《2.2 列代数式》提高训练-2021-2022学年湘教七上数学（Word版含答案）

《列代数式》提高训练
姓名__________小组____________
一、选择题（
本大题共5小题，共25分）
1．（5分）某部门组织调运一批物资从A地到B地，一运送物资车从A地出发，出发第一小时内按原计划的60千米/小时匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前20分钟到达目的地．设A地到B地距离为x千米，则根据题意得原计划规定的时间为（　　）
A．+
B．
C．
D．
2．（5分）商场销售某种产品，为消费者提供了以下两种优惠方案，甲方案：增加50%的量，但不加价；乙方案：降价33%，从单价的角度考虑，你认为比较划算的方案是（　　）
A．甲
B．乙
C．甲乙一样
D．不能确定
3．（5分）某工程甲独做12天能完成一半，乙独做需18天完成．现在由甲乙合做了x天，完成了这项工程的（　　）
A．+
B．+
C．+
D．+
4．（5分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（　　）万元．
A．（1+10%）（1﹣20%）x
B．（1+10%+20%）x
C．（x+10%）（x﹣20%）
D．（1+10%﹣20%）x
5．（5分）我国2019年GDP位于世界第二，教育经费投入是当年GDP的4%．若2017年GDP的总值为n亿元，则当年教育经费投入为（　　）亿元．
A．4%n
B．（1+4%）n
C．（1﹣4%）n
D．4%+n
二、填空题（
本大题共5小题，共25分）
6．（5分）在我校七年级新生的军训活动中，共有738名学生参加．如果将这738名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，…的规律报数，那么最后一名学生所报的数是　
　．
7．（5分）如图，半圆直径长为b，等腰梯形下底长为a．用代数式表示阴影部分面积为　
　．
8．（5分）观察下列三行数
①﹣3，9，﹣27，81，﹣243，……
②﹣5，7，﹣29，79，﹣245，……
③﹣1，3，﹣9，27，﹣81，……
第①行数排列律是　
　；第②行数与第①行数的关系是　
　；第③行数与第①行数的关系是　
　．
9．（5分）有一列数：0，1，3，4，12，13，39，40，120，a，b，c，这串数是由小明按照一定的规则写下米的，他第1次写下0，1，第2次接着写“3，4”，第3次接着写“12，13”，第4次接着写“39，40”，就这样一直接着往下写，则这列数中的a=　
　，b=　
　，c=　
　．
10．（5分）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，请用含m的式子表示这三人的年齡和　
　．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
11．（10分）（用代数式表示）
（1）一个两位数，它的个位上的数为a，十位上的数字为b，请你写出这个两位数；
（2）某厂的产量每年增长15%，如果第一年的产量是a，那么第二年的产量是多少？
12．（10分）观察下列各数，请找出它们的排列规律，回答一下问题：
1，﹣，，﹣，…
（1）第10个数是多少？第2017个数是多少？
（2）列式并计算第1个数到第3个数的和．
13．（10分）李先生购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含x的式子表示客厅的面积；
（2）用含x的式子表示地面总面积；
（3）已知客厅面积比厨房面积多12平方米，若铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？
14．（10分）在数轴上，点A、B表示的数分别是有理数a，b．
（1）若点A在原点的左侧，点B在原点的右侧，且|a|=|b|，则a与b的关系是　
　，用式子表示为　
　．
（2）若a=﹣5，b=1
①分别写出a，b的相反数；
②求|a|﹣|b|的值．
15．（10分）某市“滴滴顺风车”不拼座的收费标准为：2千米内（含2千米起步价为5.5元，2千米至15千米内（含15千米）每千米收费为1.3元．某乘客坐顺风车x千米（x大于2且小于15）．
（1）写出该乘客应付的费用．
（2）如果该乘客付车费18.5元，问该乘客本次行程为多少千米？
《列代数式》提高训练
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共5小题，共25分）
1．（5分）某部门组织调运一批物资从A地到B地，一运送物资车从A地出发，出发第一小时内按原计划的60千米/小时匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前20分钟到达目的地．设A地到B地距离为x千米，则根据题意得原计划规定的时间为（　　）
A．+
B．
C．
D．
【分析】原计划规定的时间=1小时+以原来速度的1.5倍匀速行驶的时间+小时．
【解答】解：由题意，可得原计划规定的时间为：1++=1+﹣+=+（小时）．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，根据时间=路程÷速度得出以原来速度的1.5倍匀速行驶的时间是解题的关键．
2．（5分）商场销售某种产品，为消费者提供了以下两种优惠方案，甲方案：增加50%的量，但不加价；乙方案：降价33%，从单价的角度考虑，你认为比较划算的方案是（　　）
A．甲
B．乙
C．甲乙一样
D．不能确定
【分析】根据题意列出代数式，比较即可．
【解答】解：甲方案：=，乙方案：1﹣33%=67%，
∵＜67%，
∴甲比较合算，
故选：A．
【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
3．（5分）某工程甲独做12天能完成一半，乙独做需18天完成．现在由甲乙合做了x天，完成了这项工程的（　　）
A．+
B．+
C．+
D．+
【分析】利用工作总量=工作效率×工作时间，即可得出结论．
【解答】解：+=+．
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式，根据数量关系，列出代数式是解题的关键．
4．（5分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（　　）万元．
A．（1+10%）（1﹣20%）x
B．（1+10%+20%）x
C．（x+10%）（x﹣20%）
D．（1+10%﹣20%）x
【分析】根据题意可以先列出2月份的产量为（1+10%）x，再根据题意可列三月份的产量．
【解答】解：根据题意可得2月份产量为x（1+10%）万元
∵3月份比2月份减少了20%
∴3月份的产量为（1+10%）（1﹣20%）x
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式，能根据题意正确列出代数式是本题关键
5．（5分）我国2017年GDP位于世界第二，教育经费投入是当年GDP的4%．若2017年GDP的总值为n亿元，则当年教育经费投入为（　　）亿元．
A．4%n
B．（1+4%）n
C．（1﹣4%）n
D．4%+n
【分析】根据2017年GDP的总值为n亿元，教育经费投入是当年GDP的4%，即可得出2017年教育经费投入．
【解答】解：因为2017年GDP的总值为n亿元，
教育经费投入应占当年GDP的4%，
所以2017年教育经费投入可表示为4%n亿元．
故选：A．
【点评】此题主要考查了列代数式，解此题的关键是根据已知条件找出数量关系，列出代数式．
二、填空题（
本大题共5小题，共25分）
6．（5分）在我校七年级新生的军训活动中，共有738名学生参加．如果将这738名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，…的规律报数，那么最后一名学生所报的数是　2　．
【分析】利用数字排列规律得到每6个数一循环，加上738=6×123，从而可判定738个数为2．
【解答】解：报数按6个数1，2，3，4，3，2进行循环，
而738=6×123，
所以最后一名学生所报的数为2．
故答案为2．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
7．（5分）如图，半圆直径长为b，等腰梯形下底长为a．用代数式表示阴影部分面积为　ab+（﹣）b2　．
【分析】根据阴影部分面积=梯形面积﹣半圆面积，运用面积公式即可解决问题．
【解答】解：阴影部分面积=梯形面积﹣半圆面积
=（b+a）?﹣π（）2
=ab+（﹣）b2．
故答案为ab+（﹣）b2．
【点评】该题主要考查了列代数式来求阴影部分的面积问题；明确命题中给出的数量关系，是解决问题的关键．
8．（5分）观察下列三行数
①﹣3，9，﹣27，81，﹣243，……
②﹣5，7，﹣29，79，﹣245，……
③﹣1，3，﹣9，27，﹣81，……
第①行数排列律是　把一个数乘以﹣3得到它后面的一个数　；第②行数与第①行数的关系是　第②行中的数比第①行中对应位置的数小2　；第③行数与第①行数的关系是　第②行中的数是第①行中对应位置的数乘以　．
【分析】把第①行数的每个数乘以﹣3得到它后面的一个数；把第①行每个数减去2得到第②行中对应位置的数；把第①行每个数乘以得到第③行中对应位置的数．
【解答】解：第①行数排列律为把一个数乘以﹣3得到它后面的一个数；
第②行数与第①行数的关系为
第②行中的数比第①行中对应位置的数小2；
第③行数与第①行数的关系为第②行中的数是第①行中对应位置的数乘以．
故答案为把一个数乘以﹣3得到它后面的一个数；第②行中的数比第①行中对应位置的数小2；第②行中的数是第①行中对应位置的数乘以．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，利用数字与序号数的关系解决这类问题．
9．（5分）有一列数：0，1，3，4，12，13，39，40，120，a，b，c，这串数是由小明按照一定的规则写下米的，他第1次写下0，1，第2次接着写“3，4”，第3次接着写“12，13”，第4次接着写“39，40”，就这样一直接着往下写，则这列数中的a=　121　，b=　363　，c=　364　．
【分析】由所写数字的规律得到，每次所写两个数为连续的两个整数，且第1个数为上一次所写的两个数中的第2个数的三倍，利用此方法可分别计算出a、b、c的值．
【解答】解：3=3×1，4=3+1；
12=3×4，13=12+1；
39=3×13，40=39+1；
120=40×3，a=120+1=121；
b=121×3=363，c=363+1=364．
故答案为121；363；364．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，利用数字与序号数的关系解决这类问题．
10．（5分）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，请用含m的式子表示这三人的年齡和　（4m﹣5）岁　．
【分析】根据小红、小华、小明年龄间的关系可求出小红、小华的年龄，再将三人的年龄相加即可得出结论．
【解答】解：由题意可知：
小红的年龄为（2m﹣4）岁，小华的年龄为[（2m﹣4）+1]岁，
则这三名同学的年龄的和为：
m+（2m﹣4）+[（2m﹣4）+1]=m+2m﹣4+（m﹣2+1）=4m﹣5（岁）．
故答案是（4m﹣5）岁．
【点评】本题考查了列代数式，用含m的代数式表示出小红、小华的年龄是解题的关键．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
11．（10分）（用代数式表示）
（1）一个两位数，它的个位上的数为a，十位上的数字为b，请你写出这个两位数；
（2）某厂的产量每年增长15%，如果第一年的产量是a，那么第二年的产量是多少？
【分析】（1）两位数=十位数字×10+个位数字，根据此关系可列出代数式；
（2）设第一年的产量为a，以15%的速度增长，表示在m的基础上增长a的15%．
【解答】解：（1）根据题意得：两位数=10×b+a=10b+a；
（2）根据题意得：第二年的产量为a（1+15%）=1.15m．
【点评】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
12．（10分）观察下列各数，请找出它们的排列规律，回答一下问题：
1，﹣，，﹣，…
（1）第10个数是多少？第2017个数是多少？
（2）列式并计算第1个数到第3个数的和．
【分析】（1）观察发现：从第二项开始，以后的每个数为﹣（﹣1）n?，利用此规律写出第10和第2017个数即可；
（2）直接列式将前三个数相加即可．
【解答】解：（1）由题中条件可得数列的每个数即为﹣（﹣1）n?，
故第10个数是﹣；第2017个数是；
（2）1﹣+=．
【点评】本题主要考查了数字变化类得一些规律问题，能够找出题中的内在条件，从而求解．
13．（10分）李先生购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含x的式子表示客厅的面积；
（2）用含x的式子表示地面总面积；
（3）已知客厅面积比厨房面积多12平方米，若铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？
【分析】（1）根据长方形的面积公式计算；
（2）根据长方形的面积公式，结合图形计算；
（3）根据题意列方程，解方程即可．
【解答】解：（1）客厅的面积=6x平方米；
（2）地面总面积=6x+x（x+2）+2（6﹣x）+×x
=x2+7x+12（平方米）；
（3）由题意得，6x﹣2（6﹣x）=12，
解得，x=3，
当x=3时，x2+7x+12=×32+7×3+12=39（平方米），
则铺地砖的总费用为：39×100=3900元．
【点评】本题考查的是列代数式，根据图形的面积列出代数式是解题的关键．
14．（10分）在数轴上，点A、B表示的数分别是有理数a，b．
（1）若点A在原点的左侧，点B在原点的右侧，且|a|=|b|，则a与b的关系是　互为相反数　，用式子表示为　a=﹣b　．
（2）若a=﹣5，b=1
①分别写出a，b的相反数；
②求|a|﹣|b|的值．
【分析】（1）根据绝对值的意义即可得到结论；
（2）根据相反数和绝对值的意义即可得到结论．
【解答】解：（1）∵点A在原点的左侧，点B在原点的右侧，且|a|=|b|，
∴a与b的关系是互为相反数，用式子表示为a=﹣b，
故答案为：互为相反数，a=﹣b；
（2）①∵a=﹣5，b=1，
∴a，b的相反数分别为：5和﹣1；
②当a=﹣5，b=1时，
|a|﹣|b|=|﹣5+2|﹣|1+1|=2﹣3=﹣．
【点评】本题考查了代数式的求值，数轴，相反数和绝对值的意义，正确的理解相反数和绝对值的意义是解题的关键．
15．（10分）某市“滴滴顺风车”不拼座的收费标准为：2千米内（含2千米起步价为5.5元，2千米至15千米内（含15千米）每千米收费为1.3元．某乘客坐顺风车x千米（x大于2且小于15）．
（1）写出该乘客应付的费用．
（2）如果该乘客付车费18.5元，问该乘客本次行程为多少千米？
【分析】（1）应付的费用=起步价+2千米至15千米内需支付的费用，据此列代数式即可；
（2）令（1）所求的代数式=18.5即可求出．
【解答】解：（1）5.5+1.3×（x﹣2）=1.3x+2.9（2＜x＜15）；
（2）1.3x+2.9=18.5，
解得x=12．
故该乘客本次行程为12千米．
【点评】此题考查了代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，进而列出代数式．如在2千米外内，该乘客的付费=5.5元；当在2千米至15千米内（含15千米）时，该乘客的付费=起步价+1.3×超出2千米的路程．
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