《1.5 可化为一元一次方程的分式方程》提高训练2021-2022学年湘教八上数学（Word版含答案）

《可化为一元一次方程的分式方程》提高训练
姓名__________小组____________
一、选择题（
本大题共5小题，共25分）
1．（5分）九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（　　）
A．﹣30=
B．+30=
C．﹣=
D．+=
2．（5分）为响应承办绿色世博的号召，某班组织部分同学义务植树180棵．由于同学们积极参加，实际参加植树的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少植了2棵树．若设原来有x人参加这次植树活动，则下列方程正确的是（　　）
A．=﹣2
B．=﹣2
C．=+2
D．=+2
3．（5分）已知关于x的分式方程﹣=1无解，则m的值为（　　）
A．0
B．0或﹣8
C．﹣8
D．0或﹣8或﹣4
4．（5分）某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（　　）
A．=25
B．=25
C．=25+10
D．=25
5．（5分）小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（　　）
A．26千米
B．27千米
C．28千米
D．30千米
二、填空题（
本大题共5小题，共25分）
6．（5分）当m=　
　时，方程=2+会产生增根．
7．（5分）若分式方程2+=有增根，则k=　
　．
8．（5分）小明暑假外出旅行时，准备给朋友们些土特产作为礼物．预先了解到当地最富盛名的A、B两种特产的价格之和为140元，小明计划购买B特产的数量比A特产的数量多5盒，但一共不超过60盒，小明在土特产商店发现A正打九折销售，而B的价格提高了10%，小明决定将A、B特产的购买数量对调，这样，实际花费只比计划多20元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买土特产实际花费为　
　元．
9．（5分）2019年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威?太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威?太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威?太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，依题意，可列方程为　
　．
10．（5分）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产．若乙车间每天生产的电子元件的个数是甲车间每天生产的电子元件的个数的1.3倍，结果共用33天完成了任务．问：甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可列方程为　
　．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
11．（10分）一汽车从甲地出发开往相距240千米的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后速度改为原来的倍，比原计划提前小时到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．
12．（10分）甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．
（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；
（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？
13．（10分）甲志愿者计划用若干天完成社区的某项工作，从第三天起，乙志愿者加盟此项工作，且甲乙两人效率相同，结果提前3天完成任务，求甲志愿者计划完成此项工作的天数．
14．（10分）济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
15．（10分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，已知甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，现先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，结果甲队比乙队多筑路20天．求乙队平均每天筑路多少公里．
《可化为一元一次方程的分式方程》提高训练
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共5小题，共25分）
1．（5分）九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（　　）
A．﹣30=
B．+30=
C．﹣=
D．+=
【分析】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用小时，列方程即可．
【解答】解：设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，
根据题意可得：﹣=．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
2．（5分）为响应承办绿色世博的号召，某班组织部分同学义务植树180棵．由于同学们积极参加，实际参加植树的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少植了2棵树．若设原来有x人参加这次植树活动，则下列方程正确的是（　　）
A．=﹣2
B．=﹣2
C．=+2
D．=+2
【分析】利用植树的总棵数除以人数得出平均植树的棵树进而得出等式即可．
【解答】解：设原来有x人参加这次植树活动，根据题意可得：
=﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．
3．（5分）已知关于x的分式方程﹣=1无解，则m的值为（　　）
A．0
B．0或﹣8
C．﹣8
D．0或﹣8或﹣4
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【解答】解：方程去分母得：（x﹣2）2﹣mx=（x+2）（x﹣2），
解得：（4+m）x=8，
当m=﹣4时整式方程无解；
当x=﹣2时分母为0，方程无解，即m=﹣8；
当x=2时分母为0，方程无解，即m=0．
故选：D．
【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根，是需要识记的内容．
4．（5分）某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（　　）
A．=25
B．=25
C．=25+10
D．=25
【分析】设原计划每天生产x个零件，先求出实际25天完成的个数，再求出实际的工作效率，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率解答．
【解答】解：由题意可得列方程式是：=25．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
5．（5分）小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（　　）
A．26千米
B．27千米
C．28千米
D．30千米
【分析】设用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，则乘公交车方式上班平均每小时行驶（2x+9）千米，根据“小王家距上班地点18千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的”，列出关于x的分式方程，解之验证即可．
【解答】解：设用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，则乘公交车方式上班平均每小时行驶（2x+9）千米，
根据题意得：
=，
解得：x=27，
经检验：x=27是所列分式方程的解，且符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查分式方程的应用，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．
二、填空题（
本大题共5小题，共25分）
6．（5分）当m=　﹣3　时，方程=2+会产生增根．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【解答】解：∵方程的最简公分母为x﹣3，
∴此分式方程的增根为x=3，
方程整理，得：x=2（x﹣3）﹣m，
将x=3代入，得：3=﹣m，
则m=﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
7．（5分）若分式方程2+=有增根，则k=　2　．
【分析】分式方程去分母即可得到x=1+k，再根据分式方程2+=有增根，增根为x=2，即可得到1+k=2，进而得出k的值．
【解答】解：∵2+=，
∴2（x﹣2）+1﹣k=﹣1，
即x=1+k，
又∵分式方程2+=有增根，
∴增根为x=2，
∴1+k=2，
解得k=2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了分式方程的增根，把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．
8．（5分）小明暑假外出旅行时，准备给朋友们些土特产作为礼物．预先了解到当地最富盛名的A、B两种特产的价格之和为140元，小明计划购买B特产的数量比A特产的数量多5盒，但一共不超过60盒，小明在土特产商店发现A正打九折销售，而B的价格提高了10%，小明决定将A、B特产的购买数量对调，这样，实际花费只比计划多20元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买土特产实际花费为　3120　元．
【分析】设A特产的单价为x元/盒，则B特产的单价为（140﹣x）元/盒，计划购买A特产a盒，则B特产为（a+5）盒，根据等量关系：实际花费只比计划多20元，列出方程，再根据整数的性质求解即可．
【解答】解：设A特产的单价为x元/盒，则B特产的单价为（140﹣x）元/盒，
计划购买A特产a盒，则B特产为（a+5）盒，
0.9x（a+5）+（140﹣x）（1+10%）a﹣[ax+（140﹣x）（a+5）]=20，
解得x==+70，
∵x和a都是整数，550=2×5×11，
∴95﹣2a=5，11，55，
当95﹣2a=5时，a=45；
当95﹣2a=11时，a=42；
当95﹣2a=55时，a=20；
∵a+a+5≤60，
解得a≤27.5，
∴a=20，
95﹣2a=55，
∴x=+70=80，
小明实际花费ax+（a+5）（140﹣x）+20
=20×80+（20+5）×（140﹣80）+20
=1600+1500+20
=3120
答：小明购买土特产实际花费为3120元．
故答案为：3120．
【点评】考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．
9．（5分）2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威?太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威?太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威?太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，依题意，可列方程为　=18.75　．
【分析】根据“天河二号的运算时间﹣神威?太湖之光的运算时间=18.75秒”可列方程．
【解答】解：设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，则“神威?太湖之光”的浮点运算速度为2.74x亿亿次/秒，
根据题意，得：=18.75，
故答案为：=18.75．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系．
10．（5分）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产．若乙车间每天生产的电子元件的个数是甲车间每天生产的电子元件的个数的1.3倍，结果共用33天完成了任务．问：甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可列方程为　+=33　．
【分析】首先设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：甲车间生产4600件所用的时间+甲乙两车间生产4600件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程．
【解答】解：设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：
+=33，
故答案是：+=33．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
11．（10分）一汽车从甲地出发开往相距240千米的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后速度改为原来的倍，比原计划提前小时到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．
【分析】根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案．
【解答】解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：
，
解得：x=80，
经检验得：x=80是原方程的根，
答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出汽车行驶的时间是解题关键．
12．（10分）甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．
（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；
（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？
【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水=乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．
（2）根据题意列出计算式解答即可．
【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，
，
解之得，x=50，
经检验，x=50是原方程的解，所以x=50，
x+20=70，
答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．
（2）30×4×50×30+30×4×70×50=180000+420000=600000（元），
答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．
13．（10分）甲志愿者计划用若干天完成社区的某项工作，从第三天起，乙志愿者加盟此项工作，且甲乙两人效率相同，结果提前3天完成任务，求甲志愿者计划完成此项工作的天数．
【分析】工效常用的等量关系是：工效×时间=工作总量，本题的等量关系为：甲工作量+乙工作量=1，根据等量关系列出方程，解之即可．
【解答】解：设甲志愿者计划完成此项工作需x天
根据题意可得：
解得：x=8
经检验，x=8是原方程的解．
答：甲志愿者计划完成此项工作需8天
【点评】本题主要考查分式方程的应用，还考查了工效×时间=工作总量这个等量关系．
14．（10分）济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据相等关系列出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，1+20%=1.2
根据题意得：+=9，
解得：x=30，
经检验x=30是所列方程的解，
答：原计划每天铺设管道30米．
【点评】本题考查了分式方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．
15．（10分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，已知甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，现先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，结果甲队比乙队多筑路20天．求乙队平均每天筑路多少公里．
【分析】设甲队平均每天筑路5x公里，则乙队平均每天筑路8x公里，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队比乙队多筑路20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设甲队平均每天筑路5x公里，则乙队平均每天筑路8x公里，
根据题意得：﹣=20，
解得：x=0.1，
经检验，x=0.1是所列分式方程的解，且符合题意，
∴8x=0.8．
答：乙队平均每天筑路0.8公里
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
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