高中数学：1.3 集合的基本运算：子集、全集、补集 学案 （北师大必修1）
文档属性
| 名称 | 高中数学：1.3 集合的基本运算：子集、全集、补集 学案 （北师大必修1） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 106.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-07-01 20:52:00 | ||
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文档简介
子集、全集、补集
[自学目标]
1.了解集合之间包含关系的意义.
2.理解子集、真子集的概念.
3.了解全集的意义,理解补集的概念.
[知识要点]
1.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素（若,则），那么称集合A为集合B的子集（subset），记作或,.
还可以用Venn图表示.
我们规定:.即空集是任何集合的子集.
根据子集的定义,容易得到:
⑴任何一个集合是它本身的子集,即.
⑵子集具有传递性,即若且,则.
2.真子集：如果且,这时集合A称为集合B的真子集（proper subset）.
记作：A B
⑴规定：空集是任何非空集合的真子集.
⑵如果A B, B ,那么
3.两个集合相等：如果与同时成立,那么中的元素是一样的,即.
4．全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（Universal set），全集通常记作U.
5．补集：设,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集
（complementary set）, 记作：（读作A在S中的补集）,即
补集的Venn图表示:
[预习自测]
例1．判断以下关系是否正确：
⑴； ⑵； ⑶；
⑷； ⑸； ⑹；
例2.设,写出的所有子集.
例3.已知集合,,其中且,求和的值(用表示).
例4.设全集,,,求实数的值.
例5.已知,.
⑴若,求的取值范围;
⑵若,求的取值范围;
⑶若 ,求的取值范围.
[课内练习]
下列关系中正确的个数为（ ）
①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}
A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2．集合的真子集的个数是（ ）
（A）16 (B)15 (C)14 (D) 13
3．集合，，,,则下面包含关系中不正确的是（ ）
（A） (B) (C) (D)
4．若集合 ，则．
5．已知M={x| 2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a1}.
（Ⅰ）若MN，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若MN，求实数a的取值范围.
[归纳反思]
这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集.
深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决集合问题时要注意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的巨大威力。
[巩固提高]
1．四个关系式：①；②0；③；④.其中表述正确的是[ ]
A．①，② B．①，③ C． ①，④ D． ②，④
2．若U={x∣x是三角形}，P={ x∣x是直角三角形}，则----------------------[ ]
A．{x∣x是直角三角形} B．{x∣x是锐角三角形}
C．{x∣x是钝角三角形} D．{x∣x是锐角三角形或钝角三角形}
3．下列四个命题：①；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有---------------------------------------------------[ ]
Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个
４．满足关系 的集合Ａ的个数是--------------------------[ ]
Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．８
５．若，，，则的关系是---[ ]
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
６．设A=,B={x∣1< x <6,x,则
７．U={x∣，则U 的所有子集是
８．已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围.
９．已知集合P={x∣，S={x∣，
若SP，求实数的取值集合.
１０．已知M={x∣x}，N={x∣x}
（1）若M，求得取值范围；
（2）若M，求得取值范围；
（3）若 ，求得取值范围.
交集、并集
[自学目标]
1．理解交集、并集的概念和意义
2．掌握了解区间的概念和表示方法
3．掌握有关集合的术语和符号
[知识要点]
1．交集定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}
运算性质：(1)A∩BA，A∩BB
(2) A∩A=A，A∩φ=φ
(3) A∩B= B∩A
(4) A B A∩B=A
2．并集定义：A∪B={x| x∈A或x∈B }
运算性质：(1) A （A∪B），B （A∪B） (2) A∪A=A，A∪φ=A
(3) A∪B= B∪A (4) A B A∪B=B
[预习自测]
1．设A={x|x＞—2}，B={x|x＜3}，求 A∩B和A∪B
2．已知全集U={x|x取不大于30的质数}，A、B是U的两个子集，且A∩CUB=
{5，13，23}，CUA∩B={11，19，29}，CUA∩CUB={3，7}，求A，B.
3．设集合A={|a+1|，3，5}，集合B={2a+1，a2+2a，a2+2a—1}当A∩B={2，3}时，
求A∪B
[课内练习]
1．设A= ，B=，求A∩B
2．设A=，B={0}，求A∪B
3．在平面内，设A、B、O为定点，P为动点，则下列集合表示什么图形
（1）{P|PA=PB} （2） {P|PO=1}
4．设A={（x,y）|y=—4x+b},B={（x,y）|y=5x—3 }，求A∩B
5．设A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=2k—1，k∈Z}，C= {x|x=2k，k∈Z}，
求A∩B，A∪C，A∪B
[归纳反思]
1．集合的交、并、补运算，可以借助数轴，还可以借助文氏图，它们都是数形结合思想的体现
2．分类讨论是一种重要的数学思想法，明确分类讨论思想，掌握分类讨论思想方法。
[巩固提高]
设全集U={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}集合M={a，c，d}，则CU（M∪N）
等于
2．设A={ x|x＜2}，B={x|x＞1}，求A∩B和A∪B
3．已知集合A=， B=，若A B，求实数a 的取值范围
4．求满足{1,3}∪A={1，3，5}的集合A
5．设A={x|x2—x—2=0}，B=，求A∩B
6、设A={（x,y）| 4x+m y =6},B={（x,y）|y=nx—3 }且A∩B={（1，2）}，
则m= n=
7、已知A={2，—1，x2—x+1}，B={2y，—4，x+4}，C={—1，7}且A∩B=C，求x，y的值
8、设集合A={x|2x2+3px+2=0}，B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q，x∈R，且A∩B={}时，求p的值和A∪B
9、某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：⑴只乘电车的人数 ⑵不乘电车的人数 ⑶乘车的人数 ⑷只乘一种车的人数
10、设集合A={x|x2+2（a+1）x+a2—1=0}，B={x|x2+4x=0}
⑴若A∩B=A，求a的值
⑵若A∪B=A，求a的值
≠
[自学目标]
1.了解集合之间包含关系的意义.
2.理解子集、真子集的概念.
3.了解全集的意义,理解补集的概念.
[知识要点]
1.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素（若,则），那么称集合A为集合B的子集（subset），记作或,.
还可以用Venn图表示.
我们规定:.即空集是任何集合的子集.
根据子集的定义,容易得到:
⑴任何一个集合是它本身的子集,即.
⑵子集具有传递性,即若且,则.
2.真子集：如果且,这时集合A称为集合B的真子集（proper subset）.
记作：A B
⑴规定：空集是任何非空集合的真子集.
⑵如果A B, B ,那么
3.两个集合相等：如果与同时成立,那么中的元素是一样的,即.
4．全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（Universal set），全集通常记作U.
5．补集：设,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集
（complementary set）, 记作：（读作A在S中的补集）,即
补集的Venn图表示:
[预习自测]
例1．判断以下关系是否正确：
⑴； ⑵； ⑶；
⑷； ⑸； ⑹；
例2.设,写出的所有子集.
例3.已知集合,,其中且,求和的值(用表示).
例4.设全集,,,求实数的值.
例5.已知,.
⑴若,求的取值范围;
⑵若,求的取值范围;
⑶若 ,求的取值范围.
[课内练习]
下列关系中正确的个数为（ ）
①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}
A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2．集合的真子集的个数是（ ）
（A）16 (B)15 (C)14 (D) 13
3．集合，，,,则下面包含关系中不正确的是（ ）
（A） (B) (C) (D)
4．若集合 ，则．
5．已知M={x| 2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a1}.
（Ⅰ）若MN，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若MN，求实数a的取值范围.
[归纳反思]
这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集.
深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决集合问题时要注意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的巨大威力。
[巩固提高]
1．四个关系式：①；②0；③；④.其中表述正确的是[ ]
A．①，② B．①，③ C． ①，④ D． ②，④
2．若U={x∣x是三角形}，P={ x∣x是直角三角形}，则----------------------[ ]
A．{x∣x是直角三角形} B．{x∣x是锐角三角形}
C．{x∣x是钝角三角形} D．{x∣x是锐角三角形或钝角三角形}
3．下列四个命题：①；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有---------------------------------------------------[ ]
Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个
４．满足关系 的集合Ａ的个数是--------------------------[ ]
Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．８
５．若，，，则的关系是---[ ]
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
６．设A=,B={x∣1< x <6,x,则
７．U={x∣，则U 的所有子集是
８．已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围.
９．已知集合P={x∣，S={x∣，
若SP，求实数的取值集合.
１０．已知M={x∣x}，N={x∣x}
（1）若M，求得取值范围；
（2）若M，求得取值范围；
（3）若 ，求得取值范围.
交集、并集
[自学目标]
1．理解交集、并集的概念和意义
2．掌握了解区间的概念和表示方法
3．掌握有关集合的术语和符号
[知识要点]
1．交集定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}
运算性质：(1)A∩BA，A∩BB
(2) A∩A=A，A∩φ=φ
(3) A∩B= B∩A
(4) A B A∩B=A
2．并集定义：A∪B={x| x∈A或x∈B }
运算性质：(1) A （A∪B），B （A∪B） (2) A∪A=A，A∪φ=A
(3) A∪B= B∪A (4) A B A∪B=B
[预习自测]
1．设A={x|x＞—2}，B={x|x＜3}，求 A∩B和A∪B
2．已知全集U={x|x取不大于30的质数}，A、B是U的两个子集，且A∩CUB=
{5，13，23}，CUA∩B={11，19，29}，CUA∩CUB={3，7}，求A，B.
3．设集合A={|a+1|，3，5}，集合B={2a+1，a2+2a，a2+2a—1}当A∩B={2，3}时，
求A∪B
[课内练习]
1．设A= ，B=，求A∩B
2．设A=，B={0}，求A∪B
3．在平面内，设A、B、O为定点，P为动点，则下列集合表示什么图形
（1）{P|PA=PB} （2） {P|PO=1}
4．设A={（x,y）|y=—4x+b},B={（x,y）|y=5x—3 }，求A∩B
5．设A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=2k—1，k∈Z}，C= {x|x=2k，k∈Z}，
求A∩B，A∪C，A∪B
[归纳反思]
1．集合的交、并、补运算，可以借助数轴，还可以借助文氏图，它们都是数形结合思想的体现
2．分类讨论是一种重要的数学思想法，明确分类讨论思想，掌握分类讨论思想方法。
[巩固提高]
设全集U={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}集合M={a，c，d}，则CU（M∪N）
等于
2．设A={ x|x＜2}，B={x|x＞1}，求A∩B和A∪B
3．已知集合A=， B=，若A B，求实数a 的取值范围
4．求满足{1,3}∪A={1，3，5}的集合A
5．设A={x|x2—x—2=0}，B=，求A∩B
6、设A={（x,y）| 4x+m y =6},B={（x,y）|y=nx—3 }且A∩B={（1，2）}，
则m= n=
7、已知A={2，—1，x2—x+1}，B={2y，—4，x+4}，C={—1，7}且A∩B=C，求x，y的值
8、设集合A={x|2x2+3px+2=0}，B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q，x∈R，且A∩B={}时，求p的值和A∪B
9、某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：⑴只乘电车的人数 ⑵不乘电车的人数 ⑶乘车的人数 ⑷只乘一种车的人数
10、设集合A={x|x2+2（a+1）x+a2—1=0}，B={x|x2+4x=0}
⑴若A∩B=A，求a的值
⑵若A∪B=A，求a的值
≠