《1.4 分式的加法和减法》提高训练-2021-2022学年湘教八上数学（Word版含答案）

《分式的加法和减法》提高训练
姓名__________小组____________
一、选择题（
本大题共5小题，共25分）
1．（5分）计算（x﹣1）÷（1﹣）?x的结果是（　　）
A．﹣x2
B．﹣1
C．x2
D．1
2．（5分）下列各式中，计算正确的是（　　）
A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5y
B．（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣2
C．﹣1=
D．98×102=（100﹣2）（100+2）=9996
3．（5分）如果2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）?的值是（　　）
A．
B．
C．
D．3
4．（5分）计算的结果为（　　）
A．1
B．﹣
C．
D．
5．（5分）如果b﹣a=﹣6，那么（a﹣）÷的值是（　　）
A．6
B．﹣6
C．
D．﹣
二、填空题（
本大题共5小题，共25分）
6．（5分）计算：+=　
　；?（x+y）=　
　．
7．（5分）已知﹣=2，则的值等于　
　．
8．（5分）已知a+=，则a2﹣的值是　
　．
9．（5分）已知a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…，an=1﹣，且Sn=a1?a2…an，则S10=　
　．
10．（5分）已知=，则代数式﹣的值为　
　．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
11．（10分）计算：
（1）+﹣
（2）﹣﹣
12．（10分）先化简，再求值：，其中a=（π﹣3.14）0．
13．（10分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2﹣1+（π﹣2018）0
14．（10分）先化简，再求值÷（x+2﹣），其中x是一元二次方程x2+3x﹣3=0的实数根．
15．（10分）先化简，再求值÷（﹣a），其中a=﹣2．
《分式的加法和减法》提高训练
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共5小题，共25分）
1．（5分）计算（x﹣1）÷（1﹣）?x的结果是（　　）
A．﹣x2
B．﹣1
C．x2
D．1
【分析】先计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．
【解答】解：原式=（x﹣1）÷?x
=（x﹣1）??x
=x2，
故选：C．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
2．（5分）下列各式中，计算正确的是（　　）
A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5y
B．（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣2
C．﹣1=
D．98×102=（100﹣2）（100+2）=9996
【分析】分别根据多项式除以单项式、多项式乘以多项式、分式的加减运算法则及平方差公式逐一计算可得．
【解答】解：A、（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣y，此选项计算错误；
B、（3x+1）（x﹣2）=3x2﹣5x﹣2，此选项计算错误；
C、﹣1=﹣=，此选项计算错误；
D、98×102=（100﹣2）（100+2）=10000﹣4=9996，此选项计算正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握多项式除以单项式、多项式乘以多项式、分式的加减运算法则及平方差公式．
3．（5分）如果2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）?的值是（　　）
A．
B．
C．
D．3
【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对2a﹣1=0变形得出a的值，代入计算即可解答本题．
【解答】解：原式=（﹣）?
=?
=a（a+2），
∵2a﹣1=0，
∴a=，
则原式=×=，
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
4．（5分）计算的结果为（　　）
A．1
B．﹣
C．
D．
【分析】通分化简即可解决问题；
【解答】解：原式=
=，
故选：D．
【点评】本题考查分式的加减，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．（5分）如果b﹣a=﹣6，那么（a﹣）÷的值是（　　）
A．6
B．﹣6
C．
D．﹣
【分析】先化简二次根式，再由b﹣a=﹣6得a﹣b=6，据此可得答案．
【解答】解：原式=（﹣）?
=
=a﹣b，
∵b﹣a=﹣6，
∴a﹣b=6，
则原式=6．
故选：A．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
二、填空题（
本大题共5小题，共25分）
6．（5分）计算：+=　1　；?（x+y）=　　．
【分析】第一个分式先变形为同分母分式相减，再依据法则计算、约分即可得；第二个分式先将分母因式分解，再约分即可得．
【解答】解：+=﹣==1，
?（x+y）=?（x+y）=，
故答案为：1，．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
7．（5分）已知﹣=2，则的值等于　﹣1　．
【分析】先通分，根据倒数的意义整体代入求值．
【解答】解：∵﹣=2，
∴=2，即
∴，
∴=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了分式的加减法及倒数的意义．解决本题的关键是发现化简后的分式和要求的分式间的倒数关系．
8．（5分）已知a+=，则a2﹣的值是　±2　．
【分析】根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
【解答】解：∵（a+）2=10，
∴a2+2+=10，
∴a2+=8，
∴a2﹣2+=6，
∴（a﹣）2=6，
∴a﹣=，
∴原式=（a+）（a﹣）
=±×
=±2，
故答案为：±2
【点评】本题考查乘法公式，解题的关键是熟练运用乘法公式，本题属于中等题型．
9．（5分）已知a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…，an=1﹣，且Sn=a1?a2…an，则S10=　　．
【分析】根据各式的规律可进行化简，然后代入求值即可求出答案．
【解答】解：an=（1﹣）（1+）
=?
∴S10=××××……××
=×
=，
故答案为：
【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及找出式子中的规律，本题属于中等题型．
10．（5分）已知=，则代数式﹣的值为　﹣1　．
【分析】变形已知，整体代入求出结果．
【解答】解：∵=，
∴ab=2（a+2b）=2a+4b，
∴﹣
=﹣
=2﹣3
=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了分式的性质及整体代入的思想，解决本题的关键是把已知变形后整体代入．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
11．（10分）计算：
（1）+﹣
（2）﹣﹣
【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；
（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）+﹣
=+﹣
=；
（2）﹣﹣
=﹣﹣
=
=﹣．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．
12．（10分）先化简，再求值：，其中a=（π﹣3.14）0．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由零指数幂得出a的值，继而代入计算可得．
【解答】解：原式=?﹣
=﹣
=，
当a=（π﹣3.14）0=1时，
原式==2．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及零指数幂．
13．（10分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2﹣1+（π﹣2018）0
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由负整数指数幂与零指数幂得出a的值，继而代入计算可得．
【解答】解：原式=（﹣）÷
=?
=，
当a=2﹣1+（π﹣2018）0=+1=时，
原式===．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及负整数指数幂、零指数幂．
14．（10分）先化简，再求值÷（x+2﹣），其中x是一元二次方程x2+3x﹣3=0的实数根．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由方程的解的概念得出3x2+9x=9，从而得出答案．
【解答】解：原式=÷（﹣）
=÷
=?
=
=，
∵x是一元二次方程x2+3x﹣3=0的实数根，
∴x2+3x=3，
则3x2+9x=9，
∴原式=．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及一元二次方程的解的概念．
15．（10分）先化简，再求值÷（﹣a），其中a=﹣2．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【解答】解：原式=÷（﹣）
=÷
=?
=，
当a=﹣2时，
原式==．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
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