高中数学：1.3 集合的基本运算 第2课时 学案 （北师大必修1）

1.3 集合的基本运算 第2课时
【学习目标】
了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图和数轴表达集合间的关系；
渗透辩证的观点.
【课前导学】
一、复习回顾
1．AB 对任意的xA有______，此时我们称A是B的______；如果_______，且_______，则称A是B的真子集，记作______；如果______ ，且______，则称集合A与集合B相等，记作_______；空集是指____________的集合，记作_____．
2．子集的性质？
① A A；
② ；
③ ,则；
④是任何非空集合的真子集；
⑤真子集具备传递性．
二、问题情境
指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系．
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】在（1）（2）（3）中都有AS，BS．
【思考】观察上述A，B，S三个集合，它们的元素之间还存在什么关系？
答：A，B中的所有元素共同构成了集合S，即S中除去A中元素，即为B元素；反之亦然．
请同学们举出类似的例子：
如：A＝{班上男同学}，B＝{班上女同学}，S＝{全班同学}．
【课堂活动】
一、建构数学：
【共同特征】集合B就是集合S中除去集合A中的元素之后余下来的集合，可以用文氏图表示．我们称B是A对于全集S的补集．
补集：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S中A的补集，记作，比如若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则SA＝_｛2｝__．
全集：如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集．全集通常用字母U表示．
【注意】（1）．（2）一个集合的补集的补集等于它本身．
（3）． （4）对于不同的全集，同一集合A的补集不相同．（如：例1）
二、应用数学：
例1
解：．
【解后反思】对于不同的全集，同一集合A的补集不相同．
例2 ．
解：．
【解后反思】数形结合---数轴的使用．
例3 ①不等式组的解集为A，试求A和，并把他们分别表示在数轴上；
②设全集U=R，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，是的真子集，求实数a的取值范围．
解：①A=，=，数轴略；
② B={x|x+a<0}={x|x<-a} ，={x|x≤1}，
∵ 是的真子集 ， 如图所示：
∴ -a ≤ 1即a≥-1．
例4 设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，
ＢＣUＡ，求ｍ的取值范围．
解：由条件知，若Ａ＝，则３ｍ－１≥２ｍ即ｍ≥１，满足题意；
若Ａ≠，即ｍ＜１时，ＣUＡ＝｛ｘ｜ｘ≥２ｍ或ｘ≤３ｍ－１｝，
则应有 －１≥２ｍ即ｍ≤－
或３ｍ－１≥３即ｍ≥ 与前提ｍ＜１矛盾，舍去．
综上可知：ｍ的取值范围是ｍ≥１或ｍ≤－．
【解后反思】空集是任何集合的子集，注意空集的特殊性．
【变式】 设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣUＡ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．
解：∵Ｕ＝｛１，２，３，４｝，ＣUＡ＝｛２，３｝∴Ａ＝｛１，４｝．
　　　∴１，４是方程ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０的两根．
∴ｍ＝１＋４＝５，ｎ＝１×４＝４．
三、理解数学：
1．设，则．
解：a=3，b=4．
2．设Ｕ＝｛２，４，３－2｝,Ｐ＝｛２，2＋２－｝，ＣUＰ＝｛－１｝，求．
解：∵－１∈ＣUＰ∴－１∈Ｕ∴３－2＝－１得＝±２．
当＝２时，Ｐ＝｛２，４｝满足题意．
　 当＝－２时，Ｐ＝｛２，８｝，８Ｕ舍去．因此＝２．
［点评］由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合元素的互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解．
3．已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣSＢ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．
解：∵Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝
　　∴Ｓ＝｛－３，－１，０，１，２，３，４，６｝又ＣSＢ＝｛－１，０，２｝
　　∴Ｂ＝｛－３，１，３，４，６｝．
【课后提升】
1．若S={2，3，4}，A={4，3}，则CSA={2} ．
2．若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CSB={直角三角形或钝角三角形} ．
3．若S={1，2，4，8}，A= ，则CSA= S ．
4．若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，CUA={5}，则a=-1 ．
5．已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，则B={1，4}；
6．设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|，2}，CUA={5}，求m的值．
解：m= - 4或m=2．
7．已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m．
解：CUA={2，3}，m=4；CUA={1，4}，m=6）．
8．已知全集U=R,集合A={x|0解：CUA=，CU(CUA)=A=．
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