江西省重点中学联盟2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（Word版含答案）

江西省重点中学联盟2021-2022学年高二上学期第一次月考
数学试卷
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1．若点（，2）在直线l：ax+y+1=0上，则直线l的倾斜角为（　　）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
2．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（
）．
A.32π
B.
28π
C.
24π
D.20π
（第2题图
）
（第3题图）
3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（
）
A．5
B．
C．
D．
4．设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是（
）
A.
若，m,则m
//
B.若m,n,m
//,n
//,则//
C.若，m,则m
D.
若m
//,，,则m
//
n
5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是(
)
A．3
B．
C.
D．2
6．直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三
角形面积为6，则直线的方程是（
）．
A.
B.
C.
D.
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（
）
A．
B．2
C．
D．4
8．圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系是（　　）
A．相交
B．相离
C．外切
D．内切
9.
一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径是（
）
A．
B．
C．
4
D．5
10．如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是
（
）
A.
B.
C.
三棱锥的体积为定值
D.
11．若圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为，则取值范围是（
）
A.(－2,2)
B.[－2,2]
C.[0,2]
D.[－2,2)
12．当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是
（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13．已知直线与直线互相垂直，则实数m的值为　
．
14．若一个球的体积是，则该球的内接正方体的表面积是　
　．
15．若点P(1,1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为
．
16．下列各图中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是
。
三、解答题（第1题10分,第2，3，4，5，6题每题12分）
17．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SB=2，BC=3，SC=．
（Ⅰ）求证：SC∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面ABCD⊥平面SAB．
18．已知直线经过点和点
，直线
过点且与平行.
（1）求直线的方程；
（2）求点关于直线的对称点的坐标.
19．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为的中点，侧面底面，且．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
20．
如图，在正三棱柱中，点分别是棱上的点，且,为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.
21．已知圆C：，直线。
（1）当为何值时，直线与圆C相切；
（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且AB=时，求直线的方程.
22．已知点，圆.
（1）若直线过点且到圆心的距离为1，求直线的方程；
（2）设过点的直线与圆交于两点（的斜率为正），当
时，求以线段为直径的圆的方程.
数学试卷答案
一、选择题答案：CBDDA
AABCD
BC
二、填空题答案：13.
2
14.
128
15.
16.①③
17.证明：（Ⅰ）连接AC交BD于F，则F为AC中点，连接EF，
∵E为SA的中点，F为AC中点，∴EF∥SC，
又EF?面BDE，SC?面BDE，∴SC∥平面BDE．
（Ⅱ）∵SB=2，BC=3，，
∴SB2+BC2=SC2，∴BC⊥SB，
又四边形ABCD为矩形，
∴BC⊥AB，又AB、SB在平面SAB内且相交，
∴BC⊥平面SAB，
又BC?平面ABCD，
∴平面ABCD⊥平面SAB．
18.（1）由题意知，且过
代入点斜式有，即
.
（2）由（1）有且过,
代入点斜式有，即
设点，则
点的坐标为.
19.（1）连结，则是的中点，为的中点，
故在中，，
且平面，平面，∴平面；
（2）取的中点，连结，∵，∴，
又平面平面，平面平面，
∴平面，
∴.
20.(1)略(2)
21.（1）把圆C：，化为，得圆心，半径，再求圆心到直线的距离,,解得.
（2）设圆心到直线的距离，则，则，得或；直线的方程为：或
22.（Ⅰ）由题意知，圆的标准方程为：
，
∴圆心，半径，
①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
∴，解得，
∴直线的方程为，即.
②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
此时直线到圆心的距离为1，符合题意.
综上，直线的方程为或.
（Ⅱ）设过点的直线的方程为即，
则圆心到直线的距离，
解得，∴直线的方程为即，
联立直线与圆的方程得,
消去得，则中点的纵坐标为，
把代入直线中得，∴
中点的坐标为，
由题意知，所求圆的半径为：
，
∴以线段为直径的圆的方程为：
.
P
P