江西省名校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（Word版含答案）

江西省名校2021-2022学年高二上学期第一次月考
数学（理）试卷
1、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．直线x－y+1=0的倾斜角为
A．150?
B．120?
C．60?
D．30?
2．直线l1：3x＋4y－7＝0与直线l2：6x＋8y＋1＝0间的距离为
A.
B.
C．4
D．8
3．若直线与直线平行，则实数=（
）
A．
B．
2
C．
D．-1或2
4.
若圆与圆有三条公切线，则的值为
A．2
B．
C．4
D．6
5.
两圆交于点和，两圆的圆心都在直线上，
则（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
6.
如图所示，分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，的面积为
的正三角形，则的值为　　
A．
B．
C．
D．
7．椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|＝(　
　)
A.
B.
C.
D．4
8．已知两点A(－2,0),B(0,2),点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点,则△ABC面积的最小值是
A．3－
B．3＋
C．3－
D．
9.过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线l的方程是
A．x＝1
B．y＝2
C．x－y＋1＝0
D．x－2y＋3＝0
10.已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为(
)
A.
B.
C.
D.
11.
已知圆和两点，，若圆上存在点，
使得，则的最大值为（
）
A．7
B．6
C．5
D．4
12.
已知圆，，过圆C2上
一点P作圆C1的两条切线，切点分别是E、F，则的最小值是　　
A．6
B．5
C．4
D．3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.
方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是
．
14.
对任意实数k,圆C:
x2+y2-6x-8y+12=0与直线l:kx-y-4k+3=0的位置关系是
．
15.
圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交所得的
弦长为，则圆的标准方程为
．
16.
点在动直线上的投影为点若点，那么的最小值为
．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题共10分）如图所示，在平行四边形OABC中，点C（1,3），A（3,0）.
(1)求直线AB的方程；
(2)过点C作CD⊥AB于点D,求直线CD的方程.
18.（本小题共12分）在平面直角坐标系上，已知动点P到定点、的距离之和为.
(1)求动点P的轨迹方程C．
(2)若直线l：y=x+t与曲线C交于A、B两点，?,求t的值
19.（本小题共12分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点．
(1)求圆A的方程．
(2)当
时，求直线l方程．
20.（本小题共12分）已知圆过点，(1,-1)，：.
(1)求圆的标准方程；
(2)求圆与的公共弦长；
(3)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.
21.（本小题共12分）已知直线与圆C：相交于点M、N,且（O为坐标原点）.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若A（0,2），点P、Q分别是直线和圆C上的动点，求
的最小值及此时点P的坐标.
22.（本小题共12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为，点是圆C上一点．
(1)若M，N为圆C上两点，若四边形MONP的对角线MN的方程为，求四边形MONP面积的最大值；
(2)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B两点，若直线PA，PB的斜率分别为，，且，试判断直线AB的斜率是否为定值，并说明理由．
数学（理）参考答案和解析
1-12.
C
B
D
C
C
B
C
A
D
A
B
A
13.
8<22
14.
相交
15.
16.
17.【答案】解：(1)，点，所以直线OC的斜率=，因为AB∥OC,所以,所以AB所在直线方程为y=3x-9.
(2)在
OABC中，AB∥OC，因为CDOC,所以CD所在直线的斜率=-,所以CD所在直线方程为
y-3=-
(x-1),即x+3y-10=0.
18.【答案】解：,所以动点P轨迹为椭圆，并且长轴长，因为焦点坐标分别为，，所以2c=2,又因为,所以,
所以P点运动轨迹椭圆C的方程为.
设点，，
因为，消元化简得，
所以，
，
所以，
又因为，所以，
解得，满足，
所以．
19.【答案】解：由题意知
??到直线??的距离为圆?A?半径?r，
所以?，?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
所以圆?A?的方程为?．
????设??的中点为?Q，则由垂径定理可知?，且?，
在??中由勾股定理易知?，
设动直线?l?方程为：?或?，显然??符合题意．
由??到直线?l?距离为?1?知??得?．
所以??或??为所求直线?l?方程．
20.【答案】解：圆：；
将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，即
即,所以所求公共弦长为；
解：由得代入圆：，化简可得
当时，；当时，
设所求圆的圆心坐标为，则
过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程为
21.【答案】解：圆C：；
（2）点A（0,2）关于直线x+y+2=0的对称点(-4，-2),因为且-=2.
所=2,此时点P.
22.【答案】解：可知，半径，则C到MN距离，
所以，当且仅当时取等号，
由，解得
由O，P在MN两侧，，，所以．
O到MN距离，P到MN距离，
所以四边形MONP的面积，
所以时，四边形MONP面积最大为
由题意可设
由可得，
设，则，所以，
，
所以，
同理，
因为，所以，
所以为定值．