高中数学：1．3 集合的基本运算 第3课时 学案 （北师大必修1）

1.3 集合的基本运算 第3课时
【学习目标】
1．进一步深化理解交集和并集的概念，理解交集和并集的的一些性质；
2．掌握交、并集的运算．
【课前导学】
1．复习回顾：交集、并集的定义与符号：
A∩B= {x∣x∈A,且x∈B } ；
A∪B= {x|x∈A，或x∈B} ．
2．已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求A∩B，A∩Z，B∩Z，
A∪B,A∪Z，B∪Z
【思考】交、并集的性质：
（1）A∩B A，A∩B B；
A∪B A， A∪B B；
A∩B A∪B．
（2）A∩A = A， A∪A = A．
（3）A∩Ф = Ф, A∪Ф = A．
（4）A∩B = B∩A ，A∪B = B∪A．
(5) A∪B=A<=> BA ；A∩B=B<=> BA ．
【课堂活动】
一、应用数学：
例1 设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5}， B = {4，7，8}，
求：（CU A）∩(CU B), (CU A)∪(CU B), CU(A∪B), CU (A∩B) ．
【思路分析】借助文恩图考虑．
解：(CU A)∩(CU B)＝CU (A∪B)=；
(CU A)∪(CU B)＝CU (A∩B)= ．
【解后反思】从上面的练习我们可以看到：
(CU A)∩(CU B)＝CU (A∪B)
(CU A)∪(CU B)＝CU (A∩B)
实际上对于任意的集合我们都有这样的结论——摩根定律．
例2 天鹅旅行社有15人组成了国际导游组，其中能用英语导游的有11人，能用日语导游的有8人，若每人至少会这两种外语之一，求既能用英语又能用日语的导游有多少位？
解：设A={能使用英语的导游}，B={能使用日语的导游}，
{国际导游组成员}，{既能用英语又能用日语的导游}
由，则15=11+8,则=4，
故既能用英语又能用日语的导游有4位．
【解后反思】本题是用集合的观点处理实际应用问题．
例3 (1)已知A={x|x2≤4}, B={x|x>a},若A∩B=Ф,求实数a的取值范围；
(2)已知集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a解：（1）利用数轴可知：；
（2）利用A∪B=A BA可知，或，所以或．
【解后反思】1、不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点；
2、A∪B=A BA；A∩B=BBA．
例4 A={}，，求实数p的取值范围．
解：因为，
若，则方程无实数解，
所以， -4若，则方程有负实数根，
因为，所以方程有两个负根，
所以解得，
综上可知，实数p的取值范围是p>-4.
例5 集合A=｛x| x2-3x+2=0｝, B=｛x| x2-ax+a-1=0｝, C=｛x| x2- mx+2=0｝, 若A∪B=A, A∩C= C, 求a, m的值.
【思路分析】A∪B=A BA；A∩C=C CA．
解：由条件得：A=｛1,2｝，
当a-1=1, 即a =2时, B=｛1｝;
当a-1=2, 即a=3时, B=｛1,2｝.
∴a的值为2或3.
再考虑条件:CA, 则集合C有三种情况:
当C=A时, m=3;
当C为单元素集合时, 即方程x2- mx+2=0有等根.
由△=m2-8=0, 得m=±2.
但当m=±2时, C=｛｝或｛-｝
不合条件CA. 故m=±2舍去.
当C=φ时, 方程x2- mx+2=0无实根,
△=m2-8<0, ∴-2二、理解数学：
1．已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥}，求：
①(A∪B)∩P ；②∪P ；③ (A∩B)∪ ．
解：① ∵A∪B=[-4，3]，
∴ (A∪B)∩P=[-4，0]∪[，3] ．
② (-∞，-1]∪(3，+∞)，
∴ ∪P= P={x|x≤0，x≥}．
③ A∩B=(-12)， =（0，），
∴ (A∩B)∪=（-1，）．
2．设全集U=R, 集合A=｛x| x2- x-6<0｝, B=｛x|| x|= y+2, y∈A｝, 求CUB, A∪(CUB), A∩(CUB),CU(A∪B), (CUA)∩(CUB).
解：A={ x |-2∴CUB={ x | x ≤-5或x =0或x ≥5} ,
A∪(CUB)={ x|x≤-5或-2CU(A∪B)=( CUA)∩(CUB)= { x | x ≤-5或x ≥5}.
3．已知集合A={(x，y)|ax+y=1}，B={(x，y)|x+ay=1}，C={(x，y)|x2+y2=1}，
问：(1)当a取何值时，(A∪B)∩C为含有两个元素的集合？
(2)当a取何值时，(A∪B)∩C为含有三个元素的集合？
解：(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C) ．
A∩C与B∩C分别为
的解集，解之得：
（Ⅰ）的解为（0，1），（）；
（Ⅱ）的解为（1，0），（）．
(1)使(A∪B)∩C恰有两个元素的情况只有两种可能：
解得a=0或a=1．
（2）使(A∪B)∩C恰有三个元素的情况是：，
解得．
答案: (1) a=0或a=1;
（2）．
【课后提升】
1．设集合，则=．
2．已知集合，则集合= ．
3．已知集合M={x|－1≤x<2}，N={x|x－a<0}，若，则a的取值范围为 [2,+∞) ．
4．设全集，Ａ＝｛1，2，3｝，Ｂ＝｛3，4，5｝，则Ｂ＝
___｛3,4,5｝_____．
5．，求．
解：集合中的元素有两个性质，即确定性和互异性，本例应用并集的基本知识及集合中元素互异的特征性质排除了这个解．
或，
若，则；
若，则．
但时，这时集合的表示与集合元素具有互异性相矛盾，
所以或或．
答案: 或或．
6．已知集合
（1）若AB，请求a的取值范围；
（2）若，请求a的取值范围；
（3）若，请求a的取值范围．
解：化简集合A={x|2因为AB，如下图
虽然要求，当，3a>4仍然成立，所以AB成立，同理3a=4也符合题意，
所以解得故的取值范围是．
（2）①当时，显然成立，即；
或②时，如下图
或位置均使成立．
当或时也符合题目意，事实上，，则成立．
所以， 或，解得．
或③时，,显然成立，
所以可取．
综上所述，的取值范围是．
（3）因为，如下图
集合若要符合题意，位置显然为，此时，，
所以，为所求．
答案: ⑴;
⑵;
⑶．
【思考】
答案：m=0，．
8．设集合A=, B=,
若AB=A,求实数A的值．
答案：．
A
B