河北省迁安第三高中校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（Word版含答案）

迁安第三高中校2020-2021学年高二下学期期中考试
数学试卷
注意事项：本试卷分卷Ⅰ选择题和卷Ⅱ非选择题两部分。共2页，共150分。考试时间120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、某日，从甲城市到乙城市火车共有个车次，飞机共有个航班，长途汽车共有个班次,若该日小张只选择这种交通工具中的一种，则他从甲城市到乙城市共有（
）种选法
A.
B.
C.
D.
2、复数等于
（
）
A．
B．
C．
D．
3．从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，选派方案共（
）种
A．10
B．20
C．60种
D．120
4．已知，则
（
）
A．
B．2
C．
D．-2
5．从1,2,3,4,5中先后选两个不同的数，第一个记为，第二个数记为，记事件A为“是奇数”，事件B为“”，则
(
)
A、
B、
C、
D、
6．已知为常数)在上有最大值为3，那么此函数在上的最小值为
(　　)
A．0
B．－5
C．－10
D．－37
7．展开式中的系数为
（
）
A．
B．
C、
D．
8.
已知是函数在上的导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是
（
）
A.
B.
C.
D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．已知，为复数，下列命题不正确的是
（
）
A．若，则
B．若，则
C．若则
D．若，则
10．高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有
（
）
A．若任意选择三门课程，选法总数为种
B．若物理和历史不能同时选，选法总数为种
C．若物理和化学至少选一门，选法总数为
D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种
11、设离散型随机变量X的分布列为
若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有
（
）
A.
B.
C.
D.
12．已知函数，，则
（
）
A．当时，函数取得最小值
B．
1是函数的极值点
C．当时，函数存在2个零点
D．当时，存在2个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在复平面内，复数对应的点位于第_____________象限.
14．甲?乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲?乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是___________.
15．已知，得
，若，则
16．函数在区间上递增，则实数的取值范围是__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（10分）在①前三项系数成等差数列，②二项式系数之和为64，这两个条件中任选一个，补充在问题中，并进行解答。
问题：在的展开式中，
，求的值及展开式中的常数项。
18、（12分）某班级举行元旦文艺晚会，晚会有3个唱歌节目和2个小品节目。
（1）若2个小品节目要排在一起，有多少种排法？
（2）若2个小品节目彼此要隔开，有多少种排法？
（3）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？
19、（12分）2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行,比赛时间为12月13日12月16日,在男子单打项目中,中国队准备选派4人参加.已知国家一线队共6名队员,二线队共4名队员.
(1)求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率.
(2)设随机变量表示参加比赛的国家二线队队员的人数,求的分布列、数学期望.
20.（12分）已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间和极值。
21.（12分）某部门为了解一企业在生产过程中的用水量情况,对其每天的用水量做了记录,得到了大
量该企业的日用水量(单位:吨)的统计数据,从这些统计数据中随机抽取12天的数据作为样本,得
到如图所示的茎叶图.若日用水量不低于95吨,则称这一天的用水量超标.
(1)从这12天的数据中随机抽取3个,求至多有1天的用水量超标的概率.
(2)以这12天的样本数据中用水量超标的频率作为概率,估计该企业未来3天中用水量超标的天数,记随机变量为未来这3天中用水量超标的天数,求的分布列、数学期望和方差.
22．(12分)已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若恒成立，求的取值范围.
数学试卷参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
2．A
3．C
4．A
5、B
6、D
7、B
8、C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．BCD
10．AB
11、AC
12．BD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．一
14．
15、-1，
（本小题第一空2分，第二空3分）
16．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、解：因为二项式展开式的通项为……………………2分
选条件①，前三项的系数成等差数列，
展开式前三项的系数分别为………………
4分
由题设知
解得或（舍去）
…………………………………………………………6分
当时，
…………………………………8分
所以时，为常数项
……………………………………10分
选条件②，二项式系数之和为，
所以，………………………3分
当时，，
…………………………6分
所以时，为常数项。
………………………………10分
18、解：（1）将2个小品节目进行捆绑，与其它3个节目形成4个元素，然后进行全排，
则排法种数为种；……………………………………………………4分
（2）将2个小品节目插入其它3个节目所形成的4个空中，
则排法种数为种；
……………………………………………………8分
（3）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，则其它3个节目排在中间，进行全排，
则排法种数为种。
……………………………………………………12分
19、解：(1)设“恰好有3名国家一线队队员参加比赛”为事件A,…………………1分
则
…………………………………………………
4分
(2)依题意,随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,
…………………………………5分
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
……………………10分
……………………………12分
20、解：
（1），
，
………………………………………1分
，
又
所以切线方程为．
即
……………………………………………………………4分
（2）
．
…………………………………………5分
令，得；
令，得．
当变化时，，的变化情况如下表：
所以，的单调增区间为，
单调减区间为
当时，有极大值，并且极大值为
当时，有极小值，并且极小值为
…………………………12分
21、解：(1)记“从这12天的数据中随机抽取3个,至多有1天的用水量超标”为事件A,
则
………………………………………………4分
(2)以这12天的样本数据中用水量超标的频率作为概率,易知用水量超标的概率为
……………………………………………………………………6分
依题意,X的所有可能取值为0,1,2,3,
…………………………………………7分
易知,
则
∴随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P
数学期望，
方差
……………………………………………………12分
22．解：（1），定义域为，且，
当，则，单调递增
当，令，则；若，则，
综上，当时，函数增区间为，无减区间
当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；…4分
（2）若恒成立，则恒成立，
，所以分离变量得恒成立，
……………………………………………5分
设，其中，则，
……………………………………………6分
所以，
当时，；当时，.
即函数在上单调递增，在上单调递减.
当时，函数取最大值，即，所以…………11分
因此，实数的取值范围是.
……………………………………………………12分