基地今年4月份接待学生（2a+5b）人，5月份接待的学生数比4月份接待的学生人数增加了（3a﹣2b）人，6月份接待的学生数比5月份接待的学生数减少了3a人．
（1）用式子表示该基地今年6月份接待的学生数；
（2）若a=200，b=120，求4月到6月该基地共接待学生人数．
【分析】（1）根据题意列代数式即可得到结论；
（2）根据题意列代数式，代入数据即可得到结论．
【解答】解：（1）6月接待的学生人数为：
（2a+5b）+（3a﹣2b）﹣3a=2a+3b；
（2）4月学生人数为（2a+5b）人，5月学生人数为[（2a+5b）+（3a﹣2b）]人，6月学生人数为（2a+3b）人，
故4月到6月共接待学生的总数为：
（2a+5b）+[（2a+5b）+（3a﹣2b）]+（2a+3b）
=（2a+5b）+（5a+3b）+（2a+3b）
=9a+11b，
将a=200，b=120代入上式得：
9a+11b=9×200+11×120=3120．
答：4月到6月该基地共接待学生3120人．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
第13页（共13页）