《1.2 数轴、相反数与绝对值》提高训练-2021-2022学年湘教七上数学（Word版含答案）

《数轴、相反数与绝对值》提高训练
一、选择题（
本大题共5小题，共25分）
1．（5分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．b＜﹣a
B．|b|＞|a|
C．ab＞0
D．a﹣b＞0
2．（5分）若|3+a|+|b﹣2|=0，则a﹣b的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．﹣5
D．5
3．（5分）若|a+1|+|b﹣2|+|c+3|=0，则（a﹣1）（b+2）（c﹣3）的值是（　　）
A．﹣48
B．48
C．0
D．无法确定
4．（5分）已知|x﹣2|+|y+|=0，则xy=（　　）
A．﹣1
B．1
C．0
D．﹣2
5．（5分）﹣（+8）的值是（　　）
A．8
B．±8
C．﹣8
D．0
二、填空题（
本大题共5小题，共25分）
6．（5分）若|a|=1，2a+4=　
　．
7．（5分）的相反数是　
　．
8．（5分）若|x+1|与|y﹣2|的值互为相反数，则x﹣y=　
　．
9．（5分）已知数轴上的4个点A，B，C，D表示的数分别是﹣6，﹣3，5，3，其中距离原点最近的点是　
　；最远的点是　
　．
10．（5分）代数式|x﹣2018|+5的最小值是　
　．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
11．（10分）若|x﹣3|+|y+4|+|z﹣5|=0，分别求x，y，z的值．
12．（10分）若|x﹣12|+|y﹣13|=0
计算：（1）x、y的值；
（2）求3x﹣2y的值的相反数．
13．（10分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣7表示的点与数　
　表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与8表示的点重合，回答以下问题：
①12表示的点与数　
　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2017（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
14．（10分）【归纳】
（1）观察下列各式的大小关系：
|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，|﹣6|+|3|＞|﹣6+3|
|﹣2|+|﹣3|=|﹣2﹣3|，|0|+|﹣8|=|0﹣8|
归纳：|a|+|b|　
　|a+b|（用“＞”或“＜”或“=”或“≥”或“≤”填空）
【应用】
（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|=13，|m+n|=1，求m的值．
【延伸】
（3）a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|．
15．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．在数轴上若点A、B分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣3和2的两点之间的距离是　
　；数轴上表示x和﹣3两点之间的距离是　
　；
（2）若a表示一个有理数，则|a+4|+|a﹣2|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；
（3）当a=　
　时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣2|的值最小，最小值是　
　．
《数轴、相反数与绝对值》提高训练
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共5小题，共25分）
1．（5分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．b＜﹣a
B．|b|＞|a|
C．ab＞0
D．a﹣b＞0
【分析】先根据数轴得出a＜0＜b，且|a|＞|b|，再依据有理数的乘法法则和减法法则逐一判断可得．
【解答】解：由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
则b＜﹣a，ab＜0，a﹣b＜0，
故选：A．
【点评】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．
2．（5分）若|3+a|+|b﹣2|=0，则a﹣b的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．﹣5
D．5
【分析】直接利用绝对值的性质进而得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵|3+a|+|b﹣2|=0，
∴3+a=0，b﹣2=0，
解得：a=﹣3，b=2，
则a﹣b=﹣3﹣2=﹣5．
故选：C．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
3．（5分）若|a+1|+|b﹣2|+|c+3|=0，则（a﹣1）（b+2）（c﹣3）的值是（　　）
A．﹣48
B．48
C．0
D．无法确定
【分析】直接利用绝对值的性质得出a，b，c的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|a+1|+|b﹣2|+|c+3|=0，
∴a=﹣1，b=2，c=﹣3，
∴（a﹣1）（b+2）（c﹣3）
=﹣2×4×（﹣6）
=48．
故选：B．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
4．（5分）已知|x﹣2|+|y+|=0，则xy=（　　）
A．﹣1
B．1
C．0
D．﹣2
【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．
【解答】解：∵|x﹣2|+|y+|=0，
∴x=2，y=﹣，
∴xy=2×（﹣）=﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
5．（5分）﹣（+8）的值是（　　）
A．8
B．±8
C．﹣8
D．0
【分析】直接利用去括号法则得出答案．
【解答】解：﹣（+8）=﹣8．
故选：C．
【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．
二、填空题（
本大题共5小题，共25分）
6．（5分）若|a|=1，2a+4=　6或2　．
【分析】直接利用绝对值的性质得出a的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|a|=1，
∴a=±1，
∴2a+4=±2+4=6或2．
故答案为：6或2．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确得出a的值是解题关键．
7．（5分）的相反数是　　．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：﹣（+）=﹣的相反数为：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
8．（5分）若|x+1|与|y﹣2|的值互为相反数，则x﹣y=　﹣3　．
【分析】直接利用绝对值的性质得出x，y的值进而得出答案．
【解答】解：∵|x+1|与|y﹣2|的值互为相反数，
∴x+1=0，y﹣2=0，
解得：x=﹣1，y=2，
故x﹣y=﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了相反数的定义以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
9．（5分）已知数轴上的4个点A，B，C，D表示的数分别是﹣6，﹣3，5，3，其中距离原点最近的点是　D　；最远的点是　A　．
【分析】先求出各数的绝对值，再比较出其大小即可．
【解答】解：∵|﹣6|=6，|﹣3|=3，|5|=5，|3|=3，
且3＜3＜5＜6，
∴距离原点最近的点是D，最远的点是A，
故答案为：D，A．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点距离的定义是解答此题的关键．
10．（5分）代数式|x﹣2018|+5的最小值是　5　．
【分析】由绝对值的非负性求解可得．
【解答】解：∵|x﹣2018|≥0，
∴|x﹣2018|+5≥5，
∴代数式|x﹣2018|+5的最小值是5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
11．（10分）若|x﹣3|+|y+4|+|z﹣5|=0，分别求x，y，z的值．
【分析】直接利用绝对值的性质进而得出答案．
【解答】解：∵|x﹣3|+|y+4|+|z﹣5|=0，
∴x﹣3=0，y+4=0，z﹣5=0，
解得：x=3，y=﹣4，z=5．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
12．（10分）若|x﹣12|+|y﹣13|=0
计算：（1）x、y的值；
（2）求3x﹣2y的值的相反数．
【分析】（1）直接利用绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案；
（2）利用x，y的值结合相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：（1）∵|x﹣12|+|y﹣13|=0
∴x﹣12=0，y﹣13=0，
解得：x=12，y=13；
（2）由（1）得：3x﹣2y=3×12﹣2×13=10，
故3x﹣2y的值的相反数为：﹣10．
【点评】此题主要考查了相反数以及绝对值，正确得出x，y的值是解题关键．
13．（10分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣7表示的点与数　7　表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与8表示的点重合，回答以下问题：
①12表示的点与数　﹣5　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2017（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
【分析】（1）数轴上数1表示的点与﹣1表示的点重合，则利用数轴易得数﹣7表示的点与数7示的点重合；
（2）①由于数轴上数﹣1表示的点与数8表示的点重合，利用数轴可得这两点到3.5表示的点的距离相等，所以数轴上数12表示的点与数﹣5表示的点重合；
②先把A、B两点之间的距离除以2，则A、B两点到3.5表示的点的距离为，然后根据数轴表示数的方法可得A、B两点表示的数．
【解答】解：（1）7；
（2）①﹣5；
②因为﹣1表示的点与8表示的点重合；故﹣1表示的点与8表示的点的中点为=；
又数轴上A、B两点之间的距离为2017（A在B的左侧）
所以B点表示的数是+=1002；A点表示的数是﹣=﹣1005．
故答案为：7，﹣5．
【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
14．（10分）【归纳】
（1）观察下列各式的大小关系：
|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，|﹣6|+|3|＞|﹣6+3|
|﹣2|+|﹣3|=|﹣2﹣3|，|0|+|﹣8|=|0﹣8|
归纳：|a|+|b|　≥　|a+b|（用“＞”或“＜”或“=”或“≥”或“≤”填空）
【应用】
（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|=13，|m+n|=1，求m的值．
【延伸】
（3）a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|．
【分析】（1）根据提供的关系式得到规律即可；
（2）根据（1）中的结论分当m为正数，n为负数时和当m为负数，n为正数时两种情况分类讨论即可确定答案；
（3）分第一类：a、b、c三个数都不等于0、第二类：a、b、c三个数中有1个0、第三类：a、b、c三个数中有2个0、第四类：a、b、c
三个数都为0，此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，四种情况分类讨论即可确定正确的答案．
【解答】解：（1）根据题意得：|a|+|b|≥|a+b|，
故答案为：≥；
（2）由上题结论可知，因为|m|+|n|=13，|m+n|=1，|m|+|n|≠|m+n|，所以m、n
异号．
当m为正数，n为负数时，m﹣n=13，则n=m﹣13，|m+m﹣13|=1，m=7或6；
当m为负数，n为正数时，﹣m+n=13，则n=m+13，|m+m+13|=1，m=﹣7或﹣6；
综上所述，m为±6或±7
（3）分析：若按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：
第一类：a、b、c三个数都不等于0
①1个正数，2个负数，此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|
②1个负数，2个正数，此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|
③3个正数，此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，故排除
④3个负数，此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，故排除
第二类：a、b、c三个数中有1个0【结论同第（1）问】
①1个0，2个正数，此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，故排除
②1个0，2个负数，此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，故排除
③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|
第三类：a、b、c三个数中有2个0
①2个0，1个正数：此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，故排除
②2个0，1个负数：此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，故排除
第四类：a、b、c
三个数都为0，此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，故排除
综上所述：
1个负数2个正数；
1个正数2个负数；
1个0，1个正数和1个负数．
【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据题意分类讨论解决问题，难度不大．
15．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．在数轴上若点A、B分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣3和2的两点之间的距离是　5　；数轴上表示x和﹣3两点之间的距离是　|x﹣3|；　；
（2）若a表示一个有理数，则|a+4|+|a﹣2|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；
（3）当a=　1　时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣2|的值最小，最小值是　6　．
【分析】（1）根据两点间的距离是大数减小数，可得答案；
（2）根据两点间的距离的表示，数x在﹣4和2之间时，有最小值，然后求解即可；
（3）把|a+4|+|a﹣1|+|a﹣2|理解为点a表示的点分别到数﹣4、1、2表示的点的距离之和最小，从而得到数a表示的点与数1表示的点重合时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣2|的值最小，然后把a=1代入计算最小值．
【解答】解：（1）﹣3和2的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|=5；数轴上表示x和﹣3两点之间的距离是|x﹣3|；
故答案为：5，|x﹣3|；
（2）当﹣4≤a≤2时存在最小值，且最小值=（a+4）+（2﹣a）=6；
（3）当a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣2|=5+0+1=6．
故当a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣2|的值最小，最小值为6．
故答案为1，6．
【点评】本题考查了数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．也考查了绝对值的意义．
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