尝试与猜测（教案） 数学五年级上册-北师大版

尝试与猜测
1教学目标
1．使学生经历尝试与猜测的过程，理解“鸡兔同笼”问题的数量关系，在探究的过程中提高学生分析问题解决问题的能
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力。
2．学会用列表法解决问题，能对数据进行再认识、再分析，优化列表的过程，渗透化繁为简的思想。
3．在活动和学习中培养学生的探究精神和合作意识，积累一定的数学活动经验。
2学情分析
很多学生到了五年级，通过不同的渠道对用“鸡兔同笼”问题已经有了很多了解，对这个问题还是很感兴趣的。对于假设法解鸡兔同笼问题也有所了解：通过前测大约有20%的人已经学会了这种方法。对于为什么还要用列表法来解答这类问题的目的不清楚，甚至不情愿，也就是说，学生并没有产生列表的需要。
3重点难点
教学重点：学会用列表的方法解决问题。
教学难点：如何体会头数和腿数函数关系。
4教学过程
活动1【导入】创设问题情境
师：看看老师今天给你们带了什么？（出示北师大版数学书）数学书，这是你们的数学书。
生：数学书。
师：我们看看这些数学书，这是我和你们的父母上小学时用的书。（出示80年代的数学书）
师：这又是谁用的数学书呢？（出示60年代的数学书）
生：这是我们爷爷奶奶上学时用的数学书。
师：这也是数学书，这是什么人用的哪？（出示《孙子算经》）
生：这是爷爷的爷爷们用的数学书。
师：这本数学书比爷爷的爷爷们用的数学书还古老，大约有1500年的历史了。这本书里写了些什么哪？想知道吗？
生：想。
师：第23页有这样一个经典问题，我们放大看一下。
“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉、兔各几何？
师：这个“雉”是指野鸡或山鸡。谁知道这是什么问题？
生：鸡兔同笼问题。
师：对，这就是鸡兔同笼问题。可是谁见过鸡兔关在一个笼子里？
生：没有。
师：但是鸡兔放在一起却产生这么一个有趣的数学问题。
师：你们在哪见过这样的问题？
生：我在课外班学过。
师：1500多年前的数学问题，现在还有人研究，说明这个问题一定挺有意思！这节课我们就来研究“鸡兔同笼”问题。（板书：鸡兔同笼）
设计意图：从介绍数学书入手，使学生感到我国的数学文化是比较厚重的，利用他们的好奇心，激发他们求知的欲望。
师：我们先来熟悉一下这两个动物吧！
师：这是什么动物？
生：鸡
师：它几个头？有几条腿？
生：它有1个头，2条腿
师：这是什么动物？
生：兔子
师：它有几个头？几条腿？
生：它有1个头，4条腿。
师：认识了吗？
生：认识了。
师：现在就有一个有关鸡兔的问题需要我们解决：鸡兔同笼，一共有6个头，可能有几只鸡？几只兔子？
活动2【讲授】引入新课
1．尝试猜测
师：就这么一个条件，却有两个问题，你有答案吗？
生：1只鸡，5只兔子；
师：确定了有1只鸡，就一定是5只兔吗？你是怎么想的？
生：鸡兔总和只要是6只就行了。
师：还可能有几只鸡？几只兔？2只鸡，4只兔子；…；5只鸡，1只兔子（学生一起说，老师直接板书）。
师：这么多种可能，写起来也太麻烦了，看起来也挺复杂。整理成什么形式，会更简洁，看起来一目了然呢？
生：列成表格。
2.列成表格
师：怎么列才能更清楚？
生：从小到大。
设计意图：通过解决只有6个头的鸡兔同笼问题，对他们已有的知识经验产生撞击，促使他们逐步尝试与猜测，解决问题，产生列表的需要，感受到列表是有效的策略。
师：这些数据我们都是怎么得出来的？
生：猜出来的。（师板书：猜测）！
师：对于这个问题，显然这些答案都是可能的，那么这六个小动物里到底有几只鸡，几只兔呢？我们来看一下（屏幕出示3只鸡，3只兔）。既然只有3只鸡3只兔，可我们却能得出这么多可能，怎么才能使答案唯一呢？
生：因为只给了鸡兔的头数，没有给腿数。
师：如果给了腿数，答案还会有这么多吗？
生：不会。
师：老师这里恰好就有一道这样的问题。（出示例题：鸡兔同笼，共有20个头，54条腿，鸡和兔各有多少只？）
活动3【活动】自主探索与合作交流
1．提出问题
师：谁来给读一遍题。
生：鸡兔同笼，共有20个头，54条腿，鸡和兔各有多少只？
师：通过读题，你读懂了什么？
生：20个头说明鸡兔一共有20只。共有54条腿。
师：如果我猜1只鸡，你猜应该有几只兔子？
生：19只。（板书）
师：怎么算的？怎么不是10只兔子呢？
生：20减去1。
师：1只鸡、19只兔子已经符合20个头这个条件了，那它就一定是这道题的正确答案了吗？
生：不一定。
师：怎么才能知道它是不是呢？
生：再看腿数是不是54。
师：也就是要用腿数去验证（板书：验证），那腿数怎么算呢？
生：1×2+19×4=2+76=78
师：是54吗？
生：不是。
师：如果让你猜,你猜可能有几只鸡？几只兔子？
生：3只鸡，17只兔子
师：我们一起来说一下，计算腿数的算式是……
生：3×2+17×4=74
师：猜对了吗？
生：不对!
师：谁再来猜一个？
生：5只鸡、15只兔，8只鸡，12只兔，…
师：你们猜得对不对呢？这就需要各位自己去验证了。我们先来看一下学习指南。
学习指南：
学习任务：用列表格的方法自主探索问题：鸡兔同笼，共有20个头，54条腿，鸡和兔各有多少只？
学习要求
（1）可能有几只鸡？几只兔呢？
（2）算出你所猜测鸡兔的总腿数，看是否是54；
（3）如果不是54条腿，再猜测一组数，接着计算。直到找到答案为止；
（4）把每次猜测的数据和算出的腿数都填入表格，并圈出正确的答案；
（5）建议时间5分钟。
师：请小组长给组员们分发学习任务卡。
2．自主探索与合作交流
师：都完成了吗？下面请小组交流一下。我们看一下学习指南。
（1）轮流说一说自己得到答案的过程；
（2）认真倾听，注意判断同学的方法对不对？不懂的地方问一问；
（3）通过交流你又有什么收获吗？
（4）时间建议3分钟。
3．汇报
师：谁来汇报一下自己的方法？
列表法
生1：我是这样列表的。
头/个
２０
２０
２０
２０
２０
…
２０
鸡/只
１
２
３
４
５
…
１３
兔/只
１９
１８
１７
１６
１５
…
７
腿/条
７８
７６
７４
７２
７０
…
５４
师：对于他的方法谁有疑问？
生：…
师：这些腿数都是一个一个算完再填的吗？
生：不是。
师：那你是怎么填的？有什么规律吗？
生：鸡每增加一只，兔子的只数就减少一只，腿的总数就减少2条。鸡越多，腿越少。
师：怎么会产生这样的规律哪？
生：因为增加一只鸡，就增加2条腿，减少一只兔子，就减少4条腿，互相抵消就减少了2条腿。
师：其实就是这个意思吧，我们来看屏幕。（动画演示））由此可以知道每次每增加一只鸡，减少一只兔子，腿的总数就减少了2条。
师：13只鸡、7只兔子是这道题的唯一答案吗？
生：唯一答案。从表中可以看出，随着兔子只数的减少，腿数是逐渐减少，不可能达到54后，再增多，重新达到54。
设计意图：通过逐一给定答案，使学生经历一个完整列表的过程，从中感受因鸡兔只数的变化，引起鸡兔腿总数的变化规律，理解鸡兔同笼的数量关系，渗透函数思想。
师：这个同学真是勤勤恳恳、认认真真，列举了十几次，终于找到了答案，挺能干！都哪个同学使用了这种方法？
师：谁还有不同的列表方法？
生2：我是这样列的表。
头/个
２０
２０
２０
２０
２０
鸡/只
１
１０
１５
１４
１３
兔/只
１９
１０
５
６
７
腿/条
７８
６０
５０
５２
５４
师：你是怎么想的？
生：先给定1只鸡，19只兔，腿是78条，发现腿多了，这是因为鸡太少，所以，我便给定10只鸡和10只兔，腿是60条，结果腿少了，说明鸡多了，但很接近了，减少鸡的只数，增加兔的只数，然后慢慢调出正确答案。
师：我明白了，他是在给定答案后，边试边调整，通过逐渐缩小范围，最终也找到了答案。他的想法挺巧。谁还有不同的列表方法？
生3：我是这样列表的。
头/个
２０
２０
２０
２０
鸡/只
１０
１５
１４
１３
兔/只
１０
５
６
７
腿/条
６０
５０
５２
５４
　　两种动物先各给一半，发现腿多了，说明鸡少了；然后增加鸡的数量，鸡15只，兔子5只；腿少了，说明鸡多了，再往回调。最后就找到答案了。
师：这位同学是从中间开始，先确定试方向，再算，从而减少了试的次数。他也找到了答案。
活动4【活动】对比提升
师：这三个都是列表，你喜欢哪种？为什么？
生：第一种，可以做到不重复不遗漏，但是比较烦琐；第二种和第三种都能比较迅速的找到答案，但是当条件不充分的时候，容易漏掉答案。
师：这三种列表方法的共同点是什么？
生：都是试出来的，都是猜测一组数，然后再验证是否正确，最后找到答案。
设计意图：通过对不同列表方法的学习与评价，运用鸡兔同笼的数量关系和变化规律，逐步优化列表过程，向学生渗透化繁为简的思想。在尝试与猜测的过程中，渗透函数思想。
活动5【活动】历史渊源简介
师：对于鸡兔同笼问题，其实有着悠久的历史。
1.
“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》一书中。距今已有1500多年，原书记载是“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
2．鸡兔同笼问题传入日本以后，日本对鸡兔同笼问题也进行了研究，日本人称这样的问题为“龟鹤问题”。龟鹤同游，数头40，数脚112，龟鹤各几何？
师：大家想一想！鸡兔同笼问题一定是关于鸡和兔的吗？
生：不一定，也可能是龟鹤，也可能是其他的东西。
师：说明鸡兔同笼问题并不仅仅关于鸡兔的问题，而是……。
生：一类问题
师：对于鸡兔同笼问题的解决办法除了列表法，还有很多种方法，我们下节课再研究。
师：在实际生活中很多鸡兔同笼的问题，下面我们就来解决一个，检测一下自己的学习效果。
活动6【测试】巩固练习
屋里有3条腿的桌子和4条腿的椅子共8个，一共有29条腿，桌子和凳子各有多少个？
桌子和凳子总数/个
桌子/个
凳子/个
腿/条
活动7【活动】小结收获
通过今天的数学学习你有什么收获？