高中数学：1.1.2子集、全集、补集 学案 （北师大必修1）

1.1.2子集、全集、补集
[自学目标]
1.了解集合之间包含关系的意义.
2.理解子集、真子集的概念.
3.了解全集的意义,理解补集的概念.
[知识要点]
1.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素（若,则），那么称集合A为集合B的子集（subset），记作或,.
还可以用Venn图表示.
我们规定:.即空集是任何集合的子集.
根据子集的定义,容易得到:
⑴任何一个集合是它本身的子集,即.
⑵子集具有传递性,即若且,则.
2.真子集：如果且,这时集合A称为集合B的真子集（proper subset）.
记作：A B
⑴规定：空集是任何非空集合的真子集.
⑵如果A B, B ,那么
3.两个集合相等：如果与同时成立,那么中的元素是一样的,即.
4．全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（Universal set），全集通常记作U.
5．补集：设,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集
（complementary set）, 记作：（读作A在S中的补集）,即
补集的Venn图表示:
[预习自测]
例1．判断以下关系是否正确：
⑴； ⑵； ⑶；
⑷； ⑸； ⑹；
例2.设,写出的所有子集.
例3.已知集合,,其中且,求和的值(用表示).
例4.设全集,,,求实数的值.
例5.已知,.
⑴若,求的取值范围;
⑵若,求的取值范围;
⑶若 ,求的取值范围.
[课内练习]
下列关系中正确的个数为（ ）
①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A）1　　　　 （B）2 　　　 　（C）3　　　 （D）4
2．集合的真子集的个数是（ ）
（A）16 (B)15 (C)14 (D) 13
3．集合，，,,则下面包含关系中不正确的是（ ）
（A） (B) (C) (D)
4．若集合 ，则．
5．已知M={x| 2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a1}.
（Ⅰ）若MN，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若MN，求实数a的取值范围.
[归纳反思]
这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集.
深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决集合问题时要注意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的巨大威力。
[巩固提高]
1．四个关系式：①；②0；③；④.其中表述正确的是[ ]
A．①，② B．①，③ C． ①，④ D． ②，④
2．若U={x∣x是三角形}，P={ x∣x是直角三角形}，则----------------------[ ]
A．{x∣x是直角三角形} B．{x∣x是锐角三角形}
C．{x∣x是钝角三角形} D．{x∣x是锐角三角形或钝角三角形}
3．下列四个命题：①；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有---------------------------------------------------[ ]
Ａ．０个　　　Ｂ．１个　　　Ｃ．２个　　　　Ｄ．３个
４．满足关系　　的集合Ａ的个数是--------------------------[ ]
Ａ．５　　　　Ｂ．６　　　　Ｃ．７　　　　Ｄ．８
５．若，，，则的关系是---[ ]
Ａ．　　　　　　Ｂ．　　　　　　Ｃ．　　　Ｄ．
６．设A=,B={x∣1< x <6,x,则
７．U={x∣，则U 的所有子集是
８．已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围.
９．已知集合P={x∣，S={x∣，
若SP，求实数的取值集合.
１０．已知M={x∣x}，N={x∣x}
（1）若M，求得取值范围；
（2）若M，求得取值范围；
（3）若　　，求得取值范围.