高中数学：4.2复数代数形式的四则运算 学案 （北师大选修1-2）

4.2复数代数形式的四则运算
一、学习目标
1.理解复数的加减运算及其运算律,并了解复数加减的几何意义.
2.在复数代数形式的四则计算中,体会复数与向量的共同之处, ,激发学生学数学用数学的.
二、复习回顾
1、复数的概念：形如______________的数叫做复数，a，b分别叫做它的_____________。____________时为纯虚数___________时实数_____________时非纯虚数
2复数=a+bi,=c+di相等的充要条件是_____________。
3.复数的几何意义是什么？
复数 Z=a+bi与平面向量______________________________一一对应
类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？
三、教学过程
1、自主学习：复数的加法法则：
设=a+bi,=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和：
（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致
（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。
练习：计算
(1)(２＋３i)+(-3+7i)=_______________________________
(2)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)=__________________________
(3)已知=a+bi,=c+di，若+是纯虚数，则有（　　）
A.a-c=0且b-d≠0 B. a-c=0且b+d≠0
C. a+c=0且b-d≠0 D.a+c=0且b+d≠0
2.运算律
合作探究：复数的加法满足交换律，结合律吗？
点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。
3.探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的
几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义
4.思考？复数是否有减法？
设=a+bi,=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的差：
两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。
思考？如何理解复数的减法？
复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 （a+bi）－（c+di）
事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a， d+y=b
由此，得x=a－c，y=b－d 所以 x+yi=(a－c)+(b－d)i
例1 .已知复数=-2+,=-3+2
(1)求-; (2)在复平面内作出复数-所对应的向量
类比复数加法的几何意义请指出复数减法的几何意义？
归纳提升:复数减法的几何意义：___________________________________
例２、如图的向量oz所对应的复数是z，试作出下列运算的结果对应的向量:
(1)z+(3+i)
(2)z-(4-2i)
例3：设= x+2i, = 3-yi(x,y∈R),且+= 5 - 6i, 求-
课堂达标练习
1．复数=2-，，则+等于（ ）
A．0 B. C. D.
2．复数=，=若+为纯虚数，那么实数的值为（ ）
A．1 B.2 C.-2 D.1或-2
3．复数Z对应的点在第二象限，则Z+i对应点在（ ）
A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4．计算：（1）(－3－4i)+(2+i)－(1－5i)=___________
（2） ( 3－2i)－(2+i)－(________)=1+6i
5．已知x∈R，y为纯虚数，且（2x －1)+i=y －(3 －y)i
则x=_______ y=_______
6、设m,复数=,=.
若+为虚数,求m的取值范围;
(2)若-在复平面上对应点在第二象限,求m的取值范围
( http: / / www. )
( http: / / www. )
( http: / / www. )
( http: / / www. )
x
O
y
x
O
x
y
0