高中数学：4.2复数的乘除法 学案 （北师大选修1-2）

4.2复数的乘除法
一、【学习目标】理解复数乘法的运算法则，了解乘方的规则，掌握一些常见结果。
【重点、难点】乘方的对比学习、常见结果的理解与运用。
二、【教学过程】
（一）复习回顾：1、复数加减法的运算法则；
（二）新授课：
1、自主学习：
（1）课本乘法运算及法则，做以下练习（学生板演）
（1）；
（2）；
（3）
探求新知：
由（3）可以知道：设：，，
则，而，于是：=；
特别是：，则；
（2）、复数的乘方：对任意的复数和正整数：
有：（1）、（2）、（3）
练习； 计算：
2、思考探究：
=____，___，=____，____，=_____，=_____,
_____，=______，…，一般的：，则
=_____；=_____；=_____；=_____；
练习： （1）计算：
（2） （
（3）求所有的正整数n的值，使是实数；
（4）求所有的正整数n的值，使是实数；
小结：1、复数乘法法则
2、复数的乘方
3、的周期性
4、
三、【达标练习】
1、计算：；
2、计算：（1） （2）
（3） （4） （5）
3、已知，求
7、指出下列命题正确的是那几个命题：
（1），则且；
（2），则且；
（3）；
（4），则；
（5） ；
（6），则
4、 计算（1） （2）
（2） 设，， 计算：；；
复数代数形式的除法运算
一、学习目标：
1：理解并掌握复数的代数形式与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算
2：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题
学习重点：复数代数形式的除法运算。
学习难点：对复数除法法则的运用。
学习预设：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d，只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小.
二、教学过程：
1、复习回顾：乘法运算规则：
z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
例计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)
例计算：
（1）(3+4i) (3-4i) ； （2）（1+ i)2.
2、新授课：
合作探究：课本95页复数的除法法则
（1）依据复数除法定义及复数相等求（自己试着推导）
（1）复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者
求解过程：
②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将的分母有理化得：
反思：①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法
巩固新知：
（1）：计算 （2）：计算
三、达标练习：
1.设z=3+i,则等于
A.3+i B.3－i　　　C. D.
2.的值是
A.0 B.i　　　　　C.－i D.1
3.已知z1=2－i,z2=1+3i,则复数的虚部为
A.1 B.－1　　　　　C.i D.－i
4.设 (x∈R,y∈R),则x=___________,y=___________.
学习反思：
复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.　复数的代数式相乘，可按多项式类似的办法进行，不必去记公式.
复数的除法法则是：i(c+di≠0).
两个复数相除较简捷的方法是把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简
课后作业：
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